精品解析：学校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题（原卷版）

新会尚雅学校2020—2021学年度第一学期 七年级数学期中试卷 （时间：120分钟 满分140分）
考生须知：
1.试题卷共5页，共27题．满分为140分，考试时间为 120分钟． 2.请将班级、学号、姓名、座位号分别填写在试题卷和答题卷密封线内规定的位置上． 3.答题时，请将答案填写在答题卷相应的位置上，选择题必须将对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．非选择题答案必须按照题号顺序在答题卷各题目相应规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写以及字迹马虎难辨的答案无效． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. （﹣1）2020相反数是（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2020 D. 2020 2. 在代数式，m，，，中，整式有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负．一艘潜艇从海平面开始下沉15m，再下沉10m，然后上升7m，此时潜艇的海拔高度可记为（　　）
A. 15m B. 7m C. ﹣18m D. ﹣25m 4. 不改变代数式a2﹣（2a+b+c）的值，把它括号前的符号变为相反的符号，应为（　　）
A. a2+（﹣2a+b+c）
B. a2+（﹣2a﹣b﹣c）
C. a2+（﹣2a）+b+c D. a2﹣（﹣2a﹣b﹣c）
5. 下列各式中，不是同类项的是（ ）
A. ﹣1和5 B. 和 C. 和 D. 和 6. 设x为有理数，若|x|＝x，则( ) A. x为正数 B. x为负数 C. x为非正数 D. x为非负数 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A. B. C. D. 8. 如图，数轴上O、A、B、C四点，若数轴上有一点M，点M所表示数为m．且|m＋5|＝|m－c|，则关于M点的位置，下列叙述正确的是（ ）
A. 在A点左侧 B. 在线段AC上 C. 在线段OC上 D. 在线段OB上 9. 根据以下程序，当输入x＝1时，输出的结果为（　　）
A. ﹣3 B. ﹣1 C. 2 D. 8 10. 在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7…，照此规律，七层二叉树的结点总数为（ ）
A. 63 B. 64 C. 127 D. 128 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11. 比较大小：_____；
______． 12. 一双没选干净的手上带有各种细菌大约850000000，这个数据用科学记数法表示为____________． 13. 若是关于的一元一次方程，则__________. 14. 已知﹣3x1﹣2ayb+2与是同类项，则ab＝_____． 15. 若多项式是关于x，y三次多项式，则_____． 16. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为__________. 17. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数为，－1的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…，依此类推，则______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18. 解方程：
（1）
（2）
19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数.试求的值. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共32分）
21. 一个长方形一边长为，另一边长为. （1）用含有的式子表示这个长方形的周长；

（2）若满足，求它的周长. 22. 若关于、的多项式化简后不含一次项和二次项，求：的值. 23. 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a．如：1*3=1×32+2×1×3+1=16． （1）求（-4）*2的值；

（2）若（）*（-3）=a-1，求a的值． 24. 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下垃圾． （1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
25. 〖定义〗:若关于的一元一次方程的解恰好为即，则称该方程为“友好方程”.例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”. 〖运用〗:（1）①，②③三个方程中，为“友好方程”的是______（填写序号）
（2）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；

（3）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值. 26. 阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，2分别为和的零点值）；
在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）；
（2）；
（3）
从而化简代数式可分以下3种情况：
（1）当时，原式 （2）当时，原式 （3）当时，原式 综上讨论，原式 通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）化简代数式． （2）求的最大值． 六、解答题（四）（本大题1小题，每小题12分，共12分）
27. 【阅读理解】若数轴上两点A、B所表示数分别为a和b，则有 ①A、B两点的中点表示的数为；

②当b＞a时，A、B两点间的距离为AB＝b﹣a． 【解决问题】数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a+2|+（b﹣8）2020＝0 （1）求出A、B两点的中点C表示的数；

（2）点D从原点O点出发向右运动，经过2秒后点D到A点的距离是点D到C点距离的2倍，求点D的运动速度是每秒多少个单位长度？ 【数学思考】（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时，点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点．思考：在运动过程中，的值是否发生变化？请说明理由．