六年级下册数学比例应用【精编】

　 比例的应用（一）

　学生 学校 年级 六年级 次数

　科目 数学 教师 日期 时段

　课题 比例的应用（一）

　教学

　理解比例尺的意义，能根据比例尺求图上距离或实际距离。

　重点

　教学

　根据比例尺画出平面图。

　难点

　教学

　目标

　1. 认识比例尺，理解比例尺的意义。

　2. 会求一幅图的比例尺，能根据比例尺求图上距离或实际距离。

　一、课前衔接：

　简要复习上节课的内容，重点复习上节课的错题

　教

　二、内容讲解：

　学

　知识点一：比例尺的意义

　步

　知识点二：比例尺的形式

　骤

　知识点三：根据图上距离和比例尺求实际距离

　知识点四：根据实际距离和比例尺求图上距离 及

　知识点五：应用比例尺画图

　教

　学

　三、课堂小结：

　与学生共同完成

　内

　四、作业布置： 容

　详见讲义

　管理人员签字： 日期： 年 月 日

　比例的应用

　一．错题回顾

　（1）a 一定，a：b=c (a,b 均大于 0）b 和 c.( )

　1. 三角形的高一定，它的面积和底（ ）

　A.成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例

　2. 甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数（ ）

　A.成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例

　3. a是b 的1

　5

　，那么 a与b （ ）

　A.成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例

　二、内容讲解

　知识点一：比例尺的意义

　（1）意义： 一幅图的 图上距离 和实际距离 的比，叫做这幅图的 比例尺。

　即： 图上距离：实际距离 =比例尺 或

　图上距离

　实际距离

　＝ 比例尺

　（1）一幅图的（ ）距离和（ ）距离的比，叫做这幅图的比例尺。

　（2）（ ）︰（ ）=比例尺 或

　图上距离

　实际距离

　= （ ）

　（3）比例尺与一般的尺不同，它是一个（ ），不应带有计量单位．

　例 1：一张地图上 2 厘米的距离表示实际距离 1000 米。求图上距离和实际距离的比。

　过关精炼：1）用图上距离 5厘米，表示实际距离 200米，这幅图的比例尺是（ ）

　2）图上距离：实际距离 =1cm：50km=1cm: ( )cm=1 : ( )

　3）在一幅地图上，用 3 厘米的线段表示 18千米的实际距离，这幅地图的比例尺是

　（ ）。

　4）一幢教学大楼平面图的比例尺是 1：200，表示实际距离是图上距离的（ ）倍。

　知识总结： 前项是“1”的比例尺，称为 缩小比例尺

　例 2：一个 cpu 零件的长为 3 厘米, 画在纸上的长为 18 厘米, 求这幅图的比例尺。

　过关精炼：长 4 毫米的零件，画在图纸上是 4 厘米，这幅图的比例尺是 （ ）

　知识总结： 像 4:1 、6:1 这样后项为“ 1”的比例尺称为 放大比例尺。

　知识点二：比例尺的形式

　线段式 ：

　数值式： 图上距离：实际距离 =比例尺 或

　图上距离

　实际距离

　＝ 比例尺

　如：1:4000000 或

　1

　4000000

　文字式： 图上 1 厘米代表实地距离 40 千米

　观察“比例尺 1：100000000”，讨论以下问题：

　说一说：这个是 比例尺，比例尺中的“ 1：100000000”表示图上 厘米

　相当于实际 厘米等于 千米。

　0 5 千米

　观察“比例尺 ： ”。

　米

　用尺子量一量，比例尺的图上距离是 实际距离是 等于 厘米

　这个线段比例尺改成数值比例尺是：

　温馨提示： 1. 求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位．

　2. 比例尺的前项，一般应化简成“ 1”．

　例 3：（1）下面比例尺表示什么含义？

　你能将它改写成数值比例尺吗 ?

　过关精炼 1：AB两地间的直线距离是 150 千米，在地图上只有 5 厘米，该地图的比例尺是多

　少？

　用三种表示方法来表示 。

　2：比较下列比例尺的大小

　1：500000 五万分之一 图上 1 厘米等于实地距离 30千米

　3：地图上的线段比例尺是 0 60 120 180 240 千米，它表示的数值比例尺是

　（ ）。

　A.

　1

　6000000

　B.

　1C.1 D.1 4：两城的实际距离是 120千米，在一幅地图上的图上距离为 4 厘米，请你画出线段比例尺

　（ ）

　知识点三：根据图上距离和比例尺求实际距离

　例 4：在比例尺 1:2000 的平面图上，量得一座大桥的长度是 7.2 厘米。这座大桥的实际长

　度是多少米？

　过关精炼： 1）在比例尺是 1：6000000的地图上，量得重庆到上海的距离是 24 厘米，重庆

　到上海的实际距离是多少千米？

　2 ）在比例尺是

　1

　1000

　的地图上，量得一间房屋地基长 8 厘米，宽 5 厘米。这间房屋实际的长和宽分别是多少？

　3 ）我是小法官，对错我来判。

　⑴ 实际距离一定比图上距离大。

　（ ）

　⑵ 在比例尺是 10：1 的图纸上， 2 厘米的线段表示零件实际长度是 20 厘米。（ ）

　4）北京市地铁规划图的比例尺是 1：500000。地铁 1 号线在图中的长度大约是 10cm，它的实际长度大约是多少？

　5）在一幅比例尺是 1：5000000的地图上， 量得上海到杭州的距离是 3.4m。上海到杭州的实

　际距离是多少？

　思维突破 1：在比例尺是

　1

　5000

　的地图上，量得一所学校的平面图长 6 厘米，宽 4 厘米。这所

　学校实际占地面积是多少平方米？

　过关精炼： 在比例尺是 1:400 的图纸上，量得长方形的长是 4 厘米，宽是 3 厘米。长方形的实际面积是多少平方米？

　思维突破 2：在比例尺是 1：5000000的地图上，量得沈阳和重庆两地相距 6 厘米。如果甲、

　乙两辆汽车同时从两地相对出发，甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 42千米。几小时后

　两车能相遇？

　过关精炼： 在比例尺是 1：2000000的地图上，量得济南到烟台的距离是 3.6 厘米。如果汽

　车以每小时 30 千米的速度于上午 9 时整从济南出发，走完这段路程到达烟台时是什么时刻？

　知识点四：根据实际距离和比例尺求图上距离

　例 5：一个长方形操场，长 110 米，宽 90 米。把它画在比例尺是

　1

　100

　的图纸上，长和宽各应

　画多少厘米？

　过关精炼： ⑴实际距离 240 千米，画在比例尺是 1：8000000的地图上，应画多少厘米？

　⑵一个长方形操场，长 160 米，宽 120 米。如果把它画在比例尺是 1：4000 的地图上，长和

　宽各应画多少厘米？

　（3）兰州到乌鲁木齐的铁路线大约是 1900km。在比例尺是 1的地图上，它的长

　大约是多少？

　思维突破： 在比例尺是 1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是 15 厘米。如果把南

　京到北京的距离画在比例尺是 1：5000000的地图上，应该画多少厘米？

　过关精炼： 1：在一幅地图上，用 5 厘米的距离表示实际距离 1500 千米。在这幅地图上量得

　A、B两地的距离是 3.5 厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条 640 千米的高速公路，

　在这幅地图上是多少厘米 ?

　2：原比例尺为 1：50000的一幅地图， 现在改为用

　1

　20000

　的比例尺重新绘制， 原地图中 4.8cm

　的距离，在新地图中应该画多少厘米？

　知识点五：应用比例尺画图

　步骤：1. 确定比例尺。

　2. 根据自己选择的比例尺计算出平面图上的距离。

　3. 画图。

　例 6：篮球场长 28m，宽 15m。用 1：500 的比例尺在下面画出它的平面图（只画出边界）

　过关精炼：

　1.

　【易错题】

　1. 判断：比例尺的前项总是 1. （ ）

　2. 判断：一幅图的比例尺是 1:500m。（ ）

　拓展：

　例： 小丹在比例尺是 1：100 的房屋设计图上，量得自家房屋平面图长 16厘米，宽 8 厘米。

　小丹的爸爸准备把房屋的地面铺上边长为 0.8 米的地砖，大约需要多少块这样的地砖？如果

　每块地砖需 12 元钱，小丹家买地砖需要多少钱？

　练习

　1、填空。

　（1）比例尺 1︰800，它表示实际距离是图上距离的（ ）倍。

　（2）实际距离是图上距离的 50000倍，这幅图的比例是（ ）。

　（3）如果一幅图上的 1 厘米距离，表示实际距离是 300 米，那么这张图的比例是（ ）

　2、判断。

　（1）所有的比例尺的前项都是 1（ ）

　（2）比例尺是一种测量的工具。

　（ ）

　（3）一个精密零件设计图的比例尺是 1：40mm。（ ）

　3、选择。

　（1）一张图纸的比例是 1000:1，图上距离和实际距离哪个大？（ ）

　A一样大 B 实际距离大 C 图上距离大

　（2）1∶ 240000000表示图上 1 厘米，实际是（ ）千米。

　A 24 B 240 C 2400

　三、布置作业（ 60 分）

　1.直接写出得数。

　1

　2

　1

　4

　2

　3

　5

　9

　8

　9

　12

　11

　12

　6

　7

　1.5×5= 45÷72= 3.6÷0.01= 3.6×0.01=

　2.解下列比例。

　（1）5：8= x：12 （2）

　x

　1.8

　4

　0.3

　（3）

　1

　4

　：

　x

　5

　6

　:

　1

　10

　二、填空题

　1、8、32、16 和（ ）可以组成一个比列，这个比列是（ ）。

　2、从 36 的因数中选出四个数，组成一个比列是（ ）。

　3、已知

　1 1

　a b （a、b 均大于 0），那么 a:b=（ ）。

　3 5

　5、把线段比例尺 0 20 40 千米，改写成数比例尺是（ ）。

　6、甲乙两地相距 30 千米。在一幅比例尺是 1：60000 的地图上，甲乙两地的距离是

　（ ）厘米。

　7、在 一 幅 地 图 上 用 4 厘 米 的 线 段 表 示 实 际 距 离 160 千 米 ， 这 幅 地 图 的 比 例 尺 是

　( ).如果在图上量得甲乙两地的距离是 3.5 厘米，那么甲乙两地的实际距离是

　（ ）千米。

　8、一种 5 毫米长的零件，画在图纸上的长是 10 厘米。这幅图的比例尺是（ ）

　三、判断题

　1、比例尺是一个比。

　（ ）

　2、在比例中，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数。

　（ )

　3、圆的面积与它的半径成正比例。

　（ ）

　4、在同一幅地图上表示的图上距离与实际距离成正比例。

　（ ）

　5、长方形的周长一定，长和宽成反比例。

　（ ）

　6、圆的周长与它的半径成正比例。

　（ ）

　四、选择题

　1、与

　1

　5

　：4 组成比例的是（ ）

　A、5：4 B、20：1 C、1：20 D、5：

　1

　4

　2、圆锥的高一定，它的体积与（ ）成正比例。

　A、底面半径 B、底面直径 C、底面周长 D、底面积

　3. 三角形的高一定，它的面积和底（ ）

　A.成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例

　4、甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数（ ）

　A.成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例

　5、a、b、c 三个量， a和 b 成正比例， b 和 c 也成正比例。那么 a 和 c( )

　A.成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 正反比例都有可能

　6、与

　1

　10

　：9 能组成比例的是（ ）。

　A.1：90 B.90 ：1 C.10 ：9 D.10 ：

　1

　9

　7、正方体的表面积与它的（ ）成正比例

　A.棱长 B. 棱长总和 C. 底面积 D. 体积