2021年中考复习《三角形与全等三角形》专题练习

　 初三数学中考复习

　三角形与全等三角形

　专题复习练习

　 1．若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是( A ) A．6B．3

　 C．2

　 D．11 2．在△ ABC 中，∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝3∶4∶5，则∠ C 等于( C ) A．45° B．60°

　C．75° D．90° 3．如图， OP 为∠ AOB 的角平分线， PC ⊥ OA ， PD ⊥ OB ，垂足分别是 C ， D ，则下列结论错误的是( B ) A． PC ＝ PD

　B．∠ CPD ＝∠ DOP

　 C．∠ CPO ＝∠ DPO

　 D． OC ＝ OD

　 4．如图， AD 是△ ABC 的角平分线，点 O 在 AD 上，且 OE ⊥ BC 于点 E ，∠ BAC ＝60°，∠ C ＝80°，则∠ EOD 的度数为( A )

　A．20°

　 B．30°

　 C．10°

　 D．15° 5．如图，△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交 AC ， AD ，AB 于点 E ， O ， F ，则图中全等三角形的对数是( D ) A．1 对

　B．2 对

　C．3 对

　D．4 对

　6. 如图， AD 是△ ABC 的角平分线， DE ⊥ AC ，垂足为 E ， BF ∥ AC 交 ED 的延长线于点 F ，若 BC 恰好平分∠ ABF ， AE ＝2 BF .给出下列四个结论：① DE ＝ DF ；② DB＝ DC ；③ AD ⊥ BC ；④ AC ＝3 BF ，其中正确的结论共有( A )

　A．4 个

　B．3 个

　C．2 个

　D．1 个 7．如图，已知△ ABC 三个内角的平分线交于点 O ，延长 BA 到点 D ，使 AD ＝ AO ，

　 连接 DO ，若 BD ＝ BC ，∠ ABC ＝54°，则∠ BCA 的度数为__42°__．

　8．如图， AD 是△ ABC 的中线， G 是 AD 上的一点，且 AG ＝2 GD ，连接 BG ，若 S △ ABC＝6，则图中阴影部分面积是__2__．

　9．如图，在△ ABC 中，∠ A ＝40°， D 点是∠ ABC 和∠ ACB 角平分线的交点，则∠ BDC ＝__110°__.

　10．如图，在△ ABC 中，∠ B ＝40°，三角形的外角∠ DAC 和∠ ACF 的平分线交于点 E ，则∠ AEC ＝__70__度．

　11．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， BC ＝3cm， CD ⊥ AB ，在 AC 上取一点 E使 EC ＝ BC ，过点 E 作 EF ⊥ AC 交 CD 的延长线于点 F ，若 EF ＝5cm，则 AE ＝__2__.

　12．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，△ ABO ≌△ ADO .下列结论：① AC ⊥ BD ；② CB ＝ CD ；③△ ABC ≌△ ADC ；④ DA ＝ DC .其中所有正确结论的序号是__①②③__．

　 13．如图， BD ⊥ AC 于点 D ， CE ⊥ AB 于点 E ， AD ＝ AE .求证：

　BE ＝ CD .

　解：∵ BD ⊥ AC 于点 D ， CE ⊥ AB 于点 E ， ∴∠ ADB ＝∠ AEC ＝90°， 在△ ADB 和△ AEC 中，  ∠ ADB ＝∠ AEC ，AD ＝ AE ，∠ A ＝∠ A ， ∴△ ADB ≌△ AEC (ASA)，∴ AB ＝ AC ， 又∵ AD ＝ AE ，∴ BE ＝ CD

　 14．如图，△ ABC 中， AD 是中线， AE 是角平分线， CF ⊥ AE 于点 F ， AB ＝10， AC＝4，延长 CF 交 AB 于点 G . (1)求证：△ AFG ≌△ AFC ； (2)求 DF 的长．

　解：(1)∵ AE 是∠ BAC 的平分线， ∴∠ GAF ＝∠ CAF . ∵ CF ⊥ AE ， ∴∠ GFA ＝∠ AFC ＝90°， 在△ AFG 和△ AFC 中， ∠ GAF ＝∠ CAF ，AF ＝ AF ，∠ AFG ＝∠ AFC ， ∴△ AFG ≌△ AFC (ASA) (2)∵△ AFG ≌△ AFC ，∴ AC ＝ AG ＝4， GF ＝ CF ， ∴ BG ＝ AB － AG ＝10－4＝6. 又∵点 D 是 BC 中点，∴ DF 是△ CBG 的中位线， ∴ DF ＝ 12 BG ＝3

　15．感知：如图①， AD 平分∠ BAC .∠ B ＋∠ C ＝180°，∠ B ＝90°，易知：

　DB ＝DC . 探究：如图②， AD 平分∠ BAC ，∠ ABD ＋∠ ACD ＝180°，∠ ABD ＜90°，求证：

　 DB ＝ DC . 应用：如图③，四边形 ABCD 中，∠ B ＝45°，∠ C ＝135°， DB ＝ DC ＝ a ，则AB － AC ＝__ 2 a __．(用含 a 的代数式表示)

　解：探究：作 DE ⊥ AB 于点 E ， DF ⊥ AC 于点 F ， ∵ DA 平分∠ BAC ， DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ， ∴ DE ＝ DF ， ∵∠ B ＋∠ ACD ＝180°，∠ ACD ＋∠ FCD ＝180°， ∴∠ B ＝∠ FCD ， ∴△ DFC ≌△ DEB (AAS)，∴ DC ＝ DB . 应用：连接 AD ，作 DE ⊥ AB 于点 E ， DF ⊥ AC 于点 F ， ∵∠ B ＋∠ ACD ＝180°，∠ ACD ＋∠ FCD ＝180°， ∴∠ B ＝∠ FCD ，可证∴△ DFC ≌△ DEB (AAS)， ∴ DF ＝ DE ， CF ＝ BE ， 可证 Rt△ ADF ≌Rt△ ADE (HL)，∴ AF ＝ AE ， ∴ AB － AC ＝( AE ＋ BE )－( AF － CF )＝2 BE ， 在 Rt△ DEB 中，∵∠ DEB ＝90°，∠ B ＝∠ EDB ＝45°， BD ＝ a ， ∴ BE ＝22a ，∴ AB － AC ＝ 2 a