2020-2021学年八年级数学华东师大版下册：19.1.2矩形判定学案

年级：八年级 学科：数学 主备人：
审核人：（盖章）
使用人：______ 课题：矩形的判定 一、自主学习 （一）学习目标 1、会证明矩形的判定定理 2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明 3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明 （二）自学指导 1、我们学过矩形的性质有哪些？ 2、具备怎样条件的四边形是矩形？具备了怎样条件的平行四边形是矩形？你能说明吗？ 问题一: 如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=BD，□ABCD是矩形吗？要证□ABCD是矩形，需证什么？为什么？请你写出过程。

3、问题二：三个角是直角的四边形是矩形吗？请说明理由. 4、小结：矩形的判定方法：
（1）定义：有一个角是直角平行四边形是矩形。

（2）定理1：
。

定理2：
。

5、工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么?工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；

（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据的数学原理是：_______。

（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：________。

（三）分组合作探究 1、已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH求证：四边形EFGH是矩形 2、已知：在△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的中线，DF、DE分别是∠ADC和∠CDB的角平线，四边形FDEC是矩形吗？为什么？ 二、学生展示 三、教师精讲点拨 四、学习检测 （一）基础题 1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 2、下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ ）
①对角线互相平分的四边形；
②对角线相等的四边形；
③对角线相等的平行四边形；
④对角线互相平分且相等的四边形． A．1 B．2 C．3 D．4 3、下列命题中，正确的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．三个角是直角的多边形是矩形 C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形 4、若四边形ABCD的对角线AC，BD相等，且互相平分于点O，则四边形ABCD是_____形，若∠AOB=60°，那么AB：AC=______． （二）综合题 1、已知：如图，在□ABCD中，O为边AB的中点， 且∠AOD=∠BOC．求证：□ABCD是矩形． 2、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形． 4、已知：如图，□ABCD中，以AC为斜边作Rt△AMC，且∠BMD为直角.求证：四边形ABCD是矩形. （三）拓展题 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

① 求证：EO=FO ②当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 并证明你的结论。

五、小结反思 ______________________________________________________________________