正方形是矩形吗【初二年级奥数矩形与正方形试题及答案】

【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是大范文网为大家带来的初二年级奥数矩形与正方形试题及答案，欢迎大家阅读。

　　1．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.若△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是(　　)
　　A．25　　B．20　　C．15　　D．10
　　2．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是(3，4)，则顶点A，B的坐标分别是(　　)
　　A．(4，0)，(7，4) B．(4，0)，(8，4) C．(5，0)，(7，4) D．(5，0)，(8，4)
　　3．已知菱形的周长为20 cm，两个邻角的比是1∶2，这个菱形较短的对角线的长是____cm.
　　4．已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.
　　求证：△ADE≌△CDF.
　　5．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　)
　　A．对边相等 B．对角相等
　　C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
　　6．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，
　　AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于(　　)
　　A．10 B.7 C．6 D．5
　　7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝____．
　　8．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连结CE.
　　(1)求证：BD＝EC；
　　(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
　　9．菱形既是 图形，又是 图形．
　　10．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是(　　)
　　A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3)
　　11．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE＝ED，则∠EBF等于(　　)
　　A．75° B．60° C．50° D．45°
　　12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为____．
　　13．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连结OE. 求证：OE＝BC.
　　14．如图，在菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F.如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．
　　15．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为(　　)
　　A．1 B．2 C．3 D．4
　　16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
　　(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；
　　(2)如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．
　　参考答案
　　1. B
　　2. D
　　3. 5
　　4. 由AAS可证△ADE≌△CDF
　　5. D
　　6. D
　　7. 125
　　8. 1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB綊CD，又∵BE＝AB，∴BE綊CD∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC　(2)∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°
　　9. 轴对称 中心对称
　　10. B
　　11. B
　　12. －6
　　13. ∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，
　　∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°，DC＝BC，
　　∴四边形OCED是矩形，∴DC＝OE，∴OE＝BC
　　14. 连结BD，∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，AC⊥BD，又∵EF⊥AC，∴BD∥EF，∴四边形EFBD为平行四边形，∴FB＝ED＝2，∵E是AD的中点，∴AD＝2ED＝4，∴菱形ABCD的周长为4×4＝16
　　15. C
　　16. (1)连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，
　　∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，
　　∴AE⊥BC，∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－60°＝30°，
　　∵∠C＝180°－∠B＝120°，∴∠EFC＝30°，
　　∴∠FEC＝∠EFC，∴CE＝CF，∵BC＝CD，
　　∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF
　　(2)连结AC，由(1)得△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，
　　∵∠BAE＋∠EAC＝60°，∠EAF＝∠CAF＋∠EAC＝60°，
　　∴∠BAE＝∠CAF，∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
　　∴∠ACF＝12∠BCD＝∠B＝60°，∴△ABE≌△ACF(ASA)，
　　∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形