（教学设计）第10讲,8下-§1.4,角平分线（2）

　微课：北师大版初中数学八年级下册

　 第 10 讲

　§1 1 .4 角平分线（2 2 ）

　教

　学

　设

　计

　一、核心知识梳理

　1. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这个点到三角形三边的的距离相等。

　符号语言：

　∵△ABC 三条角平分线交于点P ， 且PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，PF ⊥AC

　 ∴PD=PE=PF 二、核心习得归纳

　 1 1 . 三角形的面积比 ：

　（1）等底同高或同底等高的三角形面积一定相等； （2）等底（或同底）不同高的三角形面积比等于高之比； （3）等高（或同高）不同底的三角形面积比等于底之比； 2. . 求三角形的三条角平 分线的交点到三边的距离d 的公式：

　（1）对于非直角三角形：d=

　2a b c △的面积 （2）对于直角三角形：设直角三角形两直角边为a,b,斜边为c, 则d= =

　aba b c  或者d=2a b c  ； 3. . 遇到角平分线和两倍角，常常采用截长补短法构造全等三角形； 三、核心思维导航

　 【典例】如图 ， 已知△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别是 40 、 50 、 60. 其三条角平分线交于O 点，则 S △ ABO ：S △ BCO ：S △ CAO = =

　. . 一读：

　关键词：角平分线. 二联：

　重要结论：三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等；

　重要方法：对于等高不等底的三角形，面积之比等于底边之比.

　 三解：

　解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E,作OF⊥BC于点F,

　∵OA,OB,OC是△ABC的三条角平分线，

　 ∴OD=OE=OF. ∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别是40、50、60， ∴ S △ ABO ：S △ BCO ：S △ CAO = （12AB·OD）:（12BC·OF）:（12AC·OE）

　=AB:BC:AC =40：50：60 =4：5：6

　故答案为：4：5：6 四悟：对于等高不等底的三角形，面积之比等于底边之比.