一元二次方程知识点【初三年级奥数知识点：用公式法求解一元二次方程】

【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是大范文网为大家带来的初三年级奥数知识点：用公式法求解一元二次方程，欢迎大家阅读。

步骤

1.化方程为一般式：ax2+bx+c=0 (a≠0)

2.确定判别式，计算Δ。Δ=b2-4ac;

3.若Δ>0，该方程在实数域内有两个不相等的实数根：x=[-b±√Δ]]/2a。

若Δ=0，该方程在实数域内有两个相等的实数根：x1=x2=-b/2a;

若Δ<0，该方程在实数域内无实数根，但在虚数域内解为x=-b±√(b平方-4ac)/2a。

判别式

一般的，式子b^2-4ac叫做方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即Δ=b^2-4ac

求根公式

当Δ≥0时，方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为　x=(-b±√b^2-4ac)/2a　的形式，这个式子叫做一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的求根公式，由求根公式可知，一元二次方程的根不可能多于两个。

注意事项

一定不会出现不能用公式法解一元二次方程的情况。(所谓“一元二次方程万能公式”)

但在能直接开方或者因式分解时用直接开方法和分解因式法。

适用于初中阶段。

习题

一、请你填一填

(1)请你任意写出一个三项式，使它们的公因式是-2a2b，这个三项式可以是________.

(2)用简便方法计算，并写出运算过程：

(7 )2-2.42=_____________.

9.92+9.9×0.2+0.01=_____________.

(3)如果把多项式x2-8x+m分解因式得(x-10)(x+n)，那么m=________，n=_______.

(4)若x= ，y= ，则代数式(2x+3y)2-(2x-3y)2的值是________.

二、请分解因式

(1)a2+b2-2ab-1

(2)ma-mb+2a-2b

(3)a3-a

(4)ax2+ay2-2axy-ab2

答案：

一、(1)-2a3b+2a2b2-2a2b(任意写出一个合题的即可)

(2)(7 )2-2.42=7.62-2.42=(7.6+2.4)•(7.6-2.4)=52

9.92+9.9×0.2+0.01=9.9(9.9+0.2)+0.01

=9.9×10.1+0.01=(10-0.1)(10+0.1)+0.01=102-0.12+0.01=100

(3)-20　 2

(4)原式=(2x+3y+2x-3y)(2x+3y-2x+3y)=4x•6y=24xy=

二、(1)a2+b2-2ab-1=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1)

(2)ma-mb+2a-2b=m(a-b)+2(a-b)= (a-b)(m+2)

(3)a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)

(4)ax2+ay2-2axy-ab2=a(x2+y2-2xy)-ab2=a[(x-y)2-b2]=a(x-y+b)(x-y-b)