功率分析仪校准规范,测量不确定度分析报告

　 国家计量技术法规

　《 功率分析仪 校准规范》

　测量不确定度分析报告

　《功率分析仪校准规范》编制小组 2020 年 09 月 08 日

　测量不确定度分析报告

　国家计量技术规范《功率分析仪校准规范》所规定的校准参数主要有交直流功率、电压、电流和相位、频率等，本报告选其中较为典型的校准参数进行举例分析评定。其他校准参数的评定方法类似，在此不作阐述。

　一、交流功率测量不确定度评定 1

　概述 环境条件：温度（20±2）℃，相对湿度(55±20) %； 测量标准：标准功率源，MPE：±0.01% ；

　被测对象：功率分析仪，MPE：±0.1%； 测量方法：用标准功率源法。标准功率源输出标准功率P 至被校功率分析仪，读取被校功率分析仪的功率显示值P ，即可计算被校功率分析仪的功率示值误差。

　2

　测量模型     P PP

　（1）

　式中：

　P ——功率示值误差，W； P ——分析仪功率显示值，W； P ——标准功率源输出值，W。

　3 合成方差及灵敏系数

　）

　（ ）

　（    P u c P u c uP c222221212) (

　式中

　 11 Pc PP灵敏系数：

　 12  Pc PP灵敏系数：

　4

　标准不确定度分量的评定 在校准条件下，功率分析仪的测量不确定度主要由标准功率源和被校功率分析仪测量不重复引起，温度、湿度等其他因素的影响可忽略不计。

　4.1 输入量P 引入的标准不确定度 ) (XP u

　主要由被校功率分析仪测量重复性引起，分辨力引起的标准不确定度已包含在测量重复性中，故不单独分析。

　以标准功率源在 1 kHz 时输出 300V5A(1500W)、COSφ=1.0 为例，在重复性条件下，得到一列数据如下表所示。

　表 A1 测量数据列 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P (W) 1500.3 1500.5 1500.5 1500.6 1500.3 1500.4 1500.6 1500.3 1500.5 1500.6 平均值 46 . 1500  P W 单次实验标准偏差 13 . 011012nV VsiiW 测量结果取 1 次读数，则 ) (XP u = s =0.13 W ) (X relP u =0.13W/1500W=8.67³10 -5

　W/W

　4.2 输入量P 引入的标准不确定度 ) (P u

　主要由标准功率源输出功率引起，标准功率源在 1kHz 下输出功率 1500W 时，最大允许误差为 % 01 . 0    ³1500W=±0.15W， 15 . 0  a W 在此期间可认为按均匀分布，包含因子 k= 3 ， 则

　 ) (P u = 09 . 0 3 /  a W ) (P u rel =0.15W/1500W=1.0³10 -4

　W/W 5 合成标准不确定度 5.1 输入量标准不确定度分量一览表

　不确定度来源 标准不确定度 iu

　灵敏系数 ic

　相对标准不确定度 relu

　测量重复性引入的不确定度 0.13W 1 8.67³10 -5

　W/W 标准功率源输出功率引入的不确定度 0.09W

　-1 1.0×10 -4

　W/W

　5.2 合成标准不确定度的计算

　以上各项标准不确定度分量互不相关，故 合成标准不确定度为

　≈ 0.16（W）

　6 扩展不确定度

　 取包含因子 k = 2， 则扩展不确定度为 U

　= k²u c

　= 2³0.16

　W ≈ 0.4 W

　U rel

　=

　0.027%

　7 测量结果的表述 在本实例中，功率分析仪在 300V5A COSφ=1.0、1kHz 下的测量结果为 1500.5 W，其扩展不确定度（k=2）为 U = 0.4W 或 U rel =

　0.027%

　二、交流电压测量不确定度评定 1 测量方法 采用标准源法，用标准源输出电压标准值NU ，从被校功率分析仪上读取显示值xU ，计算被校功率分析仪交流电压的示值误差U 。

　2 测量模型 N xU UU  

　式中：

　U

　── 被校功率分析仪交流电压示值误差，V； xU

　── 被校功率分析仪交流电压显示值，V； NU

　── 交流电压标准值，V。

　3 标准不确定度分量的评定 由测量模型可知，交流电压测量的不确定度是由xU 、NU 引入。本文以电压220 V，频率 50 Hz 为例进行分析。

　3.1 被校功率分析仪引入的标准不确定度 ) (xU u

　 a) 被校功率分析仪分辨力引入的标准不确定度 ) (x 1U u

　测量 220 V 电压，被校功率分析仪的分辨力为 0.1 V，按均匀分布，包含因子 k= 3 ，则：

　) V ( 03 . 03 21 . 0) (x 1  U u

　b) 被校功率分析仪重复性引入的标准不确定度 ) (x 2U u

　等精度独立测量 10 次，得数据列如下：（单位：V）

　219.9，219.8，219.8，219.9，219.8，219.9，219.9，219.8，219.9，219.8 单次测量的标准差 06(V) . 01 10) () (2x xx sii V) ( 06 . 0 ) ( ) (x 2 ix s U u

　被校功率分析仪引入的标准不确定度，取分辨力和重复性引入的标准不确定

　度中较大的，即：

　V) ( 06 . 0 ) (x U u

　3.2 标准源引入的标准不确定度 ) (NU u

　 标准源电压输出 220 V，频率 50 Hz 时，最大允许误差为±(112×10 -6 ×输出值+8.8 mV)，在此区间按均匀分布，包含因子 k= 3 ，则：

　) V ( 02 . 03033 . 030088 . 0 % 2 011 . 0 220) (N   U u

　4 合成不确定度 4.1 灵敏系数 由测量模型N xU UU   ，可得灵敏系数：

　1x1 UcU， 1N2  UcU 从而，得出输入量标准不确定度分量一览表如下

　电压测量结果不确定度分量一览表 输入量 估计值 标准不确定度 ic

　概率分布 不确定度分量 xU

　219.8 V 0.06 V 1 正态 0.06 V NU

　220.0 V 0.02 V -1 均匀 -0.02 V 4.2 合成标准不确定度     2N 22x 12NN2xx2c) ( ) () ( ) ( ) (U u c U u cU uUU uUuU UU     ) V ( 07 . 002 . 0 06 . 0 ) (2 2c   U u 5 扩展不确定度 取包含因子 k=2，则扩展不确定度为：

　U=2×0.07=0.14≈0.2(V)； U rel ≈0.07%

　三、交流电流测量不确定度评定

　1 测量方法 采用标准源法，用标准源输出电流标准值NI，从被校功率分析仪上读取显示值xI。计算被校功率分析仪电流的示值误差I。

　2 测量模型 N xI II  

　式中：

　I

　── 被校功率分析仪交流电流示值误差，A； xI

　── 被校功率分析仪交流电流显示值，A； NI

　── 交流电流标准值，A。

　3 标准不确定度分量的评定 由测量模型可知，交流电流测量的不确定度由xI 、NI 引入。本文以电流 2 A，频率 50 Hz 为例进行分析。

　3.1 被校功率分析仪引入的标准不确定度 ) (xI u

　 a) 被校功率分析仪分辨力引入的标准不确定度 ) (x 1I u

　测量 2 A 电流，被校功率分析仪的分辨力为 0.001 A，按均匀分布，包含因子 k= 3 ，则：

　) A ( 0003 . 03 21 00 . 0) (x 1  I u

　b) 被校功率分析仪重复性引入的标准不确定度 ) (x 2I u 等精度独立测量 10 次，得数据列如下：（单位：A ）

　2.000，2.001，2.001，2.001，2.000，2.000，2.001，2.001，2.000，2.001 单次测量的标准差 0006(A) . 01 10) () (2x xx sii A) ( 0006 . 0 ) ( ) (x 2 ix s I u

　被校功率分析仪引入的标准不确定度取分辨力和重复性引入的标准不确定

　度中较大的即：

　) A ( 0006 . 0 ) (x I u

　3.2 标准源引入的标准不确定度 ) (NI u

　 标准源电流输出 2 A，频率：50 Hz 时，最大允许误差为±(130×10 -6 ×输出值+48 μA)，在此区间按均匀分布，包含因子 k= 3 ，则：

　) A ( 0002 . 03000308 . 03000048 . 0 % 013 . 0 2) (N   I u

　4 合成不确定度 4.1 灵敏系数 由测量模型N xI II   ，可得灵敏系数：

　1x1 IcI， 1N2  IcI 从而，得出输入量标准不确定度分量一览表如下 电流测量结果不确定度分量一览表 输入量 估计值 标准不确定度 ic

　概率分布 不确定度分量 xI

　2.001 A 0.0006 A 1 正态 0.0006 A NI

　2.000 A 0.0002 A -1 均匀 -0.0002 A

　4.2 合成标准不确定度     2N 22x 12NN2xx2c) ( ) () ( ) ( ) (I u c I u cI uII uIuI II     ) A ( 0007 . 00002 . 0 0006 . 0 ) (2 2c   I u 5 扩展不确定度 取包含因子 k=2，则扩展不确定度为：

　U=2×0.0007=0.0014≈0.002(A)； U rel ≈0.07%

　四、功率因数测量不确定度评定 1 测量方法 采用标准源法，用标准源输出功率因数标准值NPF ( 电压 220 V，电流 5 A，频率 50 Hz)，从被校测量仪上读取显示值xPF 。计算被校测量仪功率因数的示值误差PF 。

　2 测量模型 N xPF PFPF  

　式中：

　PF

　── 被校测量仪功率因数示值误差； xPF

　── 被校测量仪功率因数显示值； NPF

　── 功率因数标准值； 3 标准不确定度分量的评定 由测量模型可知，功率因数测量的不确定度由xPF 、NPF 引入。本文以功率因数 0.5C(电压 220 V，电流 5 A，频率 50 Hz)为例进行分析。

　3.1 被校测量仪引入的标准不确定度 ) (xPF u

　 a) 被校测量仪分辨力引入的标准不确定度 ) (x 1PF u

　测量 0.5

　C，被校测量仪的分辨力为 0.001，按均匀分布，包含因子 k= 3 ，则：

　0003 . 03 21 00 . 0) (x 1  PF u

　b) 被校测量仪重复性引入的标准不确定度 ) (x 2PF u

　等精度独立测量 10 次，得数据列如下 ：

　0.500，0.500，0.499，0.500，0.499，0.500，0.500，0.499，0.500，0.500 单次测量的标准差 00048 . 01 10) () (2x xx sii 00048 . 0 ) ( ) (x 2 ix s PF u

　由被校测量仪引入的标准不确定度取分辨力和重复性引入的标准不确定度中较大的即：

　00048 . 0 ) (x PF u

　3.2 标准源引入的标准不确定度 ) (NPF u

　 标准源功率因数输出 0.5C，频率 50 Hz 时，相位最大允许误差为±0.003°，则功率因数最大允许误差为±0.00005，在此区间按均匀分布，包含因子 k= 3 ，则：

　00003 . 0300005 . 0) (N  PF u

　4 合成不确定度 4.1 灵敏系数 由测量模型N xPF PFPF   ， 可得灵敏系数：

　1x1 PFcPF， 1N2  PFcPF 从而，得出输入量标准不确定度分量一览表如下

　功率因数测量结果不确定度分量一览表 输入量 估计值 标准不确定度 ic

　概率分布 不确定度分量 xPF

　0.500 0.00048 1 正态 0.00048 NPF

　0.500 0.00003 -1 均匀 -0.00003 4.2 合成标准不确定度     2N 22x 12NN2xx2c) ( ) () ( ) ( ) (PF u c PF u cPF uPFPF uPFuPF PFPF     0005 . 000003 . 0 00048 . 0 ) (2 2c   PF u 5 扩展不确定度 取包含因子 k=2，则扩展不确定度为：

　U=2×0.0005=0.001

　五、 频率 测量 不确定度评定 1 测量方法 采用标准源法，用标准源输出频率标准值Nf ，从被校测量仪上读取显示值xf 。计算被校测量仪频率的示值误差f 。

　2 测量模型 N xf ff  

　式中：

　f

　── 被校测量仪频率示值误差，Hz； xf

　── 被校测量仪频率显示值，Hz； Nf

　── 频率标准值，Hz； 3 标准不确定度分量的评定 由测量模型可知，频率测量的不确定度由xf 、Nf 引入。本文以电压 220 V，频率 50 Hz 为例进行分析。

　3.1 被校测量仪引入的标准不确定度 ) (xf u

　 a) 被校测量仪分辨力引入的标准不确定度 ) (x 1f u

　测量 50 Hz 频率，被校测量仪的分辨力为 0.01 Hz，按均匀分布，包含因子k= 3 ，则：

　) Hz ( 0029 . 03 21 0 . 0) (x 1  f u

　b) 被校测量仪重复性引入的标准不确定度 ) (x 2f u

　等精度独立测量 10 次，得数据列如下：（单位：Hz）

　50.00，50.00，50.00，50.01，50.00，50.01，50.01，50.00，50.00，50.00 单次测量的标准差 005(Hz) . 01 10) () (2x xx sii Hz) ( 005 . 0 ) ( ) (x 2 ix s f u

　校测量仪引入的标准不确定度取分辨力和重复性引入的不确定度中较大的

　即：

　Hz) ( 005 . 0 ) (x f u

　3.2 标准源引入的标准不确定度 ) (Nf u

　 标准源电压输出 220 V，频率 50 Hz 时，频率输出的最大允许误差为±(50×10 -6 ×输出值)，在此区间按均匀分布，包含因子 k= 3 ，则：

　) Hz ( 002 . 030025 . 03% 005 . 0) (N ff u

　4 合成不确定度 4.1 灵敏系数 由测量模型N xf ff   ， 可得灵敏系数：

　1x1 fcf， 1N2  fcf 从而，得出输入量标准不确定度分量一览表如下

　频率测量结果不确定度分量一览表 输入量 估计值 标准不确定度 ic

　概率分布 不确定度分量 xf

　50.00 Hz 0.005 Hz 1 正态 0.005 Hz Nf

　50.00 Hz 0.002 Hz -1 均匀 -0.002 Hz 4.2 合成标准不确定度     2N 22x 12NN2xx2c) ( ) () ( ) ( ) (f u c f u cf uff ufuf ff     ) Hz ( 006 . 0002 . 0 005 . 0 ) (2 2c  fu 5 扩展不确定度 取包含因子 k=2，则扩展不确定度为：

　U =2×0.006 Hz≈0.02Hz； U rel ≈ 0.03%