浅谈初中数学学法指导

　 浅谈初中数学的学法指导

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　浙江省鄞县东钱湖镇中心中学 陈华君

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　数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，它本身就充满了辩证唯物主义思想。在教学中，概括中学数学的特点，把辩证唯物主义思想有机渗透在知识的传授和技能的培养上，用辩证唯物主义的世界观和方法论指导学生的学习方法，有助于学生更好地掌握知识，发展智力。

　教学活动是教师和学生同时进行的“教”与“学”活动的辩证统一。近十年的教学实践，我体会到，提高教师自身素质，这仅仅是提高教学质量的一个方面，更重要的是充分发挥学生的主观能动性，从“教会”向“学会”到“会学”的方向发展，因此，指导学生的学习方法，成了教师提高学生素质的根本性一环。

　一、通过讨论争辩，教会学生辩证地分析数学习题

　唯物辩证法的观点要求我们对待一切事物都必须采取科学分析的态度，既不能肯定一切，也不能否定一切，把事物绝对化，而要从多角度去研究思考问题，充分考虑问题的各种可能性。

　在教学正、反比例函数时，我出示下面的问题，让学生判断是否是函数，是什么函数？例1：某人的体重与年龄；例2：X+3与X；例3：①S一定时，速度与时间；②V一定时，路程与时间。引导学生相互讨论、辨析，最后可知，例1中二者并非相关联的两种量；例2中两种量虽相关联，却不存在比值或积一定的关系，都不是正比例和反比例函数。例3：S一定时，速度与时间成反比例函数：V一定时，路程与时间成正比例函数。从中说明，判断正、反比例函数，一定要从它们的定义出发，同时也让学生知道了函数中的变量和常量是相对的，并不是一成不变的。

　至此，正、反比例函数的定义在学生的知识结构中得到了进一步的巩固，同时使学生接触到辩证思考问题的方法。

　二、善于审题，挖掘题中的隐含条件

　在教学时要引导学生认真审题，注意发现隐含条件，以及所用公式的适用范围。

　例1：已知关于x的方程（m2-1）x2+2（m+1）x+1=0，若x1、x2是方程的两个实数根，且x1x2=1，求m的值。

　学生做此题时，容易这样解。

　又∵x1x2=1，

　这个结果显然是错误的。

　由于此题是根据根与系数的关系，列出的方程仅含一个未知数，很容易确定所求文字系数。但是，已知方程有两个实数根，就隐含着条件△≥0，所以解题时要考虑△≥0这个条件。

　由此可见，审题是挖掘隐含条件的关键。那么如何审题呢？

　具体说来，审题，要弄清问题中每个词语的含义，分清题中的已知和未知，并弄清它们之间的关系；尽可能从整体上理解题目的条件和结论；认真研究题目的目标，对题目的类型及解法做出初步判断，看能否直接解答，如果不能，需要求新的解题途径。

　再看下面的例子。

　有两组不相等的实数解。

　本题把②代入①得a2x2+（6a-4）x+9=0，由于方程组有两组不相等的实根，不仅需△＞0，这里还隐含着a2≠0的条件，此条件往往被忽视。

　例3：设A、B、C是△ABC的三个内角，C是锐角，若关于x的方程x2-（2sinC）x+sinA·sinB=0有两个相等的实根，且4sin2C+4cosC-5=0，求证：△ABC是一正三角形。

　分析：本题挖掘隐含条件sin2C+cos2C=1，可把已知等式化为角C的同一三角函数的等式，从而角C可求，由已知方程有两个相等的实根，自然想到利用判别式建立三内角正弦函数之间的关系，继而借助正、余弦定理得到边与边之间的关系，使问题得证。

　审题，一定要做到全面、深入、准确，在微观和宏观的结合上理解题意。故善于审题是挖掘隐含条件的重要前提，而隐含条件的挖掘与应用又是提高解题能力的关键环节，这些在我们教学中必须予以足够的重视。

　三、通过类比，指导学生掌握解题规律

　规律是事物之间的内在的必然联系，人们能够通过实践认识它、利用它。数学中的规律，在公式、法则、定理、数量关系式，以及一些思考方法、解题思想等方面都存在。要使学生认识、掌握和运用规律，首先要调动学生的思维积极性，让学生在认识活动中，善于发现规律，运用规律。学生对规律的感知非一日之功，这就需要不断地强化、巩固。

　看下面的例子。

　例1：已知：x1、x2为方程2x2+2x-1=0的两根，则｜x1-x2｜的值为（ ）。

　在一般情况下，已知方程两根差绝对值，求未知数前面的系数或已知方程求

　数与x轴交点的有关问题时，也常用到此关系式。这样通过几次练习，学生就容易掌握解这种类型题的规律。

　再如例2：抛物线y=-3x2+2x +1如图的示，①求｜OA｜、｜OB｜的值；

　②求△AMB的面积。

　在这里得到了恰到好处的运用。

　四、采用由浅入深的方法帮助学生上数学的台阶

　练习的安排应做到由易到难，体现层次。设计好每个层次的练习，能帮助学生组建、巩固、完美和发展学生新的认识结构，一般可分为“会、熟、活”三个层次。

　1.会——模仿练习

　设计包含着双基的初步应用，与例题的形式，结构大致相同的练习内容，有利于形成正确的概念，掌握基本的运算方法。这是知识的内化过程。

　2.熟——变化练习

　根据教学目标，使学生在已获得知识的基础上，不断变换角度，更深刻地触及新知识的本质，把知识转化为技能。这是知识的同化过程。

　3.活——引伸练习

　这个层次的练习，就是出一些带有思考性、创造性方面的题目。一方面使学生摆脱“常规”的束缚，消除思维的定势和隋性，培养学生思维的深刻性；另一方面，促使学生的知识结构更好地向智能结构变化，思维之模仿水平向创造水平发展。这是知识的优化过程。

　如“用余弦定理求角度”三个层次的练习就可以这样设计：

　①运用公式计算，加深对公式的记忆。

　②实际应用，形成技能。

　△ABC中，a∶b∶c=5∶8∶7，求∠C的度数。

　③灵活性、思考性强的练习。

　A：在△ABC中，（a+b+c）（b+c-a）=3bc，求∠A的度数。

　B：在△ABC中，a4+b4+c4=2c2（a2+b2），求∠C的度数。

　通过以上几个层次的练习，学生懂得了什么样的题目，可以用余弦定理来解。

　五、提高学生的自学能力

　自学能力是学生学会学习最重要的能力，养成良好自学习惯是数学教学的重要任务。为此，我在教学中就学生自学能力的培养做了如下的实践和探索。

　1.从易到难，由少到多

　自学能力不是一朝一夕形成的，而是在长期的自学活动中逐渐培养起来的。操之过急，会使学生因掌握不了而失去兴趣和信心，进而产生厌倦心理，即所谓欲速则不达。

　开始安排自学内容时，不宜太难、太多，应从易到难，由浅入深。例如“简单的高次方程”这一节内容不多，学生易于理解，我就安排为自学课。先由我写出这节课的思考题，然后由学生阅读课文总结概括。在45分钟内，学生就记住了高次方程、双二次方程等概念，并了解到解高次方程的基本思想和2种解法。简单易学和自学课程，使学生既尝到了自学的乐趣，又增强了自信心。

　2.形式多样，增加兴趣

　要充分调动学生自学的积极性，就须不断变化自学形式，增加学习新鲜感和兴趣。例如讲二次根式的化简时，我采用“竞赛”的形式，把印有本节思考题的试卷发下，要求在30分钟内完成，比一比看谁答的好。这样学生兴趣很高，很快进入自学状态。时间一到，同桌交换阅卷，由教师指导学生讨论得到正确答案。学生学习的积极性很高，从而取得事半功倍的效果。

　课堂“学法”教育是为了充分发挥学生的主体作用，调动全体学生学习的积极性和主动性，为今后的学习和工作奠定基础。教师应从实际出发，结合学生特点，采取内容丰富、形式多样的教学形式，开阔学生眼界，以弥补教学形式单一的不足，为学生发展个性特长开辟广阔天地。