华东师大版八年级下册17.4.2反比例函数图像和性质教案

学科养成：分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？ (1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；

(2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；

(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2；

(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米． . 17.4．2反比例函数的图像和性质 （设计人:）
【课程目标】 能力知识思维框架 探究 灵活运用 . 利用描点法画出反比例函数的图象,理解反比例函数的图象是双曲线；

. 通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

.， 助线的方法． 方法． 常用添加辅助线的方法． 解决有关计算问题及论证问题。

【教学过程】 时间 过程目标 教师活动及方法 学生活动及方法 形成性评价 板书 5ˊ 5ˊ 15ˊ 10ˊ 创设情境 【目标1】 . 利用描点法画出反比例函数的图象,理解反比例函数的图象是双曲线；

【目标2】 . 通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

【目标3】 利用反比例函数的图象解决有关问题． 一、复习引入新课: 1．什么是反比例函数? 本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质． 二、探究发现：
活动1.画出函数的图象． 分析 画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x ≠0． 上述图象，通常称为双曲线(hyperbola)． 提问 1这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？ 活动2：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）． 学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题． 1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？ 2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？ 3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？ 反比例函数有下列性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加． 注 1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；

2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称 x 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 y                         1、画出函数 的图象 2、画出函数 的图象 x 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 y                         例1 若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值． ． 例2 已知反比例函数(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求一次函数y＝kx－k的图象经过的象限． 例3 已知反比例函数的图象过点(1,－2)． (1)求这个函数的解析式，并画出图象；

(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？ 例4 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米． (1)写出用高表示长的函数关系式；

(2)写出自变量x的取值范围；

(3)画出函数的图象． 5ˊ 知识框架 知识梳理 例题 本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例 函数的性质． 1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)． 2.反比例函数有如下性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个 象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每 个象限内y随x的增加而增加． 教学反思：