让变式教学贯穿数学课堂

　让变式教学贯穿数学课堂

　　摘要：概念变式、例题变式、练习变式的有机结合能让变式教学贯穿数学课堂，培养学生自主探索和灵活应变的能力，实现数学课在“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，提高学生的数学素养。

　　中图分类号：G6文献标识码：A文章编号：1672-3791(2012)04(a)-0000-00

　　正文：数学是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生产、日常生活和进一步学习的必要基础，对形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观有积极作用。但是，数学学习一直被认为是枯燥乏味的；又因为数学的深度与难度，学生常常有听得懂但不会自己独立解题的困惑。究其原因是学生缺少自主探索和灵活应变的能力，变式教学法是通过构造一系列变式展示知识发生、发展过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，创设暴露思维障碍情境的思维训练模式，能起到举一反三、触类旁通的效果。以下是我在变式教学中积累的一些经验，与大家共享。

　　1变式在概念教学中的应用

　　数学教学往往是从概念入手，概念教学不是要求学生一字不差地背诵，而是要求学生识记其内容，明确与它相关知识的内在联系，并且能灵活运用其解决相关的实际问题。所以数学概念的形成过程，其内涵、外延的揭示过程，比数学概念本身更重要。

　　1.1通过直观或具体的变式引入概念，创设良好的教学情境

　　数学来源于生活，通过日常生活中的直观材料组织已有的感性经验，使学生理解概念的具体含义。如在学习异面直线的概念时，引导学生利用自己身边的桌椅、笔等实物，尝试在桌椅中摆放出既不相交又不平行的两支笔，得到对异面直线的认识—既不平行又不相交，突出异面直线的概念——不同在任何一个平面内。

　　1.2通过概念辨析变式突出概念的本质属性。

　　在形成概念以后，教师运用变式从多个角度去阐述、深化概念，挖掘概念的内涵，有利于学生知识的巩固和迁移应用。引导学生抓住概念的各个要素对解析式、图像两方面问题进行概念辨析，加深对概念本质的理解和多维思考，促进学生认知结构的内化过程。

　　1.3通过反例变式突出概念的条件与结论

　　在条件比较复杂的概念中，学生往往容易顾此失彼，淡化辅助条件，导致错误结论。如双曲线的定义中，学生忽视定长小于两定点间距离的条件（即2a

　　2变式在例题教学中的应用

　　数学课本例题是训练学生的思维材料，例题的变式教学，是给学生一个独立的思考空间，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是能开发学生智力，培养和提高学生的数学素质。

　　2.1利用一题多解培养学生思维的灵活性。通过解题过程的变式训练，引导学生用自由联想的方式，打破思维定势，从多个角度认识事物和解决问题，养成灵活的思维习惯。

　　2.2通过一题多变引导学生独立思考，变重复性学习为创造性学习，培养学生随机应变的能力，充分发挥自身的主观能动性，强化创新意识。

　　2.3通过学生的思考分析，逐步揭开问题的表象，理解问题的本质，培养学生思维的深刻性。

　　2.4利用逆向变式培养学生逆向思维能力

　　概念、定理、公式的学习强调引入、推理和深化，促成了学生思维习惯的正向性，而应用知识过程中很多时候依赖于逆向思维，所以在课堂教学中应加强逆向思维的训练。如在学生牢固掌握二项式定理的特征以后，我们可以设置问题：求的值。在学生直接求解有困难的时候，提示学生联想二项展开式的特点，找出二项式中两项的值及幂指数的值，从而轻松求解。

　　当然，在采用变式教学时应注意一些问题：

　　（1）源于课本，高于课本。课本的题目都是专家精心设计和挑选的精品，我们没理由放弃它。在教学过程中我们要挖掘其精神实质进行一题多变，一题多用，一题多解和多题一解以提高学生灵活运用知识的能力。

　　（2）循序渐进，有的放矢。变式教学要做到循序渐进，有的放矢。例如，椭圆的标准方程中有这样一道习题：从圆上任意一点P向x轴做垂线PQ,求线段PQ的中点的轨迹方程。

　　变式1:从圆上任意一点P向y轴做垂线PQ,求线段PQ的中点的轨迹方程。

　　变式2:从圆上任意一点P向坐标轴做垂线PQ,求线段PQ的中点的轨迹方程。

　　变式3:从椭圆上任意一点P向y轴做垂线PQ,求线段PQ的中点的轨迹方程。

　　变式1是模仿，变式2，3让学生熟悉掌握代入法的特点及要求

　　（3）纵向联系，温故知新。纵向联系，温故知新是变式教学中紧密联系以前学知识，在新知中复习巩固老知识，以提高效率。例如：在抛物线的标准方程中有这样一题“斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线有两个交点A,B,求线段AB的长。

　　变式1:斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线有两个交点A,B,以线段AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系是怎样的。

　　通过变题的练习既复习了抛物线的定义又巩固了圆与直线的知识，也加深了对梯形中位线的理解，达到变式练习的目的。

　　（4）横向联系，开阔视野。学科与学科是互相联系的，变式教学注意到这点，就有利于培养学生的发散思维，提高他们解决实际问题的能力。例如可以用甲烷的分子结构图来对正四面体问题的变式。

　　3变式在巩固练习中的应用

　　课堂教学中的变式教学都是在老师的精心设计下，通过同学间的合作探讨，经过老师的循循善导来完成的，老师还可以根据学生掌握的实际情况及时调整教学，以达到预期的教学目标。而巩固练习更体现学生思考的独立性和自主性，我们应该更多的让学生获得成功的喜悦，保持良好的学习积极性。所以在设置变式练习时要注意以下几点：

　　（1）变式练习跨度要小，往往可以在一个题目中设置多个小题，由易入难，为学生的有效思考做好铺垫。

　　（2）每次作业中安排学生自己编制一个题目，定期安排学生编制试卷，真正让学生在动手过程中巩固知识、应用知识。

　　（3）重视学生变式练习中理解应用上的偏差，加强辅导，逐步提升学生的思维能力和解题能力。

　　数学课堂是展示数学知识发生、发展和应用的过程，在概念教学、例题教学、练习教学中都注入变式教学的思想，保证了每一堂数学课都能在“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律。数学课堂也就一定能在变式教学中实现提高学生学习兴趣，开拓学生学习思维，发掘学生学习潜力的目标。

　　参考文献

　　[1]都兴芳，刘平。探究式学习与学习策略.中国教育学刊,2005(8)：42-43

　　[2]张丙香,毕华林.问题解决学习及其教学策略研究.教育探索,2004，161(11)

　　[3]曾祥春，杨心德，钟福明.变式练习的心理机制与教学设计.教育探索，2006，182