直齿锥齿轮传动计算例题

直齿锥齿轮传动计算例题 例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。已知输入功率P=10kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。

[解] 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数 （1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。

（2）齿轮精度和材料与例题10-1同。

（3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.2×24=76.8，取z2=77。

2.按齿面接触疲劳强度设计 （1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即 d1t≥34KHtT1∅R(1-0.5∅R)2u∙(ZHZE[σH])2 1) 确定公式中的各参数值。

① 试选KHt=1.3。

② 计算小齿轮传递的转矩。

T1=9.55×106×10960N∙mm=9.948×104N∙mm ③ 选取齿宽系数∅R=0.3。

④ 由图10-20查得区域系数ZH=2.5。

⑤ 由表10-5查得材料的弹性影响系数ZE=189.8MPa1/2。

⑥ 计算接触疲劳许用应力[σH]。

由图10-25d查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为σHliml=600MPa，σHlim2=550MPa。

由式（10-15）计算应力循环次数：
N1=60n1jLh=60×960×1×2×8×300×15=4.147×109， N2=N1u=4.147×1093.2=1.296×109 由图10-23查取接触疲劳寿命系数KHN1=0.90，KHN2=0.95。

取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得 [σH]1=KHN1σHlim1S=0.90×6001MPa=540MPa [σH]2=KHN2σHlim2S=0.95×5501MPa=523MPa 取[σH]1和[σH]2中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即 σH=[σH]2=523MPa 2）试算小齿轮分度圆直径 d1t≥34KHtT1∅R(1-0.5∅R)2u∙(ZHZE[σH])2 =34×1.3×9.948×1040.3×1-0.5×0.32×7724×2.5×189.85232mm =84.970mm (2)调整小齿轮分度圆直径 1）计算实际载荷系数前的数据准备。

①圆周速度v0 dm1=d1t1-0.5∅R=84.970×1-0.5×0.3mm=72.225mm vm=πdm1n160×1000=π×72.225×96060×1000m/s=3.630m/s ②当量齿轮的齿宽系数∅d。

b=∅Rd1tu2+1/2=0.3×84.970×(77/24)2+1/2mm=42.832mm ∅d=bdm1=42.83272.225=0.593 2)计算实际载荷系数KH。

①由表10-2查得使用系数KA=1。

②根据Vm=3.630m/s、8级精度（降低了一级精度），由图10-8查得动载系数Kv=1.173。

③直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数KHα=1。

④由表10-4用插值法查得7级精度、小齿轮悬臂时，得齿向载荷分布系数KHβ=1.345。

由此，得到实际载荷系数 KH=KAKVKHαKHβ=1×1.173×1×1.344=1.578 3)由式（10-12），可得按实际载荷系数算得的分度圆直径为 d1=d1t3KHKHt=84.970×31.5781.3mm=90.634mm 及相应的齿轮模数 m=d1z1=90.63424mm=3.776mm 3.按齿根弯曲疲劳强度设计 （1）由式（10-27）试算模数，即 mt≥3KFtT1∅R1-0.5∅R2z12u2+1∙YFaYsaσF 1）
确定公式中的各参数值。

① 试选KFt=1.3。

② 计算YFaYsa[σF]° 由分锥角δ1=arctan1u=arctan2477=17.312°和δ2=90°-17.312°=72.688°，可得当量齿数Zv1=z1cosδ1=24cos17.312°=25.14，Zv2=Z2cosδ2=77cos72.688°=258.76。

由图10-17查得齿形系数YFa1=2.62、YFa2=2.11。

由图10-18查得应力修正系数Ysa1=1.59、Ysa2=1.89。

由图10-24c查得小齿轮和大齿轮的齿根弯曲疲劳极限分别为σFlim1=500MPa、σFlim2=380MPa。

由图10-22取弯曲疲劳寿命系数KFN1=0.85、KFN2=0.88。

取弯曲疲劳安全系数S=1.7，由式（10-14）得 σF1=KFN1σFlim1S=0.85×5001.7MPa=250MPa σF2=KFN2σFlim2S=0.88×3801.7MPa=197MPa YFa1Ysa1σF1=2.63×1.60250=0.0167 YFa2Ysa2σF2=2.13×1.87197=0.0202 因为大齿轮的YFaYsa[σF]大于小齿轮，所以取 YFaYsaσF=YFa2Ysa2σF2=0.0202 2)试算模数。

mt≥3KFtT1∅R1-0.5∅R2z12u2+1∙YFaYsaσF =31.3×9.948×1040.3×(1-0.5×0.3)2×242×(77/24)2+1×0.0202mm =1.840mm （2）调整齿轮模数 1）计算实际载荷系数前的数据准备。

①圆周速度v。

d1=m1z1=1.840×24mm=44.160mm dm1=d11-0.5∅R=44.160×1-0.5×0.3mm=37.536mm vm=πdm1n160×1000=π×37.536×96060×1000m/s=1.887m/s ③ 齿宽b。

b=∅Rd1u2+12=0.3×44.160×77242+1/2mm=22.260mm 2)计算实际载荷系数KF。

①根据v=1.887m/s，8级精度，由图10-8查得动载系数Kv=1.12。

②直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数KFα=1。

③由表10-4用插值法查得KHβ=1.340，于是KFβ=1.270。

则载荷系数为 KF=KAKvKFαKFβ=1×1.12×1×1.270=1.425 2）
由式（10-13），可得按实际载荷系数算得的齿轮模数为 m=mt3KFKFt=1.840×31.4251.3mm=1.897mm 按照齿根弯曲疲劳强度计算的模数，就近选择标准模数m=2mm，按照接触疲劳强度算得的分度圆直径d1=90.634mm，算出小齿轮齿数z1=d1m=90.6342=45.32。

取z1=46，则大齿轮齿数z2=uz1=3.2×46=147.2。为了使两齿轮的齿数互质，取z2=147。

4.几何尺寸计算 （1）计算分度圆直径 d1=z1m=46×2mm=92mm d2=z2m=147×2mm=294mm （2）计算分锥角 δ1=arctan1u=arctan46147=17°22＇34″ δ2=90°-17°22＇34″=72°37＇26″ （3）计算齿轮宽度 b=∅Rd1u2+12=0.3×90×147462+1/2mm=46.21mm 取b1=b2=46mm。

5.结构设计及绘制齿轮零件图（从略）
6.主要设计结论 齿轮z1=46、z2=147，模数m=2mm，压力角α=20°，变位系数x1=0、x2=0，分锥角δ1=17°22＇34″、δ2=72°37＇26″，齿宽b1=b2=46mm。小齿轮选用40 Cr（调质），大齿轮选用45钢（调质）。齿轮按7级精度设计。