高考卷,18届,全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标II卷）（原卷版）

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. A. B. C. D. 2.已知集合，，则 A. B. C. D. 3.函数的图像大致为 (　　) A. B. C. D. 4.已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A. B. C. D. 6.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 7.在中，,BC=1,AC=5，则AB= A. B. C. D. 8.为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 A. B. C. D. 9.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A B. C. D. 10.若在是减函数，则最大值是 A. B. C. D. 11.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A. B. C. D. 12.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）
A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。、 13.曲线在点处的切线方程为__________． 14.若满足约束条件 则的最大值为__________． 15.已知，则__________． 16.已知圆锥顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。学#科网 （一）必考题：共60分。

17.记为等差数列的前项和，已知，． （1）求通项公式；

（2）求，并求的最小值． 18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；
根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19.如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面；

（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离． 20.设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，． （1）求的方程；

（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 21.已知函数． （1）若，求的单调区间；

（2）证明：只有一个零点． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.在直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）. （1）求和的直角坐标方程；

（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 23.设函数. （1）当时，求不等式的解集；

（2）若恒成立，求的取值范围.