基于单木和林分生长率模型的数据更新精度差异性分析

吴 恒，胥 辉

（1.西南林业大学林学院，昆明 650224；
2.国家林业和草原局西南调查规划院，昆明 650031）

森林资源动态监测和评价是充分发挥森林多功能效益、科学合理经营林分的前提[1-2]。党的十八大以来，随着《生态文明建设目标评价考核办法》的实施，要求采取评价和考核相结合的方式，实行年度评价、五年考核，持续规范生态文明建设目标评价考核工作。2021年9月，中共中央、国务院印发《关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》，同年10月，国务院印发《2030年前碳达峰行动方案》，要求加强生态系统碳汇基础支撑，依托和拓展自然资源调查监测体系。由于林业生产周期的长期性和资源监测手段的相对滞后性，有必要采取多种途径提高森林资源的监测效率。现行的森林资源调查体系包括森林资源连续清查（简称“一类清查”）5年开展一次，森林资源规划设计调查（简称“二类调查”）10年开展一次，无法满足新时期对年度出数的需求。在森林资源监测周期年度化发展趋势下，利用生长率预估年生长量方法简单，各种生长模型系统的更新方法都是以生长率模型为基础[3]。建立了全套生长率模型，具有森林多功能评价、信息更新和综合管理功能，已成为森林资源动态监测的重要方法[4-5]。

模型技术是森林资源动态变化监测和科学研究的重要工具[6]。以单木生长收获经验模型系统ORGANON[7]为例，该系统可用于森林资源调查数据的更新，森林经营措施评价[8-9]，评估干扰活动对森林生态系统的影响等[10]。基于森林资源清查数据建立全套生长率模型对资源数据年度更新、森林经营措施评估和生态系统稳定性研究等具有现实意义。曾伟生等[11-12]建立了主要树种单木和林分生长率模型，验证了生长模型更新蓄积量的可行性和精度，但缺少了生物量、碳储量的更新可行性分析和生长率模型的外推差异分析，系统比较不同生长率模型运用于不同立木类型的数据更新对生长率模型的准确适用具有指导性作用。

1.1 研究区概况

四川省处于藏高原生态屏障区和长江重点生态区，是重要的“握手区”，对生态安全战略格局构建具有重大意义，地形复杂、气候多样，东部盆地，西部高原，山地和高原占比高达81.8%；
属于全国第二大林区、第五大牧区，森林资源以天然林为主，主要分布在川西高原和盆周山地；
动植物种类丰富，是全球34个生物多样性热点地区之一；
主要的乔木林类型包括冷杉（Abies sp.）林、云杉（Picea sp.）林、铁杉（Tsuga sp.）林、落叶松（Larix potaninii）林、油松（Pinus tabuliformis）林、华山松（Pinus armandii）林、马尾松（Pinus massoniana）林、云南松（Pinus yunna⁃nensis）林、高山松（Pinus densata）林、杉木（Cunning⁃hamia lanceolata）林、柏木（Cupressus funebris）林、栎树（Quercus sp.）林、桦木（Betula sp.）林、杨树（Popu⁃lus sp.）林和各种混交林。第九次全国森林资源清查结果显示[13]，四川省森林面积1 839.77万hm2，森林覆盖率38.03%；
活立木蓄积197 201.77万m3，森林蓄积186 099.00万m3。

1.2 数据来源

本文数据来源于全国森林资源连续清查第六次（2002）、第七次（2007）、第八次（2012）和第九次（2017）数据，四川作为省级抽样总体，样地按照4 km×8 km和8 km×8 km两种点间距相间排列，共布设10 098个固定样地。样地形状为正方形、边长25.82 m、面积0.066 7 hm2，样地内进行每木检尺和样木定位。按照《森林资源连续清查技术规程》[14]对起源、树种（组）、龄组的划分方式，将优势树种进行归并处理，得到森林植被分起源、树种（组）和龄组的面积、蓄积量等数据。

1.3 数据处理

1.3.1 单木数据处理

以树种组为分类单元，将所有保留木整理成包含树种（组）、本期胸径、前期胸径、本期材积、前期材积和前期平均年龄等因子的文件；
分树种（组）计算复位样木胸径生长量的平均数和标准差，以3倍标准差为临界值，对样木进行筛选，剔除胸径负生长的异常复位样木，剔除比例控制在5%以内；
按普雷斯勒式计算每株样木的胸径生长率和材积生长率。

1.3.2 林分数据处理

以优势树种为分类单元，将样地数据整理成包含本期优势树种、起源、平均胸径、平均年龄、林木材积、其他相关林分因子和立地因子，以及后期优势树种、起源、平均胸径、平均年龄、林木材积和各类生长量的文件。先剔除一些异常的样地，如采伐样地、大树移栽样地等，以前期林木蓄积为基础，加上间隔期总生长量作为可比后期林木蓄积数据；
以前期数据和可比后期数据为基础，按普雷斯勒式计算生长率。

1.3.3 储量数据处理

储量模型研建变量包括林分因子和环境因子两大类，其中林分因子包含优势树种、起源、龄组、平均年龄、平均胸径、平均树高、郁闭度、密度、林分蓄积量、生物量和碳储量，环境因子包含海拔、坡度、坡向、坡位、土壤厚度和腐殖质厚度等因子，以优势树种作为建模单元。

1.4 模型拟合及评价

1.4.1 模型拟合

建立各主要树种的单木生长率与林分生长率模型，生长率模型形式基于前期的比较研究[11]后确定，以及各主要优势树种类型的林分单位面积储量模型。

①单木生长率模型

按树种组划分建模单元，分别按一元和二元模型、胸径生长率和材积生长率模型来建模，生长率模型如下：

式中，P为胸径或材积生长率（%），D为单木胸径（cm），A为年龄，a、b、c为模型参数，ε为误差项。

②林分生长率模型

按优势树种类型划分建模单元，分别按一元和二元模型来建模。林分材积生长率模型如下：

式中，PV为材积生长率（%），D为平均胸径（cm），A为平均年龄，a、b、c为模型参数，ε为误差项。

③三储量联立估测模型

按优势树种类型划分建模单元，进行森林蓄积量、生物量、碳储量联合建模。如基于林分断面积G和林分平均高H的三储量的回归模型分别如下：

式中，M为单位面积蓄积量（m3/hm2），B为单位面积生物量（t/hm2），C为单位面积碳储量（t/hm2），G为林分断面积（m2/hm2），H为林分平均高（m）；
ai、bi、ci为模型参数；
εM、εB、εC为误差项。模型参数先采用非线性回归或对数回归估计方法单独求解，再采用误差变量联立方程组方法进行联合估计。因为蓄积量、生物量、碳储量数据都具有异方差性，应该采用对数回归或加权回归估计方法。

④单位面积蓄积量估测模型

按优势树种类型划分建模单元，建立林分单位蓄积量与起源、龄组、郁闭度3项因子之间的多元回归模型，自变量既有类别变量，也有连续变量，采用混合效应模型方法，模型表述如下：

式中，Y为林分单位蓄积量，X1、X2、X3分别为起源、龄组、郁闭度，a0、b1、b2、b3为模型参数，ε 为误差项。

1.4.2 模型评价

模型评价的指标包括以下6项：决定系数R2、估计值的标准误差SEE、总体相对误差TRE、平均系统误差MSE、平均预估误差MPE和平均百分标准误差MPSE，其计算公式如下：

式中，yi为实际观测值，̂为模型预估值，为样本平均值，n为样本单元数，p为参数个数，tα为置信水平α时的t值。

根据以上6项指标值，对模型进行评价。一般要求R2在0.8以上，反映总体相对误差的指标MPE一般应小于5%，TRE一般应不超出±5%，MSE一般应不超出±10%，平均百分标准误差MPSE一般应不大于20%。还需考虑参数的稳定性和残差的随机性。

1.5 数据更新误差检验与评价

本文建立的生长率模型和储量估测模型均未考虑进界、采伐和枯损的影响，以前期的保留木和保留蓄积量、生物量和碳储量为自变量对数据进行更新，再与实际观测值进行对比分析。采用2002年、2007年和2012年的调查数据更新到2007年、2012年和2017年的模拟数据，运用模拟数据与调查数据计算总体相对误差TRE、平均系统误差MSE和平均预估误差MPE，计算公式同上，运用3项评价指标对模型的更新效果进行分析。

2.1 生长率模型拟合结果

18个树种（组）单木胸径和蓄积生长率模型拟合的决定系数R2均值分别为0.965 9和0.977 2，估计值的标准误SEE均值分别为0.121 3和0.035 0，总体相对误差TRE均值分别为0.86%和3.14%，平均系统误差MSE均值分别为0.91%和6.74%，平均预估误差MPE均值分别为0.22%和0.60%，平均百分标准误差MPSE均值分别为7.18%和20.22%，能够满足单木胸径生长和蓄积生长的模拟更新，各树种（组）单木胸径和蓄积生长率模型拟合参数和评价指标见表1。

表1 主要乔木树种（组）胸径和材积生长率模型参数及评价指标Table1 Parameters and error evaluation index of DBH and volume growth rate model of main tree species(group)

13个主要乔木林类型林分材积生长率模型，胸径一元模型、年龄一元模型和胸径-年龄二元模型拟合的决定系数R2均值分别为0.942 7、0.950 2和0.955 2，估计值的标准误SEE均值分别为1.228 4、1.135 0和1.095 3，总体相对误差TRE均值分别为-0.92%、-0.92%和-0.16%，平均系统误差MSE均值分别为13.00%、10.00%和9.53%，平均预估误差MPE均值分别为2.07%、1.90%和1.81%，平均百分标准误差MPSE均值分别为23.55%、19.81%和18.89%，林分生长率模型拟合结果受采伐和枯损等的影响，评价指标差于单木生长率模型，但模型的拟合结果能够满足林分蓄积生长的模拟更新，各乔木林类型林分材积生长率模型拟合参数见表2。

表2 主要乔木林类型林分材积生长率模型参数及评价指标Table2Parametersand error evaluationindex ofvolumegrowthratemodel ofmainarbor stands

10个主要乔木林类型蓄积量、生物量和碳储量联立估测模型决定系数R2均值分别为0.912 9、0.914 3和0.909 1，估计值的标准误SEE均值分别为23.442 4、17.118 3和8.553 1，总体相对误差TRE均值分别为-1.83%、0.61%和-0.58%，平均系统误差MSE均值分别为-3.83%、0.11%和-1.68%，平均预估误差MPE均值分别为2.85%、2.56%和2.66%，平均百分标准误差MPSE均值分别为16.60%、14.36%和15.18%，林分三储量联立估测模型解决了蓄积量、生物量和碳储量间的兼容的问题，拟合结果能够满足林分生物量和碳储量估算，各乔木林类型林分三储量联立估测模型拟合参数表3。

表3 主要乔木林类型林分三储量联立估测模型参数Table3 Parameters of forest resources estimation model of main arbor stands

10个主要乔木林类型单位面积蓄积量混合效应模型，随机效应显著性检验分类因子乔木林类型（df1=9）、起源（df1=1）和龄组（df1=4）均为极显著，混合效应模型固定参数a0和b0分别为221.750 4和1.886 2。混合效应模型各类型的决定系数R2均值为0.535 3，估计值的标准误SEE为34.905 3，总体相对误差TRE均值分别为0.43%，平均系统误差MSE为2.29%，平均预估误差MPE为3.17%，平均百分标准误差MPSE为33.42%，建立的混合效应模型能基于乔木林类型、起源、龄组和郁闭度对林分蓄积进行估测，为基于林分因子的储量更新提供了有效的参考，各乔木林类型单位面积蓄积量混合效应模型拟合参数见表4。

表4 主要乔木林类型林分蓄积量混合效应模型参数Table4 Parameters of mixed effect model of stand stock for main arbor stands

2.2 不同立木类型储量更新差异

2.2.1 林木储量更新结果

林木蓄积量、生物量和碳储量2007—2017年数据采用单木生长率模型（图1A）更新平均预估误差MPE均值分别为1.43%、1.46%和1.45%，总体相对误差TRE均值分别为-6.79%、-6.41%和-6.37%，平均系统误差MSE均值分别为3.53%、3.20%和3.20%；
采用胸径一元林分生长率模型（图1B）更新平均预估误差MPE均值分别为1.44%、1.48%和1.48%，总体相对误差TRE均值分别为-6.58%、-6.48%和-6.32%，平均系统误差MSE均值分别为2.24%、2.00%和2.00%；
采用胸径-年龄二元林分生长率模型（图1C）更新平均预估误差MPE均值分别为1.43%、1.46%和1.46%，总体相对误差TRE均值分别为-6.27%、-6.00%和-6.04%，平均系统误差MSE均值分别为1.42%、1.22%和1.22%。

图1 各生长率模型林木储量更新残差分布Figure1 Residual distribution of forest resources for each growth rate model

2.2.2 散生木储量更新结果

散生木蓄积量、生物量和碳储量2007—2017年数据采用单木生长率模型（图2A）更新平均预估误差MPE均值分别为15.31%、15.01%和15.12%，总体相对误差TRE均值分别为-9.21%、-9.71%和-9.19%，平均系统误差MSE均值分别为-0.13%、-0.16%和-0.17%；
采用胸径一元林分生长率模型（图2B）更新平均预估误差MPE均值分别为19.10%、19.33%和19.52%，总体相对误差TRE均值分别为-11.82%、-12.01%和-12.55%，平均系统误差MSE均值分别为-0.14%、-0.18%和-0.19%；
采用胸径-年龄二元林分生长率模型（图2C）更新平均预估误差MPE均值分别为19.09%、18.86%和19.14%，总体相对误差TRE均值分别为-23.41%、-23.84%和-24.36%，平均系统误差MSE均值分别为-0.20%、-0.25%和-0.26%。

2.2.3 四旁树储量更新结果

四旁树蓄积量、生物量和碳储量2007—2017年数据采用单木生长率模型（图3A）更新平均预估误差MPE均值分别为7.03%、7.09%和7.09%，总体相对误差TRE均值分别为-12.43%、-12.79%和-12.77%，平均系统误差MSE均值分别为1.31%、1.27%和1.26%；
采用胸径一元林分生长率模型（图3B）更新平均预估误差MPE均值分别为6.79%、6.85%和6.86%，总体相对误差TRE均值分别为-7.53%、-7.96%和-7.95%，平均系统误差MSE均值分别为1.73%、1.69%和1.68%；
采用胸径-年龄二元林分生长率模型（图3C）更新平均预估误差MPE均值分别为6.77%、6.89%和6.90%，总体相对误差TRE均值分别为-2.56%、-3.11%和-3.12%，平均系统误差MSE均值分别为3.36%、3.31%和3.31%。

图3 各生长率模型四旁树储量更新残差分布Figure 3 Residual distribution of side resources for each growth rate model

综合分析表明，不同模型更新林木蓄积量、生物量、碳储量误差由小到大依次为胸径-年龄二元林分生长率模型、单木生长率模型、胸径一元林分生长率模型和年龄一元林分生长率模型；
散生木蓄积量、生物量和碳储量采用单木生长率模型更新精度较高，四旁树蓄积量、生物量和碳储量采用胸径一元林分生长率模型更新精度较高。蓄积量、生物量和碳储量三者间具有较高的相关性，三者更新结果不存在显著性差异（P>0.05）。

3.1 讨论

原国家林业局资源司于1989年在吉林、陕西、湖南和浙江四省开展了模型数据更新预测生产性试验，采用系统动力学模型和林分结构转移矩阵模型模拟森林资源动态变化[15]。模型的适用范围较小等问题限制了模型在森林资源监测中的运用。区别于根据系统动力学原理构造的森林资源状态转移仿真模型系统，葛宏立等[16]依据林分生长规律设计了应用于江西省森林资源连续清查的生长模型系统，但采用统计回归方法进行的参数估计会导致拟合结果不收敛、陷入局部最优解等问题[17]。建立生长率模型是更新数据较为简单和有效的途径，也是开展后期生长模型系统研究建立的基础[18]。随着林分生长模型系统的参数求解、立地质量评价、自疏规律和空间结构等研究的深入，有必要参考3-PG、Forest-BGC、ORGANON、CROBASS、PROGNAUS、SILVA和SORTIE等建立区域尺度的生长模型系统，提高模型技术在森林资源监测中的运用。

数据类型对模型的研建具有一定影响，也间接地影响到后期数据更新的应用范围，如本文中散生木和四旁树蓄积量、生物量和碳储量的更新分别采用单木生长率模型和胸径一元生长率模型，与样木的年龄信息缺失有关，采用的样地的平均年龄或者按照缺省值来处理，从而限制了胸径-年龄二元模型的外推效能。采用森林资源连续清查数据建立的生长率模型更新省域尺度的数据较为合理，但用于县域尺度的监测数据更新则存在一定局限性，这也是后期研究需要解决的问题。县域尺度的森林资源数据更新可以采用森林资源规划设计调查数据，运用混合效应模型技术建立县域尺度的随机效应模型，从而提高数据更新的可靠性。采用森林资源连续清查数据建立生长率模型数据量较大，但各优势树种样本量差异较大[11]，建模数据就可能出现偏态数据，就需要对数据分布进行分析和调整，以确保求解参数的合理性。即使调整数据分布结构，模型拟合结果仍有可能评价指标较差，如本文中单木蓄积生长率模型拟合平均百分标准误差MPSE均值为20.22%，这也是后续研究中需要加强和改进的地方。

3.2 结论

建立的18个树种（组）单木胸径和蓄积生长率模型，建立的13个主要乔木林类型林分材积生长率模型，胸径一元模型、年龄一元模型和胸径-年龄二元模型，建立的10个主要乔木林类型三储量联立估测模型，模型拟合的决定系数R2均大于0.9，能够满足林分蓄积生长的模拟更新，解决了蓄积量、生物量和碳储量间计算的兼容性问题，单位面积蓄积量混合效应模型为基于林分因子的储量更新提供了有效的参考，各立木类型应采用适宜的生长率模型。