中考试题分类汇编共12个专题无答案学霸版
来源：二级建造师 发布时间：2020-10-27 点击：
一、 实数 二、 整式 三、 分式 四、 根式 五、 不等式 六、 方程和不等式综合 七、 坐标与函数 八、 几何初步 九、 三角形和解直角三角形 十、 四边形和多边形 十一、 圆、对称、旋转 十二、 统计和概率 实数 1.-2的相反数是（ ）
A． B． C． D．2 2.在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（ ）
A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4 3.估计+1的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 ． 5.计算：|﹣3|+（﹣1）2= ． 6.在3，12，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（ ）
A．3 B．12 C．0 D．﹣2 7.2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（ ）
A．0.45×106吨 B．4.5×105吨 C．45×104吨 D．4.5×104吨 8.实数﹣8的立方根是 ． 9．-2²=（ ）
A．-2 B．-4 C．2 D．4 10．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学计数法表示为（ ）
A．1.5×108 B．1.5×109 C．0.15×109 D．15×107 11．|1+|+|1-|=（ ）
A．1 B． C．2 D．2 12．计算的结果为（ ）
A．6 B．－6 C．18 D．－18 13．计算2×3＋(－4)的结果为___________ 14.计算（﹣3）+5的结果等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 15.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（ ）
A．0.1263×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×105 16.估计38的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 17.计算(4+7)(4-7)的结果等于 ． 18.﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 19.随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）
A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107 20.计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+． 21.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）= ． 22.下列实数中，无理数是（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．27 23.计算：18+（2﹣1）2﹣9+（12）﹣1． 24.﹣18的相反数是（ ）
A．8 B．﹣8 C．18 D．﹣18 25.近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为 ． 26.计算：（24+16）×6= ． 27.在实数0，﹣2，5，3中，最大的是（ ）
A．0 B．﹣2 C．5 D．3 28.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ）
A．0.555×104 B．5.55×104 C．5.55×103 D．55.5×103 29.计算：|﹣2﹣4|+（3）0= ． 30.肥泡沫的泡壁厚度大约是，则数据0.0007用科学计数法表示为__________． 31.计算 的结果是 A. B. C. D. 32. 计算 的结果是 A. B. C. D. 33. 若 ，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 34. 计算：
；
． 35. 年南京实现GDP约 亿元，称为全国第 个经济总量超过万亿的城市．用科学计数法表示 是 ． 37. 计算 的结果是 ． 38．（2分）7的相反数是（ ）
A．﹣7 B．﹣47 C．17 D．7 39.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（ ）万． A．83×10 B．8.3×102 C．8.3×103 D．0.83×103 40.计算|2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0． 41． 3的倒数是 ． 42．若实数a满足|a﹣12|=32，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点 ． 43.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.11×108 B．1.1×109 C．1.1×1010 D．11×108 44.计算：（﹣2）2+tan45°﹣（3﹣2）0 45.若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 46. 2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 47. ﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣3|；
48. ﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．12 D．-12 49. 请写出一个无理数 ． 50. 计算：4+（12）﹣1﹣20170． 51. ﹣5的倒数是（ ）
A．﹣5 B．5 C． D． 52. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）
A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8 53. 4是 的算术平方根． 54. （﹣2）2﹣（）﹣1+20170 55. 5的相反数是（ ）
A．5 B． C． D．﹣5 56.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 ． 57.计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0． 58. ﹣5的倒数是（ ）
A．15 B．±5 C．5 D．﹣15 59.计算12×3的值是 ． 60.|﹣6|+（﹣2）3+（7）0；
61. 2的算术平方根是（ ）
A．±2 B．2 C．-2 D．2 62. |﹣4|= ． 63.计算：（7﹣1）0﹣（﹣12）﹣2+3tan30°；
64. （﹣21）÷7的结果是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D． 65.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（ ）
A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03 66.计算：|﹣1|+﹣（π﹣3）0． 67.在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（ ）
A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2 68.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（ ）
A．1.8×105 B．1.8×104 C．0.18×106 D．18×104 69.计算：|﹣4|﹣（﹣2）2+9﹣（12）0 70. 2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣12 D．12 71.关于8的叙述正确的是（ ）
A．在数轴上不存在表示8的点 B．8=2+6 C．8=±22 D．与8最接近的整数是3 72. 计算：﹣（﹣1）﹣38+（π﹣3.14）0． 73．﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 74．2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（ ）
A．96.8×105 B．9.68×106 C．9.68×107 D．0.968×108 75.|﹣3|﹣（+1）0+（﹣2）2；
76.下列实数中，为有理数的是（ ）
A．3 B．π C．32 D．1 77.据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）
A．0.826×106 B．8.26×107 C．82.6×106 D．8.26×108 78.计算：|﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（13）﹣1． 79.下列各数中比1大的数是（ ）
A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 80.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（ ）
A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×1015 81.计算：23﹣= ． 82.在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（ ）
A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣2 83.生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．70×102 B．7×103 C．0.7×104 D．7×104 84.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ）
A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定 85.实数a,b,c,d在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A. B. C. D. 86.写出一个比3大且比4小的无理数 . 87.计算：
88. 12的相反数是（ ）
A. 12 B. - 12 C. 2 D. −2 89.截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为（ ）
A. 16×1010 B. 1.6×1010 C. 1.6×1011 D. 0.16×1012 90. 27的立方根是 . 91.计算 │−2│×cos60° −（13）-1 92.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃ 93.总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（ ）
A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011 94.（﹣1）0= ． 95.计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；
整式 1.下列计算正确的是（ ）
A．a5+a5=a10 B．a7÷a=a6 C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6 2.计算 （-α3）2的结果是（ ）
A. α6 B. -α6 C. α5 D. -α5 3.因式分解：α2b−4αb+4b= . 4．下列运算正确的是（ ）
A．= B．2×= C．=a D．|a|=a（a≥0）
5.计算（a2b）3•的结果是（ ）
A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6 6.分解因式：xy2﹣9x= ． 7.下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x =x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步 =2xy+4x+1 第二步 （1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误；
（2）对此整式进行化简． 8.先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1． 9.下列计算正确的是（ ）
A．2+3=5 B．a+2a=2a2 C.x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn6 10.分解因式：2a2+4a+2= ． 11．计算a2•a3的结果是（ ）
A．5a B．6a C．a6 D．a5 12．分解因式：ab﹣b2= ． 13．计算a•a2的结果是（ ）
A．a B．a2 C．2a2 D．a3 14.计算（a﹣2）（a+2）= ． 15.下列计算，正确的是（ ）
A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6 C．a9÷a3=a3 D．（a3）2=a6 16.计算：（a2）2= ． 17.分解因式：4a2﹣4a+1= ． 18.下列运算正确的是（ ）
A．a3•a3=2a6 B．a3+a3=2a6 C．（a3）2=a6 D．a6•a2=a3 19.已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为 ． 20.下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．（ab）2=ab2 C．a6÷a3=a2 D．a2•a3=a5 21.若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 22.对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3 23.分解因式：3a2﹣6a+3= ． 24.贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 ． 25.（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）
26.下列计算正确的是（ ）
A．（ab）2=a2b2 B．a5+a5=a10 C．（a2）5=a7 D．a10÷a5=a2 27.若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是 ． 28.下列运算正确的是（ ）
A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5 C．a3+a3=2a6 D．（x+1）2=x2+1 29.已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2= ． 30.下列运算中，正确的是（ ）
A．7a+a=7a2 B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab2 31.分解因式a2b﹣a的结果为 ． 32.下列算式的运算结果为a4的是（ ）
A．a4•a B．（a2）2 C．a3+a3 D．a4÷a 33.因式分解：3x2﹣27= ． 34. a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）． 35.计算：a5÷a3= ． 36.分解因式：9﹣b2= ． 37.化简：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣2）
38.下列运算正确的是（ ）
A．x3+x5=x8 B．x3+x5=x15 C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x5 39.因式分解3a2+a= ． 40.计算 的结果是 A. B. C. D. 41．分解因式：x2﹣4x+4= ． 42.先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+2）（a+3），其中a=3． 43.计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（ ）
A．﹣m B．﹣1 C．34 D．﹣34 44.计算：2a•a2= ． 45.因式分解：a3﹣4a= ． 46.计算x7÷x4的结果等于 ． 47.下列计算的结果是x5的为（ ）
A．x10÷x2 B．x6－x C．x2·x3 D．(x2)3 48.计算(x＋1)(x＋2)的结果为（ ）
A．x2＋2 B．x2＋3x＋2 C．x2＋3x＋3 D．x2＋2x＋2 49.下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5 D．（a2）3=a5 50.先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=32． 51.计算x6÷x2正确的结果是（ ）
A．3 B．x3 C．x4 D．x8 52. x（x﹣2y）﹣（x+y）2 53.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D． 54.分解因式：___________． 55.先化简，再求值：，其中. 56．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克。三天全部售完，共计所得270元，若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉________千克。（用含t的代数式表示。）
分式 1. 计算的结果是（ ）
A． B． C. D．1 2.解方程 ；
3.要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）
A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3 4.化简（+a﹣2）÷． 5.分式方程2x+13-x=32的解是 ． 6．设x，y，c是实数，（ ）
A．若x=y，则x+c=y-c B．若x=y，则xc=yc C．若x=y，则 D．若，则2x=3y 7．若，则m=__________ 8.若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（ ）
A．a＝4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4 9.计算的结果为___________ 10.计算aa+1+1a+1的结果为（ ）
A．1 B．a C．a+1 D．1a+1 11.先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1． 12.解方程：3x2-3x﹣1x-3=1． 13.化简：（a2b﹣a）÷a2-b2b． 14.化简a2+aba-b÷aba-b的结果是（ ）
A．a2 B．a2a-b C．a-bb D．a+bb 15.若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ． 16.方程 的解是 ． 17. 计算 ． 18.x+1x•xx2+2x+1= ． 19.当x= 时，分式x-52x+3的值为零． 20.若ab=2，bc=6，则ac= ． 21.先化简，再求值：x+3x-2÷（x+2﹣5x-2），其中x=3+3． 22.化简（1+）÷． 23.解方程：= 24.若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m的值是 ． 25.先化简，再求值：+，其中x=2． 26.函数y=x2-x中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2 27.解方程：52x-1=3x+2． 28.解方程：x+1x-1+41-x2=1． 29.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2． 30.先化简，再求值：（m+2﹣5m-2）•2m-43-m，其中m=﹣12． 31.分式1x-1有意义的x的取值范围为 ． 32.化简1a2-a•a-1a． 33.方程=1的解是 ． 34.化简（1﹣）÷． 35.解分式方程﹣2=，去分母得（ ）
A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 36.如果，那么代数式的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 37.若代数式有意义，则实数的取值范围是 A. =0 B. =4 C. D. 38.已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2 39.化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1． 40.【阅读理解】 我们知道，1+2+3+⋯+n= n（n+1）2，那么12+22+32+⋯+n2的结果等于多少呢？ 在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12；
第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22；
⋯⋯；
第n行n个圆圈中数的和为 ,即n2；
这样，这个三角形数阵中共有n（n+1）2个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+⋯+n2. 【规律探索】 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n−1行的第一个圆圈中的数分别为n−1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 . 由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+⋯+n2）= .因此，12+22+32+⋯+n2= . 旋转 旋转 【解决问题】 根据以上发现，计算12+22+32+⋯+201721+2+3+⋯+2017的结果为 . 根式 1.二次根式中，x的取值范围是（ ）
2.先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）， 其中x=+1，y=﹣1． 3．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D． 4.若x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 5.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2． 6. 2的算术平方根是（ ）
7. 计算12×3的值是 ． 8.如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为 ． 9． 4是 的算术平方根． 10.使有意义的x的取值范围是 ． 11.若2x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 12.若 ，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 13.若方程 的两根为 和 ，且 ，则下列结论中正确的是 A. 是 的算术平方根 B. 是 的平方根 C. 是 的算术平方根 D. 是 的平方根 14. 计算 的结果是 ． 15.计算：（24+16）×6= ． 16.方程2x-3=1的解是 ． 17.计算：18+（2﹣1）2﹣9+（12）﹣1． 18.计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+． 19.估计38的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 20.计算(4+7)(4-7)的结果等于 ． 21．|1+|+|1-|=（ ）
22.要使二次根式有意义，则x的取值范围是 23. 实数﹣8的立方根是 ． 24. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是_________． 不等式 1.若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C. D． 2.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16 3.不等式组的解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3 4.不等式 4−2x＞0的解集在数轴上表示为（ ）
5．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.不等式组的解集是 ． 7.关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 ． 8.解不等式组：
9.解不等式组：． 10.解不等式组：． 11.解不等式组&3x-x≥2&1+2x3＞x-1． 12.解不等式组&-3x+1＜4&3x-2(x-1)≤6． 13．解不等式组：并写出它的整数解． 14.解不等式组&2x≥-9-x&5x-1＞3(x+1)，并把它的解集在数轴上表示出来． 15.不等式组&2x＞6&x-2＞0的解集是 ． 16.解不等式组：&2x+3＞1①&x-2≤12(x+2)② 17.解不等式组：&x-1＞2x①&x2+3＜-2② 18.解不等式组：{3x-5≥2(x-2)①x2＞x-1②． 19. 解不等式组 请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式 ，得 ． 依据是：
． （2）解不等式 ，得 ． （3）把不等式 ， 和 的解集在数轴上表示出来． （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ． 20.解不等式：x3＞1﹣x-22． 21.解不等式组&2x+3≥0&5-53x＞0，并求出它的所有整数解． 22.解不等式组：&3x-1≥x+1&x+4＜4x-2． 23.解不等式组：． 24.解不等式组 25.解不等式组&x+1≥2①&5x≤4x+3② 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ． 方程和不等式综合 1.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a= ． 2.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分比都为x，则x满足（ ）
A. 16（1+2x）=25 B. 25（1−2x）=16 C. 16（1+x）2=25 D. 25（1-x）2=16 3.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三，人出七，不足四。问人数，物价各几何？ 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元，每人出7元，还差4元.问其有多少人？这个物品价格是多少？ 4.如果，那么代数式的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 5.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 . 6.解方程组． 7.“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍． （1）求小张跑步的平均速度；
（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由． 8.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天． （1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里． 9.方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是 ． 10.方程组&x+y=1&3x-y=3的解是 ． 11．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 12.学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同． （1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠． 13.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 14．若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为 ． 15.甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 ． 16.已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为 ． 17.关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 18.方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则1x1+1x2的值等于 ． 19.关于x的一元二次方程. （1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围. 20.关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ）
A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4 21.一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 22.怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元． （1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？ （2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；
B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？ 23.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．20% B．25% C．50% D．62.5% 24.解方程：52x-1=3x+2． 25.某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力（吨/月）
240 180 已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元． （1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？ 26.若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m的值是 ． 27.4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄． 28.若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为 ． 29.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；
2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒． （1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？ （2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？ 30.一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 31.在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9 32.同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=95x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ℃． 33.若关于x的方程﹣2x+m2017-x+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为 ． 34.星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度． 35.若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n= ． 36.解方程组：&x-y=4&2x+y=5 37.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？ 38.方程 的解是 ． 39. 已知关于 的方程 的两根为 和 ，则 ， ． 40.关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 41.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；
人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；
每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A．&y-8x=3&y-7x=4 B．&y-8x=3&7x-y=4 C．&8x-y=3&y-7x=4 D．&8x-y=3&7x-y=4 42.若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是 ． 43.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨13．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
淡季 旺季 未入住房间数 10 0 日总收入（元）
24000 40000 （1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？ （2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；
如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？ 44.数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用． 探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集 （1）探究|x﹣1|的几何意义 如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB． （2）求方程|x﹣1|=2的解 因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1． （3）求不等式|x﹣1|＜2的解集 因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围． 请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集． 探究二：探究(x-a)2+(y-b)2的几何意义 （1）探究x2+y2的几何意义 如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO=OP2+PM2=|x|2+|y|2=x2+y2，因此，x2+y2 的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO． （2）探究(x-1)2+(y-5)2的几何意义 如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O=(x-1)2+(y-5)2，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB=(x-1)2+(y-5)2，因此(x-1)2+(y-5)2的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB． （3）探究(x+3)2+(y-4)2的几何意义 请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程． （4）(x-a)2+(y-b)2的几何意义可以理解为： ． 拓展应用：
（1）(x-2)2+(y+1)2+(x+1)2+(y+5)2的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F （填写坐标）的距离之和． （2）(x-2)2+(y+1)2+(x+1)2+(y+5)2的最小值为 （直接写出结果）
45.方程2x-3=1的解是 ． 46.某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将 是 微克/立方米． 47.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）
A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330 48.方程组&y=2x&3x+y=15的解是（ ）
A．&x=2&y=3 B．&x=4&y=3 C．&x=4&y=8 D．&x=3&y=6 49.按照一定规律排列的n个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为768，则n为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12 50.解方程：4x－3＝2(x－1) 51.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元 (1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？ (2) 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？ 52．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则（ ）
A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1-x）=10.8 C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）²]=16.8 53.2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元． （1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ （2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？ 54.若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（ ）
A．﹣6 B．0 C．2 D．6 55.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产． （1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？ （2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值． 56.已知是关于的方程的一个根，则 ． 57. ；
58．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元． （1）求每个篮球和每个足球的售价；
（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？ 坐标与函数 1.已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如下表：则在实数范围内能使得成立的取值范围是___________. 2. 如图，已知点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线是上一点（在上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是____________. 3．如图，已知一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数的图像交于点，过点作轴于点，点是该反比例函数图像上一点． （1）求的值；
（2）若，求一次函数的表达式. 4. 函数 与 的图象如图所示，下列关于函数 的结论：①函数的图象关于原点中心对称；
②当 时， 随 的增大而减小；
③当 时，函数的图象最低点的坐标是 ．其中所有正确结论的序号是 ． 5. 张老师计划到超市购买甲种文具 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买 个甲种文具，需增加购买 个乙种文具．设购买 个甲种文具时，需购买 个乙种文具． （1）①当减少购买 个甲种文具时， ， ；
②求 与 之间的函数表达式． （2）已知甲种文具每个 元，乙种文具每个 元，张老师购买这两种文具共用去 元．甲、乙两种文具各购买了多少个? 6. 已知函数 （ 为常数）． （1）该函数的图象与 轴公共点的个数是 A B C D 或 （2）求证：不论 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 的图象上． （3）当 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围． 7.若反比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为 ． 8．若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n= ． 9.如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y=kx（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点． （1）k= ；
（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；
（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=32，点P是反比例函数y=kx（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P的坐标为（ ， ）． 10.若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（ ）
A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2 11．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0）， 则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（ ）
A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=0 12.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元． （1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量． 13.同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=95x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ℃． 14.如图，已知点A是反比例函数y=﹣2x的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为 ． 15.农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x（元/千克）
30 35 40 45 50 日销售量p（千克）
600 450 300 150 0 （1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；
（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ （3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）
16．如图，P为反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8 17.平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）． （1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；
（2）如图，一次函数y=﹣12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围． 18.怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元． （1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？ （2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；
B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？ 19.平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）． （1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点． ①当a=1、d=﹣1时，求k的值；
②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；
（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；
如果变化，请说明理由． 20.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（ ）
A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2 21.若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（ ）
A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1 22.反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k= ． 23．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是 ． 24.如图，将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）
A．y=12(x-2)2-2 B．y=12(x-2)2+7 C．y=12(x-2)2-5 D．y=12(x-2)2+4 25.如图，曲线l是由函数y=6x在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣42，42），B（22，22）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为 ． 26.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；
2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒． （1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？ （2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？ 27.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（ ）
A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1 28.如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是 ． 29.小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示． （1）求点A的纵坐标m的值；
（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程． 30.已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0 31.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C． （1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；
（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长． 32.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓． （1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；
（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值． 33.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（ ）
A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L 34.若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为 ． 35.如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为 ． 36.某学习小组在研究函数y=16x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分． x … ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 … y … ﹣83 ﹣748 32 83 116 0 ﹣116 ﹣83 ﹣32 748 83 … （1）请补全函数图象；
（2）方程16x3﹣2x=﹣2实数根的个数为 ；
（3）观察图象，写出该函数的两条性质． 37.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次 38.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（x>0）图像与直线y=x-2交于点A（3，m）。
（1）求k，m的值 （2）已知点P（m，n）（n>0），经过P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过P点做平行于y轴的直线，交函数（x>0）的图像于点N. ①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并述明理由；
②若，结合函数的图像的函数，直接写出n的取值范围. 39.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于A,B（点A在点B的左边），与y轴相交于C. (1)求直线BC的表达式。
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线相交于点，与直线BC交于点。若，结合函数图像，求的取值范围. 40.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；
（2）求证：AD=BC． 41. a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D． 42.当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 ． 43.将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3． （1）求m和k的值；
（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集． 44.已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4． （1）求y1的解析式；
（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式． 45.A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是 米． 46.对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6． （1）计算：F（243），F（617）；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值． 47.若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8 48.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；
②c＞0；
③b2﹣4ac＞0；
④﹣＜0，正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 49.如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ）
A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 50.如果反比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）
51.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 ．（只需写一个）
52.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案． 甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示． 乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；
绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元． （1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少． 53.若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 54.已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1 55.若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是 （写出一个即可）． 56.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；
一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元． 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）． （1）根据题意，填写下表：
一次复印页数（页）
5 10 20 30 … 甲复印店收费（元）
0.5 2 … 乙复印店收费（元）
0.6 2.4 … （2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由． 57.已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）． （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'． ①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；
②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值． 58.设直线x=1是函数y=ax²+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（ ）
A．若m＞1，则（m-1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m-1）a+b＜0 C．若m＜1，则（m-1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m-1）a+b＜0 59.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）。
（1）当-2＜x≤3时，求y的取值范围 （2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m-n=4，求点P的坐标。
60.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x-a-1），其中a≠0。
（1）若函数y1的图象经过点（1，-2），求函数y1的表达式；
（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围。
61.已知抛物线 y=αx2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（ ）
62.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50 60 70 销售量y（千克）
100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入−成本）；
（3）试说明（2）中总利润W随x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 63.已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若2＜m＜3，则a的取值范围是___________ 64.如图，直线y＝2x＋4与反比例函数的图象相交于A(－3，a)和B两点 (1) 求k的值 (2) 直线y＝m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN＝4，求m的值 (3) 直接写出不等式的解集 65.抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（ ）
A．（3，4）
B．（﹣3，4）
C．（3，﹣4）
D．（2，4）
66.如图，点M是函数y=3x与y=kx的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k的值为 ． 67.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元． （1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？ （2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益． 68.若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三组数”． （1）实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；
（2）若M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三点均在函数kx（k为常数，k≠0）的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“和谐三组数”，求实数t的值；
（3）若直线y=2bx+2c（bc≠0）与x轴交于点A（x1，0），与抛物线y=ax2+3bx+3c（a≠0）交于B（x2，y2），C（x3，y3）两点． ①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；
②若a＞2b＞3c，x2=1，求点P（ca，ba）与原点O的距离OP的取值范围． 69.抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 70.如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=kx的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12． （1）求k的值；
（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围． 71.将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2 72.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；
②2a＜b；
③2a﹣b﹣1＜0；
④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 73.如图，过点O的直线AB与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=-3kx（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为 ． 74.定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为 ． 75.如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过的B． （1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；
（3）如图3，将线段OA延长交y=kx（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由． 76.如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（﹣4，2）
B．（﹣2，4）
C．（4，﹣2）
D．（2，﹣4）
78.若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是 ． 79.A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 （填l1或l2）；
甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；
（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？ 80.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨13．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
淡季 旺季 未入住房间数 10 0 日总收入（元）
24000 40000 （1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？ （2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；
如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？ 81.数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用． 探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集 （1）探究|x﹣1|的几何意义 如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB． （2）求方程|x﹣1|=2的解 因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1． （3）求不等式|x﹣1|＜2的解集 因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围． 请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集． 探究二：探究(x-a)2+(y-b)2的几何意义 （1）探究x2+y2的几何意义 如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO=OP2+PM2=|x|2+|y|2=x2+y2，因此，x2+y2 的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO． （2）探究(x-1)2+(y-5)2的几何意义 如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O=(x-1)2+(y-5)2，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB=(x-1)2+(y-5)2，因此(x-1)2+(y-5)2的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB． （3）探究(x+3)2+(y-4)2的几何意义 请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程． （4）(x-a)2+(y-b)2的几何意义可以理解为： ． 拓展应用：
（1）(x-2)2+(y+1)2+(x+1)2+(y+5)2的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F （填写坐标）的距离之和． （2）(x-2)2+(y+1)2+(x+1)2+(y+5)2的最小值为 （直接写出结果）
82.如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）． （1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围． 83.点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10 84.在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣8）
B．（2，8）
C．（﹣2，8）
D．（8，2）
85.在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（ ）
A． B． C． D． 86.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元/时，才能在半月内获得最大利润． 87.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0 88.如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1 y2．（填“＞”或“＜”）． 89.在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣8）
B．（2，8）
C．（﹣2，8）
D．（8，2）
90.在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k= ． 91.点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（﹣1，2）
C．（﹣1，﹣2）
D．（﹣2，1）
92.随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站 A B C D E x（千米）
8 9 10 11.5 13 y1（分钟）
18 20 22 25 28 （1）求y1关于x的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间． 几何初步 1．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2= °． 2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（ ）
A． B． C． D． 3.如图所示的几何体的左视图（ ）
A． B． C． D． 4．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（ ）
A．50° B．100° C．130° D．140° 5.某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）
A． B． C． D． 5.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 ． 6.如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D． 7.如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60° 8.如图所示的几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D． 9.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．30° C．45° D．50° 10.某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）
A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱 11.如图，已知直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=110°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．110° 12. 如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）
13. 直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则 ∠2的度数为（ ）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 14.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D． 15.如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（ ）
A．20° B．35° C．70° D．110° 16.如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（ ）
A． B． C． D． 17.如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数． 18.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= ． 19.图中立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D． 20.下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180° 21.如图所示，点P到直线的距离是 A.线段PA的长度 B. A线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度 22.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 24．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D． 25.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（ ）
A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小 C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小 26.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（ ）
A．80° B．85° C．95° D．100° 27.如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．棱锥 28.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= °． 29.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为 ． 30.如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为 ° 31.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）
A． B． C． D． 32.下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D． 三棱锥 33. 如图，已知直线被直线所截，，的度数是（ ）
A．100° B．110° C. 120° D．130° 34.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D． 35.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D． 36. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有 个面是三角形；
乙同学：它有 条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是 A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥 三角形和解直角三角形 1. “直角”在初中几何学习中无处不在． 如图，已知 ．请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断 是否为直角（仅限用直尺和圆规）． 小丽的方法 如图，在 ， 上分别取点 ，，以 为圆心， 长为半径画弧，交 的反向延长线于点 ．若 ，则 ． 2. 如图，港口 位于港口 的南偏东 方向，灯塔 恰在 的中点处．一艘海轮位于港口 的正南方向，港口 的正西方向的 处，它沿正北方向航行 到达 处，测得灯塔 在北偏东 方向上．这时， 处距离港口 有多远?（参考数据：，，）
3.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）
A．2 B．54 C．53 D．75 4.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 ． 5.如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
（1）作△ABC的外心O；
（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上． 6.操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换． （1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为 ；
若点M经过T变换后得到点N（6，﹣3），则点M的坐标为 ． （2）A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B． ①求经过点O，点B的直线的函数表达式；
②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比． 7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF= ． 8.如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为 ． 9.如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）
参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75． 10.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；
点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；
点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s． （1）点Q的速度为 cm/s（用含x的代数式表示）． （2）求点P原来的速度． 11.如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y=kx（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点． （1）k= ；
（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；
（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=32，点P是反比例函数y=kx（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P的坐标为（ ， ）． 12.如图，已知在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点，若，则的周长是 ． 13.如图，已知点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线是上一点（在上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是____________. 14.如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到 A、B所用时间相等，则= （结果保留根号）． 15.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数． 16.如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=． （1）若OA=4，求k的值；
（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长． 17.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ）
A．6 B．7 C．11 D．12 18.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2 19.如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC= cm． 20.我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2． （1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC= ，OC△OA= ；
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=13AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积． 21.三角形的重心是（ ）
A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点 C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平行线的交点 22.小明沿着坡度i为1：3的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向 升高了 m． 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为 ． 24.如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为 ． 25.如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC． （1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长． 26.△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=7，则BC= ． 27.如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为 ． 28.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB． （1）线段DC= ；
（2）求线段DB的长度． 29.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD、BE（如图①），点O为其交点． （1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点． ①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；
②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ． 30.如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为 ． 31.如图，曲线l是由函数y=6x在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣42，42），B（22，22）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为 ． 32.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（ ）
A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm 33.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是 ． 34.如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）． 35.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上． （1）求证：△BDE∽△CEF；
（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC． 36.如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（ ）
A．BCDF=12 B．∠A的度数∠D的度数=12 C．△ABC的面积△DEF的面积=12 D．△ABC的周长△DEF的周长=12 37.如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则BDDC的值为 ．（已知sin15°=6-24）
38.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F． （1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC． 39.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C． （1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；
（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长． 40.如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向． （1）求△ABC的面积；
（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD，试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，2≈1.414）． 41.如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE= ． 42.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD= 度． 43.热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）． 44.我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”． （1）等边三角形“內似线”的条数为 ；
（2）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长． 45.已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D． （1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；
（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；
（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO． 46.如图，在△ABC中，M,N分别是AC,BC的中点，若，则 . 46.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看成是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：
. 47.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程. 请回答：该尺规作图的依据是 48.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC点D。
求证：AD=BC. 49.在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M. （1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含有α的式子表示）；
（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明. 49.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（ ）m． A．20 B．30 C．30 D．40 50.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP= ． 51.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB= ． 52.如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE． 53.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2． （1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值． 54.若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9 55.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（ ）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）． A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米 56.在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC． （1）如图1，若AB=3，BC=5，求AC的长；
（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF． 57.贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）． 58.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是 ． 59.如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC． （1）求sinB的值；
（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长． 60. cos60°的值等于（ ）
A．3 B．1 C．22 D．12 61.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC 62. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（ ）
A．BC B．CE C．AD D．AC 63.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）． 参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，2取1.414． 64.将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A(3，0)，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'． （1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；
（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；
（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）． 65．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E位AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D，设BD=x，tan∠ACB=y，则（ ）
A．x-y²=3 B．2x-y²=9 C．3x-y²=15 D．4x-y²=21 66．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于_______ 67.如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC。
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求的值。
68.如图，游客在点A出出发，沿A-B-D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长。
（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，2≈1.41）
69.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为格点交点），以及过格点的直线l. （1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形；
（3）填空：∠C+∠E= ° 70.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7 71.如图，在△ABC中，AB＝AC＝，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠DAE＝60°．若BD＝2CE，则DE的长为___________ 72.如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论 73.一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 74.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是 ． 75.为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上． （1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 76.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）
77.已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=3x的图象上，则m的值为 ． 78.在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形． 79.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（ ）
A．34 B．3 C．35 D．4 80.某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：
如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由 ． 问题探究：
（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下是她的证明过程 证明：延长线段EF交CB的延长线于点G． ∵F是BD的中点， ∴BF=DF． ∵∠ACB=∠AED=90°， ∴ED∥CG． ∴∠BGF=∠DEF． 又∵∠BFG=∠DFE， ∴△BGF≌△DEF（ ）． ∴EF=FG． ∴CF=EF=12EG． 请根据以上证明过程，解答下列两个问题：
①在图1中作出证明中所描述的辅助线；
②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）． （2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状． 问题拓展：
（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明． 81.如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）
D．（2，﹣4）
82.如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）
（参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，3≈1.73）
83.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 ． 84.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为 ． 85.如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）
86.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． （1）观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸 把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值． 87.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣25，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S． （1）填空：AB的长是 ，BC的长是 ；
（2）当t=3时，求S的值；
（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；
（4）若S=485，请直接写出此时t的值． 88.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为 ． 89.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离． 90.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点． （1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标． 91.如图，数轴上点A表示的实数是 ． 92.问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；
迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD． ①求证：△ADB≌△AEC；
②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；
拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF． ①证明△CEF是等边三角形；
②若AE=5，CE=2，求BF的长． 93．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF= ．2·1·c·n·j·y 94． A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）2-1-c-n-j-y 95．【操作发现】 如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上． （1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；
21··com （2）在（1）所画图形中，∠AB′B= ． 96．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；
同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ． （1）填空：b= ，c= ；
（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；
（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；
若不存在，请说明理由；
（4）如图②，点N的坐标为（﹣，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标． 97．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）
A．14 B．10 C．3 D．2 四边形和多边形 1．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（ ）21cnjy.com A． B．6 C．4 D．5 2．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF． 3.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）
A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：
4.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG= cm． 5.如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′． （1）求抛物线C的函数表达式；
（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围． （3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；
若不能，请说明理由． 6.正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（ ）
A．3 B．2 C．22 D．23 7.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是 ． 8.如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF． 求证：（1）△ADE≌△CDF；
（2）∠BEF=∠BFE． 9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣25，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S． （1）填空：AB的长是 ，BC的长是 ；
（2）当t=3时，求S的值；
（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；
（4）若S=485，请直接写出此时t的值． 10.四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF． （1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；
（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；
①求点F到AD的距离；
②求BF的长；
（3）若BF=310，请直接写出此时AE的长． 11.如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣312x2﹣33x+83与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G． （1）填空：OA的长是 ，∠ABO的度数是 度；
（2）如图2，当DE∥AB，连接HN． ①求证：四边形AMHN是平行四边形；
②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；
（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长． 12.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（ ）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 13.我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（ ）A．（，1）
B．（2，1）
C．（1，）
D．（2，）
14．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 ． 15.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=3，AC=2，BD=4，则AE的长为（ ）A．32 B．32 C．217 D．2217 16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为 度． 17.已知：四边形ABCD． 求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等． 18.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF． （1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由． 19.已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，∠EFP=90°，如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G；
同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，FQ，当点Q停止运动时，△EFQ也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BD？ （2）设五边形AFPQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8？若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由． （4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由． 20.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=32，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（ ）
A．3105 B．22 C．354 D．322 21.如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，BD表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（ ）
A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C 22.如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF． 23.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（ ）
A．3 B．23 C．13 D．4 24.一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 25.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为 ． 26.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：
如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE． （1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的长． 27.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（ ）
（29）
A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm 28.如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则nm的值为（ ）
A．22 B．12 C．5-12 D．随H点位置的变化而变化 29.如图，在□ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE＝AB，则∠EBC的度数为___________ 30.已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E (1) 如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：ED·EA＝EC·EB (2) 如图2，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝，CD＝5，AB＝12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积 (3) 如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC＝cos∠ADC＝，CD＝5，CF＝ED＝n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）
31.已知点A(－1，1)、B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx上 (1) 求抛物线的解析式 (2) 如图1，点F的坐标为(0，m)（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE (3) 如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；
同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝2PM，直接写出t的值 32.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3.动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD.则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值是（ ）
A. 29 B. 34 C. 52 D. 41 33.在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1）剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2）再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm. 34.已知正方形ABCD，点M为AB边的中点. （1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交点E、F. ①求证：BE=CF；
②求证：BE2=BC∙CE. （2）如图2，在BC上取一点E，满足BE2=BC∙CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值. 图1 图2 35.在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3. （1）设矩形的相邻两边长分别为x，y。
①求y关于x的函数表达式；
②当y≥3时，求x的取值范围；
（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么? 36.如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG。
（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长。
37.如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 ． 38.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （1）AB的长等于 ；
（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ． 39.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形 40.已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）
A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 41.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC． （1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形． 42.如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（ ）
（44）
A．6 B．12 C．18 D．24 43.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．48 44.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是 ． 45.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF． （1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由． 46.（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断． AB、AD、DC之间的等量关系为 ；
（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论． （3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论． 47.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）
A．73 B．81 C．91 D．109 48.如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是 ． 49.如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）
A． B． C． D． 50.如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24 51.如图，平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：
①F是OA的中点；
②△OFD与△BEG相似；
③四边形DEGF的面积是；
④OD= 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）． 52.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED． （1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm． ①求sin∠EAD的值；
②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间． 53.如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；
②OA2=OE•OP；
③S△AOD=S四边形OECF；
④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 54.一个矩形周长为56厘米． （1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？ （2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由． 55.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两领边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一结论，他从这一结论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证. 请根据上图完成这个推论的证明过程。
证明：( + ) . 易知， = ， = .可得：. 56.如图在四边形ABCD中，BD为一条射线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE。
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长. 57.如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（ ）
A．55 B．105 C．103 D．153 58.如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为 ． 59.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ． （1）求证：四边形BPEQ是菱形；
（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长． 60.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B= ． 61.问题呈现：
如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求证：2S四边形EFGH=S矩形ABCD．（S表示面积）
实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1． 如图2，当AH＞BF时，若将点G向点C靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S四边形EFGH=S矩形ABCD+S矩形A1B1C1D1． 如图3，当AH＞BF时，若将点G向点D靠近（DG＜AE），请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与S矩形A1B1C1D1之间的数量关系，并说明理由． 迁移应用：
请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：
（1）如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH＞BF，AE＞DG，S四边形EFGH=11，HF=29，求EG的长． （2）如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG=10，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值． 62.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是 ． 63.如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是 ． 64.如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′． （1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；
（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；
（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长． 65.如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由． 66.【探索发现】 如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 ． 【拓展应用】 如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为 ．（用含a，h的代数式表示）
【灵活应用】 如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积． 【实际应用】 如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=43，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积． 67.正六边形的每个内角等于 °． 68.△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=7，则BC= ． 69.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP= ． 70.如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC． （1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠A=50°，则当∠BOD= °时，四边形BECD是矩形． 71.如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发x s时，△BPQ的面积为y cm2．已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM、MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积 （填“变”或“不变”）；
（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；
（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？ 72.如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE． （1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长． 73.阅读理解：
如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离． 例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；
线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离． 解决问题：
如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒． （1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；
（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？ （3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）
74.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A= ． 75.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ）
A．6 B．7 C．11 D．12 76.如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA'． （1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；
（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=1213，求CB'的长． 77.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（ ）
A．30° B．36° C．54° D．72° 78.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（ ）
A．28 B．24 C．32 D．32﹣8 79.如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G， 则= （结果保留根号）． 80.某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示． （1）求AB、BC的长；
（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值． 81.如图，已知矩形的顶点分别落在轴、轴上，，则点的坐标是（ ）
A． B． C. D． 82. 如图，已知的四个内角的平分线分别相交于点，连接，若，则的长是（ ）
A． 12 B．13 C. D． 83. 如图，已知在四边形中，点在上，. （1）求证：；
（2）若，求的度数. 84.如图1，在四边形中，如果对角线和相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形. （1）① 在“平行四边形、矩形、菱形”中，___________一定是等角线四边形（填写图形名称）；
②若分别是等角线四边形四边的中点，当对角线还要满足___________时，四边形是正方形. （2）如图2，已知中，，为平面内一点. ①若四边形是等角线四边形，且，则四边形的面积是____________；
②设点是以为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形是等角线四边形，写出四边形面积的最大值，并说明理由. 85.点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：
①S1：S3=1：n ②S1：S4=1：（2n+1）
③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n ④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1）
其中成立的有（ ）
A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④ 86.如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2． （1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长． 87.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D． （1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于 ；
（2）点E是二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；
（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值． 88.【回顾】 如图1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积等于 ． 【探究】 图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；
另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°=6+24，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°=6+24，请你写出小明或小丽推出sin75°=6+24的具体说理过程． 【应用】 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5）
（1）点E在AD上，设t=BE+CE，求t2的最小值；
（2）点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD的中点吗？说明理由． 89.已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF． 90.如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）． （1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值． （2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围． 91. 如图， 是五边形 的一个外角．若 ，则 ． 91.如图，在平行四边形 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ，， 相交于点 ．求证 ． 92. 折纸的思考． （1）【操作体验】 用一张矩形纸片折等边三角形． 第一步，对折矩形纸片 （图①），使 与 重合，得到折痕 ，把纸片展平（图②）． 第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点 落在 上的 处，并使折痕经过点 ，得到折痕 ，折出 ，，得到 ． （）说明 是等边三角形． （2）【数学思考】 （）如图④，小明画出了图③的矩形 和等边三角形 ．他发现，在矩形 中把 经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形．请描述图形变化的过程． （）已知矩形一边长 ，另一边长为 ．对于每一个确定的 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形．请画出不同情形的示意图，并写出对应的 的取值范围． （3）【问题解决】 （）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 和 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 ． 圆、对称、旋转 1.如图，， 是 的切线，， 为切点．连接 并延长，交 的延长线于点 ．连接 ，交 于点 ． （1）求证：
平分 ． （2）连接 ．若 ，求证 ． 2.如图，四边形 是菱形， 经过点 ，，，与 相交于点 ，连接 ，．若 ，则 ． 3.过三点 ，， 的圆的圆心坐标为 A. B. C. D. 4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 5.如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（ ）
A．5 B．6 C．25 D．32 6.若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的 面积为 cm2． 7.如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由AE，EF，FB，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ． 8.如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
（1）作△ABC的外心O；
（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上． 9.如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2． （1）求点P的坐标；
（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式． 10.圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于 （结果保留π）． 9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD= °． 11.如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上． （1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；
（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即DCAD=ADAC），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）． 12. 已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是 ． 13. 如图，四边形内接于，为的直径，点为弧的中点，若，则 ． 14. 如图，已知一次函数的图像是直线，设直线分别与轴、轴交于点. （1）求线段的长度；
（2）设点在射线上，将点绕点按逆时针方向旋转90°到点，以点为圆心，的长为半径作. ①当与轴相切时，求点的坐标；
②在①的条件下，设直线与轴交于点，与的另一个交点为，连接交轴于点，直线过点分别与轴、直线交于点，当与相似时，求点的坐标. 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（ ）
A．92° B．108° C．112° D．124° 16．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ． 17.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F． （1）求证：△DOE∽△ABC；
（2）求证：∠ODF=∠BDE；
（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值． 18.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC= °． 19.如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF． （1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；
（2）①求证：CF=OC；
②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长． 20.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O． （1）若AP=1，则AE= ；
（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；
②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；
（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值． 21.把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 22.如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD． （1）求证：点P为BD的中点；
（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积． 23.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 24.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（ ）
A．28° B．54° C．18° D．36° 25.如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= °． 26.如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点． （1）点B，C的坐标分别为B（ ），C（ ）；
（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值= ． 27.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 28.如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在AmB上，点D在AB上，若∠ACB=70°，则∠ADB= °． 29.如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部． （1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；
（不写作法与证明，保留作图痕迹）
（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长． 30.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G． （1）求证：BC是⊙F的切线；
（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；
（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论． 31.若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 32.如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P． （1）求证：AP=AB；
（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长． 33.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC． （1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；
（2）求△ABC外接圆的半径；
（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标． 34.如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；
接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；
…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（ ）
A．4 B．23 C．2 D．0 35.如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为 ． 36.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC． （1）求此二次函数的关系式；
（2）判断△ABC的形状；
若△ABC的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M的坐标；
（3）若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，△A1B1C1的外接圆记为⊙M1，是否存在某个位置，使⊙M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；
若不存在，请说明理由． 37.如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ）
A．4π B．6π C．12π D．16π 38.已知∠AOB，作图． 步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；
步骤2：过点M作PQ的垂线交PQ于点C；
步骤3：画射线OC． 则下列判断：①PC=CQ；
②MC∥OA；
③OP=PQ；
④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 39.四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C= 度． 40.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长． 41.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是 42.如图,AB为的直径，C,D为上的点，。若∠CAB=40°，则∠CAD= °. 43.如图，AB是的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作的切线交CE的延长线与点D. （1）求证：DB=DE。
（2）若AB=12，BD=5，求的半径。
44.如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N。已知AB=6cm，设A,P两点间的距离为x cm，P，N两点间的距离为y cm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究. 下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 2.0 2.3 2.1 0.9 0 (说明：补全表格时相关数据保留一位小数) (2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图像；
(3)结合画出的函数图像，解决问题: 当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为 cm. 45.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点. （1）当的半径为2时， ①在点，，中，的关联点是 ；
②点P在直线上，若P为的关联点，求点P的横坐标的取值范围；
（2）的圆心在x轴上，半径为2，直线与x轴、y轴分别交与点A,B.若线段AB上的所有点都是的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围. 46．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 47.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4． （1）求⊙O的半径r的长度；
（2）求sin∠CMD；
（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值． 48.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 49.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ）
A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD 50.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l= ． 51.如图，AB是⊙O的直径，=，AB=2，连接AC． （1）求证：∠CAB=45°；
（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD． ①试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；
②是否为定值？若是，请求出这个定值；
若不是，请说明理由． 52.下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 53.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D． 54.如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB= ． 55.如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC． （1）求证：△OAD∽△ABD；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长． 56.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为 ． 57.如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F． （1）求∠AFE的度数；
（3）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）． 58.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 59.已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D． （1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；
（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小． 60．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（ ）
A．l1:l2=1:2，S1:S2=1:2 B．l1:l2=1:4，S1:S2=1:2 C．l1:l2=1:2，S1:S2=1:4 D．l1:l2=1:4，S1:S2=1:4 61．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，若∠ABT=40°，则∠ATB=________ 62.如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ， （1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：
ɑ 30° 40° 50° 60° β 120° 130° 140° 150° γ 150° 140° 130° 120° 猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：
（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长。
⌒ 63.如图，已知等边△ABC的边长为6，AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D、E两点，则劣弧DE长为 . 64.如图，四边形ABCD，AD=BC,∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE平行AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE. （1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE. 65.已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）
A． B． C． D． 66.点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．(3，－2) B．(3，2) C．(－3，－2) D．(2，－3) 67.按照一定规律排列的n个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为768，则n为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12 68.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D (1) 求证：AO平分∠BAC (2) 若BC＝6，sin∠BAC＝，求AC和CD的长 69.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．正五边形 C．正方形 D．平行四边形 70.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为 ． 71.如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD=CE （1）求证：OA=OB；
（2）已知AB=43，OA=4，求阴影部分的面积． 72.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=22，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则DE的长为（ ）
A．π4 B．π2 C．π D．2π 73.有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形． （1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=12∠D，∠C=12∠A，求∠B与∠C的度数之和；
（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG时，求△BGH与△ABC的面积之比． 74.中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A． B． C D． 75.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（ ）
A．12cm B．24cm C．63cm D．123cm 76.如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为 cm． 77.如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数． 78.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 79.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（ ）
A．100° B．110° C．115° D．120° 80.如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为 ． 81.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣ 82.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD． （1）求证：BD=BF；
（2）若AB=10，CD=4，求BC的长． 83.正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（ ）
A．3 B．2 C．22 D．23 84.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C． （1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若sin∠EGC=35，⊙O的半径是3，求AF的长． 85.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 86.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；
②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；
③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为 ． 87.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F． （1）求证：DH是圆O的切线；
（2）若A为EH的中点，求的值；
（3）若EA=EF=1，求圆O的半径． 88.已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则= ． 89．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（﹣1，2）
C．（﹣1，﹣2）
D．（﹣2，1）
90．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是 °． 91．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．【出处：21教 （1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积． 统计和概率 1.九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：
引体向上数/个 0 1 2 3 4 5 6 7 8 人数 1 1 2 1 3 3 2 1 1 这15名男同学引体向上数的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 2．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是 ．1- 3．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．【来源：21·世纪·教育·网】 （1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率． 4．某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．21·世纪*教育网 社团名称 人数 文学社团 18 科技社团 a 书画社团 45 体育社团 72 其他 b 请解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ；
（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数． 5.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分（分）
60 70 80 90 100 人数（人）
7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（ ）
A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 6.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图． （1）本次调查的学生共有 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人；
（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 7.已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则= ． 8．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．将油滴入水中，油会浮在水面上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．如果a2=b2，那么a=b D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 9.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）
10.把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率． 11.某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度；
（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书． 12.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分 13.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）
A． B． C． D． 14.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表． 调查结果统计表 组别 分组（单位：元）
人数 A 0≤x＜30 4 B 30≤x＜60 16 C 60≤x＜90 a D 90≤x＜120 b E x≥120 2 请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a+b= ，m= ；
（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；
（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数． 15.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（ ）
A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是43 16.小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 17.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人． 请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 18.如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（ ）
A．12 B．13 C．16 D．23 19.在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是 ． 20.某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 26．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
本数（本）
频数（人数）
频率 5 a 0.2 6 18 0.36 7 14 b 8 8 0.16 合计 c 1 （1）统计表中的a= ，b= ，c= ；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数． 21.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）
A．12 B．15 C．310 D．710 22.大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：
（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；
（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；
（3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由． 23.下列说法正确的是（ ）
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 D．“367中有2人同月同日初生”为必然事件 24.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=0.5，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）
25.为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表． 组别 分数段 频次 频率 A 60≤x＜70 17 0.17 B 70≤x＜80 30 a C 80≤x＜90 b 0.45 D 90≤x＜100 8 0.08 请根据所给信息，解答以下问题：
（1）表中a= ，b= ；
（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率． 26.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70 27.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为___________ 28.某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图 各部门人数及每人所创年利润统计表 各部门人数分布扇形图 部门 员工人数 每人所创的年利润/万元 A 5 10 B b 8 C c 5 (1) ① 在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________ ② 在统计表中，b＝___________，c＝___________ (2) 求这个公司平均每人所创年利润 29.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团时间在8~10 小时之间的学生数大约是（ ）
A. 280 B. 240 C. 300 D. 260 30.甲、乙、丙三位运动员在相同的条件下个射靶10次，每组射靶的成绩如下：
甲：9，10， 8， 5， 7， 8，10， 8， 8， 7；
乙：5， 7， 8， 7， 8， 9， 7， 9，10，10；
丙：7， 6， 8， 5， 4， 7， 6， 3， 9， 5. （1）根据以上数据完成下表：
平均数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙 6 3 （2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率。
31.数据2，2，3，4，5的中位数是________ 32.一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_________ 33.为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。
（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；
（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数。
34.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 20．（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数． 35.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ）
A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8 36.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 ． 37.某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；
②互相提醒；
③不要相互嬉水；
④相互比潜水深度；
⑤选择水流湍急的水域；
⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ ）
A． B． C． D． 38.贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：
节水量（m3）
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 家庭数（个）
2 2 4 1 1 那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（ ）
A．0.47和0.5 B．0.5和0.5 C．0.47和4 D．0.5和4 39.袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 个． 40.2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（结果保留整数）
（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；
（结果精确到1°）
（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议 ． 41.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某批次手机的防水功能的调查 D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 42.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的 中位数是 小时． 43.重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题． （1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；
（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率． 44.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（ ）
A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13 45.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）． 绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）E类学生有 人，补全条形统计图；
（2）D类学生人数占被调查总人数的 %；
（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率． 46.下列哪一个是假命题（ ）
A．五边形外角和为360° B．切线垂直于经过切点的半径 C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）
D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2 47.某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 48.在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ． 49.深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图． 类型 频数 频率 A 30 x B 18 0.15 C m 0.40 D n y （1）学生共 人，x= ，y= ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有 人． 50.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 51.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620. 其中合理的是 A. ① B. ② C. ①② D.①③ 52.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整。
收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70-79分为生产技能良好，60-69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门 平均数 中位数 众数 甲 78.3 77.5 75 乙 78 80.5 81 得出结论 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；
b.可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）. 53.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 54.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表． 课外阅读时间t 频数 百分比 10≤t＜30 4 8% 30≤t＜50 8 16% 50≤t＜70 a 40% 70≤t＜90 16 b 90≤t＜110 2 4% 合计 50 100% 请根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？ 55.不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率． 56.小广，小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（ ）
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 57.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表． “文明在我身边”摄影比赛成绩统计表 分数段 频数 频率 60≤x＜70 18 0.36 70≤x＜80 17 c 80≤x＜90 a 0.24 90≤x≤100 b 0.06 合计 1 根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中c的值为 ；
样本成绩的中位数落在分数段 中；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？ 58.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类． （1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率． 59.一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3 60.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 m2． 61.某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图． 请结合这两幅统计图，解决下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽取了 名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数． 62.桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀． （1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为 ；
（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率． 63.如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是 ． 64.为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”． （1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ；
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率． 65.“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数． 66.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2 67.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 ． 68.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ，a= %，“第一版”对应扇形的圆心角为 °；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数． 69.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同．小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率． 70.某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变 71.“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
72.“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：
根据以上信息完成下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数． 73.在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率． 74.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．频率 D．方差 75.在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9 76.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为 分． 77.“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题：
（1）条形统计图中“汤包”的人数是 ，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为 °；
（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？ 78.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过． （1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 ；
（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率． 79.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（ ）
A．70 B．720 C．1680 D．2370 80.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环． 81.如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ． 82.初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图． 男、女生所选项目人数统计表 项目 男生（人数）
女生（人数）
机器人 7 9 3D打印 m 4 航模 2 2 其他 5 n 根据以上信息解决下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 °；
（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率． 83.为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中的样本容量是__________；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数. 84. 一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4. （1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；
（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率. 85．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是 ． 86.根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41 频数 8 4 5 a 1 若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 87.为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图． （1）集训前小杰射击成绩的众数为 ；
（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；
（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果． 88.某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查． （1）小丽参加实验A考查的概率是 ；
（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；
（3）他们三人都参加实验A考查的概率是 ． 89.如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（ ）
成绩（分）
70 80 90 男生（人）
5 10 7 女生（人）
4 13 4 A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数 90.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃． 91.甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
92.某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：
时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 新加入人数（人）
153 550 653 b 725 累计总人数（人）
3353 3903 a 5156 5881 （1）表格中a= ，b= ；
（2）请把下面的条形统计图补充完整；
（3）根据以上信息，下列说法正确的是 （只要填写正确说法前的序号）． ①在活动之前，该网站已有3200人加入；
②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；
③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人． 93.下图是某市 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年． 94.某公司共 名员工，下表是他们月收入的资料． （1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元． （2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为 元．你认为用平均数、中位数、众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由． 95. 全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划．假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．