考虑激励机制的多项目多班组制造资源配置研究

杜百岗，高丽娜，郭 钧

(1.武汉理工大学 机电工程学院，湖北 武汉 430070；
2.数字制造湖北省重点实验室，湖北 武汉 430070)

信息时代以来，制造领域和制造理念受到知识经济、网络化技术和科技创新革命的影响不断发生着变革，现如今，制造企业开始更多关注服务理念与制造生产的融合[1]。建材装备制造业是展现建材行业发展水平高低的重要支撑，其科技创新能力是建材行业科技实力的象征[2]。建材装备制造企业的半成品和成品等种类繁多，单次生产的数量较少，差异化较大，资源异地分散，存在制造资源配置失衡，制造技术相对封闭，制造信息共享程度较低和员工工作积极性不高等问题。因此，建材装备制造企业如何合理分配订单任务，对制造资源进行信息共享和有效配置，使各制造主体的生产能力得到均衡，对于提高企业资源利用率，提高员工积极性和实现各制造主体间高效合作完成制造任务有重要意义。

许多学者对制造资源配置方法进行了大量研究。王有远等[3]建立了多目标资源配置模型，模型中除了考虑加工时间、加工成本和加工质量，还添加了制造单元适合度这一指标。Tao等[4]提出了一种描述制造服务的多级建模方法，制造服务被分为资源、功能和过程服务3个层次。通过对这3个服务层次的时间、成本和信誉进行分析，建立了相应的目标函数和服务组合约束模型。易安斌等[5]以时间、成本和可靠性为指标，构建了设备资源的多目标优化选择模型。吴书强等[6]为了求解以时间、成本、质量和服务为目标的模型，提出了加入编码解码方法与惯性权重的改进鲸鱼优化算法。李雪等[7]提出大规模定制产品的生产模式，并建立包括生产总时间、生产总成本和产品总质量的目标函数优化模型。Li等[8]在模型中考虑了处理时间、准备时间、转移时间和成本的指标。唐亮等[9]在建立资源配置模型中考虑了生产成本、库存成本和延期惩罚成本。Chen等[10]在预定过程中根据客户先到先得的情况，结合价格因素调度设施。相模等[11]在多目标资源优化组合模型中除了考虑时间、成本、质量、可靠性和满意度，还关注了能耗因素。Alessandro等[12]考虑日期、几何信息和客户位置等因素对资源进行合理配置。

上述研究取得了很多具有借鉴意义的成果，但很少有学者在资源配置模型中考虑对员工的激励作用，并运用到建材装备企业制造活动中。因此，笔者建立了考虑激励机制的制造资源配置模型来解决多项目多班组制造资源配置问题。

在制造活动中，用户发布制造需求，建材装备制造企业依托任务决策中心接收客户订单，通过借助物联网和计算系统虚拟化等技术对资源进行识别和信息传输，并根据订单复杂程度和工艺特点对企业需求订单项目中的任务拆分成工艺子任务，得到最优制造资源分配方案，将各道工艺分配给企业内各班组协同制造，从而完成总体制造加工任务，工艺资源配置过程如图1所示。

图1 工艺资源配置示意图

2.1 模型构建假设条件

(1)各项目下的任务具有一定约束，没有时间前后顺序。

(2)各个任务细分为制造工艺子任务，单一工艺及其所需要的资源由单一班组提供，不考虑工艺可替换性。

(3)每项任务下的工艺制造有先后顺序，前一道工艺加工完成后，才能运输到下一道工艺加工的班组所在地。

(4)不同班组合作完成分配的任务，制造需求任务之间没有时间冲突，分配给各个班组之后能够马上顺利执行。

(5)各班组间的运输成本和运输时间固定。

2.2 目标函数

2.2.1 奖励金额最大化目标函数

该目标主要研究如何把企业制造活动中最关心的时间和成本因素作为激励因子整合到数学模型中，激励机制考虑的时间因素为制造活动时间，其主要由加工时间和运输时间组成，如式(1)所示。

tp(Pk,Pk+1)]

(1)

式中：Ti,l为班组完成第l个项目中第i项任务的实际时间；
n为制造班组数量；
s为项目数量；
λ(i,j,k,l)∈{0,1}，λ(i,j,k,l)=1表示班组Mj匹配项目Sl的任务Ti下的工艺Pk，λ(i,j,k,l)=0表示不匹配；
N(i,j,k,l)为任务Ti的第Pk道工艺的工程量；
t(i,j,k,l)为工艺Pk的单位工程量加工时间；
tp(Pk,Pk+1)为加工件从工艺Pk加工所在地到下一道工艺Pk+1加工所在地的运输时间。

激励机制考虑的成本因素为制造成本，其主要包含加工成本、运输成本和原材料采购成本，如式(2)所示。

(2)

式中：Ci,l为完成第l个项目中第i项任务的实际成本；
c(i,j,k,l)为工艺Pk的单位工程量加工成本；
cp(Pk,Pk+1)为加工件从工艺Pk加工所在地到下一道工艺Pk+1加工所在地的运输成本；
μ(i,l,r)为任务Ti对资源Rr的资源匹配，μ(i,l,r)=1为工艺Pk匹配资源Rr，μ(i,l,r)=0为不匹配；
cr(i,l,r)为完成任务Ti需要资源Rr的数量；
pr(r)为资源Rr的单位价格。

建材装备企业制造活动中考虑的激励机制如下：对制造成本因素以正激励为主，针对制造项目中的某一项任务，班组完成任务的实际成本小于该任务的最大成本，则奖励一定金额；
对制造时间因素以负激励为主，班组完成制造项目中某一项任务的实际时间超过该任务规定的最大时间，则惩罚一定金额。基于此激励机制建立奖励金额最大化目标函数如下:

(3)

式中：α1，α2>0，取Ti,l>T(i,l)，Ci,l制造项目号l=1，2，…，a；
制造任务编号i=1，2，…，mi；
w为企业对班组的奖励金额；
t(i,l)、c(i,l)为第l个项目中的第i项任务设定的最大时间和最大成本；
ti,l、ci,l为班组完成第l个项目中的第i项任务的实际时间、实际成本；
α1为工期激励(惩罚)系数，指每延误一定天数扣除一定费用；
α2为成本激励系数，指每节约一定成本则奖励一定金额。< p>

2.2.2 质量最优目标函数

质量由班组的历史制造产品合格率表示，班组的合格率越高，表明班组制造质量越优。

(4)

式中：Q为制造任务匹配的所有班组的平均合格率；
q(i,j,k,l)为任务Ti的工艺Pk匹配的班组Mj的产品合格率；
K为工艺子任务的总个数。

2.2.3 满意度最高目标函数

满意度由企业对班组历史制造任务的评价结果(0～1)表示，评价结果越高表明班组的制造服务能力越好。

(5)

式中：F为制造任务匹配的所有班组的平均满意度；
f(i,j,k,l)为任务Ti的工艺Pk匹配的班组Mj的满意度值。

2.3 约束条件

(1)任意工艺制造的班组唯一，即：

(6)

(2)时间约束。完成一个项目中的所有任务的实际时间不能超过所在项目允许的最大时间T(l)，即：

(7)

(3)成本约束。完成一个项目中的所有任务的实际成本不能大于所在项目允许的最大成本C(l)，即：

(8)

(4)质量约束。完成所有制造任务的班组平均合格率不得低于企业要求的最低合格率Qmin，即：

(9)

(5)满意度约束。完成所有制造任务的班组平均满意度不得低于企业要求的最低满意度Fmin，即：

(10)

建材装备制造企业多班组制造资源优化配置是为企业的需求任务选择最优的制造班组和加工资源组合，以充分利用企业闲置的制造资源。带精英策略的快速非支配排序遗传算法NSGA-II(non-dominated sorting genetic algorthms II)能够高效解决进化多目标优化问题。采用NSGA-II算法对建材装备制造企业制造资源配置问题的求解过程如下：

步骤1对建材装备制造企业的班组进行编码，采用实数编码方式，染色体X={x1,x2,…,xj,…,xn}表示工艺子任务集，包括n项工艺子任务，基因xj是第j个工艺子任务匹配的候选班组编号。结合本文各项工艺资源配置的实例，设置上限染色体为Z={z1,z2,…,zj,…,zn}，其中zj表示第j项工艺子任务的候选匹配班组总个数。在编码时设置每个染色体基因位的取值范围为[1,zj]，保证染色体生成的合理性。

步骤2随机生成个体数量为N的初始种群Pi，根据工艺资源配置模型计算目标函数值(适应度值)，并通过快速非支配排序得到种群中所有个体的等级，然后对同一等级中的个体计算其拥挤度。

步骤3采用二元锦标赛方法从种群Pi中选择出个体，并进行交叉和变异，产生数量为N的新子代种群Pj。

步骤4将父代种群Pi与子代种群Pj合并成种群Pq，其数量为2N。

步骤5对种群Pq进行快速非支配排序，并计算个体拥挤度，得到N个最优个体组成的种群Pi+1。

步骤6令i=i+1，重复执行步骤3～步骤5，到最大代数时停止，得到工艺制造资源配置模型的Pareto解集。

以某建材装备制造企业为例，其所需工艺制造活动为{铆焊，机加工，热处理，防腐，包装}，由工艺集{P1,P2,P3,P4,P5}表示，项目集为{S1,S2},任务集为{T1,T2,T3,T4,T5},制造班组集为{M1,M2,M3,M4,M5},工艺所需资源集为{R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7,R8},生产制造相关各参数如表1～表3所示。其中表1为各个订单项目的任务分解情况，各项任务的工艺流程及其对应的工程量，以及各个任务对应的最大时间及成本；
表2为各道工艺的候选班组和各班组加工成本、时间，匹配的资源和资源数量；
表3为各班组之间的运输时间、单位工程量运输成本和单位资源采购成本。

表1 项目任务分解情况

表2 工艺匹配数据

表3 候选班组相关数据

根据上述制造装备企业的任务需求，工艺、班组和资源的匹配数据，采用NSGA-II算法对制造需求进行班组和加工资源配置模拟。本文模型参数如下：T(1)=70，T(2)=55，C(1)=70 000，C(2)=45 000，Qmin=0.9，Fmin=0.85，α1=100/d，α2=0.5。运用Matlab进行计算，设置种群规模为50，交叉率设定为0.8，变异率取0.05，以200代为终止条件，得到种群在奖励金额、质量和满意度目标函数下的平均适应度值和目标函数的Pareto前沿如图2和图3所示。

图2 种群平均适应度变化趋势图

图3 Pareto前沿图

从图2可知，种群在20代之后达到收敛，在得到Pareto最优解集后，建材装备制造企业可以根据自身需求选择合适的资源配置方案。如企业可以优先考虑选择班组的奖励金额最大的方案，按照奖励金额排序，取前2组工艺制造资源配置方案如表4所示。企业可以选择第一组方案进行任务资源配置，班组的奖励金额为4 740元，所有工艺制造任务匹配的班组的平均质量为94.67%，班组的平均满意度为0.918 3，不仅在考虑时间和成本因素上给予班组的奖励最大，而且班组的质量和满意度都较优，达到了激励班组保质保量按时完成任务的效果。

表4 工艺制造资源配置方案

针对建材装备制造企业多项目多班组制造资源配置问题，构建了考虑激励机制的制造资源配置模型，并用NSGA-II算法进行求解。对某建材装备制造企业工艺资源配置问题进行实例分析，验证了模型的有效性。