考虑游隙的深沟球轴承刚度特性研究及其影响因素分析

王忠强，董 滨，段 明，尹学健，孙洪斌

（1.瓦房店轴承集团轻工机械轴承研究所，辽宁 大连 116300；
2.瓦房店轴承集团水泥机械轴承研究所，辽宁 大连 116300）

刚度是滚动轴承的主要性能参数之一，其对轴系的承载刚度及振动特性有着极其重要的影响。获得轴承刚度的理想方式是通过试验确定，但缺点是成本较高。所以有必要通过建立合适的数学模型，对轴承的刚度特性进行仿真分析。

滚动轴承的刚度仿真作为高度非线性问题，科研工作者已经做了大量工作[1-3]。这些文献分析了滚道接触应力与变形的关系，建立了角接触球轴承的 5 自由度求解模型，并考虑了转速及陀螺力矩等因素的影响。目前，现有文献大多是针对单套角接触球轴承分析的。游隙作为轴承重要的结构参数，对轴承的承载刚度有着重要影响。本文将在前述研究的基础上，建立考虑轴承游隙的刚度计算模型，分析外部载荷以及径向游隙对深沟球轴承刚度的影响。

图1 为任意钢球位置角φ处套圈与钢球的位置关系图。轴承的坐标系分布如图 2 所示。

图1 受载前后位置角 φ 处钢球中心与套圈沟曲率中心的几何位置关系

图2 轴承的坐标系分布

由结构的几何关系，可建立如下关系式：

则钢球与内、外滚道之间的法向接触变形和实际接触角为：

由赫兹接触理论，可得到钢球与滚道间的法向接触载荷：

式中Kn为有效接触刚度系数，可通过文献[6] 的方法求得，材料默认为轴承钢，材料的力学参数为：弹性模量E=2.11×105MPa，泊松比μ=0.3。

假定载荷作用在外圈上，外力通过钢球传递给内圈，使轴承内、外圈之间产生相对位移。则根据整体受力平衡条件建立平衡方程如下：

上式为给定外载荷{Fy，Fz，Fx，My，Mz}下，关于{δy，δz，δx，θy，θz}的五阶非线性方程组，可采用数值解法进行求解。而该方程组的雅可比矩阵即为该载荷下轴承的刚度矩阵，即：

其中，Kij表示由载荷j作用下i方向的刚度（i，j=1—5，分别对应 5 个载荷方向），单位为N/mm 或N • mm/rad。主对角线的元素K11—K55分别为对应载荷Fy（径向）、Fz（径向）、Fx（轴向）、My、Mz方向的刚度，称为轴承的主刚度，也是实际工程中最常用的轴承刚度指标[4-6]。本文主要针对深沟球轴承的主刚度进行分析。

符号说明

d1，d2——内、外沟曲率中心距离，mm

Dpw——钢球回转中心径，mm

Dw——钢球直径，mm

f——沟道曲率系数

δ——钢球与滚道间的法向位移

go——径向游隙，mm

Fx，Fy，Fz——外载荷在x,y,z方向的分量，N

My，Mz——外载荷在y,z方向的转矩，N·m

Ri——内沟道曲率中心轨迹半径，mm

Ri=0.5Dpw+（fi-0.5）Dwcosa

Z——钢球数量

δy，δz，δx——x,y,z方向的内外圈相对位移，mm

θy，θz——y,z轴方向的内外圈相对角位移，rad

φ——钢球的位置角，rad

αφ——位置角处钢球与滚道的实际接触角，rad

下标，i=内圈，o=外圈

以 6209 深沟球轴承为例进行刚度计算，轴承结构参数如表 1，轴承受载情况如表 2 所示。

表1 6209 轴承结构参数

表2 6209 轴承受载情况

3.1 载荷对轴承刚度的影响

对不同方向载荷下的刚度进行求解并拟合，可获得轴承各方向刚度随载荷变化的曲线，如图3—5 所示。

图3 轴承各方向主刚度-径向载荷曲线

说明：因倾覆刚度（N•mm/rad）与径向、轴向刚度（N/mm）计算结果的数量级不同，为了将两者的结果放在同一图表中对比，将倾覆刚度的单位 N•mm/rad 乘以10-2，转化为N•dm/rad。

由图 3 可知，其他方向载荷保持不变的情况下，随着径向载荷（Fy）的增大，轴承各方向主刚度都是增加的，其中轴向刚度增加最缓慢。

由图 4 可知，其他方向载荷保持不变的情况下，随轴向载荷（Fx）增大，各方向主刚度都是增大的，轴向刚度的变化率最小。

图4 轴承各方向主刚度-轴向载荷曲线

由图 5 可知，其他方向载荷保持不变的情况下，随倾覆力Mz的增加，与其作用轴线（z轴）平行的径向刚度K22没有变化；
轴向刚度K33与My方向的刚度K44略有增加，但极为有限；
K55与K11明显增大。

图5 轴承各方向主刚度-倾覆力矩曲线

3.2 径向游隙对轴承主刚度的影响

6209 深沟球轴承的主刚度随径向游隙变化的曲线如图 6 所示。

图6 轴承各方向主刚度-径向游隙曲线

由图可知，所有载荷保持不变的情况下，随着径向游隙的增加径向刚度迅速降低，而轴向刚度却微有增加。两个方向的倾覆刚度的变化趋势则相反：My作用方向的倾覆刚度减小，而Mz作用方向的倾覆刚度增大。

本文基于赫兹接触理论，建立了考虑游隙的深沟球轴承刚度计算模型，结果表明：

（1）随着径向或轴向载荷的增大，轴承各方向的主刚度都是增大的，只是变化速度不同；

（2）随着倾覆力矩的增加，与倾覆力矩作用轴线平行的方向刚度没有变化，其余各方向均有增加；

（3）随着径向游隙的增加，径向刚度迅速降低，而轴向刚度却微有增加，两个方向倾覆刚度的变化趋势则相反。