西南交通大学期末真题及答案信号与系统

　《信号与系统》2005 年期末试题

　 A 卷 班级

　 姓名

　学号

　成绩

　一 一 30 分 二 二 30 分 三 三 26 分 分

　四 四 14 分 分

　1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3

　一、共 5 5 小题，总分为 0 30 分

　1 、试判断下列式子代表的系统是否为线性系统，并说明理由：

　（其中    y t为系统响应，   0 y 为初始条件，    f t为系统输入）

　（8 分）

　               201 0 2

　ty t y f d     

　                     2 0 cos

　5 0 y t y t y f t    

　               2 33 3 0 y t y t f t  

　                   3 2 224 5 2d y t d y t d f ty t f tdt dt dt   

　2、 、 试确定信号            1 cos 1000 sin 2000 x t t t     的奈奎斯特频率。（3 分）

　3 、已知描述系统的方程为                4 4 2

　y t y t y t f t    ，初始条件为：       0 0 2 y y    。

　。

　求：（1 ）系统传递算子    H p； ；

　（2 ）系统零输入响应   xy t。（7 分）

　4 、已知系统的单位冲击响应        2

　h t t    ，当系统输入为

　           142f t t t t        时，用时域分析法求系统零状态响应   fy t。（6 分）

　5 、已知    f t的波形如下图，求    F j  。（6 分）

　二、共 3 3 小题，总分为 0 30 分

　1 、系统的微分方程为                    5 6 2 8

　y t y t y t f t f t      ， ， 激励       tf t e t    ，利用复频域分析法求系统的零状态响应。

　（7 分）

　2 、系统传递函数为         N sH sD s ，试分析下列系统是否渐近稳定。（9 分）

　              21 1 2

　D s s s s           5 3 22 4 3 2 9 D s s s s s             5 4 3 23 2 3 4 11 8 D s s s s s s       3 、作出下列系统直接实现形式的 模拟框图和信号流图。（注：假定系统为零状态）（14 分）

　   113sH ss    2423 2sH ss s  三、共 3 3 小题，总分为 6 26 分

　1 、系统信号流图如下图所示，求系统的传递函数    H s。

　。

　（10 分）

　 2 、已知系统微分方程为                         3 4 6 3

　y t y t y t y t f t f t        ，试写出系统的状态方程和输出方程。

　（9 分）

　3 、已知系统状态方程的 A 矩阵为:    2 4A ,0 3s       求 预 解 矩 阵 。（ （7 分）

　四、 已知离散时间系统的描述方程为：

　                1 4 3 1 4 y k y k y k f k      输入为        2 k f k k    ，初始条件为：    0 3xy  ，    1 5xy   求：（1 ）系统的传递算子    H E； ； （ （2）

　）0 k  时系统响应    y k。（14 分）

　《信号与系统》2006-2007 年第二学期期末试题

　A 卷 班级

　 姓名

　学号

　成绩

　一（ 30 分 分 ）

　二（ 30 分 分 ）

　三（ 26 分 分 ）

　）

　四（ 14 分 分 ）

　）

　1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3

　一、共 5 5 小题，总分为 0 30 分

　1 、试判断下列式子代表的系统是否为线性系统，并说明理由：

　（其中    y t为系统响应，   0 y 为初始条件，    f t为系统输入）

　（8 分）

　               201 0 2

　ty t y f d     

　                     2 0 cos

　5 0 y t y t y f t    

　               2 33 3 0 y t y t f t  

　                   3 2 224 5 2d y t d y t d f ty t f tdt dt dt   

　2、 、 试确定信号            1 cos 1000 sin 2000 x t t t     的奈奎斯特频率。（3 分）

　3 、已知描述系统的方程为                4 4 2

　y t y t y t f t    ，初始条件为：       0 0 2 y y    。

　。

　求：（1 ）系统传递算子    H p； ；

　（2 ）系统零输入响应   xy t。（7 分）

　4 、已知系统的单位冲激响应        2

　h t t    ，当系统输入为           142f t t t t        时，用时域分析法求系统零状态响应   fy t。（6 分）

　5 、已知    f t的波形如下图，求    F j  。（6 分）

　二、共 3 3 小题，总分为 0 30 分

　1 、系统的微分方程为                    5 6 2 8

　y t y t y t f t f t      ， ， 激励       tf t e t    ，利用复频域分析法求系统的零状态响应。

　（7 分）

　2 、系统传递函数为         N sH sD s ，试分析下列系统是否渐近稳定。（9 分）

　              21 1 2

　D s s s s           5 3 22 4 3 2 9 D s s s s s             5 4 3 23 2 3 4 11 8 D s s s s s s       3 、作出下列系统直接实现形式的模拟框图和信号流图。（注：假定系统为零状态）（14 分）

　   113sH ss    2423 2sH ss s  三、共 共 3 3 小题，总分为 6 26 分

　1 、系统信号流图如下图所示，求系统的传递函数    H s。

　。

　（10 分）

　2 、已知系统微分方程为                         3 4 6 3

　y t y t y t y t f t f t        ，试写出系统的状态方程和输出方程。

　（9 分）

　3 、已知系统状态方程的 A 矩阵为:    2 4A ,0 3s       求 预 解 矩 阵 。（ （7 分）

　四、 已知离散时间系统的描述方程为：

　                1 4 3 1 4 y k y k y k f k      输入为        2 k f k k    ，初始条件为：    0 3xy  ，    1 5xy   求：（1 ）系统的传递算子    H E； ； （ （2）

　）0 k  时系统响应    y k。（14 分）

　6 2006 年上半年《信号与系统》期末考试

　A A

　卷

　姓名____

　 _____

　 学号________

　_

　题号

　一

　二

　三

　四

　五

　六

　七

　总分

　分数

　 一、按要求求解下列各题（18 分）

　1. （4 分）求积分   dt t t t et j)] ( ) ( [0 

　 2.（8 分）判断信号的周期性。若是周期信号，请给出基波周期。

　（1）

　t b t a t x 3 sin sin ) (  

　（2）)21(533 ) (n je n x 3.（6 分）求信号 ) 100 ( t Sa 的傅立叶变换，并确定该信号的最低抽样率

　与奈奎斯特间隔。

　二、（10 分）已知信号 ) (t f 波形如图所示，试给出下列函数的波形。

　（1）

　) 2 ( t f 的波形

　（2）

　) 2 ( ) 2 (   t u t f 的波形

　0 -1 11) (t ft 三、（8 分）试求下列信号的卷积和

　 01 21) (n fn

　01 21) (n hn2 四、（10 分）已知系统函数21) (jj H ，激励信号 ) ( ) (3t u e t xt  ，试用傅立叶分析法求响应) (t y

　五、（24 分）系统框图如图所示，试求：

　（1）将模拟框图转换成信号流图； （2）求系统的系统函数 ) (s H ； （3）求系统的单位冲激响应 ) (t h ； （4）写出描述系统输入输出关系的微分方程； （5）画出零极点图，判断系统是否稳定； （6）当输入 ) ( 2 ) (3t u e t ft  ，求系统的零状态响应 ) (t y 。

　S1S1-3-22) (t f) (t y 六、（20 分）如图所示，系统由三个子系统组成，已知各子系统的系统函数分别为21) (1zz H ，1) (2zzz H ，zz H1) (3 ， （1）求系统函数 ) (z H ； （2）画零极点图，判断系统的稳定性； （3）求系统的单位函数响应 ) (n h ； （4）当输入 ) 2 ( ) ( ) (    n u n u n f 时，求系统的零状态响应 ) (n y 。

　) (n f) (n y) (1z H) (2z H) (3z H 七、（10 分）已知线性时不变系统的频率响应 ) (  j H 如图（a）所示，其相频特性 0 ) (    。

　（1）求输入 ) (t f 为图(b)所示周期方波信号时，系统的响应 ) (t y 。

　（2）若要使输出保留输入的五个频率分量，则系统的带宽应为多少？

　) (  j H2 2  2 图（a）

　) (t f1t3131图（b）3434……

　西南交通大学 2006 －7 2007 学年第 ( 1 ) 学期考试试卷

　课程代码

　 课程名称

　 信号与系统 A

　考试时间

　0 120 分钟

　 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩 得分

　阅卷教师签字：

　 一．（15 分）

　试求下图所描述离散线性时不变系统的单位取样响应 ( ) h n 。

　1 ( )h n2 ( )h n( ) y n3 ( )h n( ) x n 其中线性时不变子系统的单位取样响应分别为：

　   1 4h n R n  ，        22 1 2 h n n n n         ，        33 2 1 2 h n n n n         。

　二．（10 分）已知信号 ) 2 5 ( t f  波形如图所示，试给出 ) (t f 的波形。

　 三．（15 分）一线性时不变连续时间系统，初始状态不详。当激励为 ) (t f 时其全响应为   ) ( 2 sin 23t u t et；当激励为 ) ( 2 t f 时其全响应为   ) ( 2 sin 23t u t et；求：

　（1）

　初始状态不变，当激励为 ) 1 (  t f 时系统的全响应，并指出零输入响应、零状态响应。

　（2）

　初始状态是原来的两倍，激励为 ) ( 2 t f 时系统的全响应。

　四、（10 分）如图所示系统中，有两个时间函数 ) (1t x 和 ) (2t x 相乘，其乘积 ) (t w 由一冲激串采样，) (1t x 的频谱为 ) (1 j X ，带限于1 ； ) (2t x 的频谱为 ) (2 j X ，带限于2 。试求最大的采样间隔 T，以使得 ) (t w 通过利用某一理想低通滤波器能从 ) (t w p 中恢复出来。

　五、（30 分）已知一线性时不变因果系统框图如下，试确定：

　（1）系统函数 ( ) H s ； （2）画出零极点分布图，并判断系统的稳定性； （3）系统的单位冲激响应 ( ) h t ； （4）写出描述系统输入输出关系的微分方程； （5）当输入 ) ( ) ( t u e t ft  ，求系统的零状态响应 ) (t y 。

　+++2S1S-4-2( ) x t ( ) y t 六、（10 分）已知某线性时不变系统的零极点分布图如下，且 100 ) (   H ，试画出该系统的波特

　图（只要求画出对数幅值曲线）。

　 七、（10 分）离散时间线性时不变系统的框图如图所示，求：

　（1）系统函数 ( ) H z ； （2）系统的单位函数响应 ( ) h n 。

　D∑ ∑D2( ) y n( ) f n 答案

　课程代码

　 课程名称

　 信号与系统 A

　考试时间

　0 120 分钟

　 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩 得分

　一、                6 4 5 11 4 19 3 14 2 10 1 11 3              n n n n n n n n h       

　二、

　三、 (1)

　 ；    t u e t rtzi33 1 ；        1 1 2 sin 11 3     t u e t t rtzs；

　(2)       t u e t t rtz34 2 sin 2 

　四、2 1w wT

　五、 (1)

　     2 84 3 s sss H (2)

　 稳定系统

　(3)       t u e e t ht t 2 82  

　(4)           t x t x t y t y t y 12 " 3 16 " 10 "    

　(5)     t u e e e t yt t t     8 27279

　六、

　七、 (1)  11 2zzz H

　(2)       1 3 2    n u n n h 

　 西南交通大学 2006 －7 2007 学年第 (2) 学期考试试卷

　课程代码

　3122400

　课程名称

　信号与系统 A

　 考试时间

　0 120 分钟

　题号

　一

　二

　三

　四

　五

　六

　七

　八

　九

　十

　总成绩

　得分

　阅卷教师签字：

　一、选择题0 (30 分) )

　下列各题所附的四个答案中，只有一个是正确的，试将正确答案的编号填入题中的括号内（每小题 2 2 分，共计 0 30 分）。

　1 1 ．已知某系统的输入输出信号分别为 x x ( ( n n ) ) 和 y y ( ( n n ) ) ，则下面（

　）是 因果、线性、时不变系 统。

　(a)

　 ) ( ) 1 ( ) ( n nx n y n y   

　 (b) ) 2 ( ) ( ) ( ) 1 (     n nx n y n x n y

　 (c)

　) ( ) 1 ( ) ( n x n y n y   

　 (d) ) 2 ( ) 1 ( ) (     n x n y n y

　 2 2 ．已知 ) ( ) (  j F t f  , , 则信号 ) 5 ( ) ( ) (   t t f t y  的频谱函数

　) (  j Y 为（

　）。

　(a)  5) 5 (je f

　(b)

　5) (je j F

　(c) ) 5 ( f

　 (d) ) (  j F

　 3. 信号 ) 2 ( ) ( ) (    t u t u t f ，则其傅立叶变换 ( ) F j   （

　）。

　(a)

　je Sa ) (

　 (b)

　) 1 (2jej

　 (c) je Sa) ( 2

　 (d)

　2)2sin(1je

　4 4 .δ(- - 2t) 与 与 δ(t) 的关 系是 (

　) 。

　(a)δ(- - 2t)=21δ(t)

　(b)δ(- - 2t)=δ(t)

　 (c) ( (- - 2t) =- -2 2  (t)

　(d)  

　( (- - 2t) =- - 

　(t)

　5 5 ． 已知某线性时不变系统的系统函数为) 2 1 )( 2 . 0 1 (1) (1 11  z zzz H，若系统为因果的, ,

　则系统函数 H(z) 的收敛域 C ROC 应为（

　）。

　(a) 2 . 0  z

　 (b) 2  z

　 (c) 2  z

　 (d) 2 2 . 0   z

　 6 6 ．已知输入信号 ) (t x 的频带宽度分别为1 ，某信号处理系统的带宽为2，且1 2   ，则系统的输出信号 ( ) ( ) ( ) y t x t h t   的频带宽度为（

　）。

　(a)

　2 1  

　 (b) 1 2  

　 (c) 1

　 (d) 2

　 7 7. .

　已知 ) ( ) ( ) ( t h t x t y   ，则 ( 2) ( 5) x t h t     （

　）。

　(a) ( 2) y t 

　 (b)

　( 5) y t 

　 (c)

　) 7 (  t y

　 (d)

　( 3) y t 

　 8 8 ．信号 )5131cos( 4 )21cos( 4 )32sin( 2 ) (      t t t t x 的周期 T T= = （

　）。

　(a) 7 

　(b) 10  

　(c) 12 

　(d) 

　 9 9 ．已知 f(t) 的傅氏变换为 ( ) F j  ，则 tf(- - 2t) 的傅立叶变换为 (

　 )

　(a) ( )2dF jjd

　(b)( )22jdFjd

　(c)

　( ) dF jjd

　(d)( )22jdFjd

　10. 以下表达式能正确反映 ) (n  与 ) (n u 的是（

　）。

　(a) 0) ( ) (kk n n u 

　 (b)  1) ( ) (kk n n u 

　 (c) ) 1 ( ) ( ) (     n u n u n 

　 (d) 0) ( ) (kk n u 

　 11 ．已知信号 f(t) 的频带宽度为Δω，所以信号 y(t)=f(4t- - 9) 的频带宽度为（

　。

　）。

　(a)   4

　 (b) 4 

　(c) 9 4   

　 (d) 494 

　12 ．下列信号中只有（

　）是能量信号

　(a) 0cos t 

　 (b) (2 )4j te

　(c) 2( )te u t

　(d) cos()4n

　13. .20( 5) t t dt 

　= =

　(

　 ) )

　(a) 5 5

　(b) 25

　(c) 0

　(d) ∞

　14 ．

　 0sin( )limttt

　(a) 10

　(b) 1 1

　(c) 0

　(d) cos( ) t 

　 15 ． )* ( ) ( ), ( ) at at A at A      （

　 (a) a a

　(b) 1 1

　/a

　(c) 1/a2 2

　 (d) 1 1

　二、画图题（5 25 分）

　1 1 ．（0 10 分）

　如下图所示系统中，已知输入信号) (t x的频谱 ) (  j X 如图所示，试确定并粗略画出 ( ) y t 的频谱 ) (  j Y 。

　。

　 西南交通大学 2006 －7 2007 学年第 (2) 学期考试试卷

　课程代码

　3122400

　课程名称

　信号与系统 A

　 考试时间

　0 120 分钟

　题号

　一

　二

　三

　四

　五

　六

　七

　八

　九

　十

　总成绩

　得分

　答案：

　一、 1 1 、c c ；2 2 、a a ；3 3 、c c ；4 4 、a a ；5 5 、b b ；6 6 、c c ；7 7 、c c ；8 8 、c c ；9 9 、b b ； 10 、a a ； 11 、a a ；

　12 、c c ； 13 、b b ； 14 、b b ； 15 、b b

　二、1 1 、             0 000 005 343415 34341w w u w w u www w u w w u wwjw Y           

　2 2 、                        2 1 4 2 1 2 1 2 22             t u t u t t u t u t u t u t t y

　3 3 、    2t x t xt x e 

　    2t x t xt x o 

　三、 (1)10 sw；5sf；5sT；

　(2)

　(3)

　四、 (1) 3 7 222 z zzz H

　(2)          n u n hn n3 2 . 1 5 . 0 2 . 0   

　不是稳定系统

　五、 (1)

　     2 84 3 s sss H ( ( 2)

　 稳定系统

　(3)       t u e e t ht t 2 82  

　(4)           t x t x t y t y t y 12 " 3 16 " 10 "    

　(5)     t u e e e t yt t t     8 27279

　2 2 ．（0 10 分）．有一 I LTI 系统，它对于图（1 1 ）的信号1 ( )x t 的响应如图（2 2 ）所示，确定并画出该系统对于图（3 3 ）的信号2 ( )x t 的响应。

　3 3 ．（5 5 分）计算并画出下图信号的奇部和偶部。

　三、（5 15 分）设 ) (t f 为频带有限信号，频带宽度为 5m  ，其频谱 ( ) F j  如所示。

　（1 1 ）

　求 ) (t f 的奈奎斯特抽样频率s和sf、奈奎斯特间隔sT；

　（2 2 ）

　设用抽样序列) ( ) (  ns TnT t t  对信号 ) (t f 进行抽样，得抽样信号 ) (t f s ，

　画出 ) (t f s 的频谱 ( )sF j  的示意图。

　（3 3 ）若用同一个 ) (tT 对 ) 2 ( t f 进行抽样试画出抽样信号 ) 2 ( t f s 的频谱图。

　四、（0 10 分）有一离散线性时不变系统，差分方程为

　) 1 ( ) 2 (23) 1 (27) (       n x n y n y n y

　(1) 求该系统的系统函数 H(z), 并画出零、极点图；

　(2) 限定系统是因果的，写出 H(z) 的收 敛域，并求出单位函数响应 h(n) ，并说明系统是否稳定？

　五、（0 20 分）已知一线性时不变因果系统框图如下，试确定：

　（1 1 ）系统函数 ( ) H s ；

　（2 2 ）画出零极点分布图，并判断系统的稳定性；

　（3 3 ）系统的单位冲激响应 ( ) h t ；

　（4 4 ）写出描述系统输入输出关系的微分方程；

　（5 5 ）当输入 ) ( ) ( t u e t ft  ，求系统的零状态响应 ) (t y 。