基于时间序列分析ARIMA模型分析及预测

　基于时间序列分析的 ARIMA 模型分析及预测

　论文导读：时间序列分析是概率论与数理统计学科的一个分支。从 ARIMA 模型可以得到它的时间序列预测图。仿真实验根据某地区1997~2006 年电力系统月负荷数据。电力系统，基于时间序列分析的ARIMA 模型分析及预测。关键词：时间序列分析，ARIMA 模型，STATISTICA 软件，电力系统

　1.引言 时间序列分析是概率论与数理统计学科的一个分支，它是以概率统计学作为理论基础来分析随机数据序列(或称动态数据序列)，并对其建立数学模型，即对模型定阶、进行参数估计，以及进一步应用于预测、自适应控制、最佳滤波等诸多方面[1]。发表论文，电力系统。从数学意义上讲，由一系列随机变量构成的序列 x1，x2，…，xn,称为随机序列，可用{xt，t=l，2，…，N}来表示，也可以定义为在多维(N 维)随机空间中的一个随机向量 X，而它的分量就是 xt[2]。时间序列分析是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题[3]。自回归移动平均模型(ARIMA)，是由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70 年代初提出的一著名时间序列预测方法，基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。本文使用 ARIMA 模型对电力系统月

　负荷数据进行分析，得出规律，从而作出预测指导将来生产，能够有效的节约能源，避免浪费具有重要意义。

　2.模型分析与建模 时间序列分析主要使用统计推断的方法，从己知东西中获知一些未知的东西，根据概率分布的某种特征保持不变性，推导出不同类平稳性的假定。时间序列的主要性质有[4]：

　(1)白噪声。如果随机过程满足 对一切(1) 则称为白噪声，表示为 白噪声仅由它的前两阶矩的性质来定义，它是均值为零而谱密度函数为正常数的平稳过程，白噪声是一种理想化的数学模型，它的平均功率是无限的。

　(2)平稳性，即(弱)平稳性和严平稳性。时间序列称为平稳的，如果对每个 t，，且 (a)是与 t 无关的常数； (b)对每个 k，与 t 无关。发表论文，电力系统。

　时间序列称为严平稳的，如果对任意的和任意的整数 k，和有相同的联合分布。

　从以上性质可以看出，严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为是平稳的，在实际应用中难以确定。

　(3)相关性。对线性时间序列，我们研究不同时刻 t 与其对应的随机变

　量，之间的线性关系。自相关系数描述了和之间的相依程度。而偏相关系数是和分别对进行线性回归后的残差的相关性。

　假定是平稳时间序列。的自协方差函数(ACVF)是 (2) 的自相关函数(ACF)是 (3) ARIMA 模型又称博克斯－詹金斯预测模型（the Box-Jenkins Model），简称 B-J 模型，是一种时间序列预测方法[1]，在经济预测过程中既考虑经济现象在时间序列上的依存性，又考虑随机波动的干扰性，对于经济运行短期趋势的预测准确率较高，是近年应用比较广泛的方法之一。发表论文，电力系统。B-J 基本模型有三种：自回归模型（Autoregressive Model，AR）、移动平均模型（Moving Average Model，MA）、自回归移动平均模型（Auto-regressive Moving Average Model，ARMA），这 3 种模型都是对平稳时间序列而言[3]。在实际问题中，许多时间序列并不近似为平稳时间序列，所以不能直接用 3 种基本模型建模，可以通过某种处理产生一个平稳的新的时间序列，再进行建模。ARIMA（p，d，q）中，AR 代表自回归模型，MA 代表滑动平均模型，I 表示差分，p 代表自回归阶数，d 代表对含有长期趋势、季节变动、循环变动的非平稳时间数列进行差分处理的次数，q 代表滑动平均的阶数。

　ARIMA（p，d，q）模型的数学表达式：

　式中：＝，B 为后移算子，为差分算子,, d 为差分阶数;为平稳可逆

　ARMA(p,q)模型的自回归系数多项式, 为平稳可逆 ARMA（p，q）模型的移动平滑系数多项式。

　式(1)可以简记为:,式中为零均值白噪声序列。

　3.预测与检验 本文选取某地区 1997~2006 年电力系统月负荷(单位：kwh)数据进行时间序列分析建模和预测，样本容量为 120。直接预测有一定的局限性，需对数据进行平滑化处理，处理的方式如下:将相邻的两个数据的平均值作为一个数据插到这两个数据之间，得到 119 个平均值。设原数据为 X1,X2,…,X120，处理过的数据为 Y1,Y2,…,Y239，则 Y2t－1＝Xt，Y2t＝（Xt＋Xt＋1）/2，t＝1,2,…,119。根据 Yt 数据建立模型预测数据，对电力负荷量 Yt 用序列表示，对 1997—2006 年的序列 Yt 使用statistica 分析软件做时序图，如图 1 所示。