2019-2020学年高中学业水平数学模拟测试卷（三）

高中学业水平考试模拟测试卷(三) (时间：90分钟　满分100分) 一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝(　　) A．{1} B．{0，1} C．{－1，0} D．{－1，0，1} 解析：x2－x＝0⇒x(x－1)＝0⇒N＝{0，1}，所以M∩N＝{0，1}． 答案：B 2．已知等比数列{an}的公比为2，则值为(　　) A. B. C．2 D．4 解析：＝q2＝4. 答案：D 3．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3且向量3a＋2b与ka－b互相垂直，则k的值为(　　) A．－ B. C．± D．1 解析：命题“存在x0∈R，x－1＝0”的否定为“对任意的x∈R，x2－1≠0”． 答案：D 4．直线l过点(1，－2)，且与直线2x＋3y－1＝0垂直，则l的方程是(　　) A．2x＋3y＋4＝0 B．2x＋3y－8＝0 C．3x－2y－7＝0　 D．3x－2y－1＝0 解析：设直线l：3x－2y＋c＝0，因为(1，－2)在直线上，所以3－2×(－2)＋c＝0，解得c＝－7，即直线l的方程为3x－2y－7＝0. 答案：C 5．已知直线的点斜式方程是y－2＝－(x－1)，那么此直线的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 解析：因为k＝tan α＝－， 所以α＝π－＝，故选C. 答案：C 6．已知复数z满足zi＝2＋i，i是虚数单位，则|z|＝(　　) A.　 B. C．2 D. 解析：由题意得z＝＝1－2i， 所以|z|＝. 答案：D 7．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos 2x的图象(　　) A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 解析：y＝cos 2x→y＝cos(2x＋1)＝cos.故选C. 答案：C 8．下列说法不正确的是(　　) A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B．同一平面的两条垂线一定共面 C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 解析：A．一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A正确；

B．由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B正确；

C．由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C正确；

D．由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D不正确．故选D. 答案：D 9．函数f(x)＝x3－2的零点所在的区间是(　　) A．(－2，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3) 解析：因为f(1)＝13－2＝－1<0，f(2)＝23－2＝6>0.所以零点所在的区间为(1，2)． 答案：C 10．已知等差数列{an}中，a2＝2，a4＝6，则前4项的和S4等于(　　) A．8 B．10 C．12 D．14 解析：设等差数列{an}的公差为d，则a4＝a2＋(4－2)d⇒d＝＝2，a1＝a2－d＝2－2＝0，所以S4＝＝2(0＋6)＝12.故选C. 答案：C 11．某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是(　　) A．6 B．9 C．18 D．36 解析：由题意可知，几何体是以正视图为底面的三棱柱， 其底面面积S＝×4×＝6，高是3，所以它的体积为V＝Sh＝18.故选C. 答案：C 12．双曲线－＝1的一个焦点为(2，0)，则m的值为(　　) A. B．1或3 C. D. 解析：因为双曲线的焦点为(2，0)，在x轴上且c＝2，所以m＋3＋m＝c2＝4，所以m＝. 答案：A 13．设x，y满足约束条件则z＝x－2y的最小值为(　　) A．－10 B．－6 C．－1 D．0 解析：由z＝x－2y得y＝x－，作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)， 平移直线y＝x－， 由图象可知，当直线y＝x－过点B时，直线y＝x－的截距最大，此时z最小， 由解得即B(2，4)．代入目标函数z＝x－2y，得z＝2－8＝－6， 所以目标函数z＝x－2y的最小值是－6.故选B. 答案：B 14.＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：
＝ ＝ ＝＝sin 30°＝.故选C. 答案：C 15．小李从甲地到乙地的平均速度为a，从乙地到甲地的平均速度为b(a>b>0)，他往返甲、乙两地的平均速度为v，则(　　) A．v＝ B．v＝ C.<v< D．b<v< 解析：设甲地到乙地的距离为s.则他往返甲、乙两地的平均速度为v＝＝， 因为a>b>0，所以>1， 所以v＝>b.v＝<＝. 所以b<v<.故选D. 答案：D 二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．) 16．首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4＝________． 解析：S4＝＝15. 答案：15 17．若函数f(x)＝loga(x＋m)＋1(a>0且a≠1)恒过定点(2，n)，则m＋n的值为________． 解析：f(x)＝loga(x＋m)＋1过定点(2，n)，则loga(2＋m)＋1＝n恒成立，所以⇒所以m＋n＝0. 答案：0 18．已知函数f(x)＝则f 的值是________． 解析：f ＝log2＝－2， f ＝f(－2)＝3－2＝. 答案：
19．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(－5，4)，则椭圆的方程为______________． 解析：设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，将点(－5，4)代入得＋＝1， 又离心率e＝＝，即e2＝＝＝，所以a2＝45，b2＝36，故椭圆的方程为＋＝1. 答案：＋＝1 三、解答题(共2小题，每小题12分，共24分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．) 20．已知圆C：(x－1)2＋y2＝9内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点． (1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；

(2)当弦AB被点P平分时，求直线l的方程；

(3)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长． 解：(1)已知圆C：(x－1)2＋y2＝9的圆心为C(1，0)，因为直线过点P、C， 所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0. (2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y－2＝－(x－2)，即x＋2y－6＝0. (3)当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y－2＝x－2， 即x－y＝0. 圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，所以弦AB的长为2 ＝. 21．已知等差数列{an}满足a2＋a5＝8，a6－a3＝3. (1)求数列{an}的前n项和Sn；

(2)若bn＝＋3·2n－2，求数列{bn}的前n项和Tn. 解：(1)由a6－a3＝3得数列{an}的公差d＝＝1，由a2＋a5＝8，得2a1＋5d＝8，解得a1＝， 所以Sn＝na1＋d＝. (2)由(1)可得＝＝－， 所以bn＝＋3·2n－2＝－＋3·2n－2. 所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＋＋…＋＋(1＋2＋…＋2n－1)＝ －(＋＋…＋＋＋)＋×＝－－＋×(2n－1)＝3·2n－1－－.