数学广角——植树问题

数学广角——植树问题 第一课时 （两端都种）
教学内容：人教课标版小学数学五年级上册 植树问题 （两端都种）教学目标：
1.通过探索，发现两端都栽的植树问题的规律，并运用这一规律解决实际生活中的问题。

2.让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。

3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。

教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学用具：多媒体课件 教学方法：讲授法、模型探究法。引导自主、合作探究学习。课前准备：课件、图解模型。

教学过程 一、创设情景、引入课题 1. 师：喜欢猜谜语吗？课件出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。

（打一人体器官）学生猜谜语。

师：请每一位学生高举起左手，并将五指伸直，关拢。

2. 师：现在请每位同学将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4 个）
师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。

你们数出的 4 个就指的是间隔个数，我们简称间隔数 板书“间隔数”（指导读准确）。

师：其实在生活中很多地方都有间隔，你能举例子说说嘛，老师今天也带来了一些间隔，我们一起观赏一下（电线杆，高挂的红灯笼、柱子等）。（课件出示）
今天咱们就到数学广角去研究植树问题。板书：植树问题 二、探索交流、解决问题 （一）师出示完整问题：同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵 （两端要栽），一共需要多少棵树？ 师：请生读题目，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、关键词）
a“每隔 5 米栽一棵表示什么” 间隔的距离 b“那两端呢” （板书：两端都要种）
路的开始和结束 c“一边”关键词提出 1.师：共需多少棵树苗呢？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：100÷5=20）
预设：学生可能大多数会得到 20 棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。谁有什么好办法呢？ （二）择法验证，交流辨析 1.师：但是 100 米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。

（化繁为简的数学思想）
师：教师拿出 20 的小路模型，和 25 米的小路模型，让学生分组在模型上植树 ，请两组作品进行展示，观察找出共同点，引发学生猜想。

师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树呢？你们都是怎么想的？（引导用画线段图的方法）
2. 当路长其他长度呢 3. 自主探究，合作交流 （1）表格出示，学生画线段图，探究，交流。

（3）议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。

（4）
小组汇报，引导发现规律。

A、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与间隔数之间有什么关系？ （板书：棵数=间隔数+1）
B、小结：
师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比间隔数多 1, 即：“间隔数+1”=棵数。

5、回归例题 （1）师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？ 尝试例 1：（回到情景 1 中的题目）同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 生：100÷5=20（个）
总长÷间距=间隔数 20+1=21（棵）
间隔 + 1= 棵数 三、应用规律，解决问题。

师：在日常生活中，我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。

1. 5 路公交汽车行驶路线全长 12 千米，相邻两个车站之间的路程都是 2 千米，一共要设多少个车站？ 2.200 米路的两边安装路灯，每隔 20 米安装一盏,共安装多少盏? 四、全课总结 1.通过这节课的学习，你们有什么收获？ 六、板书：
植 树 问 题 （两端都种树）
总长÷间距=间隔数 间隔 + 1= 棵数