基于改进坡度算法的机载LiDAR点云数据滤波方法研究

徐贵兴 李胜天

（江西省地质局地理信息工程大队，江西 南昌 330001 ）

近年来，随着测绘行业朝着信息化、智能化方向发展，以激光雷达（LiDAR）等为代表的先进技术不断发展成熟，特别是高效快捷的机载LiDAR 系统已经显示出越来越大的应用潜力。机载LiDAR 是集激光扫描系统、全球定位系统和惯性导航系统三种技术于一体的现代测量技术手段，与传统的航空摄影测量手段相比，机载LiDAR 通过高速激光扫描测量方法，按照激光测距原理，获取被测物体表面大量密集点云数据及反射率等信息。

目前，机载LiDAR 系统的硬件以及系统集成方面的技术已经非常成熟，但是有关点云数据的处理方面发展相对滞后[1]，其中最主要的难题是点云数据的滤波。滤波是机载LiDAR 点云数据后处理至关重要的步骤，滤波精度对于后续的点云分类、地物识别和提取、建筑物三维重建有着重要影响。由于地形的多样性和地物的复杂性，当前还没有一种通用的滤波方法能够处理各种复杂情况下的点云数据，随着机载LiDAR 系统在全地形测绘中的普及应用，后续点云数据处理不仅需要考虑滤波的精度，还要顾及滤波的效率[2]。针对此种情况，本文对传统的坡度滤波算法进行改进，通过实验验证改进算法的可行性，与传统算法进行数据滤波对比，验证改进算法的效果。

2.1 坡度滤波算法原理

坡度滤波算法的原理是认为当邻近的两点之间的高程差较大时，其产生原因是地形变化导致的概率很小，大概率是因为两点中高程值较大的点位于地物上[3]。为了更好地保留地形特征信息，需要根据不同的地形条件调整滤波窗口的尺寸，并且选择合适的阈值。随着两点之间距离的增大，两点之间的高差增大的概率也很大，因此两点之间的高差阙值Δhmax（d）可以利用两点之间的距离来定义，滤波函数如式（1）所示：

式中：d为两点之间的距离；

i为可容许的最大地形坡度百分数；

Δz为标准偏差。

2.2 改进的坡度滤波算法

传统的坡度滤波算法是通过计算初始地面点与其一定范围内所有待判断点的高差[4]，通过滤波函数公式（1）计算出高差阙值，若待判断点与初始地面点的高差小于高差阙值，则待判断点为地面点，反之则为地物点，该算法能达到较好的滤波效果，但也存在一些问题。在丘陵地或山地等地形复杂的区域，滤波核函数的坡度阈值很难选择，若坡度阈值选择较大，则容易将一些低矮植被房屋等地物点划分为地面点；
若坡度阈值选择较小，则容易造成许多地形特征点不能被提取出来，导致滤波后DEM 过于平滑[5]。在地形平坦区域，坡度阈值不能自适应选择，会导致滤波核函数计算出的高差阈值过大，一些低矮植被会被错误划分为地面点，从而影响DEM 质量。本文对传统的坡度滤波算法进行改进，改进算法的思路如下：

（1）首先对原始点云进行了预处理，去除了点云中的低点、噪点等错误点，避免错误点对后续构建三角网时产生影响。

（2）对点云数据进行分块处理建立虚拟格网索引，将块中高程值最小的点选取为地面点，与外包矩形顶点一同构建出初始三角网。

（3）向下加密，选取三角面中的最低点，将其选取为地面点，更新三角网，重复该步骤，直至没有新的地面点出现。

（4）三角面用于拟合地表面，当地表起伏不大时，对应区域内三角面的坡度很小，当地表起伏较大时，对应区域内三角面的坡度也随之加大[6]。因此利用传统坡度滤波函数中的函数模型，将点到对应三角面的距离与该点在三角面中的交点到三角面最近顶点之间的距离代入该函数模型中进行滤波。

2.3 改进算法的计算流程

（1）数据预处理后，对点云区域进行虚拟格网划分，对不同格网的所有激光点都建立高程序列索引。

根据医学临床经验，一旦肺癌的临床症状表现出来，治愈率就非常低了，因此在尽早期检测出相关指标并进行预测具有重要意义。然而在已检测到的肺结节中仅有少数属于恶性结节，良性结节占绝大多数，因而如何对检测出的结节进行分类又对研究人员提出了新的挑战。尤其是如何准确、快速和方便地检测与识别早期肺癌结节是目前的研究重点与难点。

（2）首先确定初始窗口尺寸，再在相邻3×3 窗口中选取6 个高程最低点，构成点集合。采用偏度校正的方式剔除某些虚拟网高程最低的非地面点，使用剩下的点组成种子点集。

（3）使用最小二乘方法通过种子点拟合点云数据区块。

（4）通过此方法对场景中所有点云进行遍历，计算遍历的激光脚点的拟合高程与实际高程的差值Δhi，设置一定的阈值Δh，如果某个点的Δhi在此阈值之外，那么可认定此点为非地面点，反之则为地面点。通过此方法可初步标记地面点与非地面点。

（5）将窗口尺寸增大，并且重复上述第3、第4步骤，得到分类更加精细的激光脚点，当窗口尺寸达到阈值时，就结束算法运行，实现滤波。

合适的阈值对于点云滤波的效果起到很大的作用，直接影响滤波精度[7]。当阈值设定为唯一值后，算法不能够满足所有地形的滤波，滤波效果不理想。因此阈值的确定需要采用自适应方式，本文中阈值设定的方式为：

式（2）中，Δhmax（d）为高差阈值，Hmax和Hmin分别表示区域内点云的最大高程与最小高程，Scale为格网间距。

3.1 数据来源

实验数据选取的是某地区的机载LiDAR点云数据，为了有针对性地比较滤波算法，特地选取了城市区域、森林区域和山区的数据进行了滤波实验。

实验数据A 为城市区域的LiDAR 点云数据，该区域面积为325m×260m，原始激光点云文件大小为3438KB，激光点数为125687 个，密度约为1.49 个/平方米。该区域地势平坦，区域内主要包含植被、房屋、桥梁等地物。

实验数据B 为森林区域的LiDAR 点云数据，该区域面积为140m×115m，原始激光点云文件大小为441KB，激光点数为16087 个，密度约为1.01 个/平方米。该区域地势较为平坦，区域内主要地物为植被。

实验数据C 为某地区山地实测LiDAR 点云数据，该区域面积为410m×340m，原始激光点云文件大小为6120KB，激光点数为223784 个，密度约为1.61 个/平方米。该区域地势起伏较大，区域内主要地物为植被。

3.2 滤波结果对比分析

（1）可视化分析

图1 为城市区域原始点云数据、传统坡度滤波结果、改进坡度滤波结果对比图，可以发现该区域有大量建筑物以及部分植被，基于坡度的滤波算法和改进的算法都能将建筑物消除，对于低矮植被的滤波，两种滤波算法效果相差不大，改进的基于坡度的滤波算法生成的TIN 模型没有传统坡度滤波算法生成的TIN模型光滑，虽然传统坡度滤波算法整体的TIN 模型更加光滑，但是在部分建筑物的滤除上还有不足之处，存在地物点被分类为地面点的情况。

图1 城市区域滤波结果对比

图2 为森林区域滤波结果对比图，可以发现该区域有大量植被，其中有较大的植被和低矮的植被，基于坡度的滤波算法和改进的算法都能滤除大部分植被，只是在低矮植被的滤波效果上，改进的基于坡度的滤波算法效果较好，生成的TIN 模型也更加光滑，对于低矮的植被改进算法也能很好地滤除。

图2 森林区域滤波结果对比

图3 为山地区域滤波结果对比图，可以发现该区域为地势起伏较大的山地，在地表面覆盖大量的植被，通过改进的基于坡度的滤波算法得到的TIN 结果，比未改进的滤波算法效果更好，改进的算法在地势变化大的地方保留重要的地形信息，如大部分山脊线、山谷线以及一些细节都成功保留下来，而传统坡度滤波算法则将部分重要地形信息平滑处理掉了。

图3 山地区域滤波结果对比

3.3 滤波误差分析

国际摄影测量与遥感协会将滤波误差分为两类：第Ⅰ类误差（漏分误差，即错误地将地面激光脚点分类为地物激光脚点）；
第Ⅱ类误差（错分误差，即将地物激光脚点分类为地面激光脚点）[8]。

本次实验采用的方法是首先将滤波后的点云数据构建出DEM 模型，然后计算参考数据（这其中包括地面点和地物点）与DEM 之间的高程差，如若参考数据的高程差在限制范围内则认为该点分类正确，反之则分类错误。

对选取三个区域的数据A、B、C 分别采用基于传统坡度的滤波算法和改进的滤波算法进行了滤波实验，根据得到的滤波结果进行滤波误差分析，分析结果如表1、表2 和表3 所示。

表1 城市区域滤波结果误差分析

表2 森林区域滤波结果误差分析

表3 山地区域滤波结果误差分析

通过对比表1、表2、表3 可以发现，激光数据点密度大的滤波误差明显小于激光点密度小的滤波误差，这也就说明了基于坡度的算法的滤波性能与激光点密度有一定关系，激光点密度高滤波算法的性能更能体现[9]。由于数据A 大部分地物为房屋，两种算法都能较好滤除这些地物，只是在低矮植被的处理上，改进的坡度滤波算法效果更好；
基于坡度的滤波算法在森林区域的滤波效果不是很理想，原算法在低矮植被的过滤性能上还不够完善，通过加入三角面拟合地面后能有效减少第Ⅱ类误差；
采用基于坡度的滤波算法在对山地区域进行滤波时不能有效过滤出地面点，使山顶过于平滑；
基于坡度的滤波算法在平坦地区的滤波效果比较理想。

本文提出了一种自适应选择坡度阈值的改进坡度滤波算法，通过实验验证了改进算法的可行性，并对滤波后的数据进行了可视化分析及滤波误差分析，统计分析了不同地形条件下的点云数据滤波误差。实验证明，改进坡度滤波算法能有效处理LiDAR 数据，同时比较传统坡度滤波算法，改进算法能更准确地区分地面点和地物点[10]，有效提高了滤波精度和效率，取得了良好的效果。