江西省南昌市新建区第二中学高二下学期理科数学周练（2）

新建二中2020-2021学年度下学期高二理科数学周练（2）
命题人：李勇 审题：高二数学备课组 范围：解几、导数、立几 时间：2021.3.9 时量：110分钟 满分：150分（其中卷面10分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 A．异面　　　B．相交 C．相交或异面 D．平行或异面 2．下列说法正确的个数为：①有三个公共点的两平面必重合；
②平面α和平面β只有一个公共点；

③三点确定一个平面． A．1 B．2 C．3 D．0 3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A．6 B．9 C．12 D．18 第3题图 第4题图 4．一个几何体的主视图与左视图相同，均如图所示，则其俯视图可能是 5．一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是 A．异面 B．平行 C．相交 D．可能相交、平行、也可能异面 6．如图是一个物体的三视图，则该物体对应的直观图为 7．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，射线OA，O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是 A．OB∥O1B1，且射线OB，O1B1的方向相同 B．OB∥O1B1 C．OB与O1B1不平行 D．OB与O1B1不一定平行 8．如图，在四面体S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是 A．相交 B．平行 C．异面 D．以上都有可能 第8题图 第9题图 9．如图，若正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则该棱锥的高等于 A. B. C．1 D. 10．某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是 A B C D 11． 已知是函数的导函数，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 A. B. C． D. 12．如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是 A． B． C． D． 第12题图 第14题图 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上）
13．在侧棱长为2 的正三棱锥P－ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝20°，E、F分别是PB、PC上的点，过点A、E、F作截面AEF，则△AEF周长的最小值是______________． 14. 用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为________个． 15．过长方体一个顶点的三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的半径为________． 16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A­BD­C，有如下三个结论． ①AC⊥BD；
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角． 说法正确的命题序号是________． 三、解答题:本大题共5小题，60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）根据图中的三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图． 18．（本小题满分12分）如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且＝＝λ，＝＝μ. (1)当λ＝μ时，求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)当λ≠μ时，求证：①四边形EFGH是梯形；
②三条直线EF，HG，AC交于一点． 第18题图 第19题图 19．（本小题满分12分）圆台的两底面半径分别为5cm和10cm，高为8cm，有一个过圆台的两母线截面，且上、下底面中心到截面与两底面的交线距离分别是3cm和6cm，求截面面积． 20．（本小题满分12分）如图，抛物线与椭圆交于第一象限内一点，为抛物线的焦点，分别为椭圆的上下 焦点，已知. （1）求抛物线和椭圆的方程；

（2）是否存在经过M的直线，与抛物线和椭圆分别交于 非M的两点，使得？若存在 请求出直线的斜率，若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分12分）
已知函数，其中. （1）当时，求函数的单调增区间；

（2）为在处的切线，且图像上的点都不在的上方，求的取值范围. 新建二中2020-2021学年度下学期高二理科数学周练（2）参考答案 一、选择题：CDBBD CDBBC AB 二、填空题：13． 14. 7 15． 16．①② 三、解答题:本大题共5小题，60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
解：由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由上面一个正四棱台和下面一个正方体组合而成的，它的实物草图如图所示． 18．（本小题满分12分）
证明：在△ABD中，＝＝λ，故EHλBD.同理FGμBD. 由公理4得EH∥FG，又可得FG＝EH. (1)若λ＝μ，则FG＝EH，故EFGH是平行四边形． (2)①若λ≠μ，则EH≠FG，故EFGH是梯形． ②在平面EFGH中EF、HG不平行，必然相交． 设EF∩HG＝O，则由O∈EF，EF平面ABC，得O∈平面ABC. 同理有O∈HG平面ACD. 而平面ABC∩平面ACD＝AC，所以O∈AC，即EF、HG、AC交于点O. 19．（本小题满分12分）
解：如图，过圆台两母线的截面为等腰梯形ABB1A1，OO1为圆台的高，取AB、A1B1的中点C、C1，则OC＝6cm，O1C1＝3cm. ∴AB＝2 ＝16(cm)， A1B1＝2 ＝8(cm)， CC1＝ ＝＝(cm)． ∴S截＝(AB＋A1B1)CC1＝×(16＋8)×＝12 (cm2)． 20．（本小题满分12分）
解：（1）由题意得，分别代入抛物线和椭圆方程得：，. （2）斜率不存在时显然不合题意，由可设， 直线与抛物线联立得：， 由韦达定理及可得；

直线与椭圆联立得：， 由韦达定理及可得. 由可得 ，经检验符合题意. 存在符合题意的直线，其斜率为1. 21．（本小题满分12分）
解：（1）定义域为，当；
当 。故， 从而的单调递增区间为. （2）， 令，由题意，恒成立。

时：若，则，若，则 时：若，则，若，则 综上，原条件等价于且，易得符合题意. 故。令 设，又 .