一节完整课包括哪些环节

　 教 育 科 研

　JiaoYuKeYan

　怎样上好一节课

　高玉峰

　一、一节完整的课包括哪些环节

　1、备课

　2、讲课

　3、练习、巩固（课堂完成）

　4、辅导练习，答疑、个别指导

　5、检查反馈（课后作业）

　二、一节课的课堂教学分几个步骤

　1、首先来看一节课中学生大脑工作能力图形

　大脑工作能力

　终未激发

　始动调节

　20 40 时间

　2、课堂教学的几个步骤：

　① 启动调节阶段，上课仪式要有声有色，抓住学生的注意力；

　② 感知教学内容，通过不同媒体和手段将知识呈现，使学生：

　感知 理解 复习巩固 运用

　这是一个教师慢慢“放” ，学生慢慢“立”的过程。

　③科学安排一节课的时间

　A、运用好上课“起立”这一关键程序。

　迅速把学生的注意力抓回课堂

　好的课堂纪律从“开头”抓起

　B、将一节课的前 5 分钟用于复习已学内容，便于学生实现已有知识向新知识的迁移、建

　构。

　C、将教学重点，难点安排在 5—25 分钟内进行完。无论如何讲授时间都不能超过 25 分钟。

　D、最好将 25——35 分钟交给学生自己用于练习与巩固

　教师走下讲台进行个别指导、辅导。

　E、最后用几分钟时间复习所学内容，总结练习问题、布置课后作业。可以教师做，最好让学生

　上来完成这一环节。

　三、怎样备好一节课

　--32--

　邯郸市一中校刊

　1、备教材（教学内容）

　A、吃透、吃准教材

　B、提出教学目标和教学重点、难点

　C、重新建构，再生成教材，把教科书中逻辑的、科学的知识结构赋予趣味性、生活化，体现生

　动性、互动性。

　D、研究教学策略；通过再生成教材，合理地组织教学内容：

　优化教学过程，详简得当，互动适时，没有无端地浪费时间

　组合教学媒体和教学方法

　调动学生主动参与

　2、备心境（心理准备）

　教师要力图建立和谐公平、自由宽容、民主平等、相互理解、真诚交流、充满活力的课堂。不要

　凌驾于学生之上，不要以权威自居。要凝神定气，用心专一，不要心神飘忽、心不在焉。

　3、备学生（知识背景）

　备学生要考虑以下几个问题：

　① 了解并考虑如何激发学生的学习动机；

　② 了解并考虑如何培养学生的学习兴趣；

　③ 学生积极性的调动；

　④ 边缘化学生参与的吸引；

　⑤ 学生主观能动性的发挥；

　⑥ 学习态度的端正；

　⑦ 学习目标的明确。

　研究表明，同龄人中的智力水平是正则曲线分布）

　弱智 愚笨 迟钝 正 常 聪明 超常 天才 智力水平

　0.13%2.14% 13.59% 34.13%34.13%13.59% 2.14% 0.13%

　95.44%

　如果一个班有 64 个孩子

　天才 1 人 鲁钝 22 人

　超常 9 人 愚笨 9 人

　--33--

　教 育 科 研

　JiaoYuKeYan

　聪明 22 人 弱智 1 人

　（“天才”和“弱智”都是相对而言，并不做科学意义上的严格测定）

　4、备教学模式

　精英模式 快进模式 滞后模式 补差模式

　天才 //////////

　超常 ////////// //////////

　聪明 ////////// ////////// //////////

　鲁钝 ////////// ////////// //////////

　愚笨 ////////// //////////

　弱智 //////////

　教师要根据平时掌握的情况，在智力水平（学习水平）的每个层面找出有代表性的学生做参照物，

　教学中注意观察他们的反应，调节自己教学的进度。

　5、备导入（激发兴趣）

　创设一个良好的教学情境，造成积极思维的环境氛围

　让学生在十分迫切的要求下学习

　明确本节课教学目标

　6、备方法（教学策略）

　教法准备

　学法准备

　教学方法优选的标准

　与教学目的和任务相适应

　与教学内容相符合

　与学生知识水平、心理特征相适应

　与教师特点（业务水平、特长、经验）相符合

　根据教学条件安排教学方法

　7、备设问（现场反馈）

　问个体，还是问集体 ?应该少问集体，多问个体 .

　要注意设计的问题：

　a、不能过于简单，使问题的价值不大（如只答“是”或“不是” ）

　b、不能先点人，再提问（与别人无关，多数人不思考）

　c、问题不能太难太大（多数不能作答或无从答起）

　d、设问表达要清楚（不能似是而非）

　8、备层次（教学过程）

　使教学各环节转换自如，不留痕迹。

　--34--

　邯郸市一中校刊

　9、备训练（巩固应用）

　精选练习题，照顾不同层面的学生

　10、备语言（感染力，吸引学生）

　① 使语言富有感染力和吸引力

　② 防止口头禅

　③ 防止教师话语霸权

　④ 要多考虑一些鼓励性的语言

　11、备板书（逻辑思路）

　① 明确课题；

　② 字迹公正，繁简得当；

　③ 作图规范；

　④ 分布合理，留有余地。

　12、备课件、备教具

　课件制作与应用的合理化问题，教具选择的恰当性问题都要充分考虑，要注意，对于多媒体技术：

　①不能盲目拒绝，它是提高教学效率的必由之路 ②不能形成依赖

　13、备小结（推扶提升）

　① 必不可少

　② 注意把本节课的内容纳入学生的知识体系

　③ 尽量引导学生总结

　四、怎样讲好一节课

　研究表明，学生课堂感觉信息的通道主要包括：

　① 视觉占 80% ② 听觉占 15% ③ 体觉占 5%

　1、确保视觉通道通畅

　⑴看。让学生看老师，看黑板，这是调动学生主观能动性的表现，一个上课不看老师、黑板，总

　是低着头的学生是不可能学习好的。

　（主观性分析）

　⑵看到（视觉能力） 。物理距离决是心理距离，走近学生（其心跳加快、血压升高）

　⑶看懂（视知觉水平）

　⑷色彩（喜好与厌恶）

　⑸光线（虹膜色差）

　⑹气质仪表（爱屋及乌）

　⑺容颜修饰（漂亮指数）

　⑻衣着装扮（色彩与教式）

　⑼目光交流（时间与次数）

　⑽面部表情（变脸水平）

　--35--

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　JiaoYuKeYan

　⑾体会语言（亲善度） ⑿手势（灵活性）

　2、确保听觉通道通畅

　⑴听（主观能动性） 。如果学生不听，教学效果恐怕要降到零

　⑵听到（听觉能力） 。研究表明，同龄孩子中，有 19.2%的孩子弱听（听力损失 20 分贝以上），

　所以教师的声音要适量

　⑶听懂（听知觉水平） 。教师要使用通俗的语言让学生听明白，对于学科术语，要适应放慢，给

　学生反应的时间。

　⑷音频（听力水平损失不同）男女教师均要注意偏向中性

　⑸音量（听觉感受性不同）

　⑹音质（声音魅力） ，通过练习可以改变，达到颅顶振动

　⑺语调（主观体验）

　⑻语速（听力水平） 100— 120 字/ 分钟为宜

　⑼节奏（听力疲劳）以“词”为单位，掷地有声，语言的内名及节奏都要有科学把握，防止学生

　听力疲劳

　⑽遣词（讲解能力） ，恰当，简约

　⑾清晰度（发言的器官）

　⑿流畅性（情绪因素）

　3、教师维持课堂秩序的策略

　⑴目光期待 ⑵皱眉谴责⑶瞪眼 ⑷撇嘴 ⑸摇头 ⑹增大音量 ⑺手势暗示 ⑻课堂提问

　⑼停止授课 ⑽声向变化⑾缩短距离⑿点名提醒 ⒀规划重解 ⒁委婉提示

　⒂批评训斥（注定适度，不产生“微波”效应）⒃幽默暗示 ⒄创设情境⒅开辟特区

　4、我校倡导的课堂教学理念

　学生能讲的让学生讲，

　学生能做的让学生做。

　教师当“导演” ，设计问题一系列，

　学生去“演绎” ，思路方法尽展现。

　教师来“导航” ，指示目标引方向，

　学生去“行舟” ，乘风破浪达彼岸。

　学生做“明星” ，自主合作展个性，

　教师去“点拨” ，精讲赞赏促“后生” 。

　从教师的角度讲，课堂上要做到“两导一点”；从学生的角度说，课堂上要做到自主、合作，个性

　发展。

　我校的倡导与新课程理念本质是一致的， 其核心是 “为了学生的发展”；其主旨是要求教师做到 “心

　中有学生，眼中有学生，切实把学生当作课堂学习的主体”；教师把自己放在“学生学习的引导者、帮

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　助者、合作者、激发者”的地位。以教师的“主导”落实学生的“主体” 。因此，一节好课，应该处处

　体现教师的引领，时时都有学生高度地自主思维和合作学习的场景；一节好课，应该使学生始终处于兴

　奋状态， 而教师则精神昂扬， 春风满面； 一节好课， 绝不是教师一讲到底、 喋喋不休， 更不是一练到底，

　“放羊”一般。一节好课，是高明的“导演”设计好的舞台，使学生能够充分地思考，尽情地展现，同

　时，欣赏同学的智慧，启迪自己的灵感；一节好课，是在学生的思维遇到障碍时恰到好处的“点拨” ，

　引导学生自己去把目标实现。

　一节好课，教师应该做到饱满的热情，殷切的希冀，热情的关注，亲切的语言，丰富的体语，出神

　入化的演示，深入浅出的讲授，恰到好处的点拨，游刃有余的教材驾驭，收放得体的课堂调控，紧张有

　序的分层推进

　一节好课，能让每一名学生都享受到多姿多彩的精神生活，让师生的生命活力都能够调动起来，体

　现出老师的价值，学生也有成就感。让我们努力把每一节课都做成精心策划、精雕细刻的“艺术品” 。

　▲ 一堂好课的主要指标

　1、一堂好课应整体体现在三个方面：真实的学习过程；科学的学习方式；高超的教学艺术。

　（1）一堂好课，必须使所有学生都经历“真实的学习过程” 。

　“真实”体现在不懂到懂、不会到会，模糊到清晰、错误到正确、失败到成功的过程之中；体现在

　教师的循循善诱、真诚帮助、严格要求和规范训练的方法之中；体现在学生不同方法不同过程的交流、

　不同思想不同观点的碰撞和怀疑、争论、发散、统一以及自圆其说之中；体现在教师真情实感的批评和

　表扬之中；体现在学生有充分时间独立思考，有个性的语言表达和有胆魄的对一切权威的否定之中； 体

　现在教师机敏地捕捉动态生成的教育、教学资源，对预设教案的必要调整和舍弃之中。

　（2）一堂好课，应以学生的发展来衡量，以学生在课堂上的学习活动状态为标志。要求做到知识

　与能力同步发展，认识与情感和谐发展。

　a. 学生的学习状态： 学生在课堂上的主体地位， 是以一定的参与度做保证的， 学生没有参与或参与

　得不够，就算不上主体。学生的参与状态，既要看参与的广度，又要看参与的深度。就广度而言，看学

　生是否都参与到课堂教学中来了，是否参与了课堂教学的各个环节；就深度而言，学生是被动的、应付

　地学习，还是积极主动地探究。表面上热热闹闹，实际上没有引起学生多少认识冲突，学生思维没有恰

　当的负荷的课不是好课。

　b. 学生交流状态。课堂上教师创设了民主、平等、宽松、和谐的学习环境，让学生感到自己在这个

　环境里是安全的、融洽的、自主能动的，他就能和同学、老师甚至教材进行平等的对话。他说错了，没

　有关系；他提出问题，有人关注；他不认同老师，不会受到批评；他对教材有异议，也没有人指责。当

　他遇到困难时，会得到善意的帮助；当他取得成功时，会得到诚挚的祝贺。在这样的环境里，学生迫切

　地想与大家交流自己的学习体验，课堂成了学生放飞心灵的天空。经这个过程，师生分享彼此的思考、

　意见，交流彼此的情感、观念，实现教学相长、求得新知的发展。这样的课才是好课。

　C.学习目标的达成状态。一堂好课，要有丰富的知识获得，更要有真挚的情感与探索体验。一堂好

　课，应该是对单位时间内学生的学习过程与学习结果综合的判断。

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　JiaoYuKeYan

　用伏安法测电源电动势和内阻的误差分析

　李书苓

　一、 安培表内、外接的比较

　1．安培表外接法

　电路如图一所示，设伏特表和安培表的电阻分别为 Rv 、RA ，令 R+R A=R1，此时，伏特表和安培表的示数分别为

　U1、I 1，可知

　R

　1

　R

　V

　R R R R

　1 V 1 V

　U1= E E

　R R

　R R rR rR

　1 V

　r 1 V 1 V

　R R

　1 V

　U R

　1 ，

　V

　， I1= E

　R R R rR rR

　1 1 V 1 V

　R R R

　2 V ，I V

　同理，令 R+R A =R2，此时 U2= E 2= E

　R R rR rR R R rR rR

　2 V 2 V 2 V 2 V

　，

　在计算 E

　测、r 测 时 ，由于不知道 Rv ，同时认为安培表的示数即为流过电源的电流，依据下列方程： U1=E

　测－

　I 1r

　测

　U2=E

　测 －I2r

　测

　解得： r

　测=

　U

　I

　1

　2

　U

　I

　1

　2

　E

　测=

　U

　1

　I

　I

　2

　2

　U

　 I

　1

　2

　I

　1

　将前面的 U1、I1 、U2、I2 代入后得到 r

　测=

　r

　rR

　V

　R

　V

　E

　R

　V

　测 = E

　r R

　V

　可见，使用安培表连接的电源电动势的测量值相当于 R 断开时伏特表的示数， E 测＜E。而内阻的测量值相当于 R V

　与 r 的并联值 , r 测＞r 。但由于 RV 远大于 r ，所以误差都很小。

　2．安培表内接法

　电 路 如 图 二 所 示 ， 令 R=R 1 ， 此 时 ， 伏 特 表 和 安 培 表 的 示 数 分 别 为 U1 、 I1 ， 可 知

　E R R

　1 V

　I 1= E

　R R

　 R R rR rR R R R R

　1 V 1 1 1

　r R V A A

　V V

　A

　R R

　1 V

　,

　R R R R

　1 V 1 V

　U1= I E

　1

　R R R R rR rR R R R R

　1 V 1 V 1 V A 1 A V

　R R

　2 V

　同 理 ， 令 R =R 2 ， 此 时 I2= E

　R R rR rR R R R R

　2 V 2 V A 2 A V

　,

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　邯郸市一中校刊

　R R

　2 V

　U2= E

　R R rR rR R R R R

　2 V 2 V A 2 A V

　因为 r 测 =

　U

　I

　1

　2

　U

　I

　1

　2

　E

　测 =

　U

　I

　1

　I

　2

　 2

　U

　I

　1

　2

　I

　1

　将 U1、I1 、U2、I2 代入后得到

　r

　测 = r+R A, E 测= E

　可见，用安培表内接时，电动势的测量值与真实值相等，内阻的测量值等于 RA 与 r 的串联值，由于 RA 与 r 通常时

　相差不大，但有时 RA 有时可能比 r 大，所以内阻的测量值误差很大。

　所以在伏安法测量电源的电动势和内阻的实验时，一般不采用安培表的内接法，而采用外培表的外接法。

　二、 串入附加电阻能减少测量误差吗？

　长期以来，大家一致认为：由于电源的内阻 r 非常小在同样的绝对误差的条件下， r 的测量的相对误差较大，故在

　电源上串联一个附加电阻 R0，测出 r 与 R0 串联的总阻值后，再减去 R0 从而得到 r 的测量值。并且认为，这样做可以减

　少相对误差。果真如此吗？笔者认为这样做不但不能减少内阻测量的误差，同时也增加了电动势的测量误差。现讨论如

　下：

　对我们常用的安培表外接法而言，不加 R0 时，r 测 =

　r

　rR

　V

　R

　V

　，相对误差

　1

　r r测

　r

　r

　r

　R

　V

　若加上附加电阻 R0，

　r＇

　测 =

　(r

　r

　R0 )R r (R R )

　V V 0

　R

　0

　R R r R R

　0 V 0 V

　，

　r r

　测

　1 1

　r

　r

　R

　V

　R

　0

　R

　0

　R

　V

　易见， R0 越大，相对误差越大。同时， R0 本身的误差也会影响测量的结果。

　不加 R0时， E

　R

　V

　测= E

　r R

　V

　，相对误差

　2

　E E测

　r

　r

　R

　V

　r R r

　0

　若加上附加电阻 R0，其相对误差 2

　2

　r R RV r R

　0 V

　可见，加上附加电阻 R0 后，电动势测量的相对误差也增大。同时， R0 本身的误差也会影响测量的结果。

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　教 育 科 研

　JiaoYuKeYan

　建构主义理论下数学教学设计

　与传统教学模式的总体比较分析

　秦 喆

　（056002 河北省邯郸市第一中学高级教师， qinzhe168@ ）

　摘要 建构主义教学理论强调以学生为中心， 在建构主义理论下， 教师和学生的地位、 作用和传统教学模式比较已发生很

　大变化。教师应当在教学过程中激发学生对数学知识主动的建构过程，摈弃传统教学中“满堂灌”思想，树立学生是知

　识的建构者的意识，但同时不能忽视教学目标的分析 ; 教师是学生知识建构的支持者、帮助者和促进者，要积极为学生

　创设问题解决的情景 ; 深入了解学生的原有认知基础是建构主义教学的前提，要让学生研究数学，也要防止忽视教师的指导作用等。以“学”为中心的教学设计 (Instructional Design ，简称 ID) 正是顺应建构主义学习环境的上述要求而提

　出来的，因而，建构主义的学习理论和教学理论就成为以“学”为中心的教学设计 (ID) 的理论基础，也是建构主义理论

　下的数学教学设计 (MID) 的理论基础。

　关键词：建构主义 教学设计 建构者 支持者 认知基础

　序言 建构主义教学理论不仅要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者；而且要求教师要由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的支持者、帮助者和促进者。人的心灵

　具有自觉的能动性，教师和学生分别以自己的方式建构对世界的理解，教学过程就是就是教师和学生对世界意义进行合

　作性建构的过程，而不是客观知识传递的过程，这就要求在教学过程中对知识的引入要遵循学生的认知结构和学生的认

　知能力，去创设科学的认知环境。因为建构主义的数学教学是把数学教育过程看成以学生为主体的发现过程，即以学生

　的“学”为中心的能动建构过程，这与传统的数学教学观有着质的区别。传统的教学模式：教师“灌输” ，学生被动“接

　受”，那么培养出来的可能是高分低能，缺乏创新能力的人，适应不了未来社会的要求。特别在目前由应试教育向素质教

　育转变时期，新课标的即将实施，以发展学生的个性和创造力，改革传统的以“教”为中心的教育思想，就显得日趋重

　要。

　彻底摒弃以教师为中心、单纯强调知识传授、把学生当作知识灌输对象的传统教学模式。

　笔者通过参加省级骨干教师的培训以及在教育教学第一线工作中的实践体验，学习并参考了一些国内文献，对建构

　主义教学理论下的数学教学设计与传统教学模式作了总体比较，并结合调查数据及部分案例作为例证，现分析如下：

　一、 教师应激发学生对数学知识主动的建构过程，树立学生是知识的建构者的意识，摈弃传统教学中“满堂灌”思想，

　但同时不能淡化教学目标的分析

　建构主义认为：人的认识本质是主体的“构造”过程．所有的知识都是人们自己的认识活动的结果．人通过自己的经验来构造自己的理解，反之，人的经验又受到自己认知“透视”的影响．因此认为，学生是知识的建构者。

　在实际数学教学中， 存在这样的现象， 教师总是一个劲地抱怨学生连课堂上讲过的一模一样的习题， 在考试中出现

　时仍然做不出来． 依据建构主义观点作如下的分析： 建构主义认为学生学习活动的本质是学习不应看成对于教师所授予

　的知识的被动接受，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的、社会的建构过程． “理解”并不是指学生弄清教师的本意，而是指学习者已有的知识和经验对教师所讲的内容重新加以解释、 重新建构其意义， 它只是表明学生认为自己 “我

　通过了”．因此，我们不难理解学生所学到的往往并非是教师所教的这一“残酷”事实．例如在数学教学中最常见的表

　--40--

　邯郸市一中校刊

　现是：教师尽管在课堂上讲解得头头是道，学生对此却充耳不闻； 教师在课堂上详细分析过的数学习题， 学生在作业或

　测验中仍然可能是谬误百出；教师不管如何地强调数学的意义，学生却仍然认为数学是毫无意义的符号游戏，等等．

　调查一 关于中学数学教学方式的总体调查

　1．调查来源：省级骨干教师培训讲座材料；

　2．调查结果：如图所示，关于是否突出学生主体

　位置，其满意度连教师本人都感到无法解释 （最高

　60

　50

　40

　表1、中学数学教学方式的总体调查图表（ %）

　56

　突出学生主体 满堂灌 讲练得当

　52

　 51

　48

　46

　44

　 43

　 42

　38

　36

　34

　31

　是校长观点不超过 52%），教师认为是感到教学内 30

　容完不成！对满堂灌现象（从调查结果看，学生和 20

　家长基本认可）已经是司空见惯。在学期考评中，

　10

　学生最不满意的是教师的教学方式设计问题。

　0

　教师 校长 家长 中学生

　3．调查分析：学生真正获得对知识的“消化” ，是

　把新的学习内容正确地纳入已有的认知结构， 从而

　使其成为整个结构的有机组成部分．教师把知识“抛”得越快，学生忘得越快．教得多并不意味着学得也多，有时教得

　少反而学得多．究其原因，是教学方式问题，是学生缺乏对数学知识的主动的建构过程。学习数学的最好方法是做数学，

　即我们应让学生通过最能展现其建构知识过程的问题解决来学习数学，激发学生对数学知识主动的建构过程．

　在以学为中心的教学设计中， 强调学生是认知主体， 是意义的主动建构者， 所以把学生对知识的意义建构作为整个

　学习过程的最终目的。

　在这样的教学设计中通常不是从分析教学目标开始， 而是从如何创设有利于学生意义建构的情境

　开始，整个教学设计过程紧紧围绕“意义建构”这个中心而展开；不论是学生的独立探索、协作学习还是教师辅导，从

　这个意义上讲，是与培养学生创新精神相一致的。但是“教学目标”也不能被“意义建构”所取代。一节课总是由若干

　知识单元 ( 知识点 ) 组成的，而各个知识单元的重要性是不相同的：有的属于基本概念、基本原理 ( 是教学目标要求必须

　“掌握” 的内容 )；有的则属于一般的事实性知识或当前学习阶段只需要知道还无需掌握的知识 ( 对这类知识， 教学目标

　只要求“了解” ) 。要有区分，都“意义建构” ( 即达到较深刻的理解与掌握 ) 是不适当的。正确的作法应该是：在进行

　教学目标分析的基础上选出当前所学知识中的基本概念、基本原理、基本方法和基本过程作为当前所学知识的“主题”

　( 或曰“基本内容” ) ，然后再围绕这个主题进行意义建构。这样建构的“意义”才是真正有意义的，才是符合教学要求

　的。

　二、教师是学生知识建构的支持者、 帮助者和促进者，要积极为学生创设问题解决的情景， 也要防止学生自主设计过程

　的失控

　建构主义主张的教学方法，其核心是强调学习者是一个主动的、积极的知识构造者。他们认为知识就是某观念

　（belief ）；学习是发展， 是改变观念； 教学是帮助他人发展或改变观念； 而行为是人类的活动， 其实质是观念的操作化． 建

　构主义认为教师的一项重要的工作就是要从学生实际出发，以深入了解学生真实的思维活动为基础，通过提供适当的问

　题情景或实例促使学生的反思，引起学生必要的认知冲突，从而让学生最终通过其主动的建构起新的认知结构．传统教

　学中的注入式和题海战术往往容易忽略学习需要主体的建构，而是把教学最大限度地转移到记忆、复现，再认上去．例

　如，注入式取消了结论所产生的建构过程，把学习变成反复再现由课本或教师规定的结论；题海战术取消了方法的建构

　过程，把学习变为重复某些规定的题型解法，等等．传统数学教学的一个主要弊端在于忽视学习者的主观能动性，忽视

　学习者是学习过程的主体．教师应鼓励学生们独立思考，并接受每个学生做数学的不同想法；教师应积极为学生创设问

　--41--

　教 育 科 研

　JiaoYuKeYan

　题解决的情景，让学生通过观察、试验、归纳 , 作出猜想、发现模式 , 得出结论并证明、推广，等等．只有当学生通过自

　己的思考建构起自己的数学理解力时，才能真正学好数学．

　案例一 对《勾股定理

　2 2 2

　c a b 》的学习研究：可让学生通过对图形的割、补、拼、凑，学生经过了亲自观察和动

　手操作，发现了直角三角形三边之间的数量关系．这样不仅使学生认识了勾股定理，熟悉了用面积割补法证明勾股定理

　的思想，而且更重要的是培养了学生的数学思维能力和自我探究的习惯，激发了学生学习数学的兴趣．

　调查二：

　1．调查来源： 河北省骨干教师培

　训材料；

　2 ．调查结果： 如统计图 ,86.7%

　表2. 对教师课堂教学方式的调查 (%)

　有较多的动手操作或实践

　的学生表示喜欢有较多的动手操

　作或亲身实践、讨论交流或自学

　60

　50.8

　引发较多的讨论交流

　等课堂教学方式 12%的学生喜欢 30.5

　40

　以老师讲授为主的方式。

　从调查数据可以看出， 学

　20

　大量的书面练习

　老师讲授为主

　12

　自学

　其他

　5.4 0.8

　 0.6

　生是喜欢自身多动手， 讨论交流 ,

　0

　探究问题答案。这正是建构主义

　教学理论的主张，建构主义认为，对数学的学习内容——建构性地学。在建构意义下，数学学习的内容已不再仅表现为

　课本上的固定知识，而是还体现在关于建构的方法或思想上。

　三、建构性地学应在建构性地教的导引下进行，要防止淡化教师的指导作用

　建构主义认为：数学学习是学生以已有的知识或经验为基础，通过新旧知识的相互作用而建构起知识意义的过程。

　当学生接触到新知识时，他们会自觉地凭借已有的知识经验，对新知识加以改造，将其纳入原有的认知结构中（此时称

　为同化）；而当原有的认知结构无法容纳新知识时，他们则必须对原有的认知结构进行改造与重组，以使与新知适应，从

　而形成新的认知结构（此时称为顺应） 。学生就是在这种同化与顺应的过程中实现对新知识意义的建构。因此，教学中教

　师必须重视这些知识经验，在钻研教材、设计教法时，不仅要从整体上把握教材的知识结构，还要认真研究学生的知识

　基础和经验背景。教师要做到：

　（1）了解学生是否具备学习新知所需的预备性知识。

　（2）了解学生已有的知识经验对新知识学习的影响。

　（3）了解学生的认知方式和思想发展水平。

　既然数学知识的获得是通过学生自身建构而生成的， 那么教学的内容和方式必须与学生的发展水平相匹配。

　如果高

　于学生的发展水平，则建构无法实现；如果低于，学生的思维能力又得不到发展。于是教师要对学生现阶段的认知方式

　与思维发展水平作一定的了解和分析，并对学生可能产生的思维途径作大概估计。以学为中心的教学设计的每一个环节

　( 如情境创设、协作学习、会话交流和意义建构 ) 若想要取得较理想的学习效果都离不开教师的认真组织和精心指导。以

　学生为中心， 并不意味着教师责任的减轻， 和教师作用的降低， 而是恰恰相反——这两方面都对教师提出了更高的要求。

　必须明确： 在以学为中心的教学设计中教师只是由场上的 “主演”改变为场外的 “指导” 即导演角色 ( 主演改由学生担任 ) ，

　教师对学生的直接灌输减少了甚至取消了，但教师的启发、引导作用和事先的准备工作、组织工作都大大增加，所以对

　教师的作用不应有丝毫的忽视。

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　邯郸市一中校刊

　总之，只有在教师充分了解、把握学生的认知基础，才能使要学习的知识落在学生可能建构的范围之内，教学才是

　有效的教学。教师的指导作用决不能忽视。

　四、建构主义学习环境下数学教学设计的方法与步骤

　根据目前国内有关文献资料和近年来的教学实践， 建构主义学习环境下的数学教学设计 ( 即以学为中心的教学设计 ) ，

　其方法与步骤应如下七个方面所述：

　1. 教学目标分析

　从教学大纲所规定的总教学目标出发，逐步确定出各单元的子目标，以确定当前所学知识的“主题” ( 即与基本概

　念、基本原理、基本方法或基本过程有关的知识内容 ) 。

　案例二 关于建立反函数概念，先给出对应类型： （1） y=2x+5;(2)y=x

　2 ;(3)y=x 2 (x>0). 总结出函数的两种对应法则：

　一对一和多对一（均是映射） 。然后提出新的问题：将对应“逆过来”如何？（符合学生的认知结构）根据函数定义，对

　任意的 y 应该有唯一的 x 与之对应，故存在反函数的对应法则只能是“一对一”的映射，从而落实“反函数”这一新概

　念“建构”基础，完成“反函数概念”理解层次的目标要求。

　2. 情境创设

　创设与当前学习内容相关的、尽可能真实的情境。建构主义认为，学习总是与一定的社会文化背景，即“情境”相

　联系的，在实际情境下或通过多媒体创设的接近实际的情境下进行学习，可以利用生动、直观形象有效地激发联想，唤

　醒长期记忆中有关的知识、经验或表象。

　案例三 关于函数概念的建立， 通过课件演示函数发展史， 将有助于学生对函数这一重要抽象概念的理解。

　由于“函

　数”概念的抽象性可借助历史背景材料（见附 [1] ）通过多媒体创设实际情景，比如当时的建筑物，同时映出笛卡尔等数

　学家的图像资料等，搭建起学习主题的相关的概念框架环境。

　3. 信息资源设计

　信息资源的设计是指确定学习本单元所需信息资源的种类和每种资源所起的作用。对于应从何处获取有关的信息资

　源，如何去获取，教师应及时给以帮助和提供。

　4. 自主学习设计

　自主学习设计是整个以学为中心教学设计的核心内容。在以学为中心的建构主义学习环境中常用的教学方法有“支

　架式教学法” 、“抛锚式教学法”和“随机进入教学法”等。根据所选择的不同教学方法，对学生的自主学习应作不同的设计：

　案例四、德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题： l+2+3+ ? ? +100=?，老师刚读完题目，

　高斯就在他的小黑板上写出了答案： 5050，其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢。那么，高斯是用什么方法做得这

　么快呢 ?这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究欲望。这就是今天要讲的等差数列 的求和方法——倒序相加法。

　5、协作学习环境设计

　在个人自主学习的基础上开展小组讨论、 协商， 以进一步完善和深化对主题的意义建构。

　整个协作学习过程均由教师

　组织引导，讨论的问题皆由教师提出。

　6、学习效果评价

　设计包括小组对个人的评价和学生个人的自我评价。如前所述，评价内容主要围绕三个方面：自主学习能力；

　协作学习过程中作出的贡献；是否达到意义建构的要求。应设计出使学生不感到任何压力、乐意去进行，又能客观地、

　确切地反映出每个学生学习效果的评价方法。

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　教 育 科 研

　JiaoYuKeYan

　7 、强化练习设计

　根据小组评价和自我评价的结果， 应为学生设计出一套可供选择并有一定针对性的补充学习材料和强化练习。

　这

　类材料和练习应经过精心的挑选，即既要反映基本概念、基本原理又要能适应不同学生的要求。以便通过强化练习纠正

　原有的错误理解或片面认识，最终达到符合要求的意义建构。

　不管是用何种教学方法在 “自主学习设计” 中均应认真考虑以下三方面的问题： 要在学习过程中充分发挥学生的主

　动性，体现出学生的首创精神；要让学生有多种机会在不同的情境下去应用他们所学的知识 (将知识“外化” )； 要让学

　生能根据自身行动的反馈信息来形成对客观事物的认识和解决实际问题的方案 ( 实现自我反馈 )。

　总之，应以辩证唯物主义思想为指导，既要积极地吸收建构主义的合理见解，又不能人云亦云，不顾实际地全盘接

　收、生搬硬套。我们要取其精华，去其糟粕，勇于实践，为深化数学教学改革探索一条新路子。

　参考文献

　1．《关于建构主义理论》河北师范大学数信学院徐文生教授讲义；

　2．《素质教育》 2005NO.4 教师读本第 11 页《新课程与新型师生关系的探讨》龚玲；

　3．《建构主义与数学教学》南京市江宁区教委教研室 詹明道；

　4．《建构主义 -- 革新传统教学的理论基础》 、《建构主义学习环境下的教学设计》

　北京师范大学现代教育技术研究所 何克抗；

　5．《建构主义与数学教学》广西桂林市外国语学校 吴 娟；

　6．《建构主义观点下的数学教学活动》王志超；

　7．《建构主义学习理论对数学教学的启示》詹明道《陕西教育》 ，2001 年第 2 期；

　8．《试论数学建构教学策略》李庆奎、杨骞 <辽东师范大学（社科版） >第 23 卷第 4 期；9. 《国外教学理论的新进

　展》毛新勇、孙长根 <上海教育 >，1999 年第 1 期

　附[1] ：约在公元 1637 年，笛卡尔（ R.Descartes ，法，1596～1650）建立方程序和曲线的联系时，已经认识到：当“点”

　按一定的条件运动时， x 与 y 之间便建立了某种关系，即 y 依赖 x 而变，可用方程式给出，但他并没有提炼出一般的函

　数概念。现在公认最早的函数定义是由德国的莱布尼兹（ G.W.Leibniz ，1646～1716）给出的，他在一篇手稿里，首先采

　用“函数”（拉丁文 functio ）一词，瑞士数学家尤拉（ L.Euler ，1707～1783）在他写的“无穷小分析引论”书中，明

　确地指出：变量的函数是由这个变量和一些常量通过任何方式形成的解析表达式，解析表达式是指代数式和超越式。尤

　拉的定义，在 18 世纪被认为是标准的函数概念。公元 1821 年，法国数学家柯西（ Cauchy，1789～1857）在＜分析教程

　＞给出如下的定义：在某些变量间存在着一定的关系，给定其中某一变量的值，其它变量的值亦可随之而确定时，则将

　最初的变量称之为自变量，其它各变量则称为函数。柯西的定义使函数概念有了进一步的扩展，但对函数概念的本质

　------ “对应”，还不够强调。公元 1837 年德国数学家狄利克雷（ Dirichlet ，1805～1859）引入了新的函数定义：对于

　某区间上的每一个确定的 x 值，只要 y 有完全确定的值与之对应， 不论 x，y 所建立之对应方式如何， y 都叫做 x 的函数。

　（这是古典函数的定义）依据这个定义，狄氏举了一个例子：对 0≦x≦1，当 x 为有理数时，对应 y＝1；当 x 为无理数

　时，对应 y＝0。这也是一个函数 （就是著名的狄利克雷函数） 。到了 19 世纪末， 德国数学家康托 （G.Cantor ，1845～1918）

　创立了集合论，人们把函数的定义提升到更抽象的层次：设 A，B 是非空的集合， f 是某一法则，若 A中每个元素 x，经

　由法则 f ，总有集合 B 中确定的元素 y 与之对应，则称 f 是定义在集合 A 上的一个函数。这个抽象的定义，提炼出函数

　概念的精髓，使它去除了各种形式的束缚，而有了更广泛的应用。

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