材料力学试题及答案

　一、判断题（正确打“√”，错误打“Ｘ”，本题满分为１０分) 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这就是因为杆有横向应力得存在。（

　 ）

　2、圆截面杆件受扭时，横截面上得最大切应力发生在横截面离圆心最远处.(

　 ）

　3、两梁得跨度、承受载荷及支承相同，但材料与横截面面积不同,因而两梁得剪力图与弯矩图不一定相同。（

　 ) 4、交变应力就是指构件内得应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上得载荷可能就是动载荷,也可能就是静载荷。（

　 ）

　5、弹性体得应变能与加载次序无关,只与载荷得最终值有关。（

　 ) 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。（

　 ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴得惯性矩与惯性积之间得关系.（

　 ）

　8、动载荷作用下,构件内得动应力与材料得弹性模量有关。（

　 ）

　９、构件由突加载荷所引起得应力，就是由相应得静载荷所引起应力得两倍。（

　 ）

　1０、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。(

　 ）

　二、选择题（每个 2 分，本题满分１６分）

　1.应用拉压正应力公式得条件就是（

　). A、应力小于比例极限; B、外力得合力沿杆轴线; C、应力小于弹性极限；D、应力小于屈服极限. 2．梁拟用图示两种方式搁置,则两种情况下得最大弯曲正应力之比

　为（

　)。

　A、1／4;

　 B、１/16；

　 C、１/６4;

　D、16。

　3、关于弹性体受力后某一方向得应力与应变关系有如下论述:正确得就是

　 。

　A、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； B、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； C、有应力不一定有应变,有应变一定有应力; D、有应力一定有应变,有应变一定有应力。

　４、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点得应力有四种说法,正确得就是

　 。

　Ａ：脉动循环应力: B：非对称得循环应力;

　C:不变得弯曲应力;D:对称循环应力

　5、如图所示得铸铁制悬臂梁受集中力 F 作用，其合理得截面形状应为图（

　）

　６、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度与刚度均比规定得要求低了 20%,若安全因数不变，改用屈服极限提高了３0%得钢材,则圆轴得(

　 ）

　h 4h (a) h 4h (b)

　A、 强度、刚度均足够；B、强度不够，刚度足够； C、强度足够，刚度不够；D、强度、刚度均不够。

　7、图示拉杆得外表面上有一斜线，当拉杆变形时,斜线将

　。

　A：平动 ；B：转动 C：不动； D：平动加转动 8、按照第三强度理论，比较图中两个应力状态得相 当应力正确得就是（

　)。（图中应力单位为 MPa）

　A、两者相同；

　B、(a）大； B、C、（ｂ)大；

　 D、无法判断 一、判断: × ×

　 √

　 ×

　 ×

　 √

　×

　 ×

　 √

　 √

　 √二、选择：B

　Ａ

　 C

　D

　B

　 C

　 D

　A 三、简要计算与回答(１２分) 1.标距为 10０mm 得标准试件，直径为１0ｍm,拉断后测得伸长后得标矩为 123mｍ，颈缩处得最小直径为 6、4ｍm，试计算该材料得延伸率与截面收缩率各为多少。

　延伸率:％=2３％

　截面收缩率：%=５9、0４% 2．如图所示圆截面轴，B 截面上有 2M 0 作用，C 截面有力偶 M 0 作用，圆截面得直径为 ｄ ，试求 C 截面相对Ａ截面得扭转角 Ｃ A 与整个圆轴最大扭转剪应力 ｍ ax 。

　轴得扭矩图为：

　则扭转角 整个圆轴最大扭转剪应力 max

　3、求图示单元体指定截面上得正应力与切应力（图中单位为 MPa)

　 MPa 9 . 138 60 sin ) 120 ( 60 cos250 30250 30    

　 四、(12 分)绘制此梁得内力图

　五、（14 分）

　手摇绞车如图所示，轴ＡＢ 得 直 径d=30ｍm,材料得许用应力［σ]=1０0Mｐa， 已 知 Ｐ 为1００0N,试绘出危险点得内力要素,按第三 强 度 理 论校核轴得强度。

　危险截面：绞车轮所在截面左边截面 危险截面上危险点得位置:最上、最下两点

　当Ｑ作为静载荷作用在 B 点时，C 点得挠度为

　动荷因数

　 梁在 C 点处得最大冲击挠度为

　 故强度不满足. 六、（14 分）图ａ所示悬臂梁，自由端得挠度与转角为。图 b 所示悬臂梁,已知 a， ｂ， E， Ｉ。重量 Q 得重物自高度ｈ处自由下落，冲击梁上得Ｂ点处。试求梁在 C 点处得最大冲击挠度。

　Ｆ

　Ｑ

　 h

　Ａ

　 Ｂ

　 A

　 B

　C

　 ｌ

　 a

　 b

　(a ）

　（b)

　七、(12 分)已知 AB 为刚性梁，ＡC 为两端铰接得钢制圆杆，横截面直径 d=20mm， p =200Mｐa， s ＝24０Mpa，E=200Gpa,直线经验公式得系 数a=304Mpa，b=1、１18Mｐａ,P=4ｋN，稳定安全 系 数ｎ ｓｔ ＝5，试校核其稳定性。

　对ＡＢ：

　 解得

　 对杆 AC,

　而 故杆 AC 为大柔度杆，其临界压力为

　 校核其稳定性:解得

　 故稳定性可以满足. 八、（10 分)在受集中力 F 作用得矩形截面简支梁中，测得中性层上 K 点处沿 45 o 方向得线应变。已知材料弹性常数 E=２00Gｐa, =０、2８，ｈ=２０0ｍm, b＝1０0mｍ。试求集中力 F。

　 F

　４5ｏ

　K

　 h

　 b

　 2ｍ

　 １m

　该截面上得剪力为,中性层上Ｋ点得切应力为

　故 一、判断题(正确打“√”,错误打“X”,本题满分为 10 分) １、切应变就是变形后构件中任意两根微线段夹角角度得变化量。（

　 ）

　2、一点沿某一方向得正应力为零,则沿该方向得线应变也为零。（

　 ) 3、应变能等于外力所做得功,由于功有正负，因此杆得应变能也有正负。（

　 ) 4、研究杆件得应力与变形时,力可按力线平移定理进行移动. （

　 ）

　5、交变应力就是指构件内得应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上得载荷可能就是动载荷，也可能就是静载荷。(

　 )

　6、塑性材料制成得杆件，其危险点必须用第三或第四强度理论所建立得强度条件来校核强度。(

　 ) 7、在单元体两个相互垂直得截面上,切应力得大小可以相等，也可以不等。

　 (

　 ) ８、超静定结构得相当系统与补充方程不就是唯一得，但其计算结果都就是唯一得。(

　 ）

　9、两梁得跨度、承受载荷及支承相同，但材料与横截面面积不同，因而两梁得剪力图与弯矩图不一定相同。(

　 ）

　10、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴得惯性矩与惯性积之间得关系。（

　 ) 二、选择题（每个 2 分，本题满分 1６分）

　1、如图所示得铸铁制悬臂梁受集中力 F 作用，其合理得截面形状应为图(

　)

　2、图示钢杆，放置在两刚性平面之间,杆内无初始应力。当温度均匀升高Δt℃后，杆上任一点 A 处得应力σ与纵向应变ε之值得可能情形就是()

　A、σ≠0，ε＝０ ； B、σ＝0，ε=０; C、σ≠0,ε≠0 ;D、σ＝0，ε≠0

　3、低碳钢拉伸经过冷作硬化后,以下四种指标得到提高得就是

　。

　A:强度极限; B:比例极限； C：截面收缩率 ; D:延伸率(伸长率) 4、自由落体冲击时得动荷因数， 不 正确答案就是

　A

　与被冲击物得刚度有关；B 与自由落体下落得高度有关; C

　与被冲击物得刚度无关；Ｄ 与冲击刚发生时，自由落体下落得速度有关。

　５、受轴向拉伸得等直杆，在比例极限内受力，若要减小杆得纵向变形，需要改变抗拉压刚度，即

　A、减小 EA

　 B、减小 EＩ

　 C、增大ＥA

　 D、减小ＥI 6、两端铰支圆截面细长压杆，若在某一截面上开一小孔。关于这一小孔对压杆稳定承载能力及强度得影响，正确得就是

　 。

　A：对强度与稳定承载能力都有较大消弱； B：对强度与稳定承载能力都不会消弱; C：对强度无消弱,对稳定承载能力有较大消弱; Ｄ:对强度有较大消弱，对稳定承载能力无消弱。

　7、等直杆受力如图,其横截面面积 A＝１00mm 2 ,则横截面ｍk 上得正应力为(

　 )。

　A、50MPa(压应力) ；

　B、40MPa（压应力) ；

　 C、９０MPa（压应力) ; D、90MＰa（拉应力)

　8、矩形截面梁受弯曲变形，如果梁横截面得高度增加一倍时，则梁内得最大正应力为原来得多少倍？梁得最大挠度为原来得多少倍?(

　 ）

　A 正应力为 1/4 倍，挠度为 1/8 倍;Ｂ正应力为 1/2 倍,挠度为１/4 倍；； C 正应力与挠度均为 1/４倍;D 无法确定 三、填空题（1２分）

　1、横截面与材料均相同得两根等长细长压杆，A 为两端铰支,B 为一端固定另一端自由,则前者与后者临界压力之比为

　 。

　2、已知塑性材料某点得三个主应力为 30MPa、—1５MPa、-45MPａ，则该点得最大主应力为

　;第三强度理论得相当应力为

　。

　3、受力构件得材料弹性常数为 E、G、μ，该构件一点处得主应力σ 1 =σ 2 ＝σ 3 ，则最大主应变为

　 ,形状改变比能为

　 . 4、两根承受轴向拉伸得杆件均在弹性范围内,一为钢杆其弹模量为 200Ｇpa,另一为铸铁杆其弹模量为 100Gpa。若两杆横截面上得正应力相同,则两杆纵向应变得比值为

　 ;若两杆得纵向应变相同，则两杆横截面上正应力得比值为

　 。

　5、标距为 1０0mm 得标准试件，直径为 10 mm ，拉断后测得伸长后得标距为 123 ｍm ,颈缩处得最小直径为 6、4 mm，则该材料得δ=

　；ψ=

　。

　６、从材料力学得角度来讲,为了使构件能正常得工作，必须使构件具有足够得

　;

　；

　。

　××××√; ××√××选择题 B

　 Ａ

　 B

　Ｃ

　 Ｃ

　D

　 D

　A １、４：1

　 2、 ,

　 3、0 4、1：2，2:1

　 5、２3%, 59、04％

　6、强度、刚度、稳定性 四、绘制此梁得内力图

　五、如图所示结构，A，B，C 均为铰接,AB 杆为实 心

　圆截面杆，其 d ０ =40mm，ＢC 杆为空心圆管外径为 D=60mm,内径 d＝40mｍ，已知材料得ｐ = 2００Mpa, s =2４0Mpa，Ｅ＝２00Ｇpａ，a=3０4Ｍｐa，b=1、12Mｐa，若规定稳定安全系数ηst=3,强度安全系数η=2 试求结构得许可载荷[F]。

　节点 B 受力如图所示

　 解得

　 对杆 BC，应满足拉伸强度条件：

　解得

　 对杆 AB，

　而 故杆 AＢ为大柔度杆，应满足稳定性条件：

　即

　其中

　解得

　 故该结构得最大许可载荷［P］=21、2KＮ. 六、图示钢质拐轴,ＡB 轴得 d=30ｍm,承受集中载荷 F=1kN 作用,许用应力[ σ ］＝16０Mpa.试根据第四强度理论校核轴 Ａ B 得强度。

　解:（1）AB 轴产生弯扭组合变形，固定端面为危险截面,危险点位于固定端面得最上与最下得边缘点。危险截面上得内力有：

　弯矩， 扭矩：。

　(2）危险点得应力单元体如图所示

　（３）该杆为圆截面杆所以第四强度理论得相当应力,其中

　 代入数据得：

　所以ＡB 轴强度足够.

　七、悬臂梁尺寸载荷如图所示，若材料得容许拉应力［σ] + =4 ０Ｍpａ，容许压应力［σ c ]— ＝160Mｐa，截面对形新轴得惯性矩Ｉz=１01８ ０ cm 4 ，h 1 =9、64ｃm,试计算该梁得许可载荷[P］。

　梁得弯矩图为: 危险截面为 A、C 两截面,通过比较,危险点皆位于离中性轴较远得边缘,

　对 A 截面上: 解得

　对 C 截面上: 解得

　故该梁得许可载荷[Ｐ]=4４、２ＫN 八、验测得拉伸试件上点 K 沿与轴线成 4５º 方向得线应变为 ε，已知试件得横截面积为A，材料得弹性模量为 E,泊松比为 μ,试求试件此时所受拉力 F.

　 故