★,神奇莫比乌斯带——

　1 教材分析

　《神奇的莫比乌斯带》是人教实验教材四年级上册新增的一节数学活动课。莫比乌斯带又叫莫比乌斯圈,是德国数学家莫比乌斯在 1858 年研究“四色定理”时偶然发现的,它属于拓扑学的内容。莫比乌斯带已被作为“了解并欣赏有趣的图形”之一写进了新的数学课程。教材通过学生将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带,意在引导学生通过思考、操作、比较,发现莫比乌斯带的特征,在其魔术般的变化中感受它的神奇与无穷的魅力。

　2 学情分析

　 四年级在小学教育中正好处在从低年级向高年级的过渡期,这时候的四年级开始转变思想方法,从过去笼统的印象转变为具体的分析,偏重对自己喜欢的事物进行分析。四年级的学生的心理方面:四年级孩子开始从被动的学习主体向主动的学习主体转变,开始从被动的学习主体向主动的学习主体转变,心理发生了明显的转变。思维开始从模仿向半独立和独立转变,培养思维的独立性和发散性在四年级尤其关键,而独立性和发散性是创造性的必要条件,所以四年级是培养学生创造性的关键期。因此,创设一节动手实验课,使猜想和实验结果之间产生强烈的对比,培养学生创造性以及理性思考的习惯。

　3 教学目标

　 1.知识与技能

　引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”,并会制作“莫比乌斯带”,初步体会莫比乌斯带的特征。

　2.过程与方法

　组织学生动手操作,验证交流,让学生经历“猜想—验证—结论”的过程,掌握观察、猜想、求证等探索方法,从中获得一些数学活动的经验。

　3.情感态度价值观

　经历猜想与现实的冲突,感受“莫比乌斯带”的神奇变化,感受数学的无穷魅力,拓展数学视野,培养创新精神。

　4 重点难点

　 【教学重点】经历“猜想—验证—结论”的过程,掌握观察、猜想、求证等探索方法。

　【教学难点、关键】探索、发现莫比乌斯带的特征。

　5 教学方法

　 方法:做纸圈—提问题—画纸圈—剪纸圈—证明纸圈 。

　形式:学生自主探索、协作交流。

　6 教学准备

　 剪刀、红色彩笔、双面胶、三张长方形纸条、多媒体、PPT。

　7 教学过程

　7.1 第一学时

　 7.1.1 教学活动

　活动 1 【导入】环节 1 魔术引入，激发兴趣

　 1.观察。

　师:请同学们拿起1 号纸条,认真观察,它有几条边几个面?(板书:4 条边,2 个面)

　2.思考。

　师:接下来你们来变魔术,能不能把它变成只有 2 条边、2 个面?试试看。

　学生自主思考,尝试。

　3.操作。

　引导学生将纸条首尾相连围成一个纸圈。

　4.验证。

　教师带领学生一起验证纸圈只有 2 条边 2 个面。

　活动 2 【讲授】环节 2 自主制作，验证特征

　 师:你能不能再变,把它变得只有 1 条边,1 个面?再试试看。

　先请会制作的学生讲解示范,教师再演示方法:把纸条捏着一端不动,将另一端翻转 180˚,在粘贴起来,形成一个环。

　学生活动一:自主探索

　自主制作出只有 1 条边 1 个面的纸圈。

　师:面对这样一个纸圈,你脑海有什么疑问吗?

　学生提出疑问:

　预设 1:这个纸圈直的只有 1 条边 1 个面吗?

　预设 2:为什么变成一条边一个面了?

　预设 3:这个纸圈有名字吗?

　预设 4:这个图形可以在哪里用得着?

　学生活动二:验证特征

　师:这个纸圈真的只有 1 条边 1 个面吗?

　1.验证只有 1 个面。

　师:首先验证只有一个面,你有什么方法?

　请学生上台借助教具模型演示。

　教师强化方法:借助彩笔,先定一个起点,再沿着纸圈画线,最后又回到了起点。(强调必须经过所有的面。)

　2.验证只有 1 条边。

　师:接着验证只有一条边,你又有什么方法?

　学生上台借助教具模型演示,教师强化方法后,全班自主验证。(强调必须经过所有的边。)

　师:它真的只有 1 条边,1 个面,神奇吗?(板书:神奇)

　师:这个神奇的纸圈有个名字,有同学知道吗?

　借用课件介绍莫比乌斯带的历史起源。(板书课题)

　由数学家发明莫比乌斯带的例子,教导孩子学会留心观察生活中的事物。(板书:观察)

　师:纸圈为什么从 2 条边 2 个面变成 1 条边 1 个面了呢? 学生先尝试解释,教师后补充演示说明。

　活动 3 【活动】环节 3 自主探究，体验神奇

　师:其实莫比乌斯带的神奇不仅仅在这,还想继续变魔术吗?

　 学生活动三:沿中线剪开莫比乌斯带

　1.制作。

　 学生使用②号纸条,制作莫比乌斯带。(课件出示图例)

　师:发现这个纸圈有什么不一样了吗?

　 2.猜想。

　 师:你们大胆猜想一下,如果老师沿着这条中线剪开这个莫比乌斯带的话,结果会变成怎样?

　 学生猜想:

　 预设 1:变成两个相同的纸圈。

　预设 2:变成两条纸条。

　预设 3:变成两个不同的纸圈。

　 师:同学们真了不起,在不知不觉中,学会了一项很棒的技能,学会了大胆猜想。(板书:猜想)

　 3.验证。

　 教师示范操作方法:先对折纸圈,剪一个小口,再把剪刀穿进去,然后沿着虚线剪。(强调只要前面还有虚线,就继续剪。)

　 全班倒数 3 秒,教师故意卖关子。

　 师:这个奇迹还是你们亲手去验证吧! 学生动手验证。

　 师:来,谁汇报一下你的成果?

　 预设学生汇报:变成了一个大圈。

　 结果:变成一个大的莫比乌斯圈。

　师:究竟这个大的纸圈还是不是莫比乌斯圈,我们想要准确知道,该怎么办?

　 学生再次借用彩笔动手验证,得出结果:大圈不是莫比乌斯圈。教师借此引导学生在求证过程中一定要做到细心求证。(板书:求证)

　活动 4 【活动】环节 4 协作探究，强化体验

　师:同学们,还想继续做魔术吗?那请安静下来,听清楚要求:接下来是同桌协作学习活动。你们运用刚才学到的观察、猜想和求证这些方法,同桌合作, 一人负责操作,一人负责填写协作学习活动报告单。

　学生活动四:沿 1/3 线剪开莫比乌斯带

　1.协作学习活动报告单:

　(1)先观察:③号纸条上面有(

　)条虚线,把纸条平均分成了(

　)份。然后把③号纸条做成一个莫比乌斯圈。

　(2)再猜想:如果沿着其中一条虚线,一直剪下去,你猜结果会是:

　 。

　(3)最后求证:得到结果是:

　。

　学生同桌合作操作,教师巡视指导。

　2.汇报。

　师:来,谁汇报一下你的成果? 请同桌两人上讲台利用投影仪协作汇报。

　结果:一个大圈套着一个小圈。

　师:那么这个大圈和小圈还是不是莫比乌斯圈呢?

　引导学生再次通过亲手验证,得出结果是一个不是莫比乌斯圈的大圈套着一个小的莫比乌斯圈。

　师:你们还想怎么剪,怎么翻转,课后都可以去尝试,去创造。

　活动 5 【活动】环节 5 了解应用，欣赏创造

　 师:人类发明了这个神奇的莫比乌斯带,它在生活中有什么应用呢?

　学生发挥想象,畅所欲言。

　教师介绍例子:工厂的传输带、传动带。打印机的色带。

　师:自从发明了莫比乌斯圈,人类就不断的在探索和创造。接下来,我们就一起欣赏一下它带给人类独特的美。

　1.生活美。

　例子:餐桌,衣架,莫比乌斯爬梯,过山车。

　2.科学美。

　例子:中国科技馆的“三叶扭结”,克莱因瓶。

　3.艺术美。

　例子:版画《画手》,版画《颠倒的世界》。

　4.建筑美。

　例子:自生能源别墅,龙王桥,哈萨克斯坦国家图书馆。

　活动 6 【讲授】环节 6 全课小结，反馈提高

　师:通过这节课,你有什么收获或遗憾吗?

　学生反馈。

　介绍一门专门研究莫比乌斯带的学问《拓扑学》,鼓励学生继续研究探索。

　【板书设计】

　 活动 7 【作业】课后作业

　作业:

　我们翻转 180 度,沿莫比乌斯带的二等分线、三等分线剪开后,一次又一次感受到了莫比乌斯带的神奇。

　你们还想沿什么剪呢?请课后自行设计,制作。