预测灰色模型用于食品质量安全检查数据分析

　食品质量安全抽检数据分析

　摘要 针对问题一，对深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势做出定量的综合评价，首先对数据处理按季节分为 17 个子样本点的抽样值进行分析，得到各子样本食品安全情况。运用 分层抽样决定食品安全单位指标在综合评价中权重，得到深圳市近三年来的食品质量情况应是明显提高。

　针对问题二，我们先通过 B MATLAB 对原始数据进行检验，运用 MATLAB 进行编程，得到各因素的偏回方和。可以得到，在食品质量影响因素中食品产地影响最大，食品加工次之，季节影响最小，抽查地点几乎无影响。

　针对问题三，由问题一、二结果可以通过建立 抽检模型，即改进后的规准型抽样检验模型，并以蒙特卡罗法对抽检的全过程进行模拟。可以得到相对误差逐渐趋向于 0。

　 本文运用多种数学模型，在研究气象预报、地震预报、自动控制等，都可以用到此模型，而且通过它可以对食品安全质量进行预报和分析，有利于城市的食品安全质量监控，真正让百姓吃得放心，用得开心，生活舒心。

　 关键字：

　统计

　 最小二乘法

　拟合

　分层抽样

　1

　问题重述

　“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。随着人们对生活质量的追求和安全意思的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的

　方法。深圳是食品抽检、监督最统一、最规范、最公开的城市之一。请下载 2010年、2011 年和 2012 年深圳市的食品抽检数据（注意蔬菜、鱼类、鸡鸭等抽检数据的获取），并根据这些资料来讨论：

　◆

　 如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势； ◆

　 从这些数据中能否找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等； ◆

　 能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该作怎样的调整？ 2

　问 题分析

　第一问 根据 2010,2011,2012 年的数据统计综合来看，由于每次的数据统计项目不同，从而导致了不同领域的合格产品统计有所难度，而且期数也不同，导致了数据拟合有难度。因此经过统计 ，最后决定将三年中的合格产品分为七大类，分别为肉类制品，乳制品，调味品，主食糕点，饮料，干货，食用油。这七类在食品抽查时出现的概率比较高，有一定的代表性，故选取其作为处理对象。

　在统计的时候得到了各方面的不合格数，为了让数据有比较性我们用各方面的不合格数占不合格总数的比例来衡量各方面的影响。各种比均为该方面不合格数在总不合格数的比例。

　第二问 以上的统计仅仅将影响因素限定于食品生产方面的某些因素，而忽视了食品在流通和餐饮服务方面的表现，以下则再一次的统计了食品在流通和餐饮服务方面的表现，由于下载的数据有些期数没有流通和餐饮服务方面故将其省略而不会影响整体。

　第三问

　由于回归系数之间存在相关性，当从原回归方程中剔除一个变量时，其他变量，特别是与它密切相关的一些变量的回归系数就会受到影响，剔除一个变量后，这个变量对 y 的影响很大部分转加到另一个变量对 y 的影响上。所以，我们对回归系数进行一次检验后，只能剔除所有不显著因子中 t 值最小的，然后重新建立新的回归方程，再对新的回归系数逐个进行检验，直到余下的回归系数都显著为止。

　3

　问题假设

　·土壤对取材生长状况基本相同，从而对生成食品的安全系数的影响相同。

　·假设周围自然环境因素除去土壤外，其他的对食品安全系数的生成没有影响。

　·在食品生产过程中，材料都已经转化成了食品。也就是说产生是完全的，没有发生材料的剩余。

　·同类食品是相同的，也就是说抽查的食品对生成食品的安全系数影响相同。

　·餐饮服务等条件始终是不变的。

　· ·抽查是在随机下进行，不存在任何的人为干扰。

　4

　模型建立

　 表 表 1

　肉制品安全影响因素

　 经过分析，我们得出了上述表格。由上表可知，对于肉制品的影响因素中，微生物所造成的比例是最大的。纵向比较，每一年的不合格率呈现一个递增的趋势，重金属的影响则恰恰相反，一年比一年的少。添加剂则是一个先增后减的格局。其他种类的影响则和重金属一样。横向比较，整体上不合格率逐年减少。

　表

　2

　干货安全影响因素

　对于干货这一重要食品领域，微生物的影响没有重金属和添加剂和其他的明显了，分别在 2010 年和 2012 年没有抽出不合格产品。重金属和添加剂的变化恰恰相反。重金属的是先降后升，添加剂的则是先升后降。而其他类别的影响则呈现出逐年增加的趋势，这主要是由于水分的因素所造成的。

　 表

　3

　乳制品安全影响因素

　对于乳制品则就相对简单了。对于乳制品这一生活食品领域，三年以来，重金属和添加剂所造成的不合格率都为零，而微生物和其他的也只是 0110 年和2011 年有，微生物的是减少，其他类别的是增加，2012 年的情况比较好，由这几大因素所造成的不合格率都为零。

　 表

　4

　调味品安全影响因素

　调制品则相对稳定。微生物所占的比例相差不大，重金属的三年都为零，添加剂的先增加了一点，然后又持平了，其他类别的 2011 年情况最好。

　 表

　5

　饮料安全影响因素

　饮料里面受添加剂影响的不合格率整体上比较高，而重金属的影响则逐年减少到零。微生物的影响整体偏高，除了 2011 年的。其他因素的影响则相对要下那么一点，不过依然是 2011 年的情况较好。

　表

　6

　干货安全影响因素

　食用油方面，微生物所造成的不合格率于 2012 年是最高的。添加剂则比较少。重金属只是于 2011 年引起了一点不合格，其他 2 年都没有造成什么不合格。每年其他类别的影响都相对较高，例如脂肪酸的不合格就是一个重要因素。

　通过更具体的折线图可以更好的发现数据之间的关系：

　① ① 肉类制品

　通过折线图可以看出，微生物和其他因素方面三年有着比较好的线性关系，且微生物的影响有 y = 0.0475x + 0.5867

　的关系，其他因素的影响有 y = - - 0.0479x + 0.1456 的关系，可以大致的推想到今后几年的微生物和其他影响的在不合格中的走势。

　 ② ② 乳制品

　乳制品方面由图像看出微生物影响也呈一个线性的关系，而重金属以及添加物在三年的影响中没有出现过，即大致可以推断出重金属和添加物在乳制品方面影响为 0。而微生物的影响有 y = - - 0.5x + 1.3889 的关系，可以大致的推想到今后几年的微生物在不合格中的走势。

　③ ③ 调味品

　调味品方面能清楚看出，重金属方面表现很好，三年从未不合格过，而添加物的影响显然有增加的趋势有着 y = 0.1508x + 0.1895 关系，可以大致的推想到今后几年的添加物在不合格中的走势

　④ ④ 主食糕点

　由图像可以知道重金属有着很好的线性关系表明的确存在着某种关系而这种关系可以用 y = 0.1025x - -

　0.078 来表述，而其他三方面则看不出明显的关系。

　⑤ ⑤ 饮料

　与主食糕点相似的是，重金属对于饮料的影响也有着某些关系，并且关系大致可以用 y = - - 0.0345x + 0.0987 来描述，而微生物的影响有着巨大的波动，可能是当年的其他因素影响。

　⑥ ⑥ 干货

　由图像知，其他因素的影响有着线性关系且关系为 y = 0.2083x - -

　0.0727的趋势，而微生物的影响有很大的变化，根据原始数据看，的确存在 2011年与 2010,2012 年的差距，这可能由于当年的某些特定因素影响。

　⑦ ⑦ 食用油

　添加物的影响有着某种线性影响 y = - - 0.25x + 0.8333 ，而重金属方面可能当年有着其他因素的影响间接的导致重金属的异样。

　通过折线图的分析，可以发现各个方面的确有一至两个方面存在着某些线性的内在关系。

　第二问：是否存在某些规律性的关系 以上的统计仅仅将影响因素限定于食品生产方面的某些因素，而忽视了食品在流通和餐饮服务方面的表现，以下则再一次的统计了食品在流通和餐饮服务方面的表现，由于下载的数据有些期数没有流通和餐饮服务方面故将其省略而不会影响整体。

　曲线拟合问题最常用的解法—— 最小二乘法

　第 一 步 : 先 选 定 一 组 函 数 r1(x), r2(x), … rm(x), m<n 令f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+ …+amrm(x)（1）

　其中 a1,a2, …am 为待定系数。

　第二步:

　确定 a1,a2, …am 的准则（最小二乘准则）：

　使 n 个点（xi,yi) 与曲线 y=f(x) 的距离 的平方和最小 。

　记

　) 2 ( ] ) ( [] ) ( [ ) , , (21 121 122 1i i knimkkininii i my x r ay x f a a a J         问题归结为，求 a 1 ,a 2 , …a m 使

　J(a 1 ,a 2 , …a m ) 最小。超定方程组：方程个数大于未知量个数的方程组

　 即

　Ra=y n m nm n nmyyyaaar r rr r rR     1 12 11 12 11, , 超定方程一般是不存在解的矛盾方程组。

　如果有向量212 2 1 1) (i mniim i iy a r a r a r    达到最小，则称 a 为上述超定方程的最小二乘解。

　而在 matlab 软件中可以直接利用函数库中的 polyfit 进行求解。

　由此我们可以进行第二问的数据处理。

　我们选择时间因素对于商品合格率的影响来进行研究将各期商品合格率统计表的数据录入 matlab，编写代码后显示为两图。

　      ) (

　 2 2 1 11 1 2 12 1 11m ny a r a r a ry a r a r a rn m nm n nm m 

　 图一：各期商品合格率图

　图二：流通域食品合格图

　 经过拟合后的图

　 图三：流通 领域各期食品合格图

　流通方面拟合后的函数为 y=- -6 0.0006x+0.9726 而餐饮方面拟合后的函数为 y=0.0010x+0.9300，通过拟合后的图像可知餐饮的合格率随着时间的推移不断上升，而流通领域（如商场，超市）的食品合格前景堪忧。

　第二题的展望 ：

　由于只单单进行一阶的拟合并不能完全说明故利用 matlab 自带的 cftool命令下的曲线拟合工具箱进行分析。

　经过多次的分析实验表明 ⑴ 流通方面：选择利用 Exponential 下 terms 为 2 时拟合的最好，且较为贴近符合实际情况，其曲线及基本参数为

　⑵ 餐饮方面：同样选择利用 Exponential 下 terms 为 2 时拟合的最好，且较为贴近符合实际情况，其曲线及基本参数为 由此可以看出，对于本模型来说两条曲线比较符合的模型是指数型拟合，因此以后统计相应的数据时可直接利用模型 a*exp(b*x)+c*exp(d*x)来进行拟合，使之更能贴近于实际。

　另外，可以将流通和餐饮两因素方面一起考虑从而得出一条由流通和餐饮为自变量的一条拟合曲线。

　再次利用 cftool（由于流通数据项多于餐饮数据项，故不影响整体的情况下，舍去无法和餐饮匹配的数据）进行拟合，利用层次分析法，设定比例，最后得出一条曲线。

　有该条曲线的优势在于，不需要知道抽检商品总数以及各合格商品数，仅需知道餐饮与流通的数即可得知确切的总合格率。

　 第三问：改进方案 要想改进食品抽检的方法，必须要有完整的理论知识和合理的数据作为依据。而很显然地，这些因素的需求都来源于问题一和问题二的求解结论。

　由对问题一的观察我们可以知道在 2010 年到 2012 年间，在个主要食品领域里面，重金属，微生物，添加剂和一些其他的因素对食品抽检合格率的变化趋势。

　再对问题二进行复述，我们可以总结出一些食品抽检的规律。例如可以由数据反映出食品抽检合格率的变化和季节的因素的联系，也可以得出食品抽检合格率在流通领域和销售服务领域的区分。

　由于有了问题一和问题二的数据和结构表，我们也就有了建立模型的思路。我们可以依据上述数据进行层次分析。通过对各个数据的权重比例进行分析，实时了解到各个因素对合格率的影响，权重出最主要的几个因素，在回归问题一和问题二得出的结论，这样就可以进一步得出该采取什么样的措施了。但是还有一点要注意的是，不能在一些很重要敏感的食品领域放松。例如：假如通过分析，

　乳制品的合格率在重金属领域基本上不受什么影响，可是我们依然不能减少对它抽检的步伐，因为乳制品的安全与否对社会的影响很大，这样它的权重就相对干货的权重大了。所以，问题三是一个相对复杂的问题，必须做好各方面的权重才可以很合理的得出一些结论。

　由问题一、二结果可以通过建立抽检模型，即改进后的规准型抽样检验模型，并以蒙特卡罗法对抽检的全过程进行模拟，得到相对误差逐渐趋向于 0。

　就目前“营养强化...(查看更多)面粉”如何抽检问题，本题在将各检测项目与各类食品安全影响因素一一对应的基础上，建立逐步优化模型，最终得出一次全面检验的最小总成本。建立更加切合实际的多目标规划的抽检策略。最终得到当检测数量达到 100 以上时，该部门进行抽检工作时可达到检测可靠性高、成本低、工时少的目的。

　 5 5

　模型的评价 模型的优点

　全面综合考虑了各个方面的因素，避免了单一因素分析的不准确性，得出了合理的数学模型。并且通过各因素的显著性分析，找到了影响食品质量安全的主要因素，较符合实际情况，模型可靠，并且模型相对简单，利于操作；该方法不仅适用于本题，也适用于其他方面的数据预测，有实际背景，可运用于实践，具有广泛适用性。

　模型的缺点 本文忽略了除了所给因素之外的因素对食品安全的影响，与实际问题存在偏差。同时是在假设各因素相互独立的情况下对食品质量的影响进行分析，可能会导致误差，并且统计方面有着不可避免的差错。