三年级下册数学教案-7.5数学广场-谁围出面积最大▏沪教版

数学广场 —— 谁围的面积最大 教学目标：
1、通过围出长方形（包括正方形）的具体操作，探究“长方形周长相等时，长、宽与面积之间的关系”。

2、经历探究过程，发展分析、比较、归纳等数学思维能力。

3、获得成功体验，为今后更好的学习几何打下基础。

教学重点：
长方形周长相等时，怎样围面积最大。

教学准备：
1、教具：实物投影仪、课件。

2、学具：小棒、2份操作记录表。

3、认知准备：长方形、正方形的周长与面积的计算方法；
长方形的周长相等时，面积不一定相等。

教学过程：
一、复习引入。

出示20根小棒 师：同学们，用这些小棒能围成哪些种图形？ 生：长方形，正方形，…… 板书：长方形 师：那么，围成的各种图形的周长和面积都相等吗？ 生：周长相等，面积不一定相等。

板书：周长相等 归纳：用同样数量的小棒围出的图形，周长相等，面积不一定相等。

师：今天我们要探究当长方形周长相等时，谁围的面积最大？ 揭示课题:谁围的面积最大 二、操作探究 1、初次操作 出示：用20根小棒围成长方形，记录长方形的长与宽，并计算面积。

师：怎样围面积最大，首先我们得知道用20根小棒一共可以围成哪些不同的长方形。想一想，有什么办法才能使围出的长方形既不重复又不遗漏？ 生：要有顺序。宽逐次增加1，长逐次减少1。

师：我们设定宽是1，长又该是几呢？请同学们以4人为一小组用小棒搭一搭。

小组合作操作，教师巡视，师生交流。

师：你们围出的这个宽为1的长方形长是几？ 出示：长9，宽1的长方形 师：刚才我发现**小组不是一次就围成，说说你们小组围的时候遇到了什么问题？又是如何解决的？ （交流各种不同情况：不够或多出来。）
师：有没有一次成功的小组，说说你们用的是什么好办法？ 生：20除以2再减去1就是9。因为长方形周长是两组长加宽的和，把周长除以2得到的就是一组长和宽，再减去宽就是长。

师：面积是多少？ 板书：
周长 一组长和宽 20 ÷ 2 = 10 长 宽 面积 9 1 9 师：同学们有的通过调整完成了任务，有的运用知识也解决了问题，都做的很好。不过，这种方法更快。

2、继续操作 师：想不想知道还可以围成哪些长方形？再请各小组用20根小棒围出其余的长方形，记录长方形的长与宽，并计算面积。

小组合作操作，教师巡视，师生交流。

师：有的小组围的真快，有的小组不用小棒，直接写出结果。

师：现在我们展示一些小组完成的结果，大家评一评好不好？ （交流各种不同情况：不按照顺序的，有遗漏的，有重复的）
师：如果长和宽的数据交换，还需要记录吗？ 生：不需要，两个长方形形状相同，只是位置不同。

（师用数学书来作例子）：我们的数学书就是长方形的，不论是横放还是竖放，它还是原来的长方形。

师：有没有按照顺序又数量正好的小组？说说你们小组是怎么想的？ 出示：各种长方形。

板书：
长 宽 面积 8 2 16 7 3 21 6 4 24 5 5 25 生：最后一个是正方形，不是长方形？ 师：正方形是特殊的长方形。

师：总共能围成几个不同的长方形？ 3、思考：
师：请同学们仔细观察记录，思考这两个问题？ （1）长方形的面积大小和它的长、宽有什么关系？ （2）当围成的长方形面积最大时，它的长与宽有什么特点？ 4、归纳 师：长方形的面积大小和它的长、宽有什么关系？ 师：从哪里看出长与宽越接近？ 生：相差数越来越小。

板书：长与宽越接近，长方形的面积就越大。

师：当围成的长方形面积最大时，它的长与宽有什么特点？ 板书：长与宽相等（正方形），面积最大。

5、小结 师：通过观察我们得出这样的规律：长方形周长相等，长方形长与宽越接近，它的面积就越大；
当长与宽相等成为正方形时，面积最大。

三、验证规律 师：小胖提出疑问，是不是所有周长相等的长方形都有这样的规律呢？让我们再来验证一下。

1、独立完成表格，验证规律。

出示：用16根小棒围成长方形，记录长方形的长与宽，并计算面积。

验证得出：
长方形周长（ ），长与宽（ ），面积越大；
长与宽（ ），面积最大。

师：各小组用16根小棒围成长方形，记录长方形的长与宽，并计算面积。最后写出验证得出的规律。

小组合作操作，教师巡视。

2、交流总结规律。

师：说说你们小组是怎么想的？ 投影：
周长 一组长和宽 16 ÷ 2 = 8 长 宽 面积 7 1 7 6 2 12 5 3 15 4 4 16 师：做对的小组举手。通过再一次的操作，你们发现用16根小棒围成的长方形和刚才得到的规律相同吗？那就是……（学生齐读规律）
四、运用规律。

师：接下来让我们运用规律，来做选择。

用一根长28厘米的铅丝围一个最大的长方形（包括正方形），那么长方形的长和宽应该是（ ）（长、宽是整厘米）
A：长：12厘米 宽：8厘米 B：长：
9厘米 宽：5厘米 C：长：7厘米 宽：7厘米 师：从数据上观察三个选项都有什么共同的特点？一组长和宽14厘米是怎样得到的？ 师：用手势表示。说说理由。

五、课堂总结 今天我们学了什么？你有哪些收获？ 六、拓展运用 1、师：早在很久以前有一个名叫欧拉的数学家，在他很小的时候就运用这个规律帮助他的父亲巧妙地扩建了羊圈，这就是《小欧拉智改羊圈》的故事，大家想不想听？ 师：欧拉的父亲有一个长30米、宽20米的羊圈，共养了600头羊，但是太挤了。父亲想改建这个羊圈，可手头只有100米长的篱笆，这可怎么办呢？欧拉想了一想，就有了好办法。你们知道欧拉是怎么做的吗？算算改建前和改建后的面积。

学生讨论，教师巡视，师生交流。

生：改建前的面积是30乘以20等于600平方米。用100除以2得出一组长和宽，当长和宽相等都是25时面积最大，所以改建后的面积是25乘以25等于625平方米。

出示：改建前面积 改建后面积 30×20=600（㎡）
100÷2=50（m）
25 25 25×25=625（㎡）
625 ㎡ ＞600 ㎡ 师：改建后比改建前的面积要大。还有更好的办法吗？ 出示：100÷4=25（m）
25×25=625（㎡）
师：为什么用100÷4？ 生：周长100米正好是4的倍数，说明可以围正方形，而周长相等时正方形的面积最大，所以先用100除以4得出正方形的边长25，再用25乘以25得出正方形的面积。

师：同学们真棒，都是聪明的小欧拉。

2、师：这个规律除了解决生活中的难题，对解决数学问题方面也有妙处，而且就在最近我们做的题目中。想一想，是什么问题？ （出示）书64练习1用下面4张数字卡片，编“两位数乘两位数”的题。

⑨ ⑧ ④ ③，哪一题积最大？ 师：这道题你们还记得吗？当时，很多同学不知道在94×83和93×84这两个算式中选哪一题，通过列竖式计算才得出正确的结果，那么学了今天的本领后，你们能不能不列式就能解决这个问题呢？ 学生讨论，教师巡视，师生交流。

生：93和84相差9，94和83相差11，93和84更接近，乘得的积就最大。

师：我们学习的知识越多，解决问题的本领就越大。

*2、用3、5、7、9四个数编两位数与两位数相乘。

积最大的是□□×□□ 师：比一比，看谁编得快？怎么想的？ 生：95和73相差12，93和75相差8，93和75更接近，乘得的积就最大。

板书设计：
谁围的面积最大 周长 一组长和宽 20 ÷ 2 = 10 长 宽 面积 9 1 9 8 2 16 7 3 21 6 4 24 5 5 25 长方形周长相等， 长与宽越接近，面积越大 长与宽相等（正方形），面积最大