基于我国地震区设定谱的标准地震动记录集研究

吕大刚，王丛，伊广丽

（1.哈尔滨工业大学结构工程灾变与控制教育部重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150090；
2.哈尔滨工业大学土木工程智能防灾减灾工业与信息化部重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150090；
3.哈尔滨工业大学地震灾害防治应急管理部重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150090）

随着强震观测技术的发展，全球范围的地震动记录数据库越来越庞大，如何从海量的地震动记录大数据中选取适合建筑场地和工程结构的评定、设计或试验用地震动记录，已经成为当前一个非常迫切需要解决的问题。总体来说，地震动记录选取方法可分为与结构自振周期无关和与其有关两大类［1］。前者基于设定地震信息（如震级M、距离R和震源机制等），针对工程场地给出“标准地震动记录集”具有普适性，但结构反应的离散性较大。后者考虑结构的动力特征，通过与目标谱匹配和调幅等方式减小结构反应的离散性，但忽略地震动固有不确定性，且选取的地震动记录只适用于特定的工程结构。

国内外学者和研究机构都非常重视范围广泛的标准地震动记录集的构建和推荐工作。早期比较著名的是Somerville等［2］1997年给出的适用于美国3个城市（洛杉矶、西雅图、波士顿）50年超越概率分别为2%和10%的推荐地震动记录集。2004年，Medina等［3］依据M的大小和R的远近，给出了4组（LMSR、LMLR、SMSR、SMLR）共80条（每组20条）“普通地震动记录集”，并针对大震级和近距离专门推荐了40条远场记录集LMSR－N。2009年，美国FEMA P695［4］依据NGA－West 1数据库，推荐了22组（44条）远场和28组（56条）近场标准地震动记录集，为世界范围内的地震工程研究者所广泛采用。Baker等［5］针对几个典型的设定地震提供了远场宽带地震动记录集和近场脉冲型地震动记录集，用于PEER交通研究项目中不同类型的结构和岩土系统。国内谢礼立和翟长海［6－7］最早利用综合估计地震动潜在破坏势的方法，从国内外大量地震动记录数据中遴选出4类场地分别适合于长周期和短周期、用于重大工程结构的最不利输入地震动记录集。最不利地震动没有考虑目标谱的匹配问题，李琳等［1，8］分别给出了匹配峰值地面加速度（peak ground acceleration，PGA）目标谱和有效峰值加速度（effective peak acceleration，EPA）均值目标谱、适用于4类场地的地震动记录集。任叶飞等［9］针对我国31个省会城市Ⅱ类建设场地，分别推荐7条强震记录作为建筑结构弹塑性时程分析的输入。除了这些学者推荐的标准地震动记录集之外，越来越多的抗震规范、规程或标准也开始推荐标准地震动记录集。例如，日本在抗震规范中给出的告示波，是日本国家法定的人工模拟地震波，与场地无关，适用于日本全国范围［10］。新修订的《建筑结构抗倒塌设计标准》（CECS 392－2021）［11］依据现行抗震规范标准设计谱，给出了4类场地不同结构自振周期范围的弹塑性时程分析推荐地震动（每类3条）。广东省标准《建筑工程混凝土结构抗震性能设计规程》（DBJ/T 15－151－2019）［12］给出了4类场地不同特征周期和不同结构自振周期范围的结构弹性分析和弹塑性时程分析的可选择地震波（共52组，每组20条），结构自振周期最长可到10 s。

标准地震动记录集所依据的信息主要是设定地震信息，主要包括M、R、场地类别等。但是目前所提出的各种标准地震动记录集，主要考虑的是确定性设定地震。近年来，随着日益增长的地震灾害情景构建的需求，在概率地震危险性分析基础上发展起来的概率设定地震得到了广泛的应用［13－19］。但是，目前的概率设定地震都是在具体场地概率地震危险性分析基础上通过地震危险性分解得到的，并不适用于范围广泛的标准地震动记录集的构建。为此，文中依据Hong等［20］最新提出的适用于中国强震区的地震动预测方程，以我国抗震规范中给出的设防地震动参数EPA为目标值，通过修正目标EPA得到PGA［21］，利用PGA衰减关系确定可能的设定地震参数（M和R）集合，然后构建我国4类地震区的设定谱。为了减小结构地震反应的离散性，同时匹配设定谱的平均值和标准差，从而给出适用于我国4类地震区的标准地震动记录集。

当前普遍认为设定地震是给定震级、距离和概率水平下，反映概率地震危险性分析结果的确定地震［15］。但是，概率地震危险性分析是针对具体场地进行的，而我国很多地区缺乏详尽的历史地震资料和地质构造信息，因此，难以广泛地应用于各地区。文中基于PGA的衰减关系（即地震动预测方程，ground motion prediction equation，GMPE），以文献［21］得到的罕遇地震作用下，6度（0.05 g）、7度（0.10 g）、7度（0.15 g）、8度（0.20 g）、8度（0.30 g）和9度（0.40 g）的修正EPA作为目标PGA参数，将面波震级Ms5.0～Ms8.0范围内的三等分中值Ms5.5、Ms6.5和Ms7.5与设计地震分组对应，将地表以下30 m的平均剪切波速VS30与场地类别对应，代入地震动预测方程中反求距离R，得到不同设防水平下的设定地震参数（M、R、VS30），进而通过加速度反应谱衰减关系确定设定地震下的加速度反应谱，从而构建设定谱。地震动预测方程是基于大量的历史地震资料和丰富的地震动记录信息，考虑震级、场地条件、传播路径中的不确定性等因素建立的，可以很好地反映地震动参数与震级、距离等参数之间的关系。而且，地震动预测方程具有概率意义，基于此构建的设定谱具有均值和标准差信息，可以实现匹配目标分布来选取地震动记录。因此，通过地震动预测方程反推设定地震参数，进而构建设定谱具有可行性。

文中选取3种地震动预测方程进行了对比分析，分别为1989年霍俊荣［22］提出的衰减关系、《中国地震动参数区划图》（GB 18306－2015）［23］中采用的GMPE和2019年Hong等［20］改进的GMPE。Hong等［20］将我国的4个地震区（东部强震区、中强地震区、新疆地震区和青藏地震区）作为目标区，以美国加州地区作为参考区，采用映射法建立了适用于中国的GMPE。该GMPE中涉及面波震级、震中距、VS30、考虑断层类型的参数、表征VS30非线性程度的函数、考虑场地放大作用的线性和非线性分量等参数，可以更全面地考虑震中距、断层投影距、VS30等模型参数的不确定性。而且，该GMPE中提高了标准差的取值，更充分地考虑了由于参考区和目标区对震级定义存在差异等因素引起的不确定性。此外，该GMPE将周期范围延长到了10 s，可以为高层结构、大跨空间结构等长周期结构设计选取目标谱提供参考。综合考虑上述因素，文中采用Hong等［20］改进的GMPE构建所需的设定谱。

Hong等［20］在美国NGA West 2的BSSA14地震动预测方程［24］基础上，得到的BSSA14－P地震动预测方程更充分地考虑了不确定性的影响，其形式为：

式中：Y为PGA、PGV（峰值地面速度，peak ground velocity）或Sa（谱加速度，spectral acceleration）；
Ms为面波震级；
εY为lnY的残差。

FM、FP和FS按式（2）、式（3）和式（4）进行计算：

式中：U、SS、NS、RS在断层类型分别为不确定、走滑断层、正断层、逆断层时取1.0，其他3个值取0；
Msh和Msref根据BSSA14［24］中的Mh和Mref，通过面波震级转换确定；
Rref为模型系数，与BSSA14［24］中的取值相同。

距离R的定义为：

式中：Repi为震中距；
ei（i=1，...，7）、c1、c2、c3和h为拟合得到的模型系数。

ln（Flin）和ln（Fnl）分别为考虑场地放大作用的线性和非线性分量：

式中：Vref=760 m/s；
c为对VS30的缩放；
Vc为地震动不再随VS30按比例缩放的极限速度；
PGAr为VS30=760 m/s时，基于给定的Ms和R计算得到的水平峰值加速度；
f2为VS30的非线性程度，通过式（8）进行计算：

式中：f1、f3、f4和f5为模型系数，与BSSA14［24］中的取值相同。

目标区的地震动参数标准差（σYε）Target可以表示为：

式中：对于东部强震区、中强地震区、新疆地震区和青藏地震区，（σIε）Target/（σIε）Reference分别取0.910、0.813、0.926和1.037；
（σYε）Reference的值介于0.61～0.66之间，同BSSA14［24］中的取值。

与《中国地震动参数区划图》（GB 18306－2015）［23］中采用的GMPE不同的是，Hong等［20］改进的GMPE无长短轴之分。式（1）所示的GMPE的适用范围为：面波震级4～8，距离1～250 km。

以罕遇地震作用7度0.1 g设防水平为例，通过Hong－Feng模型构建得到的各地震区设定谱如图1所示。

图1 中国各地震区的设定谱Fig.1 Scenario spectra of the seismic areas in China

由于地震动记录的不确定性，很难使选取的地震动记录的反应谱与目标谱完全匹配；
而且，该不确定性对匹配结果有较大影响，因此仅匹配反应谱值选取地震动记录偏于不安全，需要进一步考虑标准差对地震动记录选取的影响，因而匹配目标谱的分布成了优选地震动记录更好的选择。实际上，设定谱就是一种分布谱，根据GMPE得到的设定谱值为中位值，同时也可得到标准差。基于目标谱的分布选取地震动记录，可以同时匹配目标谱的均值、标准差和相关性，从而减小结构反应的离散性。

基于设定谱选取地震动记录的具体方法如下：

（1）根据震级、距离和场地条件等设定地震参数，从地震动数据库中选取强震记录，并将选取的强震记录作为初选数据库。

（2）根据地震动预测方程构建设定谱，确定设定谱的均值和标准差。设定谱的对数均值向量和对数协方差矩阵可分别表示为：

式中：M为lnSa在各周期点p处的均值向量；
∑为对应相同周期点的lnSa的协方差矩阵；
σTi,Tj=ρ(Ti,Tj)σlnSa(Rup,Ti)σlnSa(Rup,Tj)为周期点i和j处的协方差为周期点i处的方差；
相关系数模型采用Baker等［25］研究得到的基于坚硬场地的谱加速度的相关系数模型。

（3）采用拉丁超立方抽样技术构建服从上述多元正态分布，与所需地震动记录相同数量的统计模拟谱。通过计算最小误差平方和，在初选数据库中逐一匹配统计模拟谱，首次挑选出谱形与各统计模拟谱相近的地震动记录，检验二者的误差是否在容许范围内，若满足要求则地震动记录选取完成，若不满足要求则继续优化地震动记录的选取结果。

（4）为进一步提高所选地震动记录与目标分布的匹配程度，采用Jayaram等［26］提出的贪心优化算法优化首次筛选的地震动记录。其核心思想是用初选数据库中的每条未参与首次筛选的地震动记录逐一替换已经选出的地震动记录，计算替换后的样本与目标分布之间偏差的误差平方和δ，直到最终选取的地震动记录的δ最小。δ可以表示为：

文中以罕遇地震影响下设防烈度为7度0.1 g为例，构建我国4类地震区的设定谱。首先以面波震级为6.7～9.5、震中距为28～250 km、VS30为265～550 m/s作为初选条件，分别对地震动记录进行初选，然后采用贪心优化算法对地震动记录进行优选。以设定地震震级Ms=7.5为例，分别给出4类强震区优选得到的地震动记录反应谱与设定谱的匹配情况，如图2～图5所示，优选得到的7条地震动记录信息分别见表1～表4。

表4 基于设定谱优选的地震动记录（青藏地震区）Table 4 Ground motion record sets based on the scenario spectra（Qingzang seismic area）

图2 优选地震动记录反应谱与设定谱的匹配情况（东部强震区）Fig.2 Comparison between the response spectra of selected ground motions and the scenario spectra（strong seismic area in the east）

图5 优选地震动记录反应谱与设定谱的匹配情况（青藏地震区）Fig.5 Comparison between the response spectra of selected ground motions and the scenario spectra（Qingzang seismic area）

表1 基于设定谱优选的地震动记录（东部强震区）Table 1 Ground motion record sets based on the scenario spectra（strong seismic area in the east）

图3 优选地震动记录反应谱与设定谱的匹配情况（中强地震区）Fig.3 Comparison between the response spectra of selected ground motions and the scenario spectra（moderate seismic area）

图4 优选地震动记录反应谱与设定谱的匹配情况（新疆地震区）Fig.4 Comparison between the response spectra of selected ground motions and the scenario spectra（Xinjiang seismic area）

表2 基于设定谱优选的地震动记录（中强地震区）Table 2 Ground motion record sets based on the scenario spectra（moderate seismic area）

表3 基于设定谱优选的地震动记录（新疆地震区）Table 3 Ground motion record sets based on the scenario spectra（Xinjiang seismic area）

值得说明的是，表1～表4中推荐的地震动记录是优选过程中得到的与设定谱的误差平方和最小的前7条地震动记录。对于东部强震区和青藏地震区，基于设定谱优选得到的前2条地震动记录来自同一地震事件，这说明来自该地震事件的地震动记录与设定谱匹配较好；
但是，上述前2条地震动记录中至少有1条地震动记录的调幅系数大于4。兼顾误差平方和尽可能小以及不对原始地震动记录做过大调整的原则，文中在误差平方和最小的前7条地震动记录中保留了与前2条地震动记录来自同一地震事件，但调幅系数较小的地震动记录。

文中以东部强震区为例，以设定谱为目标谱，采用考虑均值和标准差匹配条件分布的方法选取地震动记录，对基于现行规范设计的8层3跨的RC框架结构进行非线性动力分析，得到结构的最大层间位移角，并与以规范设计谱为目标谱得到的结果进行了对比。研究表明，以设定谱为目标谱，选取的地震动记录分别为3、5、7、9和11条时，得到的结构响应的标准差分别为1.19×10－3、9.82×10－4、1.13×10－3、1.18×10－3和1.08×10－3；
以规范设计谱为目标谱时，结构响应的标准差相对较大，分别为1.34×10－3、1.56×10－3、1.33×10－3、1.87×10－3和1.78×10－3。由此可见，采用基于设定谱选取的地震动记录对结构进行时程分析，可以减小结构地震反应的离散性。

标准地震动记录集由于只考虑设定地震信息而与结构自振周期无关，因而具有普遍的适用性。文中采用最新的适用于中国强震区的地震动预测方程，得到概率设定地震参数和适用于我国地震区的设定谱，通过同时匹配设定谱的平均值和标准差，给出适用于我国4类地震区的标准地震动记录集。文中得到如下结论：

（1）与我国较为广泛使用的地震动参数衰减关系霍俊荣模型及《中国地震动参数区划图》（GB 18306－2015）模型相比，Hong－Feng模型所涉及的参数更多，考虑的地震信息更加全面，并提高了标准差取值，更加适用于我国强震区设定谱的构建。

（2）采用设定谱选取地震动记录，可以有效减小结构地震反应的离散性。因此，基于设定谱的标准地震动记录集可以为工程结构的抗震设计提供可行的地震动记录选用建议和调幅系数的推荐值。