2020年高考数学江苏卷必刷试卷四（带解析版）

江苏卷04-2020年高考数学必刷试卷（解析版）
数学试题I 一、 填空题（共70分）
1. 已知集合A＝{(x，y)|y＝ln x}，B＝{(x，y)|x＝a}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________． 答案：(－∞，0]　 解析：由于集合A中y＝ln x，所以x>0，要使A∩B＝∅，则a≤0. 2. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，数量分别为120件，90件，60件．为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则n＝________． 答案：18　 解析：条件中丙车间共有60件产品，抽取了4件产品，抽取的比例为，而甲、乙车间分别有120件和90件，所以应该分别抽取＝8件与＝6件，所以容量n＝8＋6＋4＝18(件)． 3. “实数a＝1”是“复数(1＋ai)i(a∈R，i为虚数单位)的模为”的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”) 答案：充分不必要　解析：由复数(1＋ai)i＝－a＋i(a∈R，i为虚数单位)的模为，可得＝，所以a＝±1，所以“实数a＝1”是“复数(1＋ai)i(a∈R，i为虚数单位)的模为”的充分不必要条件． 4. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的s＝________． 答案：46　解析：由条件得i＝2时，s＝4；
i＝3时，s＝10；
i＝4时，s＝22；
i＝5时，s＝46.因为此时i>4，所以输出s为46. 5.已知一个圆锥的底面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为________. 答案：　解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由条件得解得所以圆锥的高h＝＝，所以其体积为πr2h＝π×2×＝. 6. 函数f(x)＝－x2＋3x＋4，则任取一点x0∈[－3，7]，使得f(x0)≥0的概率为________. 答案：　解析：由f(x)≥0可得－x2＋3x＋4≥0，解得－1≤x≤4，所以任取一点x0∈[－3，7]，使得f(x0)≥0的概率为＝. 7. 若曲线f(x)＝xcos x＋1在x＝0处的切线与直线ax－2y＋1＝0互相垂直，则实数a＝________. 答案：－2　解析：由f(x)＝xcos x＋1可得f′(x)＝cos x－xsin x，f′(0)＝1，由条件得＝－1，所以a＝－2. 8. 已知点P(1，0)到双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为________． 答案：　解析：由条件得双曲线的渐近线的方程为bx±ay＝0，则＝，即a2＝3b2，所以双曲线的离心率e＝＝＝. 9. 已知sin(α＋β)＋2sin(α－β)＝0，且tan β＝3.若α∈(0，π)，则α＝________. 答案：　解析：由sin(α＋β)＋2sin(α－β)＝0得3sin αcos β－cos αsin β＝0.因为tan β＝3，所以tan α＝1.因为α∈(0，π)，所以α＝. 10. 设数列{lg an}是公差为1的等差数列，其前n项和为Sn，且S11＝55，则a2的值为________． 答案：10　解析：由已知条件得11×lg a1＋×1＝55，所以lg a1＝0，所以lg a2＝1，即a2＝10. 11. 已知关于x的一元二次不等式ax2＋2x＋b≤0的解集为，且a>b，则的最大值为________. 答案：　解析：由题意得22－4ab＝0，且a>0，即ab＝1.因为a>b，所以a－b>0，所以＝＝＝≤＝，当且仅当a－b＝时，等号成立． 12. 已知圆C：(x－4)2＋(y－4)2＝4，且A(a，0)，B(0，a)(a>0)．若对于圆C上任意一点P，∠APB均为锐角，则a的取值范围是________. 答案：(0，4－)　解析：设P(m，n)，其中m>0，n>0，且(m－4)2＋(n－4)2＝4，即m2＋n2－8(m＋n)＋28＝0，所以≤m2＋n2＝8(m＋n)－28，所以8－2≤m＋n≤8＋2.而＝(a－m，－n)，＝(－m，a－n). 因为∠APB均为锐角，所以·＝(a－m，－n)·(－m，a－n)＝m2＋n2－a(m＋n)>0恒成立，即a<＝8－恒成立. 因为8－2≤m＋n≤8＋2，所以4－≤8－≤4＋，所以a<4－. 又a>0，所以0<a<4－. 13. 如图，在圆O中，已知弦AB＝4，点M是弦BC的中点．若·＝5，则弦AC的长为________． 答案：. 2　解析：因为O是△ABC的外心，因此O在AB，AC边上的射影分别是AB，AC的中点，所以·＝||·||·cos∠OAB＝||2＝8.同理·＝||2.由于点M是BC的中点，所以＝(＋)，由已知得·＝·(＋)＝(·＋·)＝(8＋||2)＝5，所以||＝2. 14. 已知函数f(x)＝－2x(x<0)与g(x)＝log4(x－a)的图象上存在关于点(1，1)对称的点，则实数a的取值范围是________. 答案：(0，＋∞)　解析：设函数f(x)的图象上的任意一点P(x，y)关于点(1，1)的对称点为(2－x，2－y)，由条件得点(2－x，2－y)在函数g(x)的图象上，即2－y＝log4(2－x－a)，又y＝－2x，所以2x－＝log4(2－x－a)　(*)．由条件得方程(*)有解，作出y＝2x－(x<0)与y＝log4(2－x－a)的图象，得2－a≤0或所以a>0. 二、解答题（共90分）
15、（本小题满分14分）
已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)，其图象关于点(，0)对称，且对于任意的x∈R，都有f(x)≤f()，同时f(x)在(，)上不存在最小值． (1) 求函数f(x)的解析式并写出函数的单调增区间；

(2) 若f(α)＝，且<α<，求f(＋α)的值． 解：(1) 由题意，＝－＝，∴ T＝π. 又ω>0，故ω＝2, ∴ f(x)＝2sin(2x＋φ)．(2分) 由f＝2sin＝2, 解得φ＝2kπ－(k∈Z)． 又－<φ<，∴ φ＝－， ∴ f(x)＝2sin.(5分) 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， ∴ 函数f(x)的单调增区间为(k∈Z)．(7分) (2) 依题意得2sin＝，即sin＝ .∵ <α<，∴ 0<2α－<， ∴ cos＝＝＝. (10分) ∵ f＝2sin ， sin＝sincos＋cossin＝×＝， ∴ f＝.(14分) 16. (本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD，点F是PD中点，点E是DC边上的任意一点． (1) 当EF∥平面PAC时，求证：点E为DC边的中点；

(2) 求证：无论点E在DC边的何处，都有AF⊥EF. 证明：(1) ∵ EF∥平面PAC，EF⊂平面PCD，平面PCD∩平面PAC＝PC， ∴ EF∥PC.(3分) ∵ F为PD中点，∴ E为CD中点．(4分) (2) ∵ PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴ PA⊥CD. ∵ CD⊥AD，又PA，AD⊂平面PAD，且PA∩AD＝A，∴ CD⊥平面PAD. ∵ AF⊂平面PAD，∴ CD⊥AF.(7分) ∵ PA＝AD，F为PD中点，∴ AF⊥PD.(9分) ∵ CD，PD⊂平面PCD，CD∩PD＝D，∴ AF⊥平面PCD.(13分) ∵ EF⊂平面PCD，∴ AF⊥EF.(14分) 17. (本小题满分14分) 如图，某城市有一条公路从正西方的A点沿AO通过市中心O后转向东偏北α角方向的OB.位于该市的某大学M与市中心O的距离OM＝3 km，且∠AOM＝β.现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M.其中tan α＝2，cos β＝，AO＝15 km. (1) 求大学M与站A的距离；

(2) 求铁路AB段的长． 解：(1) 在△AOM中，AO＝15，∠AOM＝β且cos β＝，OM＝3. 由余弦定理，得AM2＝OM2＋OA2－2OM·OA·cos ∠AOM＝(3)2＋152－2×3×15×＝72，∴ AM＝6， 即大学M与站A的距离为6 km.(4分) (2) ∵ cos β＝，且β为锐角，∴ sin β＝.(6分) 在△AOM中，由正弦定理得＝，即＝， ∴ sin ∠MAO＝，∴ ∠MAO＝，(8分) ∴ ∠ABO＝α－. ∵ tan α＝2，∴ sin α＝，cos α＝，(10分) ∴ sin ∠ABO＝sin＝. 又∠AOB＝π－α，∴ sin ∠AOB＝sin(π－α)＝.(12分) 在△AOB中，AO＝15, 由正弦定理得＝，即＝， ∴ AB＝30，即铁路AB段的长为30 km.(14分) 18. (本小题满分16分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点A，B分别为椭圆C的上顶点、右顶点，过坐标原点的直线交椭圆C于D，E两点，交AB于M点，其中点E在第一象限，设直线DE的斜率为k. (1) 当k＝时，求证：直线DE平分线段AB；

(2) 已知点A(0，1)， ① 若SΔADM＝6SΔAEM，求k的值；

② 求四边形ADBE面积的最大值． (1) 证明：∵ e＝，∴ c＝a，b＝，故A，B(a，0)，(2分) 则AB中点M′. 而kOM′＝＝，即AB中点M′在直线DE上，∴ 直线DE平分线段AB.(4分) (2) 解：∵ 点A(0，1)，∴ 椭圆C的方程为＋y2＝1. 设E(x1，y1), M(x0，y0)，则D(－x1，－y1)，AB的直线方程为＋y＝1. ① 设点A到直线DE的距离为d, ∵ S△ADM＝6S△AEM，则DM·d＝6×ME·d， ∴ DM＝6ME.(6分) ＝＝6，即7x0＝5x1， 由解得x1＝. 由解得x0＝.(8分) ∴ 7×＝5，即24k2－25k＋6＝0， ∴ k＝或k＝.(10分) ② 点E到直线AB的距离d1＝，点D到直线AB的距离d2＝. SADBE＝AB(d1＋d2)＝××(12分) ＝(x1＋2y1－2＋x1＋2y1＋2)＝x1＋2y1(14分) ＝≤＝＝2. 当且仅当x1＝2y1时取等号. ∴ 四边形ADBE面积的最大值为2 .(16分) 19. (本小题满分16分) 已知单调递增数列{an}满足a＝4Sn－2an＋15，n∈N*，且a1<0，其中Sn为{an}的前n项和． (1) 求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；

(2) 设log2 bn＝(an－1)，求使不等式≤成立的正整数n恰有4个的正整数p的值；

(3) 设函数f(x)＝x＋，An为数列的前n项积，是否存在实数a使得不等式An<f(a)－对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；
若不存在，请说明理由． (1) 证明：在数列{an}中，a＝4Sn－2an＋15， ∴ a＝4Sn＋1－2an＋1＋15， ∴ a－a＝2an＋1＋2an，即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0. ∵ 数列{an}为单调递增数列，∴ an＋1－an＝2，即数列{an}为等差数列． 令n＝1，则a＝4a1－2a1＋15得a1＝5(舍)或－3，∴ an＝2n－5.(4分) (2) 解：∵ an＝2n－5， ∴ bn＝2n－3，则不等式为≤，化简得≤. ∵ p为正整数， ∴ 当n＝1和n＝2不等式恒成立；

∴ 当n≥3时不等式整理得≥. 令f(n)＝(n≥3)，则 f(n＋1)－f(n)＝－＝， ∴ f(3)>f(4)<f(5)<f(6)<f(7)<…. 而f(3)＝4，f(4)＝，f(5)＝， ∴ ≤<4，即<p≤. 又p∈N，∴ p＝3.(10分) (3) 解：∵ ＝1－， ∴ An＝…， An＝…. ∵ f(a)－＝a－， ∴ …<a－对一切正整数恒成立． 令 g(n)＝…， ∵ ＝<1，即g(n＋1)<g(n)， ∴ gmax(n)＝g(1)＝， ∴ a－>，解得－<a<0或a>， 即存在a的取值范围是∪(，＋∞)．(16分) 20. (本小题满分16分) 已知函数f(x)＝(2－a)(x－1)－2ln x，g(x)＝xe1－x. (1) 求函数g(x)在区间(0，e]上的值域；

(2) 是否存在实数a，对任意给定的x0∈(0，e]，在区间(0，e]上总存在两个不同的xi(i＝1，2)，使得f(xi)＝g(x0)成立？若存在，求a的取值范围；
若不存在，请说明理由；

(3) 给出如下定义：对于函数y＝F(x)图象上任意不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果对于函数y＝F(x)图象上的点M(x0，y0)(x0＝)总能使得F(x1)－F(x2)＝F′(x0)(x1－x2)成立，则称函数具备性质“L”．试判断f(x)是否具备性质“L”？ 解：(1) g′(x)＝e1－x－xe1－x＝(1－x)e1－x, 令g′(x)＝0，得x＝1.(1分) x (－∞，1) 1 (1，＋∞) g′(x) ＋ 0 － g (x)  极大值  ∴ g(x)在区间(0，1]上单调递增，在区间[1，e]上单调递减． 又g(0)＝0，g(e)＝e2－e>0，极大值g(1)＝1, ∴ 函数g(x)的值域是(0，1]. (3分) (2) f′(x)＝2－a－，x∈(0，e]． ① 当2－a≤0即a≥2时，f′(x)<0恒成立， ∴ f(x)在(0，e]上单调递减，不符合题意．(5分) ② 当2－a>0即a<2时，令f′(x)＝0，得x＝. x f′(x) － 0 ＋ f(x)  极小值  ∵ 对任意给定的x0∈(0，e]，在区间(0，e]上总存在两个不同的xi(i＝1，2)，使得f(xi)＝g(x0)成立， ∴ 0<<e, 解得a<2－.(6分) ∵ f(1)＝0，∴ 极小值f<f(1)＝0. 对于函数f(x)，当x→0时，f(x)→＋∞；

f(e)＝(2－a)(e－1)－2. 由(1)知，函数g(x)的值域是(0，1], 则有解得a≤2－， ∴ a的取值范围是(－∞，2－]．(9分) (3) 设函数f(x)具备性质“L”，即在点M处的切线斜率等于直线AB的斜率． 不妨设0<x1<x2， ∵ kAB＝＝＝2－a－2， f′(x0)＝2－a－， ∴ 2＝＝，即ln ＝＝.(12分) 令t＝，则0<t<1，上式化为ln t＝＝2－，即ln t＋－2＝0. 令h(t)＝ln t＋－2，0<t<1.(14分) h′(t)＝－＝>0， ∴ h(t)在(0，1)上是增函数． ∴ h(t)<h(1)＝0， ∴ 关于x的方程ln t＋－2＝0没有实数根， ∴ 函数f(x)不具备性质“L”．(16分) 数学Ⅱ(附加题) 21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，设点P(x，5)在矩阵M＝对应的变换下得到点Q(y－2，y)，求M－1. 解：依题意，＝，即解得(4分) 由逆矩阵公式知，矩阵M＝的逆矩阵M－1＝，(8分) 所以M－1＝＝.(10分) B．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
已知极坐标系中的曲线ρcos2θ＝sin θ与曲线ρsin(θ＋)＝交于A，B两点，求线段AB的长． 解：曲线ρcos2θ＝sin θ可化为x2＝y，(4分) ρsin＝同样可化为x＋y＝2，(8分) 联立方程组，解得A(1，1)，B(－2，4)， 所以AB＝＝3.(10分) C．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知a，b，c都是正数，求证：≥abc. 证明：∵ b2＋c2≥2bc，a2≥0， ∴ a2(b2＋c2)≥2a2bc　①， 同理b2(a2＋c2)≥2ab2c　②， c2(a2＋b2)≥2abc2　③.(6分) ①②③相加，得2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2a2bc＋2ab2c＋2abc2, ∴ a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)． 由a，b，c都是正数，得a＋b＋c>0， ∴ ≥abc.(10分) 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝4，CB＝4，CC1＝2，∠ACB＝90°，点M在线段A1B1上． (1) 若A1M＝3MB1，求异面直线AM与A1C所成角的余弦值；

(2) 若直线AM与平面ABC1所成角为30°，试确定点M的位置． 解：(1) 分别以CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系， 则C(0，0，0)，A(4，0，0)，A1(4，0，2)，B1(0，4，2)． 因为A1M＝3MB1，所以M(1，3，2)． 所以＝(4，0，2)，＝(－3，3，2)．(2分) 由·＝||||cos〈，〉， 得cos〈，〉＝＝＝. 所以异面直线A1C与AM所成角的余弦值为.(4分) (2) 由B(0，4，0)，C1(0，0，2)知，＝(－4，4，0)，＝(－4，0，2)． 设平面ABC1的法向量为n＝(a，b，c)， 由得 所以平面ABC1的一个法向量为n＝(1，1，)．(6分) 因为点M在线段A1B1上，所以可设M(x，4－x，2)， 所以＝(x－4，4－x，2)． 因为直线AM与平面ABC1所成角为30°， 所以向量n与的夹角的余弦值的绝对值为.(8分) 由|n·|＝|n||||cos〈n，〉|， 得|1×(x－4)＋1×(4－x)＋×2|＝2××， 解得x＝2或x＝6. 因为点M在线段A1B1上，所以x＝2，即点M是线段AB的中点．(10分) 23．（本小题满分10分）
已知函数f0(x)＝eaxsin(bx＋c)，设fn(x)为fn－1(x)的导数，n∈N*. (1) 求f1(x)，f2(x)，f3(x)；

(2) 求fn(x)的表达式，并证明你的结论． 解：(1) f1(x)＝f′0(x)＝aeaxsin(bx＋c)＋beaxcos(bx＋c) ＝eax[asin(bx＋c)＋bcos(bx＋c)]＝eaxsin(bx＋c＋φ) ＝(a2＋b2)eaxsin(bx＋c＋φ)， 其中sin φ＝，cos φ＝. f2(x)＝f′1(x)＝[aeaxsin(bx＋c＋φ)＋beaxcos(bx＋c＋φ)]　 ＝eax[asin(bx＋c＋φ)＋bcos(bx＋c＋φ)] ＝(a2＋b2)eaxsin(bx＋c＋2φ)． f3(x)＝f′2(x)＝(a2＋b2)[aeaxsin(bx＋c＋2φ)＋beaxcos(bx＋c＋2φ)]　 ＝(a2＋b2)eaxsin(bx＋c＋3φ)．(3分) (2) 猜想fn(x)＝(a2＋b2)eaxsin(bx＋c＋nφ)，n∈N*.证明过程如下：
① 当n＝1时，f1(x)＝(a2＋b2)eaxsin(bx＋c＋φ)成立， ② 假设n＝k时，猜想成立，即fk(x)＝(a2＋b2)eaxsin(bx＋c＋kφ)．(5分) 当n＝k＋1时，fk＋1(x)＝f′k(x)＝(a2＋b2)[aeaxsin(bx＋c＋kφ)＋beaxcos(bx＋c＋kφ)] ＝(a2＋b2)eax[sin(bx＋c＋kφ)＋cos(bx＋c＋kφ)] ＝(a2＋b2)eaxsin[bx＋c＋(k＋1)φ]． ∴ 当n＝k＋1时，猜想成立． 由①②，fn(x)＝(a2＋b2)eaxsin(bx＋c＋nφ)对n∈N*成立．(10分)以下内容为“高中数学该怎么有效学习？” 首先要做到以下两点：
1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。

2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念）
然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是最可靠的力量）。

最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白天攻，晚上钻，梦中还惦着它）
       其次，先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。

   做题之后加强反思。

学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。

 主动复习总结提高。

进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。

  积累资料随时整理。

要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，单元测试，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。

  精挑慎选课外读物。

初中学生学数学，如果不注意看课外读物，一般地说，不会有什么影响。高中则不大相同。高中数学考的是学生解决新题的能力。作为一名高中生，如果只是围着自己的老师转，不论老师的水平有多高，必然都会存在着很大的局限性。因此，要想学好数学，必须打开一扇门，看看外面的世界。当然，也不要自立门户，另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系，也必将事半功倍。

  配合老师主动学习。

高中学生学习主动性要强。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。初中生基本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就绝对不够；
老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明，因此，高中学生必须提高自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。

  合理规划步步为营。

高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，详细的安排好自己的零星时间， 注意事项 我们在学习高中数学的时候，除了上课认真听老师讲解外，学习方法，学习习惯也很重要，只要学生认真努力，数学成绩提高是很容易的。

​ 数学的学习过程中千万不要有心理包袱和顾虑，任何学科也是一样，是一个慢慢学习和积累的过程。但要记住的一点，这个过程我们是否能真正的学好初三数学课程（或者其他课程），除了以上的方法，我们最终的目的是：要养成一个良好的学习习惯，要培养出自己优质的学习兴趣，要掌握和形成一套自己的学习方法。