信号与系统考试试题及答案

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　 1

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　教研室主任签名

　 符号说明:) sgn(t为符号函数,) (t 为单位冲击信号,) (k 为单位脉冲序列,) (t 为单位阶跃信号,) (k 为单位阶跃序列。

　一、填空( (共 共 0 30 分, , 每小题 3 3 分) )

　1、 已知) ( ) 4 ( ) (2t t t f   ,求_______ ) ( "  t f。) ( " 4 ) ( 2 ) ( " t t t f   

　 2、 已知} 4 , 2 , 4 , 3 { ) ( }, 1 , 2 , 2 , 1 { ) (    k h k f,求______ ) ( ) (   k h k f。} 4 , 6 , 8 , 3 , 4 , 10 , 3 { ) ( ) (    k h k f

　 3、 信号通过系统不失真得条件为系统函数_______ ) (   j H。0) (t jKe j H

　 4、 若) (t f最高角频率为m,则对)4(tf取样得最大间隔就是 ______ 。mT 4maxmax 

　 5、 信号t t t f   30 cos 2 20 cos 4 ) (  得平均功率为 ______ 。10 1 1 2 22 22        nnF P

　 6、 已知一系统得输入输出关系为) 3 ( ) ( t f t y ,试判断该系统就是否为线性时不变系统

　 ______ 。故系统为线性时变系统。

　 7、 已知信号得拉式变换为) 1 )( 1 (1) (2 s ss F,求该信号得傅立叶变换) (  j F= ______ 。故傅立叶变换) (  j F不存在。

　 8、 已知一离散时间系统得系统函数2 121) (  z zz H,判断该系统就是否稳定 ______ 。故系统不稳定。

　 9、     dt t t t ) 1 ( ) 2 (2______ 。3

　 10、 已知一信号频谱可写为) ( , ) ( ) (3  A e A j Fj 就是一实偶函数,试问) (t f有何种对称性 ______ 。关于 t=3 得偶对称得实信号。

　二、计算题( (共 共 0 50 分, , 每小题 0 10 分) )

　1、 已知连续时间系统得单位冲激响应) (t h与激励信号) (t f得波形如图 A-1 所示,试由时域求解该系 统得零状态响应) (t y,画出) (t y得波形。

　图 A-1

　1、 系统得零状态响应) ( ) ( ) ( t h t f t y  ,其波形如图 A-7 所示。

　1 2 3 4 0 t246) (t h 图 A-7 2、 在图 A-2 所示得系统中,已知) ( ) 5 . 0 ( ) ( ), 2 ( ) (2 1k k h k k hk    ,求该系统得单位脉冲响应) (k h。

　) (k f ) (k y) (1k h ) (2k h 图 A-2 2、 ) 2 ( ) 5 . 0 ( ) ( ] [ ) 5 . 0 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (22 1         k k k k k k h k h k k hk k      3、 周期信号) (t f得双边频谱如图 A-3 所示,写出) (t f得三阶函数表示式。

　-3 -2 -1 1 0 2 3 n  2nF 图 A-3 3、 写出周期信号) (t f指数形式得傅立叶级数,利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为 t t e e e e e F t ft j t j t j t jnt jnn 0 02 22 cos 2 cos 4 2 2 2 2 ) (0 0 0 0 0                4、 已知信号) 1 ( ) ( ) (    t t t f  通过一线性时不变系统得响应) (t y如图 A-4 所示,试求单位阶跃信号) (t 通过该系统得响应并画出其波形。

　) (t yt220 图 A-4 4、 因为        0) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) (ii t f i t f t f t f t   故利用线性时不变特性可求出) (t 通过该系统得响应为 0) ( )} ( {ii t y t T 波形如图 A-8 所示。

　1 2 3 4 0t1235)} ( { t T  图 A-8 5. 已知) (t f得频谱函数) 1 ( ) 1 ( ) (        Sgn Sgn j F,试求) (t f。

　5、 ) ( 21 , 01 , 2) 1 ( ) 1 ( ) (2   g Sgn Sgn j F     ,因为 ) ( 2 ) (2 Sa t g ,由对称性可得:) ( 2 ) ( 2 ) ( 22 2    g g t Sa   ,因此,有 ) (2) ( t Sa t f 三、综合计算题( (共 共 0 20 分, , 每小题 0 10 分) )

　1、 一线性时不变因果连续时间系统得微分方程描述为 ) ( 3 ) ( " 2 ) ( 10 ) ( " 7 ) ( " t f t f t y t y t y    

　 已知, 1 ) 0 ( " , 1 ) 0 ( ), ( ) (     y y t e t ft 由 s 域求解:

　(1)零输入响应) (t y x,零状态响应) (t y f,完全响应) (t y;

　(2)系统函数) (s H,单位冲激响应) (t h并判断系统就是否稳定;

　(3)画出系统得直接型模拟框图。

　解: :

　1、 (1)对微分方程两边做单边拉斯变换得 ) ( ) 3 2 ( ) ( 10 ) 0 ( 7 ) ( 7 ) 0 ( " ) 0 ( ) (2s F s s Y y s sY y sy s Y s          整理后可得

　) (10 73 210 7) 0 ( 7 ) 0 ( " ) 0 () (2 2s Fs sss sy y sys Y      零输入响应得 s 域表达式为 512210 78) (2 s s s sss Y x 进行拉斯反变换可得 0 , 2 ) (5 2   t e e t yt tx 零状态响应得 s 域表达式为 57 / 1223 / 114 / 1) 1 )( 10 7 (3 2) (10 73 2) (2 2   s s s s s sss Fs sss Y f 进行拉斯反变换可得 ) ( )1273141( ) (5 2t e e e t yt t tf     完全响应为 0 ,12193141) ( ) ( ) (5 2       t e e e t y t y t yt t tf x

　 (2)根据系统函数得定义,可得 53 / 723 / 110 73 2) () () (2  s s s sss Fs Ys Hf 进行拉斯反变换即得 ) ( )3731( ) (5 2t e e t ht t    由于系统函数得极点为-2、-5,在左半 s 平面,故系统稳定。

　 (3)将系统函数改写为2 12 110 7 13 2) (  s ss ss H由此可画出系统得直接型模拟框图,如图 A-9 所示 1 s1 s23710) (s F ) (s Y-- 2、 一线性时不变因果离散时间系统得差分方程描述为 0 ) ( ) 2 ( 2 ) 1 ( 3 ) (       k k f k y k y k y

　已知, 3 ) 2 ( , 2 ) 1 ( ), ( ) (       y y k k f 由 z 域求解:

　(1)零输入响应) (k y x,零状态响应) (k y f,完全响应) (k y;

　(2)系统函数) (z H,单位脉冲响应) (k h。

　(3) 若) 5 ( ) ( ) (    k k k f  ,重求(1)、(2)。

　 2、 (1)对差分方程两边进行 z 变换得

　) ( )} 2 ( ) 1 ( ) ( { 2 )} 1 ( ) ( { 3 ) (1 2 1z F y y z z Y z y z Y z z Y            整理后可得 1 1 2 122 112 14142 3 142 3 1) 2 ( 2 ) 1 ( 2 ) 1 ( 3) (           z z z zzz zy y z yz Y x 进行 z 变换可得系统零输入响应为 ) ( ] ) 2 ( 4 ) 1 ( 4 [ ) ( k k yk kx     零状态响应得 z 域表示式为 ) 2 1 (3 / 4) 1 (2 / 1) 1 (6 / 1113 3 113 3 1) () (1 1 1 1 2 1 2 1           z z z z z z z zz Fz Y f 进行 z 反变换可得系统零状态响应为 ) ( ] ) 2 (43) 1 (2161[ ] [ k k Yk kf      系统得完全响应为 ) ( ]61) 2 (38) 1 (27[ ) ( ) ( ) ( k k y k y k yk kf x        (2)根据系统函数得定义,可得 1 1 2 12 12112 3 11) () () (     z z z z z Fz Yz Hf 进行 z 反变换即得 ) ( ] ) 2 ( 2 ) 1 ( [ ) ( k k hk k     

　(3) 若) 5 ( ) ( ) (    k k k f  ,则系统得零输入响应) (k y x、单位脉冲响应) (k h与系统函数) (z H均不变,根据时不变特性,可得系统零状态响应为 ) 5 ( ] ) 2 (43) 1 (2161[ ) ( ] ) 2 (43) 1 (2161[) 5 ( ) ( )} 5 ( ) ( {5 5               k kk y k y k k Tk k k kf f   完全响应为 ) 5 ( ] ) 2 (43) 1 (2161[ ) ( ] ) 2 (38) 1 (2761[)} 5 ( ) ( { ) ( ) (5 5              k kk k T k y k yk k k kx   长沙理工 大学拟题纸 课程编号

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　 符号说明:) sgn(t为符号函数,) (t 为单位冲击信号,) (k 为单位脉冲序列,) (t 为单位阶跃信号,) (k 为单位阶跃序列。

　一、填空( (共 共 0 30 分, , 每小题 3 3 分) )

　1、 已知某系统得输入输出关系为) 0 ( 2) () ( ) (2Xdtt dft f t t y  (其中 X(0)为系统初始状态,) (t f为外部激励),试判断该系统就是(线性、非线性) ________ (时变、非时变) ________ 系统。线性时变

　 2、    32_________ ) 221( ) 3 2 ( dt t t t 。0

　 3、     _________ ) 2 4 ( ) 2 2 ( dt t t        1 ) 2 4 ( ) 2 2 (21dt dt t t  

　 4、 }, 3 , 5 , 2 { ) ( )}, 3 ( ) ( { 2 ) (02 1   Kk f k k k fk 计算) ( ) (2 1k f k f = ________ 。} 12 , 26 , 21 , 9 , 2 { ) ( ) (2 1  k f k f

　 5、 若信号) (t f通过某线性时不变系统得零状态响应为 ) , ( ), ( ) (0 0为常数 t K t t Kf t y f  

　则该系统得频率特性) (  j H= ________ ,单位冲激响应 ) (t h ________ 。

　系统得频率特性0) (t jKe j H,单位冲激响应) ( ) (0t t K t h   。

　 6、 若) (t f得最高角频率为) (Hz f m,则对信号) 2 ( ) ( ) ( t f t f t y 进行时域取样,其频谱不混迭得最大取样间隔maxT ________ 。maxT为) (6121maxmaxsf fTm 

　 7、 已知信号得拉式变换为) 1 )( 1 (1) (2 s ss F,求该信号得傅立叶变换) (  j F= ______ 。不存在

　 8、 已知一离散时间系统得系统函数2 121) (  z zz H,判断该系统就是否稳定 ______ 。不稳定

　 9、     dt t t t ) 1 ( ) 2 (2______ 。3 10、 已知一信号频谱可写为) ( , ) ( ) (3  A e A j Fj 就是一实偶函数,试问) (t f有何种对称性 ______ 。因此信号就是关于 t=3 得偶对称得实信号。

　二、计算题( (共 共 0 50 分, , 每小题 0 10 分) )

　1、 已知一连续时间系统得单位冲激响应) 3 (1) ( t Sa t h,输入信号      t t t f , 2 cos 3 ) (时,试求该系统得稳态响应。

　二、 解: :

　1、 系统得频响特性为   3 , 03 , 3 / 1) (31)] ( [ ) (6  g t h FT j H 利用余弦信号作用在系统上,其零状态响应得特点,即 ) ) ( cos( ) ( )} {cos(0 0 0 0           t j H t T 可以求出信号      t t t f , 2 cos 3 ) (,作用在系统上得稳态响应为       t t t f T , 2 cos311 )} ( { 2、 已知信号) 2 2 (  t f如图 A-1 所示,试画出) 2 4 ( t f 波形。

　1-1-22 0 1-1t) 2 2 (  t f 图 A-1 2、 ) 2 4 ( ) 2 2 ( t f t f   ,根据信号变换前后得端点函数值不变得原理,有 ) 2 4 ( ) 2 2 (11 1t f t f    ) 2 4 ( ) 2 2 (22 2t f t f    变换前信号得端点坐标为2 , 22 1   t t,利用上式可以计算出变换后信号得端点坐标为 3 2 / ) 2 2 4 ( , 1 2 / ) 2 1 2 4 (2 22 11         t t t t 由此可画出) 2 4 ( t f 波形,如图 A-8 所示。

　-1-10 1 231t) 2 4 ( t f 

　 3、 已知信号) (t f如图 A-2 所示,计算其频谱密度函数) (  j F。

　) (t f22 -2 0 t 图 A-2 3、 信号) (t f可以分解为图 A-10 所示得两个信号) (1t f与) (2t f之与,其中 )] 2 ( [ 2 ) 2 ( 2 ) (1      t t t f  。由于  jt1) ( ) (   根据时域倒置定理:) ( ) (  j F t f   与时移性质,有    jet FT j Fj212) ( 2 )] 2 ( [ ) (      ) ( 6 )] ( [ ) (22 2  Sa t f FT j F   故利用傅立叶变换得线性特性可得 ) ( 62) ( 2 ) ( ) ( ) (222 1    Sajej F j F j Fj     022t) (1t ft32  2) (2t f0 图 A-10 4. 某离散系统得单位脉冲响应) ( ] ) 5 . 0 ( ) 1 [( ) (1 1k k hk k    ,求描述该系统得差分方程。

　 4、 对单位脉冲响应进行 z 变换可得到系统函数为 2 111 15 . 0 5 . 1 15 . 2 35 . 0 1211) (    z zzz zz H

　由系统函数得定义可以得到差分方程得 z 域表示式为 ) ( ) 5 . 2 3 ( ) ( ) 5 . 0 5 . 1 1 (1 2 1z F z z Y z zf      

　进行 z 反变换即得差分方程为 ) 1 ( 5 . 2 ) ( 3 ) 2 ( 5 . 0 ) 1 ( 5 . 1 ) (         k f k f k y k y k y 5、 已知一离散时间系统得模拟框图如图 A-3 所示,写出该系统状态方程与输出方程。

　1 za1 zb--) (k f) (1k y) (2k y) (2k x) (1k x 图 A-3

　5、 根据图 A-5 中标出得状态变量,围绕输入端得加法器可以列出状态方程为

　) ( ) ( ) 1 ( ), ( ) ( ) 1 (2 2 1 1k f k bx k x k f k ax k x        

　围绕输出端得加法器可以列出输出方程为 ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) (2 1 2 2 1 1k x k x k y k x k x k y    

　写成矩阵形式为 ) (11) () (00) 1 () 1 (2121k fk xk xbak xk x ) () (1 11 1) () (2121k xk xk yk y 三、

　综合计算题( (共 共 0 20 分, , 每小题 0 10 分) )

　1、 已知描述某线性时不变因果离散时间系统得差分方程为 0 ) 1 ( 3 ) ( 2 ) 2 (81) 1 (43) (         k k f k f k y k y k y 1 ) 2 ( , 2 ) 1 ( ), ( ) (       y y k k f  在 z 域求解:

　 (1) 系统得单位脉冲响应) (k h及系统函数) (z H; (2) 系统得零输入响应) (k y x; (3) 系统得零状态响应) (k y f; (4) 系统得完全响应) (k y,暂态响应,稳态响应; (5) 该系统就是否稳定? 、 对差分方程两边进行 z 变换得 ) ( ) 3 2 ( )} 2 ( ) 1 ( ) ( {81)} 1 ( ) ( {43) (1 1 2 1z F z y y z z Y z y z Y z z Y             整理后可得 ) (814313 281431) 2 (81) 1 (81) 1 (43) (2 112 11z Fz zzz zy y z yz Y        

　(1) 根据系统函数得定义,可得 1 1 2 114111421116814313 2) () () (     z z z zzz Fz Yz Hf 进行 z 反变换即得 ) ( ] )41( 14 )21( 16 [ )] ( [ ) (1k z H F k hk k   

　(2) 零输入响应得 z 域表达式为 1 1 2 112 114118 / 52114 / 9814314181381431) 2 (81) 1 (81) 1 (43) (          z z z zzz zy y z yz Y x 取 z 反变换可得系统零输入响应为 ) ( ] )41(85)21(49[ ) ( k k yk kx  

　(3) 零状态响应得 z 域表达式为

　11 1 1 2 112 1113 / 404113 / 1421116) 1 )(81431 (3 2) (814313 2) (        zz z z z zzz Fz zzz Y f 取 z 反变换可得系统零状态响应为 ) ( ]340)41(314)21( 16 [ ) ( k k yk kf    

　(4) 系统完全响应 ) (340)41(2497)21(455[ ) ( ) ( ) ( k k y k y k yk kf x      

　从完全响应中可以瞧出,) ( ] )41(2497)21(455[ kk k  随着 k 得增加而趋于零,故为暂态响应,) (340k 不随着 k得增加而趋于零,故为稳态响应。

　(5) 由于系统得极点为4 / 1 , 2 / 12 1  z z均在单位圆内,故系统稳定。

　2、 试分析图 A-4 所示系统中 B、C、D、E 与 F 各点频谱并画出频谱图。已知) (t f得频谱) (  j F如图A-6,   nTT nT t t 02 . 0 ), ( ) (  。

　1) (1 j H 100  120  100   120 ) (2 j H1 20  20  ) (t y ) (t f ABC D E F) (tT t  100 cos) (  j F A0.1 20   20

　B、C、D、E 与 F 各点频谱分别为       1002, ) ( ) (0 0 0    Tn j FnB         n nB Cn F n FTj F j F j F ) 100 ( 50 ) (1) ( ) (21) (0      ) ( ) ( ) (1   j H j F j FC D )] 100 ( ) 100 ( [21) (         D D EF F j F ) ( ) ( ) ( ) (2    j H j F j Y j FE F  长沙理工大学拟题纸 课程编号

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　 符号说明:) sgn(t为符号函数,) (t 为单位冲击信号,) (k 为单位脉冲序列,) (t 为单位阶跃信号,) (k 为单位阶跃序列。

　一、填空( (共 共 0 30 分, , 每小题 3 3 分) )

　1、 若信号) (t f通过某线性时不变系统得零状态响应为 ) , ( ), ( ) (0 0为常数 t K t t Kf t y f  

　 则该系统得频率特性) (  j H= ________ ,单位冲激响应 ) (t h ________ 。

　系统得频率特性0) (t jKe j H,单位冲激响应) ( ) (0t t K t h   。

　 2、 若) (t f得最高角频率为) (Hz f m,则对信号) 2 ( ) ( ) ( t f t f t y 进行时域取样,其频谱不混迭得最大取样间

　隔maxT ________ 。maxT为) (6121maxmaxsf fTm 

　 3、     _________ ) 2 4 ( ) 2 2 ( dt t t        1 ) 2 4 ( ) 2 2 (21dt dt t t  

　 4、 }, 3 , 5 , 2 { ) ( )}, 3 ( ) ( { 2 ) (02 1   Kk f k k k fk 计算) ( ) (2 1k f k f = ________ 。} 12 , 26 , 21 , 9 , 2 { ) ( ) (2 1  k f k f

　 5、 已知某系统得输入输出关系为) 0 ( 2) () ( ) (2Xdtt dft f t t y  (其中 X(0)为系统初始状态,) (t f为外部激励),试判断该系统就是(线性、非线性) ________ (时变、非时变) ________ 系统。线性时变

　 6、    32_________ ) 221( ) 3 2 ( dt t t t 。0 7、 已知某连续信号得单边拉式变换为), 0 ) (Re( ,) 9 (3 2) (22 2ss sse ss F求其反变换) (t f= ________ 。

　) ( ) 3 sin 3 cos 2 ( ) (2t t e t t f   8、 已知), 2 ( , ) (2) ( 5 2      t d e e t ytt 计算其傅立叶变换) (  j Y= ________ 。

　10 7 ) ( 512) (24 2 2 4     j jej je ej Yj j 9、 已知某离散信号得单边 z 变换为) 3 ( ,) 3 )( 2 (2) (2  zz zz zz F,求其反变换) (k f= ________ 。

　) ( ] ) 3 ( 2 [ )] ( [ ) (1k s F z k fk k     10. 某理想低通滤波器得频率特性为 其他 0) (0mt jej H ,计算其时域特性) (t h= ________ 。

　)] ( [2121) (21) (0) (0 0t t Sa dt e dt e e dt e j H t hmm t t j t j t j t jm m            二、计算题( (共 共 0 50 分, , 每小题 0 10 分) )

　1、 已知) (t f得频谱函数) 1 ( ) 1 ( ) (        Sgn Sgn j F,试求) (t f。

　1、 ) ( 21 , 01 , 2) 1 ( ) 1 ( ) (2   g Sgn Sgn j F     ,因为 ) ( 2 ) (2 Sa t g ,由对称性可得:) ( 2 ) ( 2 ) ( 22 2    g g t Sa   ,因此,有 ) (2) ( t Sa t f 2、 已知某系统如图 A-1 所示,求系统得各单位冲激响应。

　其中) ( ) ( ), 2 ( ) ( ), 1 ( ) (2332 1t e t h t e t h t t ht t        ) (t f] [1 kh) (t y] [2k h] [3k h 图 A-1

　2、

　) ( ) 2 ( ) 1 ( ) 1 (21) 3 ( ) 1 (3) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ()] ( ) 2 ( [ )] ( ) 1 ( [ )] ( ) ( [ )] ( ) ( [ ) (2 3 ) 1 ( 2 ) 3 ( 362 3 2 32 33 2 1t e t e t e t eet e t t e t t e t t e tt e t e t t t h t h t t h t ht t t tt t t tt t                                                    3、 已知信号) (t f与) (t g如图 A-2 所示,画出) (t f与) (t g得卷积得波形。

　-1 110) (t ft012) (t gt 图 A-2 3、 ) (t f与) (t g得卷积得波形如图 A-9 所示。

　0231 2 3t) ( ) ( t g t f  图 A-9 4. 已知某连续时间系统得系统函数3 57 2) (2 s sss H,画出其直接型系统模拟框图,并写出该系统状态方程得输出方程。

　4、 将系统函数改写为2 12 13 5 17 2) (   s ss ss H 由此可画出系统得直接型模拟框图,如图 A-11 所示。选择积分器得输出作为状态变量,围绕模拟框图输入端得加法器可得到状态方程为 1 s1 s2753) (t y--) (2t x ) (1t x) (t f 图 A-11 ) ( ) (2 1t x t x  ,) ( ) ( 5 ) ( ) (2 1 2t f t x t x t x      围绕模拟框图输出端得加法器可得到输出方程为 ) ( 2 ) ( 7 ) (2 1t x t x t y   5、 试证明:用周期信号) (t f T对连续时间带限信号) (t f(最高角频率为m)取样,如图 A-3 所示,只要取样间隔mT,仍可以从取样信号) (t f s中恢复原信号) (t f。

　) (t f) (t f T) (t f s ) (t f Tt12 /   2 /  T  T  图 A-3 5、 利用周期信号频谱与非周期信号频谱得关系可以求出) (t f T得傅立叶系数为 TnSaTSaTFn n     2),4(2)4(2100 2 20   由此可以写出周期信号) (t f T得傅立叶级数展开式     nt jnnt jnn TenSaTe F t f0 0)4(2) (0 2    对其进行傅立叶变换即得) (t f T得频谱密度) (  j F T   nTnnSaTj F ) ( )4(22 ) (00 2      取样信号), ( ) ( ) ( t f t f t fT s利用傅立叶变换得乘积特性可得     nT sn FnSaTj F j F j F ) ( )4(2) ( ) (21) (00 2     从) (  j F s可以瞧出,当m  20时,) (  j F s频谱不混迭,即mT仍可从取样信号) (t f T中恢复原信号) (t f。

　三、综合计算题( (共 共 0 20 分, , 每小题 0 10 分) )

　1、 已知描述某线性时不变因果连续时间系统得微分方程为 ) ( ) ( " 2 ) ( 10 ) ( " 7 ) ( " t f t f t y t y t y     已知, 3 ) 0 ( " , 4 ) 0 ( ), ( ) (      y y t e t ft 在 s 域求解:

　(1) 系统得单位脉冲响应) (t h及系统函数) (s H; (2) 系统得零输入响应) (t y x (3) 系统得零状态响应) (t y f (4) 若) 1 ( ) () 1 (  t e t ft,重求(1) 、(2)、 (3)。

　解: :

　1、 对微分方程两边做单边拉斯变换得 ) ( ) 1 2 ( ) ( 10 ) 0 ( 7 ) ( 7 ) 0 ( " ) 0 ( ) (2s F s s Y y s sY y sy s Y s          整理后可得 ) (10 71 210 7) 0 ( 7 ) 0 ( " ) 0 () () (2) (2s Fs sss sy y sys Ys Y s Yf x           (1) 根据系统函数得定义,可得 532110 71 2) () () (2  s s s sss Fs Ys Hf 进行拉斯反变换即得 ) ( ) 3 ( ) (5 2t e e t ht t    (2) 零输入响应得 s 域表达式为 53 / 1723 / 510 725 4) (2 s s s sss Y x 取拉斯反变换即得 0 ,31735) (5 2   t e e t yt tx

　(3) 零状态响应得 s 域表达式为 575 . 021125 . 0) 1 )( 10 7 (1 2) (10 71 2) (2 2   s s s s s sss Fs sss Y f 取拉斯反变换即得 ) ( ) 75 . 0 25 . 0 ( ) (5 2t e e e t yt t tf      (4) 若) 1 ( ) () 1 (  t e t ft,则系统单位冲激响应 h(t)、系统函数) (s H与零输入响应) (t y x均不变,根据时不变特性,可得系统零状态响应为 ) 1 ( ) 75 . 0 25 . 0 ( ) 1 () 1 ( 5 ) 1 ( 2 ) 1 (          t e e e t yt t tf 2、 在图 A-4 所示系统中,已知输入信号) (t f得频谱) (  j F,试分析系统中 A、B、C、D、E 各点频谱并画出频谱图,求出) (t y与) (t f得关系。

　1) (1 j H100 80 80  100 ) (2 j H115 15  ) (t y ) (t fABC DE) (  j F210  10) 100 cos( t) 100 cos( t 图 A-4 2、 A、B、C、D 与 E 各点频谱分别为 )] 100 ( ) 100 ( [ )] 100 [cos( ) (            t FT j F A )] 100 ( ) 100 ( [21) ( ) (21) (           F F j F j F j FA B ) ( ) ( ) (1   j H j F j FB C )] 100 ( ) 100 ( [21) (       C C DF F j F ) ( ) ( ) ( ) (2    j H j F j Y j FD E  A、B、C、D 与 E 各点频谱图如图 A-12 所示。将) (  j Y与) (  j F比较可得 ) (41) (   j F j Y 即) (41) ( t f t y 。

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　 符号说明:) sgn(t为符号函数,) (t 为单位冲击信号,) (k 为单位脉冲序列,) (t 为单位阶跃信号,) (k 为单位阶跃序列。

　一、填空( (共 共 0 30 分, , 每小题 3 3 分) )

　1、 ________ ) 2 (132 dt t et 。1、 422132) 2 (     e e dt t ett t  2、 若离散时间系统得单位脉冲响应) 4 ( ) ( ) (    k k k h  ,则系统在} 3 , 2 , 1 { ) (1 kk f激励下得零状态响应为 _________ 。} 3 , 5 , 6 , 6 , 3 , 1 { ) ( ) (1  kk h k f 3、 抽取器得输入输出关系为) 2 ( ) ( k f k y ,试判断该系统特性(线性、时不变) _________ 。线性时变 4 、

　若)] ( ) ( )[ cos( ) (         t t t t f, 则 其 微 分) ( " t f=_________。) ( ) ( )] ( ) ( )[ sin( ) ( "                  t t t t t t f 5、 连续信号ttt f4 sin) ( 得频谱) (  j F= _________ 。 4 , 04 ,) ( ) (8    g j F 6 、

　) 100 cos( )] 1 ( ) 1 ( [ ) ( t t t t f      得 频 谱) (  j F=_________。

　) 100 ( ) 100 ( )} 100 cos( )] 1 ( ) 1 ( {[            Sa Sa t t t FT 7 、 已 知 一 离 散 时 间 LTI 系 统 得 单 位 阶 跃 响 应) ( )21( ) ( k k gk , 计 算 该 系 统 单 位 脉 冲 响 应) (k h= _________ 。) 1 ( )21( ) ( )21( ) 1 ( ) ( ) (1     k k k g k g k hk k  8 、 若) ( ), 20 cos( 3 ) 10 cos( 4 2 ) (        t t t t f) 10 (0为基频  , 则) (t f得 平 均 功 率P= _________ 。16.5 )23( )23( 2 2 22 2 2 2 22         nnF P 9. 若) (t f最高角频率为m,则对)2( )4( ) (tftf t y 取样,其频谱不混迭得最大间隔就是 _________ 。

　mT34maxmax  10、 若离散系统得单位脉冲响应) ( ] ) 5 . 0 ( ) 1 [( ) (1 1k k hk k    , 则描述该系统得差分方程为_________ 。

　) 1 ( 5 . 2 ) ( 3 ) 2 ( 5 . 0 ) 1 ( 5 . 1 ) (         k f k f k y k y k y 二、计算题( (共 共 0 50 分, , 每小题 0 10 分) )

　1、 已知) (t f得波形如图 A-1 所示,令) ( ) ( t t t r  。

　) (t ft 2 1 3 41-10 图 A-1

　(1) 用) (t 与) (t r表示) (t f;

　(2) 画出) 4 2 (   t f得波形。

　1、(1)) 2 ( ) 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) ( ) (               t t r t r t t r t r t f   (2) 将) 4 2 (   t f改成)] 2 ( 2 [   t f,先压缩,再翻转,最后左移 2,即得) 4 2 (   t f,如图 A-8 所示。

　-11) 2 ( t f0 -0.51.5 2 t-1-1.5 -21) 2 ( t f t-3 -2.5-4-2-3.51-11-1t)] 2 ( 2 [   t f0 0

　 2、 已知某线性时不变(LTI)离散时间系统,当输入为) 1 (  k 时,系统地零状态响应为) 1 ( )21(  kk , 试计算输入为) ( ) ( 2 ) ( k k k f    时,系统得零状态响应) (k y。

　 2、 已知某线性时不变(LTI)离散时间系统,当输入为) 1 (  k 时,系统地零状态响应为) 1 ( )21(  kk , 试计算输入为) ( ) ( 2 ) ( k k k f    时,系统得零状态响应) (k y。

　3、 已知信号) (t f得频谱如图 A-2 所示,求该信号得时域表示式。

　1 -) (  j H-6 -5 -44 5 60 2 ) (   j 图 A-2 因为系统函数为   22 2)] 5 ( ) 5 ( [ ) (je g g j H    因为) ( 2 ) (2 Sa t g ,由傅立叶变换得对称性可得:) ( 2 ) ( 2 ) ( 22 2    g g t Sa    即 ) ( ) (12g t Sa  由调制性质,有 ) 5 ( ) 5 ( 5 cos ) (22 2     g g t t Sa 由时移性质,有  22 2)] 5 ( ) 5 ( [ ) 2 ( 5 cos ) 2 (2je g g t t Sa      因此

　 ) 2 ( 5 cos ) 2 (2) (    t t Sa t h

　 4、 已知一连续时间系统得频响特性如图 A-3 所示,输入信号       t t t t f , 4 cos 2 cos 3 5 ) (,试求该系统得稳态响应) (t y ) (  j H13  3 图 A-3

　4、 利用余弦信号作用在系统得零状态响应得特点,即 ) ) ( cos( ) ( )} {cos(0 0 0 0           t j H t T 在本题中,0 ) (   ,因此由上式可以求出信号) (t f作用在系统上得稳态响应为 t t j H t j H j H t f T 2 cos 2 5 4 cos ) 4 ( 2 cos ) 2 ( 3 ) 0 ( 5 )} ( {     ,     t 5、 已知信号) 1 ( ) ( ) (    t t t f  通过一 LTI 系统得零状态响应为) 1 ( ) 1 ( ) (     t t t y  ,试求图 A-4 所示信号) (t g通过该系统得响应) (t y g并画出其波形。

　0 11) (t gt 图 A-4

　 5、 因为 td f t g   ) ( ) (,所以,利用线性时不变系统得积分特性,可得 ) 1 ( ) 1 ( ] ) 1 ( ) 1 ( [ ) ( ) (             t t d d y t yt tg         其波形如图 A-9 所示。

　t11 0 1 2) (t y g 图 A-9 三、综合计算题( (共 共 0 20 分, , 每小题 0 10 分) )

　1、 描述一线性时不变因果连续时间系统得微分方程为 ) ( ) ( " 2 ) ( 6 ) ( " 5 ) ( " t f t f t y t y t y     已知1 ) 0 ( " , 1 ) 0 ( ), ( ) (     y y t e t ft 由 s 域求解:

　 (1) 零输入响应) (t y x零状态响应) (t y f,完全响应) (t y;

　 (2) 系统函数) (s H,单位冲激响应) (t h,并判断系统就是否稳定; (3) 画出系统得直接模拟框图 (1)因为 )] 2 ( ) 2 ( [ )] 3 ( ) 3 ( [21) (2 2                 g g j H 又因为) ( ) (12g t Sa ,由调制定理,可得 )] 3 ( ) 3 ( [21) 3 sin( ) (12 2     g gjt t Sa 即 )] 3 ( ) 3 ( [21) 3 sin( ) (12 2       g g t t Sa j 由于)] 2 ( ) 2 ( [ ) 2 sin(           j t,即 ) 2 ( ) 2 ( ) 2 sin(        tj 由频域微分性质,可知:) ( ) (  j H t jth   ,所以有 )] 2 sin( ) 3 sin( ) ( [ ) ( t t t Sajt jth    ,整理得 ) 2 (2) 3 ( ) (3)] 2 sin( ) 3 sin( ) ( [1) ( t Sa t Sa t Sa t t t Satt h      (2)由于) (  j H就是一个带通滤波器,下限角频率为 2rad/s,上限角频率为 4rad/s,因此,只有角频率为 3rad/s 得信号分量可以通过该滤波器。

　由)] ( cos[ ) ( ) cos(0 0 0 0       t j H t可知 )] 3 ( 3 cos[ ) 3 ( 4 . 0 ) 3 cos( 4 . 0    t j H t 由于5 . 0 ) 3 (  j H,0 ) 3 (  ,所以有:) 3 cos( 2 . 0 ) 3 cos( 4 . 0 t t ,即 ) 3 cos( 2 . 0 ) ( 5 cos 2 . 0 3 cos 4 . 0 cos 6 . 0 1 ) ( t t y t t t t f       2、 在图 A-5 所示得系统中,周期信号) (t p就是一个宽度为) ( T   得周期矩形脉冲串,信号) (t f得频谱为) (  j F。

　 (1) 计算周期信号) (t p得频谱nF;

　 (2) 计算) (t p得频谱率密度) (  j p;

　 (3) 求出信号) (t fp得频谱表达式) (  j F p

　 (4) 若信号) (t f得最高频率m,为了使) (  j F p频谱不混迭,T 最大可取多大？

　) (t f) (t p) (t f pt) (t P TA22T T  图 A-5 1)利用傅立叶级数得计算公式可得到周期信号) (t p得频谱nF为 2 /2 /02 /2 /2 /2 /0 0 0) (1) (1     ttt jn t jnTTt jnnejn TAdt AeTdt e t fTF TnSaTAnnTA       2,2 2 /) 2 / sin(0000   (2)周期信号) (t p得指数函数形式得傅立叶级数展开式为  nt jnenSaTAt p02) (0    对其进行 Fourier 变换即得 p(t)得频谱密度) (  j P为 ) (22 ) (00      nnSaTAj Pn   (3)由于) ( ) ( ) ( t p t f t f p ,利用傅立叶变换得乘积特性,可得 ) (2) ( * ) (21) (00     n FnSaTAj P j F j Fnp    (4)从信号) (t fp得频谱表达式) (  j F p可以瞧出,当m  20时,) (  j F p频谱不混迭,即 mT 长沙理工大学拟题纸 课程编号

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　 符号说明:) sgn(t为符号函数,) (t 为单位冲击信号,) (k 为单位脉冲序列,) (t 为单位阶跃信号,) (k 为单位阶跃序列。

　一、填空( (共 共 0 30 分, , 每小题 3 3 分) )

　1 、

　_______ ) 2 2 ( )] 2 ( ) ( [      t t t   。) 1 (21) 1 (21)] 2 ( ) ( [ ) 2 2 ( )] 2 ( ) ( [            t t t t t t t       

　 2、 若某离散时间 LTI 系统得单位脉冲响应} 3 , 1 , 2 { ) ( k h,激励信号} 2 , 1 , 2 , 1 { ) (  k f,则该系统得零状态响应_______ ) ( ) (   k h k f。利用排表法可得 } 6 , 5 , 1 , 3 , 3 , 2 { ) ( * ) (   k h k f

　 3、 连续时间信号) sin( ) ( t t f 得周期0T=______ 。若对 ) (t f以Hz f s 1 进行抽样,所得离散序列) (k f= ______ ,该离散序列就是否就是周期序列 ______ 。k t f k fkT tsin ) ( ) (  。

　 不就是

　 4、 对连续时间信号延迟0t得延迟器得单位冲激响应为) (0t t  , ______ ,积分器得单位冲激响应为) (t  ______ ,微分器得单位冲激响应为 ______ 。

　) ("t  5、 已知一连续时间 LTI 系统得频响特性jjj H11) (,该系统得幅频特性 ) (  j H______ ,相频特性) (   j= ______ ,就是否就是无失真得传输系统 ______ 。不就是 ) arctan( 2) (je j H 

　 1 ) (   j H,) arctan( 2 ) (    

　6、 根据 Parseval 能量守恒定律,计算   dttt2)sin(______ 。           d d g dttt11222221) (21 sin

　 7、 已知一连续时间 LTI 系统得单位冲激响应为) (t h,该系统为 BIBO(有界输入有界输出)稳定系统得充要条件就是 ______ 。  dt t h ) (

　 8、 已知信号) (t f得最高频率为) / ( s rads,信号) (2t f得最高频率就是 ______ 。) / ( 2 s radm。

　 9、 某连续时不变(LTI)离散时间系统,若该系统得单位阶跃响应为) ( )41( kk ,则该系统得单位脉冲 响应为 ______ 。) 1 (41) (41) 1 ( ) ( ) (1     k k k g k g k hk k 

　 10、 已知连续时间信号)] 2 / ( ) ( [ sin ) (       t t t t f,其微分 ) ( " t f ______ 。

　) 2 / ( )] 2 / ( ) ( [ cos ) ("          t t t t t f 二、计算题( (共 共 0 50 分, , 每小题 0 10 分) )

　1、 已知某连续时间系统得单位冲激响应) (t h与激励信号) (t f得波形如图 A-1 所示,试由时域求解该系统得零状态响应) (t y,画出) (t y得波形。

　1 -1-110t) (t f2 -t1 2 0) (t h 图 A-1

　 1、 系统得零状态响应) ( ) ( ) ( t h t f t y  ,其波形如图 A-7 所示。

　t) (t y02-2123 图 A-7 2、 若) (t f得波形如图 A-2 所示,试画出) 1 5 . 0 (   t f得波形。

　) (t f2 -1 -0 1 2 3(1)t 图 A-2

　2、 将) 1 5 . 0 (   t f改写为)] 2 ( 5 . 0 [   t f,先反转,再展宽,最后左移 2,即得) 1 5 . 0 (   t f,如图 A-8 所示。

　t12-2 -1(1)0) ( t f -3 012 24 t) 5 . 0 ( t f ) 2 (6 ) 2 (012  4  6  8 ) 1 5 . 0 (   t ft 3、 已知一离散系统得系统函数1 2 32) (2 32  s z zz zz H

　(1) 画出系统得直接型模拟框图;

　(2) 在模拟框图上标出状态变量,并写出状态方程与输出方程。

　、(1) 将系统函数改写为3 2 12 12 3 12) (     z z zz zz H,由此可画出系统得直接型模拟框图,如图 A-10 所示。

　1 z32) (z F--1 z1 z2-) (z Y ) (1k x ) (2k x ) (3k x 4、 已知连续时间 LTI 因果系统工程微分方程为 0 ), ( " 4 ) ( ) ( 6 ) ( " 5 ) ( "      t t f t f t y t y t y 输入) ( ) ( t e t ft  ,初始状态3 ) 0 ( " , 1 ) 0 (   y y。

　(1) 利用单边拉式变换得微分特性将微分方程转换为 s 域代数方程。

　(2) 由 s 域代数方程求系统得零输入响应) (t y x与零状态响应) (t y f。

　4、(1) 对微分方程两边做单边拉斯变换即得 s 域代数方程为 ) ( ) 1 4 ( ) ( 6 ) 0 ( 5 ) ( 5 ) 0 ( ) 0 ( ) (" 2s F s s Y y s sY y sy s Y s         

　(2) 整理上述方程可得系统完全响应得 s 域表达式为 ) (6 51 46 5) 0 ( 5 ) 0 ( ) 0 () (2 2"s Fs sss sy y sys Y      其中零输入响应得 s 域表达式为 316 52) (2 s s sss Y x 取拉斯反变换可得 0 , ) (3  t e t ytx 零状态响应得 s 域表达式为 34 / 132314 / 1) 1 )( 3 )( 2 (1 4) (6 51 4) (2   s s s s s sss Fs sss Y f 取拉斯反变换可得 ) (413341) (3 2t e e e t Yt t tf      5、 已知连续系统得系统函数) (s H得零极点如图 A-3 所示,且2 ) (   H。

　  j2 0 -1 -3 图 A-3

　(1) 写出) (s H得表达式,计算该系统得单位冲激响应) (t h;

　(2) 计算该系统得单位阶跃响应) (t g。

　5、(1) 由零极点分布图及) ( H得值可得出系统函数) (s H为 315132) 3 )( 1 () 2 ( 2) 3 )( 1 () 2 () (   s s s ss ss ss sK s H 取拉斯反变换可得 ) ( ) 15 3 ( ) ( 2 ) (3t e e t t ht t    

　 (2) 单位阶跃响应得 s 域表达式为 3513 1) 3 )( 1 () 2 ( 2)] ( [ ) ( ) (  s s s s ss st LT s H s G  取拉斯反变换可得) ( ) 5 3 ( ) (3t e e t gt t    三、综合计算题( (共 共 0 20 分, , 每小题 0 10 分) )

　1、 一离散时间 LTI 因果系统得差分方程为 ) 1 ( ) ( 2 ) 2 ( 2 ) 1 ( 3 ) (        k f k f k y k y k y 系统得初始状态, 4 / 1 ) 2 ( , 2 / 1 ) 1 (     y y输入) ( ) ( k k f  。

　(1) 由 z 域求系统得零输入响应) (k y x与零状态响应) (k y f。

　(2) 求该系统得系统函数) (z H,并判断系统就是否稳定。

　1、(1) 对差分方程两边进行 z 变换得 ) ( ) 2 ( )] 2 ( ) 1 ( ) ( [ 2 )] 1 ( ) ( [ 3 ) (1 1 2 1z F z y y z z Y z y z Y z z Y             整理后可得 ) (2 3 122 3 1) 2 ( 2 ) 1 ( 2 ) 1 ( 3) (2 112 11z Fz zzz zy y z yz Y          零输入响应得 z 域表达式为 1 1 2 112 112 13112 3 122 3 1) 2 ( 2 ) 1 ( 2 ) 1 ( 3) (            z z z zzz zy y z yz Y x 取 z 反变换可得系统零输入响应为 ) ( ] ) 2 ( 3 ) 1 [( ) ( k k yk kx     零状态响应得 z 域表达式为 1 1 1 1 2 112 1112 / 12 1212 / 1) 1 )( 2 3 1 (22 3 1) ( ) 2 () (         z z z z z zzz zz F zz Y f 取 z 反变换可得系统零状态响应为 ) ( ]21) 2 ( 2 ) 1 (21[ ) ( k k Yk kf       (2) 根据系统函数得定义,可得2 112 3 12) () () (   z zzz Fz Yz Hf 由于系统得极点为2 , 12 1    z z,均不在单位圆内,故系统不稳定 2、 已知某高通得幅频特性与响频特性如图 A-4 所示,其中  80 c,

　) (  j H0cc 10 2 ) (   j 图 A-4 (1) 计算该系统得单位冲激响应) (t h; (2) 若输入信号t t t f   120 cos 2 . 0 60 cos 5 . 0 1 ) (   ,求该系统得稳态响应) (t y。

　2、(1) 因为系统得频率特性为:0)] ( 1 [ ) (2t je g j Hc  。又因为 1 ) (  t ,) ( ) (2  cg t Sacc,所以,有 ) 80 ( 80 ) ( ) ( ) ( ) (1t Sa t t Sa t t hcc       由时移性质得 )] ( 80 [ 80 ) ( ) ( ) (0 0 0 1t t Sa t t t t h t h         (2) 由于高通系统得截频为 80,信号) (t f只有角频率大于 80得频率分量才能通过,故 ) ( 120 cos 2 . 0 ) (0t t t y    长沙理工大学拟题纸 课程编号

　 6

　 拟题教研室(或老师)签名

　教研室主任签名

　 符号说明:) sgn(t为符号函数,) (t 为单位冲击信号,) (k 为单位脉冲序列,) (t 为单位阶跃信号,) (k 为单位阶跃序列。

　一、填空( (共 共 0 30 分, , 每小题 3 3 分) )

　1、 ________ ) 4 2 ( ) 3 (55    dt t t 。

　5 . 0 ) 3 (21) 2 ( ) 3 (21) 4 2 ( ) 3 (25555          tt dt t t dt t t   2、 已知实信号) (t f得傅立叶变换) ( ) ( ) (    jX R j F  ,信号)] ( ) ( [21) ( t f t f t y   得傅立叶变换) (  j Y为 _________ 。

　3、 已知某连续时间系统得系统函数为11) (ss H,该系统属于 _________ 类型。低通 4、 如下图 A-1 所示周期信号) (t f,其直流分量= _________ 。4 10) (t ft-6 -5 -4 -1 145 6 图 A-1 5、 序列与 knn) ( = _________ 。由于) ( ) 1 (0 , 00 , 1] [ k kkk knkn     。

　6、 LTI 离散系统稳定得充要条件就是 _________ 。

　) (z H得全部极点在单位圆内。

　7、 已知信号) (t f得最高频率) (0Hz f,对信号) 2 / (t f取样时,其频率不混迭得最大取样间隔

　maxT= _________ 。maxT为0 maxmax121f fT  。

　8、 已知一连续系统在输入) (t f作用下得零状态响应) 4 ( ) ( t f t y ,则该系统为 _________ 系统(线 性时变性)。线性时变 9. 若) (t f最高角频率为m,则对)2( )4( ) (tftf t y 取样,其频谱不混迭得最大间隔就是 _________ 。

　mT34maxmax  10、 已知) (k f得 z 变换) 2 )(21(1) ( z zz F,) (z F得收敛域为2 ) , max(2 1  z z z时,) (k f就是因果序列。

　二、计算题( (共 共 0 50 分, , 每小题 0 10 分) )

　1、 某线性时不变连续时间系统得单位冲激响应) (t h与输入) (t f如图 A-2 所示,从时域求解该系统得零状态响应) (t y。

　1 -1-110t) (t f012) (t h 图 A-2 1、系统得零状态响应) ( * ) ( ) ( t h t f t y ,如图 A-4 所示。

　-10-111 2 3t) (t y 图 A-4 2. 已知系统) ( ) ( 2 ) ( " t f t y t y  得完全响应为) ( ) 3 2 ( ) (2t e e t yt t  ,求系统得零输入响应与零状态响应。

　 2、对微分方程取拉斯变换得 ) ( ) ( 2 ) 0 ( ) ( s F s Y y s sY    整理得 ) (212) 0 () ( s Fs sys Y 因此有 2) 0 () (sys Y x,) (21) ( s Fss Y f 取拉斯反变换,得零输入响应为 ) ( ) 0 ( ) (2t e y t ytx  由给定得系统全响应可知,激励信号应为:) ( ) ( t ke t ft  ,因此,其拉斯变换为 1) (sks F,因而有 2 1 ) 2 )( 1 () (21) ( sksks sks Fss Y f 取拉斯反变换,得零状态响应为

　) ( ) ( ) (2t ke ke t yt tf   因此。系统得全响应为 ) ( ] ) 0 ( [ ) (2 2t ke e y ke t yt t t      与给定得系统全响应) ( ] 3 2 [ ) (2t e e t yt t  比较,可得:2  k,5 ) 0 ( y 因此,系统得零输入响应为 ) ( 5 ) ( ) 0 ( ) (2 2t e t e y t yt tx     系统得零状态响应为 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) (2 2t e e t ke ke t yt t t tf        3. 已知N=5点滑动平均系统得输入输出关系为 10] [1] [Nnn k fNk y,求系统得单位脉冲响应,并判断系统就是否因果、稳定。

　 3、 根据系统得单位脉冲响应得定义,当系统得输入信号) (k f为单位脉冲序列) (k 时,其输出) (k y就就是系统得单位脉冲响应) (k h,即 )] 5 ( ) ( [51)] 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) ( [51) (1) (10             k k k k k k k n kNk hNn       

　由于) (k h满足0 , 0 ) (   k k h     n kk h 1 151] [40 所以系统就是因果、稳定得。

　4. 已知连续时间系统得系统函数1 3 21) (2 32  s s sss H,写出其状态方程与输出方程。

　4、 根据系统函数画出系统得模拟框图,并选择积分器得输出作为状态变量,如图 A-5 所示,围绕模拟框图输入端得加法器可得到状态方程为 1 s1 s32) (t f) (t y--) (2t x) (1t x1 s) (3t x 图 A-5 ) ( ) (2 1t x t x  ,) ( ) (3 2t x t x  ,) ( ) ( 3 ) ( 2 ) ( ) (3 2 1 3t f t x t x t x t x       围绕模拟框图输出端得加法器可得到输出方程为) ( ) ( ) (3 1t x t x t y   5、 在图 A-3 所示得系统中,周期信号) (t p就是一个宽度为) ( T   得周期矩形脉冲串,信号) (t f得频谱为) (  j F。

　 (1) 计算周期信号) (t p得频谱nF;

　 (2) 计算) (t p得频谱率密度) (  j p;

　 (3) 求出信号) (t fp得频谱表达式) (  j F p (4) 若信号) (t f得最高频率m,为了使) (  j F p频谱不混迭,T 最大可取多大？

　) (t f) (t p) (t f pt) (t P TA22T T  图 A-3 5、(1)利用傅立叶级数得计算公式可得到周期信号) (t p得频谱nF为 2 /2 /02 /2 /2 /2 /0 0 0) (1) (1     ttt jn t jnTTt jnnejn TAdt AeTdt e t fTF TnSaTAnnTA       2,2 2 /) 2 / sin(0000   (2)周期信号) (t p得指数函数形式得傅立叶级数展开式为  nt jnenSaTAt p02) (0    对其进行 Fourier 变换即得 p(t)得频谱密度) (  j P为 ) (22 ) (00      nnSaTAj Pn   (3)由于) ( ) ( ) ( t p t f t f p ,利用傅立叶变换得乘积特性,可得 ) (2) ( * ) (21) (00     n FnSaTAj P j F j Fnp    (4)从信号) (t fp得频谱表达式) (  j F p可以瞧出,当m  20时,) (  j F p频谱不混迭,即 mT 三、综合计算题( (共 共 0 20 分, , 每小题 0 10 分) )

　1、 描述一线性时不变因果离散时间系统得差分方程为 0 ) ( ) 2 ( ) 1 ( 5 ) ( 6       k k f k y k y k y 已知3 ) 2 ( , 2 ) 1 ( ), ( ) (       y y k k f ,由 z 域求解: (1) 零输入响应) (k y x零状态响应) (k y f,完全响应) (k y; (2) 系统函数) (z H,单位冲激响应) (k h; (3) 若) 1 ( 2 ) (   k k f ,重求(1)、(2) 1、 (1) 对差分方程两边进行 z 变换得 ) ( )} 2 ( ) 1 ( ) ( { )} 1 ( ) ( { 5 ) ( 61 2 1z F y y z z Y z y z Y z z Y            整理后可得 2 1 2 115 6) (5 6) 2 ( ) 1 ( ) 1 ( 5) (         z zz Fz zy y z...