2021年中考选择填空压轴题专题10：选择填空方法综述
来源：日本留学 发布时间：2021-04-24 点击：
题 专题 10 选择填空方法综述 例 1．如图 1，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点 P 从点 B 出发沿折线 BE－ED－DC 运动到点 C 停止，点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1cm/s．若点 P、点 Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s），△BPQ 的面积为），已知 y 与 t 之间的函数图象如图 2 所示． 给出下列结论：①当 0＜t≤10 时，△BPQ 是等腰三角形；②；③当 14＜t＜22 时，y＝110－5t；④在运动过程中，使得△ABP 是等腰三角形的 P 点一共有 3 个；⑤△BPQ 与△ABE 相似时，t＝14.5． 其中正确结论的序号是___________．
型 同类题型 1.1 如图，在四边形 ABCD 中，DC∥AB，AD＝5，CD＝3， 13
，动点 P 自 A 点出发，沿着边 AB向点 B 匀速运动，同时动点 Q 自点 A 出发，沿着边 AD－DC－CB 匀速运动，速度均为每秒 1 个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点 P 运动 t（秒）时，△APQ 的面积为 s，则 s 关于 t 的函数图象是（
）
A． B． C． D．
型 同类题型 1.2 如图 1．在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，动点 P 从点 B 出发，沿 B→C→D→A 的方向运动，到达点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 y，如果 y 与 x 的函数图象如图 2 所示，那么 AB 边的长度为____________．
型 同类题型 1.3 如图 1，有一正方形广场 ABCD，图形中的线段均表示直行道路，⌒BD 表示一条以 A 为圆心，以 AB 为半径的圆弧形道路．如图 2，在该广场的 A 处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为 x（m）时，相应影子的长度为 y（m），根据他步行的路线得到 y 与 x 之间关系的大致图象如图 3，则他行走的路线是（
）
A．A→B→E→GB．A→E→D→CC．A→E→B→FD．A→B→D→C 例 2．如图，菱形 ABCD 的边长为 6，∠ABC＝120°，M 是 BC 边的一个三等分点，P 是对角线 AC 上的动点，当 PB＋PM 的值最小时，PM 的长是（
）
A．72B． 2 73C． 3 55D．264
型 同类题型 2.1 如图，已知菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 B 的坐标为（8，4），点 P 是对角线 OB 上的一个动点，点 D（0，2）在 y 轴上，当 CP＋DP 最短时，点 P 的坐标为____________．
型 同类题型 2.2 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 kx
（x＞0）的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点．△OMN 的面积为 10．若动点 P 在 x 轴上，则 PM＋PN 的最小值是（
）
A．6 2 B．10
C．2 26 D．2 29
型 同类题型 2.3 例 3．如图，正方形 ABCD 中．点 E，F 分别在 BC，CD 上，△AEF 是等边三角形．连接 AC 交 EF 于点 G．过点 G 作 GH⊥CE 于点 H，若＝3，则＝（
）
A．6B．4C．3D．2
型 同类题型 3.1 如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点 D 为 AC 的中点，点 E，F 分别是线段 AB，CB 上的动点，且∠EDF＝90°，若 ED 的长为 m，则△BEF 的周长是___________（用含 m的代数式表示）．
型 同类题型 3.2 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2， 2 ，点 E 是 CD 的中点，连接 AE，将△ADE 沿直线 AE折叠，使点 D 落在点 F 处，则线段 CF 的长度是（
）
A．1
B．22 C． 23
D．23
型 同类题型 3.3 如图，在矩形 ABCD 中，BE⊥AC 分别交 AC、AD 于点 F、E，若 AD＝1，AB＝CF，则 AE＝__________．
型 同类题型 3.4 如图，正方形 ABCD 中，BC＝2，点 M 是边 AB 的中点，连接 DM，DM 与 AC 交于点 P，点E 在 DC 上，点 F 在 DP 上，且∠DFE＝45°．若56 ，则 CE＝_________．
例 4．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别从点 A、点 D 以相同速度同时出发，点 E 从点 A 向点 D 运动，点 F 从点 D 向点 C 运动，点 E 运动到 D 点时，E、F 停止运动．连接 BE、AF 相交于点 G，连接 CG．有下列结论：①AF⊥BE；②点 G 随着点 E、F 的运动而运动，且点 G 的运动路径的长度为 π ；
③线段 DG 的最小值为 5－2；④当线段 DG 最小时，△BCG 的面积 855．其中正确的命题有
____________．（填序号）
型 同类题型 4.1 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE⊥AC，垂足为 F，连结 DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；② 2 ；③DF＝DC；④CF＝2AF，正确的是（
）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
同型 类题型 4.2 点 E、F 分别在平行四边形 ABCD 的边 BC、AD 上，BE＝DF，点 P 在边 AB 上，AP：PB＝1：n（n＞1），过点 P 且平行于 AD 的直线 l 将△ABE 分成面积为、的两部分，将△CDF 分成面积为、的两部分（如图），下列四个等式：
①：＝1：n ②：＝1：（2n＋1）
③（S 1 ＋S 4 ）：（S 2 ＋S 3 ）＝1：n ④（S 3 －S 1 ）：（S 2 －S 4 ）＝n：（n＋1）
其中成立的有（
）
A．①②④B．②③C．②③④D．③④
型 同类题型 4.3 如图，在矩形 ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 BC 于点 E，点 F 是 CD 边上一点（不与点 D 重合）．点 P 为 DE 上一动点，PE＜PD，将∠DPF 绕点 P 逆时针旋转 90°后，角的两边交射线 DA 于 H，G两点，有下列结论：①DH＝DE；②DP＝DG；③ 2 DP；④DP﹒DE＝DH﹒DC，其中一定正确的是（
）
A．①②B．②③C．①④D．③④
例 5．如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 kx （x＞0）同时经过点 B，且点 A 在点 B 的左侧，点A 的横坐标为 2，∠AOB＝∠OBA＝45°，则 k 的值为______________．
型 同类题型 5.1 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y＝kx（k＞0）分别交反比例函数 1x
和9x
在第一象限的图象于点 A，B，过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D，交 1x
的图象于点 C，连结 AC．若△ABC 是等腰三角形，则 k 的值是________．
题 专题 10 选择填空方法综述 例 1．如图 1，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点 P 从点 B 出发沿折线 BE－ED－DC 运动到点 C 停止，点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1cm/s．若点 P、点 Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s），△BPQ 的面积为），已知 y 与 t 之间的函数图象如图 2 所示． 给出下列结论：①当 0＜t≤10 时，△BPQ 是等腰三角形；②；③当 14＜t＜22 时，y＝110－5t；④在运动过程中，使得△ABP 是等腰三角形的 P 点一共有 3 个；⑤△BPQ 与△ABE 相似时，t＝14.5． 其中正确结论的序号是___________．
解：由图象可以判定：BE＝BC＝10cm．DE＝4cm， 当点 P 在 ED 上运动时，， ∴AB＝8cm， ∴AE＝6cm， ∴当 0＜t≤10 时，点 P 在 BE 上运动，BP＝BQ， ∴△BPQ 是等腰三角形， 故①正确； ， 故②错误； 当 14＜t＜22 时，点 P 在 CD 上运动，该段函数图象经过（14，40）和（22，0）两点，解析式为 y＝110－5t， 故③正确； △ABP 为等腰三角形需要分类讨论：当 AB＝AP 时，ED 上存在一个符号题意的 P 点，当 BA＝BO 时，BE上存在一个符合同意的 P 点，当 PA＝PB 时，点 P 在 AB 垂直平分线上，所以 BE 和 CD 上各存在一个符号题意的 P 点，共有 4 个点满足题意，
故④错误； ⑤△BPQ 与△ABE 相似时，只有；△BPQ∽△BEA 这种情况，此时点 Q 与点 C 重合，即 PCBC ＝AEAB ＝34 ， ∴PC＝7.5，即 t＝14.5． 故⑤正确． 综上所述，正确的结论的序号是①③⑤．
型 同类题型 1.1 如图，在四边形 ABCD 中，DC∥AB，AD＝5，CD＝3， 13
，动点 P 自 A 点出发，沿着边 AB向点 B 匀速运动，同时动点 Q 自点 A 出发，沿着边 AD－DC－CB 匀速运动，速度均为每秒 1 个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点 P 运动 t（秒）时，△APQ 的面积为 s，则 s 关于 t 的函数图象是（
）
A． B． C． D．
解：过点 Q 做 QM⊥AB 于点 M． 当点 Q 在线段 AD 上时，如图 1 所示，
∵AP＝AQ＝t（0≤t≤5），， ∴t， ∴； 当点 Q 在线段 CD 上时，如图 2 所示，
∵AP＝t（5≤t≤8），， ∴t； 当点 Q 在线段 CB 上时，如图 3 所示，
∵＋3（利用解直角三角形求出＋3），BQ＝5＋3＋5－t＝13－t，， ∴（13－t）， ∴－13t）， ∴－13t）的对称轴为直线． ∵t＜13， ∴s＞0． 综上观察函数图象可知 B 选项中的图象符合题意． 选 B．
型 同类题型 1.2 如图 1．在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，动点 P 从点 B 出发，沿 B→C→D→A 的方向运动，到达点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 y，如果 y 与 x 的函数图象如图 2 所示，那么 AB 边的长度为____________．
解：根据题意， 当 P 在 BC 上时，三角形面积增大，结合图 2 可得，BC＝4；
当 P 在 CD 上时，三角形面积不变，结合图 2 可得，CD＝3； 当 P 在 DA 上时，三角形面积变小，结合图 2 可得，DA＝5； 过 D 作 DE⊥AB 于 E， ∵AB∥CD，AB⊥BC， ∴四边形 DEBC 是矩形， ∴EB＝CD＝3，DE＝BC＝4，＝3， ∴AB＝AE＋EB＝3＋3＝6．
型 同类题型 1.3 如图 1，有一正方形广场 ABCD，图形中的线段均表示直行道路，⌒BD 表示一条以 A 为圆心，以 AB 为半径的圆弧形道路．如图 2，在该广场的 A 处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为 x（m）时，相应影子的长度为 y（m），根据他步行的路线得到 y 与 x 之间关系的大致图象如图 3，则他行走的路线是（
）
A．A→B→E→GB．A→E→D→CC．A→E→B→FD．A→B→D→C 解：根据图 3 可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段， 故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行， 因为函数图象中第一段和第三段图象对应的 x 的范围相等，且均小于中间一段图象对应的 x 的范围， 故中间一段图象对应的路径为⌒BD ， 又因为第一段和第三段图象都从左往右上升， 所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边 AB 或 AD，第三段函数图象对应的路径为 BC 或 DC， 故行走的路线是 A→B→D→C（或 A→D→B→C）， 选 D．
型 同类题型 1.4 例 2．如图，菱形 ABCD 的边长为 6，∠ABC＝120°，M 是 BC 边的一个三等分点，P 是对角线 AC 上的动点，当 PB＋PM 的值最小时，PM 的长是（
）
A．72B． 2 73C． 3 55D．264
解：如图，连接 DP，BD，作 DH⊥BC 于 H．
∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD，B、D 关于 AC 对称， ∴PB＋PM＝PD＋PM， ∴当 D、P、M 共线时，P′B＋P′M＝DM 的值最小， ∵BC＝2， ∵∠ABC＝120°， ∴∠DBC＝∠ABD＝60°， ∴△DBC 是等边三角形，∵BC＝6， ∴CM＝2，HM＝1，， 在 Rt△DMH 中，， ∵CM∥AD， ∴ P′MDP′ ＝CMAD ＝26 ＝13 ，
∴． 选 A．
型 同类题型 2.1 如图，已知菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 B 的坐标为（8，4），点 P 是对角线 OB 上的一个动点，点 D（0，2）在 y 轴上，当 CP＋DP 最短时，点 P 的坐标为____________．
解：如图连接 AC，AD，分别交 OB 于 G、P，作 BK⊥OA 于 K．
在 Rt△OBK 中，， ∵四边形 OABC 是菱形， ∴AC⊥OB，GC＝AG，， 设 OA＝AB＝x，在 Rt△ABK 中，∵， ∴， ∴x＝5， ∴A（5，0）， ∵A、C 关于直线 OB 对称， ∴PC＋PD＝PA＋PD＝DA， ∴此时 PC＋PD 最短， ∵直线 OB 解析式为x，直线 AD 解析式为x＋2， 由 y＝ 12 xy＝－ 25 x＋2 解得 x＝ 209y＝ 109 ，
∴点 P 坐标（ 209 ， 109 ）．
型 同类题型 2.2 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 kx
（x＞0）的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点．△OMN 的面积为 10．若动点 P 在 x 轴上，则 PM＋PN 的最小值是（
）
A．6 2 B．10
C．2 26 D．2 29
解：∵正方形 OABC 的边长是 6， ∴点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6， ∴M（6， k6
），，6）， ∴，， ∵△OMN 的面积为 10， ∴6×6－ 12 ×6×k6 －12 ×6×k6 －12 ×（6－k6 ）2 ＝10， ∴k＝24， ∴M（6，4），N（4，6）， 作 M 关于 x 轴的对称点 M′，连接 NM′交 x 轴于 P，则 NM′的长＝PM＋PN 的最小值，
∵AM＝AM′＝4， ∴BM′＝10，BN＝2， ∴， 选 C．
型 同类题型 2.3 例 3．如图，正方形 ABCD 中．点 E，F 分别在 BC，CD 上，△AEF 是等边三角形．连接 AC 交 EF 于点 G．过点 G 作 GH⊥CE 于点 H，若＝3，则＝（
）
A．6B．4C．3D．2
解：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°． ∵△AEF 等边三角形， ∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．
∴∠BAE＋∠DAF＝30°． 在 Rt△ABE 和 Rt△ADF 中， AE＝AFAB＝AD ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE＝DF， ∵BC＝CD， ∴BC－BE＝CD－DF，即 CE＝CF， ∴△CEF 是等腰直角三角形， ∵AE＝AF， ∴AC 垂直平分 EF， ∴EG＝GF， ∵GH⊥CE， ∴GH∥CF， ∴△EGH∽△EFC， ∵＝3， ∴＝12， ∴，， ∴， 设 AD＝x，则， ∵， ∴（4 3）2 ＝x 2 ＋（x－2 6）
2 ， ∴， ∴，， ∴AD﹒DF＝6． 选 A．
型 同类题型 3.1 如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点 D 为 AC 的中点，点 E，F 分别是线段 AB，CB 上的动点，且∠EDF＝90°，若 ED 的长为 m，则△BEF 的周长是___________（用含 m的代数式表示）．
解：如图，
连接 BD，在等腰 Rt△ABC 中，点 D 是 AC 的中点， ∴BD⊥AC， ∴BD＝AD＝CD，∠DBC＝∠A＝45°，∠ADB＝90°， ∵∠EDF＝90°， ∴∠ADE＝∠BDF， 在△ADE 和△BDF 中， ∠A＝∠DBFAD＝BD∠ADE＝∠BDF ， ∴△ADE≌△BDF（ASA）， ∴AE＝BF，DE＝DF， 在 Rt△DEF 中，DF＝DE＝m． ∴m， ∴△BEF 的周长为m． 型 同类题型 3.2 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2， 2 ，点 E 是 CD 的中点，连接 AE，将△ADE 沿直线 AE折叠，使点 D 落在点 F 处，则线段 CF 的长度是（
）
A．1
B．22 C． 23
D．23
解：过点 E 作 EM⊥CF 于点 M，如图所示．
在 Rt△ADE 中，，AB＝1， ∴＝3． 根据折叠的性质可知：ED＝EF，∠AED＝∠AEF． ∵点 E 是 CD 的中点， ∴CE＝DE＝FE， ∴∠FEM＝∠CEM，CM＝FM． ∵∠DEA＋∠AEF＋∠FEM＋∠MEC＝180°， ∴×180°＝90°． 又∵∠EAF＋∠AEF＝90°， ∴∠EAF＝∠FEM． ∵∠AFE＝∠EMF＝90°， ∴△AFE∽△EMF， ∴ MFFE ＝FEEA
，即MF1＝ 13
， ∴，． 选 C．
型 同类题型 3.3 如图，在矩形 ABCD 中，BE⊥AC 分别交 AC、AD 于点 F、E，若 AD＝1，AB＝CF，则 AE＝__________．
解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴BC＝AD＝1，∠BAF＝∠ABC＝90°， ∴∠ABE＋∠CBF＝90°， ∵BE⊥AC， ∴∠BFC＝90°， ∴∠BCF＋∠CBF＝90°， ∴∠ABE＝∠FCB， 在△ABE 和△FCB 中， ∠EAB＝∠BFC＝90°AB＝CF∠ABE＝∠FCB ， ∴△ABE≌△FCB， ∴BF＝AE，BE＝BC＝1， ∵BE⊥AC， ∴∠BAF＋∠ABF＝90°， ∵∠ABF＋∠AEB＝90°， ∴∠BAF＝∠AEB， ∵∠BAE＝∠AFB， ∴△ABE∽△FBA， ∴ ABBF ＝BEAB
， ∴ ABAE ＝1AB
， ∴， 在 Rt△ABE 中，BE＝1，根据勾股定理得，＝1， ∴＝1，
∵AE＞0， ∴．
型 同类题型 3.4 如图，正方形 ABCD 中，BC＝2，点 M 是边 AB 的中点，连接 DM，DM 与 AC 交于点 P，点E 在 DC 上，点 F 在 DP 上，且∠DFE＝45°．若56 ，则 CE＝_________．
解：如图，连接 EF．
∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB＝90°，∠DCP＝45°， ∴AM＝BM＝1， 在 Rt△ADM 中，， ∵AM∥CD， ∴ AMDC ＝MPPD ＝12
， ∴，∵， ∴， ∵∠EDF＝∠PDC，∠DFE＝∠DCP， ∴△DEF∽△DPC， ∴ DFDC ＝DEDP
，
∴522＝DE2 53 ， ∴， ∴．
例 4．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别从点 A、点 D 以相同速度同时出发，点 E 从点 A 向点 D 运动，点 F 从点 D 向点 C 运动，点 E 运动到 D 点时，E、F 停止运动．连接 B...
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