正比例函数图像 [八年级奥数矩形及正比例函数测试题汇总]

【导语】奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是大范文网为大家带来的八年级奥数矩形及正比例函数测试题汇总，欢迎大家阅读。

矩形测试题

　　1．如图，要使?ABCD成为矩形，需添加的条件是(　　)

　　A．AB＝BC　　B．∠ABC＝90° C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD

　　2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，连结DE，FD，当△ABC满足条件 时，四边形AEDF是矩形．

　　3．如图，在?ABCD中，点M为CD边的中点，且AM＝BM.求证：四边形ABCD是矩形．

　　4．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是(　　)

　　A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等

　　C．测量一组对角是否都为直角 D．测量四边形其中的三个角是否都为直角

　　5．平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为(　　)

　　A．任意四边形 B．平行四边形 C．矩形 D．以上都不对

　　6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线，BE⊥AE，垂足为E.

　　(1)求证：DA⊥AE；

　　(2)试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

　　7．四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是(　　)

　　A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD

　　8．如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形．

　　9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(　　)

　　A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE

　　10．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从 ①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°，这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形． 请再写出符合要求的两个组合： ； ．

　　11．如图，在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB，BC满足条件 时，四边形PEMF为矩形．

　　12．如图，平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD边上，且AE＝CG，AH＝CF.

　　(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

　　(2)如果AB＝AD，且AH＝AE，求证：四边形EFGH是矩形．

　　13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为____.

　　14．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

　　(1)求证：OE＝OF；

　　(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；

　　(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

　　参考答案

　　1. B

　　2. ∠BAC＝90°

　　3. 易证△AMD≌△BMC(SSS)，∴∠C＝∠D.又∠C＋∠D＝180°，

　　∴∠C＝∠D＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形

　　4. D

　　5. C

　　6. (1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝12∠BAC，又∵AE平分∠BAF，

　　∴∠BAE＝12∠BAF，∵∠BAC＋∠BAF＝180°，∴∠BAD＋∠BAE＝12(∠BAC＋∠BAF)＝12×180°＝90°，即∠DAE＝90°，故DA⊥AE　(2)AB＝DE.理由：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故∠ADB＝90°，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°，∵∠DAE＝90°，故四边形AEBD是矩形．∴AB＝DE

　　7. B

　　8. 连结BD，EC，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD－∠BAC＝∠CAE－∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，又∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD(SAS)，BE＝CD，∵DE＝CB，∴四边形BCDE是平行四边形，易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴EC＝BD，∴四边形BCDE是矩形

　　9. B

　　10. ①②⑥ ③④⑥

　　11. AB＝12BC

　　12. (1)在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，又∵AE＝CG，

　　AH＝CF，∴△AEH≌△CGF(SAS)，∴EH＝GF，在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴AB－AE＝CD－CG，AD－AH＝BC－CF，即BE＝DG，DH＝BF，∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴GH＝EF，∴四边形EFGH是平行四边形

　　(2)在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.

　　设∠A＝α，则∠D＝180°－α，∵AE＝AH，

　　∴∠AHE＝∠AEH＝180°－α2＝90°－α2，∵AD＝AB＝CD，

　　AH＝AE＝CG，∴AD－AH＝CD－CG，即DH＝DG，

　　∴∠DHG＝∠DGH＝180°－（180°－α）2＝α2，

　　∴∠EHG＝180°－∠DHG－∠AHE＝90°，

　　又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形

　　13. 4.8

　　14. (1)∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO，∴OF＝OC.同理可证：OC＝OE，∴OE＝OF

　　(2)由(1)知：OF＝OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC，∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC，而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°，∴EF＝CE2＋CF2＝122＋52＝13，∴OC＝12EF＝132

　　(3)当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形，理由：连结AE，AF，由(1)知OE＝OF，当点O移动到AC中点时有OA＝OC，∴四边形AECF为平行四边形，又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形

正比例函数测试题

　　一、单选题

　　1．已知函数y=（m+1） 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）

　　A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D.

　　【答案】B

　　2．已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（ ）

　　A. B. 3 C. ﹣ D. ﹣3

　　【答案】B

　　【解析】把点（1，m）代入y=3x，m=3,所以选B.

　　3．若函数y=（-1）x+ -1是正比例函数，则的值是（　　）

　　A. -1 B. 1 C. -1或1 D. 任意实数

　　【答案】A

　　【解析】试题解析：函数 是正比例函数，

　　则： 解得：

　　故选A.

　　4．若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（　　）

　　A. m≠2且n=0 B. m=2且n=0 C. m≠2 D. n=0

　　【答案】A

　　【解析】试题解析：若y关于x的函数 是正比例函数，

　　解得：

　　故选A.

　　5．如果5a=3b，那么a和b的关系是（ ）

　　A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 没有关系

　　【答案】A

　　【解析】由5a=3b，可得a：b= ， 是个定值，一个因数一定，积和另一个因数成正比例．故选A．

　　6．若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数,则m的值是（ ）

　　A. m=-3 B. m=1 C. m=3 D. m>-3

　　【答案】A

　　【解析】

　　7．已知直线y=-6x，则下列各点中一定在该直线上的是( )

　　A. （3，18） B. (-18，-3）C. （18，3） D. （3，-18）

　　【答案】D

　　8．设点 是正比例函数 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）．

　　A. B. C. D.

　　【答案】D

　　【解析】试题解析：把点 代入正比例函数 ，可得 ，所以 ， 选项正确．故选D.21世纪教育

　　9．关于函数 ，下列判断正确的是（ ）

　　A. 图象必经过点（-1，-2） B. 图象必经过第一、第三象限

　　C. 随 的增大而减小 D. 不论 为何值，总有

　　【答案】C

　　10．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝(　　)

　　A. 2 B. －2 C. 4 D. －4

　　【答案】B

　　【解析】把x=m，y=4代入y=mx中，

　　可得：m=±2，

　　因为y的值随x值的增大而减小，

　　所以m=-2，

　　故选B.

　　11．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是正比例函数y=x（＜0）图像上两点，若x1＞x2，则下列结论正确的是( )

　　A. y1＜y2 B. y1=y2 C. y1＞y2 D. -y1＜-y2

　　【答案】A

　　【解析】∵正比例函数y=x（＜0），

　　∴y随x的增大而减小，

　　又∵x1＞x2,

　　∴y1<y2.

　　故选A.

　　12．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【答案】B

　　二、填空题

　　13．已知y与 成正比例，并且 ＝－3时，y＝6，则y与 的函数关系式为________．

　　【答案】

　　【解析】设y=x,6=-3,解得=-2.所以y=-2x.

　　14．已知 与 成正比例，且当 时， ，写出 与 的函数关系式________

　　【答案】

　　【解析】由y与4x-1成正比例，设y=(4x-1)（≠0），

　　把x=1，y=6代入得，(4-1)=6，

　　解得=2，

　　所以，y与x的函数关系式为y=2(4x-1)=8x-2，

　　故答案为：y=8x-2.

　　15．若函数 是正比例函数，则该函数的图象经过第____象限．

　　【答案】一、三

　　16．在同一直角坐标平面内，直线 与双曲线 没有交点，那么m的取值范围是_____．

　　【答案】m＜2

　　【解析】由题意得： 经过第二、四象限

　　则

　　即

　　17．对每个x，y是 ， , 三个值中的最小值，则当x变化时，函数y的值是__________.

　　【答案】6

　　【解析】分别联立 、 ，y1、 ， 、 ，

　　可知 、 的交点A（2，4）； 、y3的交点B（ ， ）； 、 的交点C（4，6），∴当x≤2时，y最小=4；当2　　当x>4时，y最小>6，

　　故答案为：6

　　18．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1___y2（填“＞”或“＜”或“=”）．

　　【答案】＜

　　【解析】∵1>0,

　　∴y随x的增大而增大，

　　∵1<2,

　　∴y1<y2

　　故答案为：<

　　19．如果正比例函数 的图像经过原点和第一、第三象限，那么 ______．

　　【答案】

　　【解析】由正比例函数y=(-1)x的图像经过原点和第一、第三象限可得-1＞0，解得＞1.

　　20.已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1____y2（填“＞”或“＜”或“=”）．

　　【答案】＜