基于安山岩沥青混合料的疲劳准则研究

李高磊 王志伟 刘 新 沈 立 肖 尧

(武汉理工大学交通与物流工程学院1) 武汉 430063) (湖北联投鄂咸投资有限公司2) 鄂州 436000) (湖北省路桥集团有限公司3) 武汉 430056)

疲劳寿命是沥青混合料材料抗疲劳性能的表征方式，传统的疲劳破坏准则将疲劳破坏开始发展的加载周期定义为疲劳寿命，然后建立疲劳寿命和疲劳参数之间的幂函数模型来描述沥青混合料疲劳寿命的发展规律.

传统的疲劳破坏准则可以归纳为现象学法、基于耗散能的方法和基于模量比的方法.现象法和耗散能法都是基于建立应变或耗散能与加载周期之间的关系，其回归系数受到试验条件、材料性质，以及试件的几何尺寸的制约，并且都是采用数学计算方法进行疲劳寿命加载周期的确定，认为混合料不能够再继续承受荷载作用.现象学法认为沥青混合料的疲劳破坏是在循环荷载作用下材料的强度衰减而引起的，但这种方法无法反映疲劳破坏的积累过程，而且对疲劳失效判据缺乏统一定义，致使不同试验方法得出的结果分散性较大.现象学法和耗散能法分析沥青混合料疲劳寿命受到材料性质的影响，对不同材料的沥青混合料采用两种方法进行分析会得到不一致的疲劳寿命.采用归一化模量比法对不同沥青混合料疲劳寿命进行分析时，模量下降的百分比也不相同，说明这些分析方法都收到了材料的制约.目前缺少对各种疲劳破坏准则的适用性分析，以及没有考虑各疲劳准则之间的差异性.

文中通过对多种沥青混合料试件采用模量控制法得到的疲劳寿命结果和采用耗散能变化率法以及归一化模量比法得到的疲劳寿命结果进行对比分析，确定模量控制法的材料依赖性；
采用耗散能变化率法进行分析，将疲劳寿命和疲劳参数绘制对数关系图确定耗散能变化率法的材料依赖性；
采用归一化模量比法进行分析，分析不同材料的沥青混合料的模量下降百分比确定归一化模量比法的材料依赖性，并通过绘制疲劳寿命和疲劳参数对数关系图验证其材料依赖性.

1.1 原材料及试样制备

无损动态模量试验及疲劳试验均采用直径为100 mm、高为150 mm的标准圆柱体试样.试验采用三种类型的沥青混合料试样：①石灰岩SBS改性沥青混合料；
②辉绿岩SBS改性沥青混合料；
③安山岩SBS改性沥青混合料，基本性能指标见表1.

表1 三种沥青混合料的基本性能指标

由于辉绿岩多用于沥青上面层，因此类型2的辉绿岩级配采用AC-13进行设计.

沥青混合料试样经一系列步骤制备完成：①加热，将集料和填料置于温度为175 ℃的烘箱中至少4 h.沥青在150 ℃的烘箱中预热2 h；
②高温拌和，先将集料倒入拌和锅中拌和180 s，然后将沥青导入拌和锅中拌和180 s中，最后倒入填料；
③旋转压实成型；
④钻芯；
⑤切割.各沥青混合料试件的性能指标经过马歇尔试验验证均满足JTG F40—2017《公路沥青路面施工技术规范》[1]中的要求.

1.2 试验方法与条件

采用应变控制的重复直接拉伸试验研究沥青混合料疲劳破坏准则[2].具体试验方案如下.

1) 沥青混合料是温度敏感性材料，目前研究表明，在常温条件下主要发生的是疲劳开裂，采用20 ℃作为应变控制重复直接拉伸疲劳试验温度.

2) 现有研究通常采用的加载频率为10 Hz，相应的加载时间为0.016 s，相当于车辆行车速度的为60～65 km/h，和实际交通情况相符.

3) 提出以160×10-6，180×10-6，200×10-6，220×10-6，240×10-6五个应变水平进行疲劳试验.

通过采集的试验数据可以计算动态模量和相位角，从而绘制动态模量和相位角随加载周期变化的曲线，并可以计算每个周期耗散能的变化情况，这些数据将用于下文中进行疲劳准则的比较.

2.1 模量控制法

现象学法采用模量控制法评价混合料疲劳性能，将动态模量下降为初始动态模量50%时的加载周期定义为沥青混合料的疲劳寿命Nf50.示意图见图1.

图1 模量控制法示意图

2.2 耗散能方法

基于耗散能的方法利用了耗散应变能的概念，由于沥青混合料是一种典型的黏弹性材料，当以正弦荷载加载时，应变会滞后于应力，见图2.因此沥青混合料在加载过程中存储的能量和卸载过程释放的能量不守恒，可采用滞后环形曲线的面积计算两种能量之间的差值即为耗散应变能.该曲线也代表了加载周期中的能量损耗.

图2 应力-应变滞回图

耗散能计算公式为

Wi=π·σi·εi·sinδi

(1)

式中：Wi为第i次加载周期的耗散能，J/m3；
σi，εi，δi分别为第i次加载周期的加载应力、应变和滞后角.

当使用这种方法时，疲劳寿命不是根据耗散能量的变化直接确定的.取而代之的是，首先需要绘制与载荷循环相关的耗散能量指数，然后根据预定的失效准则从构建的曲线中识别疲劳寿命.几个与耗散能相关的指标为

1) 耗散能比法(DER)

(2)

2) 累积耗散能比法(CDER)

(3)

3) 耗散能变化率法(RDEC)[3-4]

(4)

式中：i为第i个加载周期；
Wi为第i个加载周期耗散能；
RDECb为加载周期b相对于a的平均耗散能变化率；
Wa和Wb为加载周期a和b的耗散应变能，b>a.

关于RDEC方法，RDEC曲线显示三个不同的阶段，其中第二阶段经历相对恒定的RDEC值.疲劳寿命被定义为从第二阶段到第三阶段的转变点[5-6].图3将沥青混合料的耗散能变化率曲线分为三个阶段：①曲线急剧下降，是由于在初始阶段受沥青触变性影响，沥青混合料的能量变化率下降；
②第一阶段：耗散能变化率平缓发展；
③能量耗散率突然发生变化，曲线呈现急剧的上升趋势，这表明沥青混合料进入了疲劳损伤阶段.耗散能变化率是根据曲线的突变来确定其疲劳寿命NRDEC.耗散能变化率的计算公式为

(5)

式中：RDECb为加载周期b相对于a的平均耗散能变化率；
Wa和Wb为加载周期a和b的耗散应变能，b>a.

图3 耗散能变化率曲线

耗散能变化率法从能量角度分析了沥青混合料的疲劳发展过程，为了消除其他因素对耗散能的影响，主要计算相邻周期之间的耗散能变化率，这种计算方法准确、有效以及有针对性.但受相邻加载周期不稳定和试验仪器精度的影响，绘制曲线时会产生一些噪点，这些噪点会在确定第二、第三阶段突变点时产生较大的影响，难以确定疲劳寿命.

2.3 模量比法

基于模量比的方法利用了载荷循环次数和动态模量的乘积.它包括两种方法，即模量比法和归一化模量比法，分别为

1) 模量比法(SR)[7]

SR=i·|E*|i

(6)

2) 归一化模量比法(NSR)[8]

(7)

式中：|E*|i为第i个加载周期动态模量，MPa；
|E*|1为初始加载周期动态模量，MPa.

特别地，NSR可以被认为是在控制应力模式下的DER的近似值.当绘制SR或NSR与负荷周期的关系图时，可以清楚地观察到一个峰值，并且很容易识别.因此，疲劳寿命的定义是对应于SR曲线或NSR曲线峰值的载荷循环次数.

对于前文提到的每一个失效标准，相关的疲劳模型通常可以表示为疲劳寿命和疲劳相关参数之间的关系，形式为

(8)

疲劳参数=k3(Nf)k4

(9)

式中：Nf为疲劳寿命对应的加载周期，次；
疲劳参数可以是初始应力、应变、耗散能、模量比；
k1,k2,k3和k4为回归系数.

3.1 现有疲劳破坏准则的差异分析

耗散能方法中，只有耗散能变化率法通过耗散能相比的方式去除了其他外在因素对耗散能的影响，故基于耗散能的方法中只采用耗散能变化率法来进行疲劳性能研究.

对石灰岩SBS改性沥青混合料、辉绿岩SBS改性沥青混合料以及安山岩SBS改性沥青混合料进行20 ℃、10 Hz不同条件下的应变控制重复直接拉伸试验，根据不同疲劳准则确定相对应的疲劳寿命，疲劳寿命数据见表2，并绘制不同评价方法下的疲劳寿命直方图4.

表2 不同疲劳准则对应的沥青混合料疲劳寿命

图4 三种沥青混合料疲劳寿命一致性分析

由表2和图4可知：石灰岩沥青混合料和辉绿岩沥青混合料采用模量控制法确定的疲劳寿命Nf50高于耗散能变化率法和模量比法确定的疲劳寿命，安山岩沥青混合料采用模量控制法确定的疲劳寿命Nf50低于耗散能变化率法和模量比法确定的疲劳寿命，这表明对于不同种类的沥青混合料，模量控制法确定的疲劳寿命是不准确的，没有一定的物理意义，依赖于材料类型.

同时耗散能变化率法和模量比法分别确定的疲劳寿命虽然较为接近，但是对于不同类型的沥青混合料也会产生不一致的结果：①对于石灰岩而言，耗散能变化率法确定的疲劳寿命大于模量比法确定的疲劳寿命；
②对于辉绿岩而言，除240×10-6应变条件下，其他应变状态的耗散能变化率法确定的疲劳寿命小于模量比法确定的疲劳寿命；
③对于安山岩而言，160×10-6、180×10-6、240×10-6应变条件下，耗散能变化率法确定的疲劳寿命小于模量比法确定的疲劳寿命.产生这种现象的原因是由于耗散能变化率法的突变点是由人为确定的，突变点附近的数据噪点较多，且从第二阶段的稳定状态过渡到第三阶段有一段较短的突变期，会导致突变点确定不够准确，从而导致采用耗散能变化率法和归一化模量比法确定沥青混合料疲劳寿命时结果不一致的情况.

综上所述，在比较石灰岩沥青混合料、辉绿岩沥青混合料和安山岩沥青混合料的疲劳性能时，不同的疲劳准则会导致得到的疲劳寿命结果不一致.

3.2 耗散能变化率方法评价

耗散能变化率被定义为两个相邻负载循环之间的耗散能增量与前一个负载循环的耗散能量之比.这个定义不包括由于触变性以及分子热运动的影响而耗散的能量.因为在本研究中每十个周期对数据点进行采样，所以式(5)可以重新表述如下：

(10)

耗散能变化率方法最初是用来表征沥青混合料的抗疲劳性能的.沥青混合料的典型耗散能变化率曲线与荷载循环图可分为三个不同的阶段，见图5.

图5 耗散能变化率曲线与荷载循环图

第二阶段是平稳阶段，此时耗散能变化率值几乎保持不变，因此称为平稳阶段.平稳阶段和第三阶段之间的过渡点被视为疲劳失效点.中将PV指定为疲劳相关参数，得出耗散能变化率方法中使用的疲劳模型：

PV=k3(NRDEC)k4

(11)

式中：NRDEC为耗散能变化率方法确定的疲劳寿命.

图6a)为石灰岩沥青混合料在180×10-6下的耗散能变化率曲线示例.当实施耗散能变化率方法时，最大的障碍是由于大量的数据噪点，从耗散能变化率曲线定位准确的疲劳失效点，见图6b).因此，由于主观判断，确定的疲劳寿命值因人而异.

图6 石灰岩沥青混合料耗散能变化率曲线图

PV被定义为NRDEC处的耗散能变化率值.公式为

PV=k3(NRDEC)k4

(12)

式中：PV为NRDEC对应的RDEC值；
NRDEC为耗散能变化率方法确定的疲劳寿命.

考虑到计算的RDEC值的显著可变性，PV通过取NRDEC之前300个荷载循环的RDEC值的平均值来计算.

通过在耗散能变化率曲线上划出Nf50，发现对于石灰岩沥青混合料和辉绿岩沥青混合料Nf50大于NRDEC，而对于安山岩沥青混合料，Nf50小于NRDEC，示例见图7.这种不一致是由安山岩改性沥青混合料和其他两种沥青混合料的模量下降趋势之间的差异造成的.因此，Nf50和NRDEC之间的高度相关性可能不适用于本研究中测试的沥青混合料，这很可能导致耗散能变化率方法中使用的疲劳模型的材料类型依赖性.

图7 模量控制法和耗散能变化率法对比图示

为了证实这一推断，使用表2中列出的全部数据构建了PV50对Nf50的对数曲线图，然后利用式(12)拟合数据点，见图8a).显然，最佳拟合线与大多数数据点相差很大，R2计算值为0.689，这表明耗散能变化率方法的疲劳模型取决于材料类型.

由图8a)可以进一步观察到石灰岩沥青混合料和辉绿岩沥青混合料的数据点似乎遵循相同的疲劳规律，而安山岩沥青混合料数据点则遵循独特的疲劳规律.图8b)的两条拟合线很好地验证了这一观察结果，所有拟合线都显示R2值大于0.98.因此，对于耗散能变化率方法，疲劳模型取决于材料类型.

图8 用耗散能变化率法检验疲劳模型的材料类型独立性

3.3 模量比方法评价

有研究表明，模量比方法在用于表征沥青混合料的抗疲劳性能时，与材料类型无关.与耗散能变化率方法相比，模量比方法具有容易定位疲劳失效点的优点，疲劳失效点被定义为模量比曲线上的最大模量比值MNSR，见图9.

图9 从模量比曲线确定MNSR

MNSR处的相应载荷循环被定义为疲劳寿命，用NMNSR表示.将NMNSR与MNSR相结合，建立疲劳模型，即

MNSR=k3(NMNSR)k4

(13)

表3为所有类型沥青混合料的MNSR和NMNSR的测定值.以NMNSR处的动态模量与初始动态模量之比计算，以量化NMNSR与Nf50在模量降低方面的差异.由表3可知：对于石灰岩沥青混合料和辉绿岩沥青混合料，NMNSR小于Nf50，模量降低百分比小于50%，而对于安山岩沥青混合料，NMNSR大于Nf50，模量降低百分比大于50%.这种差异表明，模量比方法中使用的失效标准无法定义真正的失效.

表3 模量降低百分比

为了进一步验证疲劳模型是否独立于材料类型，根据表3的数据，在对数曲线图中绘制了MNSR与NMNSR的关系，见图10a).在最佳拟合线和安山岩沥青混合料的数据点之间可以观察到显著的偏差，这表明模量比方法的疲劳模型取决于材料类型.图10b)的两条最佳拟合线表明，安山岩沥青混合料遵循一种独特的疲劳规律，而其他两种沥青混合料遵循另一种疲劳规律.因此，关于模量比方法，疲劳模型是材料类型相关的.

图13 用NSR法检验疲劳模型的材料类型独立性

因此，无论是耗散能变化率方法还是模量比方法均依赖于材料类型，不能提供一个独立于材料类型的疲劳模型.

1) 对于石灰岩和辉绿岩制备的沥青混合料，采用模量控制法确定的疲劳寿命Nf50高于耗散能变化率法和归一化模量比法确定的疲劳寿命，安山岩沥青混合料采用模量控制法确定的疲劳寿命Nf50低于耗散能变化率法和归一化模量比法确定的疲劳寿命，这说明采用模量控制法确定沥青混合料疲劳寿命不具有统一的标准.

2) 基于耗散能变化率法和归一化模量比法对疲劳寿命和疲劳参数进行拟合，结果表明同一个模型应用于不同材料后，拟合优度均出现明显下降.这说明三种沥青混合料对应的疲劳模型均取决于材料类型.

下阶段将针对不同方法的缺点提出一种新的疲劳破坏准则，得到更为真实的疲劳寿命，使之能更加准确地表征沥青混合料的抵抗疲劳性能.