基于模糊Bow-tie模型对煤与瓦斯突出危险性分析*

郭亚玲,江泽标,2*,扶祥祥,吴少康

(1.贵州大学 矿业学院,贵州 贵阳 550025;2.贵州大学 贵州省非金属矿产资源综合利用重点实验室,贵州 贵阳 550025)

井下采掘过程中,在地应力和瓦斯压力的共同作用下,破碎的煤岩瞬间向采掘空间喷出并伴有大量瓦斯涌出的现象叫煤与瓦斯突出,简称“突出”.随着煤矿开采深度的逐渐增加,地应力与瓦斯压力也增大,突出危险性大幅度提升[1].并且煤与瓦斯突出事故在煤矿事故中所占比例较大,一旦发生事故，所造成的损失也十分惨重.煤与瓦斯突出问题一直威胁着广大矿工们的生命安全和财产安全[2].根据煤矿安全生产网不完全统计,我国近五年煤与瓦斯突出事故起数与死亡人数:2017年发生突出事故3起,死亡人数10人;2018年发生突出事故5起,死亡人数22人;2019年发生突出事故7起,死亡人数38人;2020年发生突出事故2起,死亡人数15人;2021年发生突出事故4起,死亡人数20人.由以上数据可知对煤矿突出灾害防治分析尤为重要.

近年来许多学者在煤与瓦斯突出领域已取得了大量成果,如对煤与瓦斯突出危险性进行评价、构建煤与瓦斯突出预警模型等.朱权洁等[3]针对突出预警指标过多和评价标准不同的问题,提出了熵权法与改进灰靶理论相结合的评价模型,避免了主观性,且现场应用中能准确评价突出危险等级;郑晓亮等[4]针对煤与瓦斯突出事故真实数据量小及数据缺失的问题,提出了数据挖掘多重填补(Multiple Imputation,MI)算法补全缺失数据,增大可用数据集,并用支持向量机(Support Vector Machine,SVM)方法对补全后的数据进行训练,可提高突出预测率;温廷新等[5]用数据结合权重去除对突出事故影响小的因素,建立了改进果蝇优化算法(Improved Fruit Fly Optimization Algorithm,IFOA)-极限学习机(Extreme Learning Machine,ELM)预测模型,结果表明预处理训练样本预测模型优于未预处理模型;陈恋等[6]针对现有的煤与瓦斯突出预测方法预测精度较低,计算过程复杂,提出了主成分-费歇尔判别模型,并将该模型用于预测煤与瓦斯突出等级,研究结果表明该模型可信度较高,其误判率为0,为预测煤与瓦斯突出提供了一种新方法.

以上研究仅对煤与瓦斯突出预测进行定性研究.为了使煤与瓦斯突出事故概率定量化,在现有研究的基础上,本文采用Bow-tie模型与三角模糊数相结合的方法,对煤与瓦斯突出危险性进行分析,为类似研究提供一个新的思路.

1.1 Bow-tie模型

Bow-tie分析法[7](又称蝴蝶结分析法)是基于“三角模型”以蝴蝶结的方式进行风险分析,分析危险源如何释放及导致的严重后果,识别危险释放前的预防措施与释放后的减缓措施,维持预防、减缓措施的有效性.Bow-tie模型将危险源、有害因素、预防性控制措施、顶级事件、减缓性措施及后果之间的关联以领结的形状图形化展示出来,如图1所示.左边以事故树分析原理来构造,列举可能发展或导致特定顶级事件的危险源及有害因素,同时列举对于每一危险源相对应的有害因素应该采取的控制措施;右边依据事件树分析原理构造,同时列举减缓措施及危害事件进一步发展导致的后果.该模型可以更好地说明特定风险的状况,以帮助人们了解风险系统及防控措施系统.

图1 Bow-tie模型分析原理

1.2 模糊概率分析

由于多数事故统计数据不具备时效性,无法精确获得各事件发生概率,因此在本文研究中事故概率分析采用目前较为普遍的主观概率与模糊数学相结合的方法.常见的模糊数有三角模糊数[8]、梯形模糊数[9]、正态模糊数[10]等,本文选用最常用的三角模糊数.

1.2.1 模糊数表示

定义[11]如果M可以用如下隶属函数fM(x)表示,则称M为三角模糊数,且该三角模糊数的表达形式为M=(l,m,u).

(1)

式中:l,u分别为三角模糊数的上限值和下限值；
m为模糊数M隶属度为1时的取值.

1.2.2 模糊数聚合

进行模糊数聚合首先需不同专家对各基本事件分别进行评价,为了创建专家的语言变量与模糊数之间的转换关系,可建立等级语言变量,将专家们的语言评价转换为三角模糊数.由于不同专家对同一基本事件可能有不同的评价,为了降低单个专家的主观影响,实现整体观点的一致性,根据专家自身经验和知识储备的差异,赋予每个专家不同的权重,需要对每个专家的语言评价进行线性整合,计算公式为

(2)

式中:Mi为模糊总数,i=1,2,3,…,n(n为事件个数);Wj为第j个专家的权重,j=1,2,3,…,p(p为专家个数);Mij为第j个专家对事件i的模糊评分.

1.2.3 三角模糊数模糊概率化

根据1.2.2可将专家们的语言评价转换为三角模糊数,但其仍然是一个模糊值,在实际情况中的风险评估是需要事件因素的明确值,因此需采用去模糊化的方法将三角模糊数转化为相应的概率值.去模糊化的方法不仅可以降低其主观因素的影响,还可以提高评估风险的准确性.目前常用的去模糊化方法有最大最小集合法[12]、最大隶属度法[13]、重心法等.最普遍使用的是最大最小集合法,因此本文选择CHEN[12]提出的最大最小集合法进行去模糊化.最大模糊集与最小模糊集可用公式表示为

(3)

(4)

式中:r为常数,可根据对待风险态度进行调整,本文取1;取xmin=0,xmax=1,则简化后的最大模糊集与最小模糊集为

(5)

(6)

模糊数M的左、右模糊概率的可能值公式为

PRM=sup[fM(x)Λfmax(x)];

(7)

PLM=sup[fM(x)Λfmin(x)].

(8)

式中:PRM为右模糊概率;PLM为左模糊概率;fM(x)为整合后的模糊集.

则模糊数M的模糊概率值可由式(9)求得.

PM=(PR+1-PL)/2.

(9)

式中:PM为模糊数M的模糊概率.

1.2.4 模糊失效概率

为了保证事件的真实概率和模糊概率一致,还需要将模糊概率转化为模糊失效概率,转化公式为

(10)

式中:P为模糊失效概率;其中k=[(1-PM)/PM]1/3×2.301.

1.2.5 顶级事件发生概率

若系统中各基本事件相互独立,利用与门和或门的模糊算子可以求出顶级事件发生的概率,计算公式为

(11)

(12)

式中:Pand和Por分别为与门和或门事件的发生概率.

1.3 事故后果分析

分析事故造成的不同程度的影响后果时,先确定一级指标和二级指标,再通过专家对各指标进行打分,应用层次分析法对各后果指标权重进行计算.由权重和三角模糊数计算不同后果事件的后果值模糊数,计算公式为

(13)

(14)

式中:Ch为某一后果事件h的后果值模糊数;Wd为一级后果指标的权重值;d为一级后果指标数量;Bhd为后果事件h对一级后果指标的影响程度模糊数;q为二级后果指标数量;Wq为二级后果指标权重值;Bhq为后果事件h对二级后果指标的影响程度模糊数.

2.1 煤与瓦斯突出模糊Bow-tie模型建立

由于突出事故的特殊性,因此对突出灾害的研究也存在不确定性.目前人们对煤与瓦斯突出机理的认识尚不完全清楚,在国内外具有影响力的突出机理研究主要分为“瓦斯主导作用假说”“地应力主导作用假说”“化学本质作用假说”和“综合作用假说”4类[14].

“综合作用假说”[15]被多数人认可,该假说认为煤与瓦斯突出是由于瓦斯、地应力、煤的物理力学性质三者综合作用导致.因此,本文主要依据“综合作用假说”,结合某矿实际情况绘制煤与瓦斯突出事故树,如图2所示.事故树中各事件符号含义如表1所示.

图2 煤与瓦斯突出事故树

表1 煤与瓦斯突出事故树各事件符号的含义

煤矿井下煤与瓦斯突出瞬间,采掘工作空间会喷出大量的煤与瓦斯流,不仅严重摧毁巷道设施,毁坏通风系统,而且使附近区域的井内全部充满瓦斯与煤粉,造成瓦斯窒息或煤流埋人,甚至会造成煤尘和瓦斯爆炸等严重后果.本文将突出事故后果的系统状态设定为伤亡事故和物质事故,绘制出煤与瓦斯突出事件树,如图3所示.

图3 煤与瓦斯突出事件树

根据以上分析,结合煤与瓦斯突出的事故树和事件树,可以绘制出煤与瓦斯突出Bow-tie模型,如图4所示.

图4 煤与瓦斯突出Bow-tie模型

2.2 模糊概率分析

语言变量建立5个等级:很低(VL),低(L),中等(M),高(H),很高(VH).将专家们对每个基本事件的语言评价转换为三角模糊数,很低(0,0,0.25)、低(0,0.25,0.50)、中等(0.25,0.50,0.75)、高(0.50,0.75,1)、很高(0.75,1,1).这些语言变量与隶属函数及三角模糊数的变换如图5所示.

图5 三角模糊数的映射函数曲线

本研究中邀请3位从事煤矿灾害防治的专家对煤与瓦斯突出事故的21个基本事件打分,依据专家们的自身经验和知识储备的差异,赋予3位专家的权重因子分别为0.4,0.3,0.3.根据式(2)将结果整合为三角模糊数.

由以上分析的煤与瓦斯突出Bow-tie模型,根据故障树分析导致煤与瓦斯突出的影响因素有21个基本事件,由式(1)和式(2)可得出各基本事件的模糊数集,根据式(5)～式(9)可以计算出各基本事件的模糊概率,再由式(10)计算出模糊失效概率,计算结果如表2所示.

表2 各基本事件三角模糊数及模糊失效概率

结合表2中的数据及式(11)和式(12)可求得顶级事件的三角模糊数,计算步骤同上可求得顶级事件的模糊失效概率,得出煤与瓦斯突出事故发生的概率为0.855×10-3.

2.3 事故后果计算

建立煤与瓦斯突出后果层次分析模型,由3位专家组成评价小组对后果因素进行打分,得到的各指标权重值如表3所示.根据三角模糊数表示的后果等级,对煤与瓦斯突出事故造成的后果事件h(h=1,2;其中1表示伤亡事故,2表示物质事故)进行评价,评价结果如表4所示.表3权重分配和表4专家评价仅为本研究所用.

表3 各指标权重值

表4 事件影响后果专家评价

根据式(13)和式(14)可计算煤与瓦斯突出的后果影响.计算得到B11=(0.665，0.915，0.983),B12=(0.615，0.865，0.933),B21=(0 0.108，0.358),B22=(0.555，0.788，0.948).

即伤亡事故和物质事故的总后果值模糊数为C1=(0.653，0.903，0.971),C2=(0.139，0.278，0.506).

计算的后果值是以模糊数表示,根据式(3)～式(10)计算后果值的模糊失效概率,计算结果为PC1=0.039 7,PC2=0.001 2.

从以上2个后果事件模糊失效概率可以看出,发生伤亡事故的概率高于发生物质事故的概率,并根据计算出的煤与瓦斯突出模糊失效概率为0.855×10-3,因此为预防煤与瓦斯突出事故发生需从根本上控制煤与瓦斯突出的影响因素.影响煤与瓦斯突出的因素众多,由表2可知X17的模糊失效概率值最大,X7次之,即对应基本事件为煤的透气性差和煤层瓦斯含量高,可针对这些重点影响因素,采取相应的防突措施.

1)建立煤与瓦斯突出模糊Bow-tie模型,采用定性分析和定量计算可以直观地确定煤与瓦斯突出事故的基本事件及事故后果,为类似研究提供参考.

2)采用模糊Bow-tie模型计算出顶级事件发生的模糊失效概率为0.855×10-3.

3)煤与瓦斯突出的主要因素是煤的透气性差和煤层瓦斯含量高,且一旦发生煤与瓦斯突出,造成伤亡事故的可能性高于物质事故.