第四章一次函数及正比例函数导学稿

　课

　 题：4，1-2

　 一次函数与正比例函数

　回顾与探索

　函数的定义及表示方法

　1，我国出租车收费标准因地而异，宝鸡市为：起步价 6 元，3 千米后每千米价位 1.4 元，写出乘坐出租车 x（x>3,且 x 为整数）千米的出租车费用 y 与 x 之间的关系是什么？若某人乘坐了 10 千米，他需支付的费用是多少？

　 2、用总长 60m 的篱笆围成长方形场地，求长方形面积 S（平方米）与一边长 x 之间的关系，并判断 S 是否 x 的函数。

　 【知识点】：

　 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数，k≠0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数. 例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x，y=-x 都是正比例函数. 【例题】：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=-21x；

　 （2）y=-x2；

　 （3）y=-3-5x； （4）y=-5x2 ；

　（5）y=6x-21

　 （6）y=x(x-4)-x2 . 【课堂练习】：

　1、下列函数中是一次函数的是（

　）

　 A. 1 22  x y

　B.xy1 

　 C.31 xy

　D. 1 2 32   x x y

　2、在函数 y＝3x－2，y＝ 1x ＋3，y＝－2x，y＝－x2 ＋7 是正比例函数的有（

　）[

　A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个

　 【例题】：当 m 为何值时，函数 y=-（m-2）x32 m+（m-4）是一次函数？

　【课堂练习】：已知k x k y 3 ) 2 (1 | k |  

　是关于 x 的一次函数，求 k 的值。

　 列一次函数解析式 【例题】：一根弹簧长 15cm，它所挂物体的质量不能超过 18kg，并且每挂 1kg 的物体，弹簧就伸长 0．5cm，写出挂上物体后，弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x(kg）之间的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，并判断 y 是否是 x 的一次函数．

　 【课堂练习】：

　1、乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约 600 千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为 58 千米／时，则火车离库尔勒的距离 s（千米）与行驶时间 t（时）之间的函数关系式是

　.

　【例题】

　容积为800L的水池内贮水200升，若每分钟注入的水量是15升，设池内的水量为Q （升），注水时间为 t（分）。

　（1）、请写出 Q 与 t 的函数关系式； （2）、注水多长时间可以把水池注满？ （3）、当注水时间为 0.2 小时时，池中水量是多少？

　 【知识点】：正比例函数的应用。

　【例题】：

　1.已知 y 与 x 成正比例，且 x=2,y=-6,求 y 与 x 的关系式。

　 2， 已知 y+a 与 x+b（a，b 为是常数）成正比例． （1）y 是 x 的一次函数吗？请说明理由； （2）在什么条件下，y 是 x 的正比例函数？

　 3、2y-3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,求函数解析式

　【课堂练习】：

　1，

　已知 y-3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7. （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x=4 时，求 y 的值； （3）当 y=4 时，求 x 的值．

　 2．若正比例函数 y=2x 的图象经过点 A（m，3m+1），则 m 的值为

　（

　 ）

　A.1

　B.－1

　 C.52

　D.－52 3.一个正比例函数的图象经过点（2， 3  ），它的表达式为 _______________.

　【例题】：

　某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交 50 元月租费，然后每通话1 分，再付电话费 0．4 元；“神州行”使用者不交月租费，每通话 1 分，付话费 0．6元（均指市内通话）若 1 个月内通话 x 分，两种通讯方式的费用分别为 y 1 元和 y 2 元． （1）写出 y 1 ，y 2 与 x 之间的关系； （2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？ （3）某人预计一个月内使用话费 200 元，则选择哪种通讯方式较合算？

　【课堂练习】：

　某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的 6 折优惠．”已知全票价为 240 元． （1）设学生人数为 x，甲旅行社的收费为 y 甲 元，乙旅行社的收费为 y 乙 元，分别表示两家旅行社的收费； （2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．

　三、 课后练习：

　 1、函数:①y=-15x ;②y= 2x -1;③y=12x;④y=x2 +3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3.6x, 一次函数有___

　__;正比例函数有____________(填序号). 2、函数 y=(k2 -1)x+3 是一次函数,则 k 的取值范围是(

　 )

　A.k≠1

　B.k≠-1

　C.k≠±1

　 D.k 为任意实数． 3、若一次函数 y=(1+2k)x+2k-1 是正比例函数,则 k=_______ 4．下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（

　）

　 A．y=2x-1

　B．y=3x

　 C．y=2x 2

　D．y=-2x+1 5．若函数 y=2x+b 2 -9 是正比例函数，则 b 的值为（

　）

　A．b=3

　B．b=9

　 C．b=0

　 D．b=±3 6，

　若关于 x 的函数1( 1)my n x  是一次函数，则 m =

　 ， n

　. 7. 已知 y－2 与 x 成正比例，当 x=3 时，y=l，则 y 与 x 的函数表达式是

　。

　8、某书定价 8 元，如果购买 10 本以上，超过 10 本的部分打八折。请写出购买数量 x（本）与付款金额 y（元）之间的关系式＿＿＿＿＿＿

　9、某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 20 吨，按每吨 1.9 元收费。如果超过 20 吨，未超过的部分按每吨 1.9 元收费，超过部分按每吨 2.8 元收费，设某户每月用水量为 x 吨，应收水费为 y 元。

　（1）、分别写出每月用水量未超过 20 吨和超过 20 吨，y 与 x 的函数关系式； （2）若该城市某户 5 月份水费平均为每吨 2.2 元，求该用户 5 月份用水多少吨？

　 10.（本题满分 7 分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人 640 元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过 20人，每人都按九折收费，超过 20 人，则超出部分每人按七五折收费。假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为 x 人。

　（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用 y（元）与 x（人）之间的函数关系式； （2）若胡老师组团参加两日游的人数共有 32 人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。