等差数列教案

　《 《2.2.1 等差数列》片段对应课时教案 教 （人教 A 版必修五 第二章 第二节）

　丰顺县华侨中学

　曾海璇 教材简析：

　本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。数列是高中数学重要内容，等差数列是在学生学习了数列的有关概念和表示方法的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广，同时也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

　教学目的简析：

　能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式。

　重点：

　①等差数列的概念；②会求等差数列的通项公式

　难点：

　①等差数列的概念；②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　教案主体：

　教学步骤 预计时间 教学内容 教师活动 学生活动 教学评价 1 8 分钟 一、创设情境，引入课题

　一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放 1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放 1 支，这个 V 形架的铅笔从最下面一层往上面排起的铅笔支数组成数列：1，2，3，4，…… ②某个电影院设置了 20 排座位，这个电影院从第1排起各排的座位数组成数列：38，40，42，44，46，…… ③全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以 cm 为单位的鞋底的长度）由大到小可排列为：25，24.5，24，23.5，23，22.5，22，21.5

　题 问题 1 ：请同学们仔细观察，你发现这三组数列有什么变化规律？

　及时了解学生理解新知识的程度

　完成：

　数列①从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于

　； 数列②从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于

　； 数列③从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于

　； 2 (此段为核心片段) 20 分钟 二、 等差数列的定义 ：

　如果一个数列从它的第 第2 项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做 等差数列；这个常数叫做等差数列的 公差，公差通常用母 字母 d 表示。

　等差数列的公差 d 的数学表达式为：1( , 1)n na a d n N N    且 。

　题 问题 2：

　：

　上面三个数列的共同特点是什么？

　讲授：这样我们就得到了等差数列的定义。

　回答：

　：从第 2 项起，每一项 与 它的 前 一项 的 差都 等 于同 一 个常数。

　有利于学生扫除语言与符号转换的障碍 练 基础训练 1 ：

　1、上面三个数列中：

　数列①的公差 d=

　 ;

　数列②的公差 d=

　 ;

　数列③的公差 d=

　 ； 2、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，求出它的公差；若不是，则说明理由。

　（ （1 ）6 ，10 ，14 ，18 ，22…… （ （2 ）9 ，8 ，7 ，6 ，5 ，4 ，3 ，2; （ （3 ）3 ，3 ，3 ，3 ，3 ，3; （ （4 ）1 ，0 ，1 ，0 ，1 ，0 ，1 ，0.

　 问题:3：

　任何一个数列一定是等吗 差数列吗? 如果是等差数列 ， 公差一定是正数吗 吗?

　：

　讲授：（ （1）

　）

　一个数列是等差数列必须具有这样的特点: 从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数； （2）等差数列的公差 d可能是正数、负数、零。

　 从具体数列入手，有利于较多基础差的学生理解等差数的定义

　引导学生根据等差数列的定义进行归纳：

　2 13 24 3,,( 1),a a da a dna a d    个等式 变式：

　,1 2d a a  

　,2 3d a a  

　,3 4d a a  ……

　 ,1d a an n  则 d a d a a 21 2 3   

　 d a d a a 31 3 4    ……    d n ad m n ad a d a amn n n1

　 212 1          

　题 问题 4 ：

　等差数列 { }na 差 的公差 d的数学表达式为：d a an n 1 （ N n 且 1  n ）

　）， ， 差 揭示了求公差 d 可以用哪些式子表示？

　训练学生的变形思想、递归思想，引出等差数列的通项，使学生更容易理解通项公式的变形公式 三、等差数列的 通项公式：由此我们可以猜想得出：

　以1a 为首项，为公差的等差数列 } {na 的通项公式为 d n a a n ) 1 (1   变形公式：

　d m n a am n) (    （ 注意 n 不一定大于 m ）题 问题 5 ：如果等差数列{ }na 只知道首项1a ，公差 差 d ，那么这个数列的其他项如何表示？

　练 基础训练 2 ：

　例 例 1 求等差数列 5，7，9，11，……的通项公式与第 10 项。

　解：因为15, a  7 5 2 d    ，所以这个等差数列的通项公式是5 2 ( 1),na n     即2 3,na n  102 10 3 23 a     。

　 让学生有自主思考的时空。

　例 例 2 数列 { }na 是等差数列. （1）已知16 12, 1, d a a   求 ； （2）已知3 105, 47, a a d   求 。

　解：

　（ （1）

　）16 115 a a d   ，11 15 ( 2) a     ，解得131 a  。

　。

　（ （2）

　）10 37 a a d   ， 47 5 7d   ，解得 6 d 

　。

　3 5 分钟 四、总结 (1) 等差数列的定义 ：

　d a an n 1（ N n 且 1  n ）

　）

　(2) 等差数列的通项公式 变形公式：

　( )n ma a n m d   

　 4 5 分钟 五、思考 拓展 1、等差数列 { }na 中，已知5 12 110, 31, a a a   求 、 d 。

　2、在 12 和 60 之间插入 3 个数，使它们与这两个数成等差数列，求这 3个数。

　5 2 分钟 六 、 作业