《义务教育数学课程标准(实验稿)》的修订及其对比分析:全日制义务教育语文课程标准实验稿

　　《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称“《课标（2011年版）》”）是在《义务教育数学课程课标（实验稿）》（以下简称“《课标（实验稿）》”）的基础上，总结2001年新课程实施以来的经验，分析实验过程中提出的问题与建议，经过修订组几年的努力修改而成。那么，“《课标（2011年版）》”与“《课标（实验稿）》”到底有哪些较大的变化？对于一线教师的数学教学实践具有哪些指引作用呢？
　　1．总体框架
　　《课标（实验稿）》分四个部分，依次是前言、课程目标、内容标准、课程实施建议。
　　《课标（2011年版）》分四个部分，依次是前言、课程目标、课程内容、实施建议，并增加了附录部分，附录1是有关行为动词的分类，附录2是课程内容及实施建议中的实例。
　　表面上看，总体框架似乎变化不大，实际上通过对比可以发现，《课标（2011年版）》在前言部分增加了“课程性质”，并且在实施建议中不再分学段阐述教学建议、评价建议和教材编写建议。由此，我们在教学实践中，要更加关注义务教育阶段数学学科的课程性质，即数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及型和发展性。数学课程能使学生掌握必要的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度和价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。明确了义务教育阶段的课程性质，启示我们在数学教学中更加关注培养学生的数学素养，更加关注学生的全面发展，更加关注让学生享受良好的数学教育。
　　2．数学观
　　《课标（实验稿）》指出数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍使用的技术，仅就此而言，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
　　《课标（2011年版）》指出数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
　　《课标（2011年版）》开篇第一句话则明确了数学的意义。与过去相比，表述更加简洁与完整。可以看出，数学是一门科学，而非过程，无论是直接来源于现实世界的，还是来源于数学世界的，只要是空间形式和数量关系，都可以成为数学研究的基本对象。数学不仅是科学语言与工具，而且是人类文化的重要组成部分。
　　《课标（2011年版）》正式提出了培养学生“数学素养”的要求，使我们对数学的意义和作用有了更加清晰的认识。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。
　　3．课程性质
　　《课标（实验稿）》指出义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，以及不同的人在数学上得到不同的发展。
　　《课标（2011年版）》指出义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
　　《课标（2011年版）》继续强化了义务教育阶段数学课程的三大特性（基础性、普及性和发展性）。义务教育阶段的数学课程特征表明，这一阶段是学生身心发展的重要时期，也是学生个性和价值观形成的重要时期。因此，这一阶段的数学教育必须面向全体学生，为每一位学生的终身发展奠定基础，全面提高学生的数学素养。在教学中，既要使学生掌握必备的基础知识和基本技能，又要培养学生的抽象思维和推理能力，还要培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度和价值观方面的发展。正所谓“教书”与“育人”并重，“基础”与“发展”并重。
　　《课标（2011年版）》首次提出“良好的数学教育”，这有着广泛而深刻的含义。因此，我们在教学中要充分发挥数学课程的重要价值，着力培养学生的数学素养。良好的数学教育，不仅要让学生理解和运用一些数学概念，掌握一些数学方法，还应当包括使学生感悟一些数学的基本思想，积累一些数学思维活动和数学实践活动的经验，同时获得积极的情感体验。
　　4．基本理念
　　《课标（实验稿）》从数学课程、数学、数学学习、数学教学活动、评价、现代信息技术六个方面分别阐述。
　　《课标（2011年版）》从数学课程、课程内容、教学活动、学习评价、信息技术五个方面展开阐述。
　　在课程内容方面，指出不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。
　　在教学活动方面，把过去的数学学习和数学教学活动合并为教学活动，并指出教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
　　在学习评价方面，指出学习评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果。
　　在信息技术方面，指出信息技术的发展对数学教育的价值、目标以及教学方式产生了很大的影响。
　　《课标（2011年版）》在基本理念的总体方向上变化不大，但是在具体阐述上修改较多。在课程内容的组织方面着重提出要处理好三对“关系”：过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验。这就要求教师更加辩证地展开数学教学活动，不能顾此失彼，也不能以过程代替结果，不能只停留在直观层面，不能只关注学生的直接经验的获得。在教学活动中，师生地位由过去学生是学习的“主人”修改为学生是学习的“主体”，进一步明确了学生和教师在教学活动中的地位和作用，即学生处于主体地位，教师发挥主导作用，两者并不矛盾。
　　在学习方式上的改动比较明显，除了继续强调“动手实践、自主探索、合作交流”是学习数学的重要方式之外，特别指出“认真听讲、积极思考”同样是学习数学的重要方式，进而强调要注重启发式和因材施教，处理好讲授与学生自主学习的关系。
　　5．课程目标
　　《课标（实验稿）》的总目标是知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四方面。基本目标是基础知识和基本技能两方面。
　　《课标（2011年版）》的总目标是知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。基本目标是基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
　　课程目标的总体设计仍然保持总体目标和学段目标的结构。在具体阐述方式上，把实验稿中的“解决问题”改为“问题解决”，这与总目标中提出的增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力是相呼应的。
　　修订后的课程目标明确提出结果目标和过程目标，把实验稿中的知识技能目标改为结果目标，把过程性目标改为过程目标。在具体行为动词表示上，把实验稿中的“灵活运用”改为“运用”，实际上适当降低了运用方面的目标。
　　从“双基”到“四基”，是这次课程标准修订的重大变化。一方面，“双基”是我国数学教育中历来重视的传统优势，在数学课程改革中应当保持并赋予新意。另一方面，基本思想和基本活动经验是数学素养的重要标志。虽然在实验稿中有过“数学活动经验”和“数学思想方法”的文字表述，但这次修订进行了显性化处理，更加凸显数学对于学生发展的特殊作用，这也是十年课程改革成功经验的提纯和升华。“四基”可以看作是对学生进行良好数学教育的集中体现，关系学生的当前学习和长远发展，应当成为贯穿义务教育阶段数学教育的一条主线。
　　基于“四基”的教学，新课标明确了不仅要培养学生分析问题和解决问题能力的培养，同时还要注重对发现问题和提出问题能力的培养。
　　在对总目标的具体阐述中，特别新增加了“养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”和“形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度”，这也对教师的数学教学活动提出了更全面的要求。
　　6．课程内容
　　《课标（实验稿）》安排了数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个学习领域。具体表述为：数与代数的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界；空间与图形的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具；统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测；“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对数与代数、空间与图形、统计与概率内容的理解，体会各部分内容之间的联系。
　　《课标（2011年版）》安排了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个部分的课程内容。具体表述为：数与代数的主要内容有数的认识、数的表示、数的大小、数的运算、数量的估计，字母表示数、代数式及其运算，方程、方程组、不等式、函数等；图形与几何的主要内容有空间和平面基本图形的认识、基本性质的证明，图形的性质、分类和度量，图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影，运用坐标描述图形的位置和运动；统计与概率的主要内容包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等，收集、整理和描述数据，包括计算平均数、中位数、众数、方差等数据处理，从数据中提取信息并进行随机事件及其发生概率的简单推断。
　　综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。学生将综合运用上述所学这种知识和方法解决问题。教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。
　　从课程内容表述看，把实验稿中的“空间与图形”改为“图形与几何”，把“实践与综合应用”改为“综合与实践”，表述都进一步从课程内容结构看，“数与代数”部分在内容结构上没有变化，在第一学段内容略有增加；“图形与几何”部分第一、第二学段内容结构没有变化，第三学段将原来的四个部分调整为三个部分；“统计与概率”的内容结构作了较大调整，尤其在第一学段有明显减少，在第二学段内容适当降低了难度；对“综合与实践”内容作了较大修改，进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求，明确指出“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。这些都显得更为合适。尤其值得关注的是，在“综合与实践”的内容设置上，修订后的课程标准指出这类内容编排的目的在于培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累活动经验，提高学生解决现实问题的能力。
　　7．核心概念
　　《课标（实验稿）》在“设计思路”中提出了数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等六个与学习内容有关的核心概念。
　　《课标（2011年版）》在“课程设计思路”中提出了数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识等十个与学习内容有关的核心概念。
　　对两者的比较发现，课标修订后，保留了数感、空间观念、应用意识、推理能力等四个概念，修改了两个概念（把符号感改为符号意识，把统计观念改为数据分析观念），新增了几何直观、运算能力、模型思想和创新意识等四个概念。
　　修订后的这些核心概念，有的尽管名称相同，但是文字解释却有了很大变化。比如“数感”，实验稿的表述是：“理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情景中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”而修订后则更加简洁地表述为“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表达具体情境中的数量关系”。
　　新增加的四个核心概念，有的我们比较熟悉，比如运算能力和创新意识，有的则比较新颖，如几何直观和模型思想。几何直观“主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果”。模型思想的建立“是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”。其建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。尽管这两个概念还有待作进一步阐述，但是已经从中看到了修订者的新理念。
　　8．实施建议
　　《课标（实验稿）》分三个学段分别提出教学建议、评价建议、教材编写建议，并提出课程资源的开发与利用建议。
　　关于教学建议，在三个阶段都指出数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程；关于评价建议，在三个阶段都提出五个方面建议：关于教材编写建议，指出教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源；关于课程资源的开发与利用建议，数学课程资源是指依据数学课程标准所开发的各种教学材料以及数学课程可以利用的各种教学资源、工具和场所。
　　《课标（2011年版）》不分学段整体性提出了教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源开发与利用建议。
　　关于教学建议，指出教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，并特别提出，在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为，处理好教师讲授与学生自主学习的关系；关于评价建议，强调评价的目的是全面了解学生数学学习的过程和结果。为此提出了七个方面的建议：①基础知识和基本技能的评价；②数学思考和问题解决的评价；③情感态度的评价；④注重对学生数学学习过程的评价；⑤体现评价主体的多元化和评价方式的多样化；⑥恰当地呈现和利用评价结果；⑦合理设计与实施书面测验。关于教材编写建议，指出数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源；关于课程资源的开发与利用建议，认为数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源，包括文本资源、信息技术资源、社会教育资源、环境与工具、生成性资源等五个方面的资源均有开发与利用的潜力。
　　在实施建议方面的修订变化很大，实验稿分三个学段分别提出建议，不仅在行文上重复比较多，而且在学段之间的区分度上也难以把握。修改后的课程标准，采用整合性思维，把三个学段合并在一起，提出了若干课程实施建议。
　　尤其值得一线教师关注的是，在教学建议部分，修改后的课程标准提出了教学中应当注意的四个关系：面向全体学生与关注学生个体差异的关系，“预设”与“生成”的关系，合情推理与演绎推理的关系，使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。这几对关系正是课程改革十年中不断遇到的新问题，针对这些新问题，在课程标准修订后，给一线教师提出了具体的实践指引，使我们的教学更加丰富和理性。另外，在评价建议方面，修订后的课程标准更强调评价的目的不仅是全面了解学生学习的过程，还要同时了解学习的结果，这与实验稿的提法有很大变化，对我们在实施数学教学的评价时具有重要的意义。当然，这也与课程基本理念中处理好过程与结果的关系是相呼应的。（作者单位：江苏省苏州工业园区第二实验小学）
　　□责任编辑 孙恭伟
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