基于自由变形的自主水下航行器壳体优化设计方法研究

张 贝，张代雨，王志东，吕海宁，杨建民

（1.上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海 200240；
2.上海交通大学三亚崖州湾深海科技研究院，海南三亚 572000；
3.江苏科技大学船舶与海洋工程学院，江苏镇江 212003）

随着人类社会的发展，陆地上的资源将被消耗殆尽，海洋在资源、环境空间等方面拥有得天独厚的优势，已经成为人类发展的重要基地，但在新世纪里如何合理开发、利用、保护海洋仍面临巨大挑战。海洋环境探测及资源开发利用，离不开先进的海洋观测技术及探测技术，自主水下航行器（autonomous underwater vehicle，AUV）将人工智能、探测识别、信息融合、智能控制、系统集成等多方面技术集中应用于同一水下载体，通过自主决策、控制完成复杂海洋环境中预定任务，能够高效率地开展各种作业及探测任务，具有观测范围大、效率高、机动性能好等优点[1-4]，已在大范围海洋探测和资源开发领域发挥出越来越重要的作用。

AUV 壳体不仅为内部设备提供空间、密封、承受外压，还与外部流体相互作用，产生航行阻力、颠覆力矩及流体噪声等[5-6]，因此，AUV 壳体外形的优劣对其整体性能具有重要影响。AUV 壳体一般要求体积丰满系数越大越好，以提供更大的内部容积来安装探测设备；
头部的转捩点越靠后越好，以降低湍流及转捩区流动噪声对制导系统的严重干扰；
航行阻力越小越好，以降低整个航行过程的能量需求；
最大减压系数越小越好，避免航行过程中的空化现象等。为了更好地达到上述要求，目前，优化设计方法被广泛应用于AUV的壳体设计中[7-10]，且发挥出越来越重要的作用。

Alvarez 等[11]使用Nystrom 型线对一型工作在近自由表面（浮潜深度）的观测型AUV 壳体进行几何参数化，以壳体总体积为约束条件，波浪阻力为目标函数，采用模拟退火算法对AUV 壳体进行优化设计，最大减少了25%的航行阻力；
Joung 等[12]采用Myring 型线对AUV 壳体进行几何参数化，用计算流体力学方法对AUV 总阻力进行精确计算，并实现了网格的自动化快速生成，引入Ansys中的实验设计优化方法进行了AUV 壳体的优化设计，取得了满意的优化结果；
Alam 等[13]基于NSGA-II（non-dominated sorting genetic algorithm）和IDEA（infeasibility driven evolutionary algorithm）两种流行的优化算法，提出了一种针对多种AUV 壳体外形的优化框架，该框架使用Nystrom 型线对AUV 壳体进行几何参数化，并引入CATIA 和Matlab 软件进行AUV 壳体的三维建模和性能计算；
Gao 等[6]采用Myring 型线对AUV 壳体进行几何参数化，利用ISIGHT、ICEM 和Fluent 等软件建立了AUV 壳体的优化设计流程，并对MIGA（multi-island genetic algorithm）和PSO（particle swarm optimization）两种优化方法的结果进行了对比，发现MIGA 可以得到更好的壳体外形；
Hou 等[14]、Hang 等[15]在AUV 壳体的优化设计过程中，考虑了不确定参数对航行阻力的影响，进行了AUV壳体的可靠性优化设计，结果表明，设计的AUV壳体在海洋环境干扰的情况下具有更高的可靠性。此外，Chen 等[16-17]、Zhang 等[18]和Wang 等[19]还使用格兰维尔型线对AUV 壳体进行了几何建模，并在此基础上进行了多学科优化设计，均取得了很好的设计效果。

综上，虽然众多学者针对AUV 壳体进行了一系列优化设计研究，并取得了丰硕的研究成果，但均采用传统的Nystrom 型线、Myring型线、卡洛斯型线及格兰维尔型线等进行几何参数化建模，头部曲线段或尾部曲线段的形状可调参数局限于1～2 个，导致优化过程中控制头部曲线段和尾部曲线段的优化变量较少，未能充分探索AUV 壳体外形的可变空间，从而得到最优的壳体外形。针对这一现状，本文提出了一种基于自由变形（free-form deformation，FFD）的AUV 壳体优化设计方法，在优化过程中实现头部曲线段和尾部曲线段的自由变形，充分挖掘AUV 壳体的最优特性。自由变形优化设计方法主要基于B样条技术，建立AUV壳体的自由变形控制体，并在此基础上提出一种全局参数化方法对FFD控制体进行间接变形操纵，在实现自由变形的前提下，大大减少参数化变量个数，提高优化效率。最后，为了验证所提方法的有效性，分别使用本文方法和传统方法对一型AUV 壳体进行优化设计，并对比分析了所得的优化结果。

1.1 传统的壳体参数化方法

AUV壳体外形多选择回转体结构，原因在于回转体便于加工，成本低；
具有较好的流线型，流体动力性能优良；
在容积一定的情况下表面积最小，可减少航行阻力与壳体用料等。此外，回转体由母线绕旋转轴旋转而成，故回转体的几何形状可由母线的型线表示，描述简单。对于AUV 壳体，依据其几何特点，传统参数化方法一般将其母线型线分为三部分：头部曲线段AB、平行中段BC及尾部曲线段CD，如图1所示。

图1 AUV壳体外形示意图Fig.1 Profile of the AUV hull shape

图1中，Lh为头部曲线段长度，Lc为平行中段长度，Lt为尾部曲线段长度，d为平行中段直径，Rh(x)为头部曲线段的型线，Rt(x)为尾部曲线段的型线。其中，Rh(x)和Rt(x)通常采用参数化型线描述，如Nystrom 型线、Myring 型线、卡洛斯型线、格兰维尔型线等。下面详细介绍Nystrom、Myring 和格兰维尔三种常用的传统壳体参数化方法。

（1）Nystrom 型线[20-21]，其由Nystrom 在1868 年提出，使用1/4 椭圆加一段抛物线来描述AUV 壳体的型线，又称水滴型。头部和尾部的型线具体表述为

式中：nf和na是可调参数，通过改变nf和na的值，可改变头部和尾部曲线段的形状；
此外，nf和na有一定的可行域，通常取1＜nf＜3，1＜na＜3。

（2）Myring型线[22-23]，其头部采用类Nystrom 型线，尾部为Myring提出的尖尾型线方程，著名的航行器Remus采用该型线，具体的型线表达式如式（2）～（3）所示。

式中：n和θ为可调参数，且θ表示尾部曲线末端与回转体转轴间的夹角；
n的可行域与Nystrom类似，取1＜n＜3；
θ影响尾部曲线段去流特性，取7°＜θ＜16°。

（3）格兰维尔型线[24-25]，其主要利用多项式构造型线，在型线端点、连接点、曲率等处添加约束条件，构造无拐点、无极值方程。头部和尾部的具体型线方程如式（4）～（5）所示：

式中，qh1和qh2为头部曲线段的可调参数，qt1和qt2为尾部曲线段的可调参数。另外需注意的一点是，并不是所有的可调参数值均可构造适用的型线，为了得到无拐点、无极值的型线，公式（4）和公式（5）的可调参数可行域取0＜qh1＜3，0＜qh2＜12，0＜qt1＜2，0＜qt2＜20。

1.2 传统的AUV壳体优化流程

对于AUV 壳体优化设计，一般要求：（1）壳体型线具有较大的内部转载空间，具体可利用丰满度系数ψ提出；
（2）内部能源搭载量有限，为了航行更远距离，航行阻力Cx越小越好；
（3）头部曲线段转捩点的位置越靠后越好，以降低湍流即转捩区流动噪声对制导系统的严重干扰，但考虑到转捩点计算复杂、难以准确确定，直接作为设计参数是不实用的，从定性上讲，转捩点发生在逆压区，即最小压力系数Cpmin的位置之后，故常使用最小压力系数点位置xCpmin进行替代；
（4）头部曲线段不产生空化，且不发生流动分离，其中，流动分离的产生，与逆压梯度dCp/dx具有重要关系，一般来说，逆压梯度越小，越不易发生流动分离，因此压力分布越平坦越好。综上，AUV壳体的总体优化设计准则是丰满度系数越大越好，阻力越小越好，最大减压系数位置越后越好，压力分布曲线越平坦越好。

对于传统的AUV 壳体优化设计流程，主要利用Nystrom、Myring 或格兰维尔等型线对壳体几何外形进行参数化建模，取相应的可调参数作为优化设计变量，在优化过程中改变AUV 壳体的外形；
选取丰满度系数ψ、航行阻力Cx、最小压力系数点位置xCpmin、逆压梯度dCp/dx等性能参数中的一个或多个作为目标函数，并且满足根据任务指标设定的约束条件gi(ψ,Cx,xCpmin,dCp/dx)≥0；
使用计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）方法[26]进行航行阻力、壳体表面压力分布等流体动力参数的计算；
采用序列二次规划算法（sequential quadratic programming，SQP）[27]、粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）[28]及NSGAII 算法（non-dominated sorting genetic algorithm）[29]等控制整个优化设计的运行，得到最优的设计方案。详细的AUV壳体外形优化流程如图2所示。

图2 传统的AUV壳体外形优化流程Fig.2 Traditional optimization process of AUV hull shape

对于AUV壳体的传统优化方法，虽然Nystrom型线、Myring型线、卡洛斯型线及格兰维尔型线具有良好的流线性能，但头部曲线段和尾部曲线段仅仅具有1 或2 个可调参数，在一定程度上限制了AUV壳体的外形变化范围，减少了优化过程中的探索空间，不利于得到最优的AUV壳体外形。FFD方法既可保持初始外形的流线性能，又具备优良的局部变形能力[30-31]，本文引入FFD 方法进行壳体外形的参数化，提出了一种基于自由变形的AUV壳体优化设计方法，最大程度地提高AUV的壳体性能。首先，基于B样条方法，提出了AUV 壳体外形的FFD 控制体建立方法，实现对AUV 壳体外形的自由变形；
然后，考虑到AUV 壳体的回转体特性，基于轴变形方法，提出了一种全局参数化方法对FFD 控制体进行间接变形操纵，大大减少了参数化变量个数；
最后，给出了基于FFD参数化的丰满度计算方法，建立了基于自由变形方法的AUV壳体外形优化设计框架。下面将分节进行详细阐述。

2.1 基于B样条的自由变形方法

FFD 方法为Sederberg 和Parry[32]在1986 年提出，该方法主要借鉴弹性物体受力变形的思想，假设将研究对象放置于FFD 控制体内，给控制体施加变形后，则控制体内部的空间会发生形变，进而嵌入其中的研究对象也会根据某种映射关系发生变化。

针对AUV 壳体优化设计来说，既可以将具有良好流线性能的初始几何外形嵌入到FFD 控制体中进行自由变形，也可以将由初始几何外形进行网格划分得到的表面网格嵌入到FFD 控制体中进行自由变形。对于前一种嵌入方法，在优化过程中，需要进行AUV 壳体几何重新生成、网格划分、流体参数计算共三个步骤以得到所需的目标函数和约束值；
对于后一种嵌入方法，由于直接对表面网格进行变形，在优化过程中不需对AUV 壳体进行几何重新生成，节省了优化过程步骤。又考虑到通过表面网格可以逆向生成2 阶连续的几何外形，本文选择在FFD 控制体中嵌入AUV 壳体的表面网格以实现优化过程中的AUV外形变化，如图3所示。

图3 嵌入AUV壳体表面网格的FFD控制体Fig.3 FFD control volume embedded in the surface mesh of AUV hull

图中，红色点为FFD 控制体的控制点，AUV 壳体的表面网格嵌入到FFD 控制体内，通过改变控制点的位置，移动FFD 控制点可间接实现AUV 壳体表面网格的自由变形控制。此处，还需指出的是对于AUV 的回转壳体外形，为了便于控制变形，建立的FFD 控制体一般为横截面为正方形的长方体，并且长方体与回转壳体的中心轴共轴。

下面详细描述采用FFD 方法实现AUV 壳体表面网格自由变形的方法。首先，需要在表面网格周围建立FFD 控制体。Bernstein 多项式、B 样条函数等[33]均可作为基函数来创建FFD 控制体，但考虑到Bernstein多项式的局部变形性能不佳，采用B样条函数创建FFD控制体。

曲线节点矢量U上的p阶B样条基函数Ni,p(u)可表述如下：

由B样条基函数创建的控制体方程可表述成如下形式：

式中：Pi,j,k为FFD 控制体上的控制点在笛卡尔坐标系中的坐标值；
Ni,p(u)、Nj,p(v)和Nk,p(w)分别为参数化空间（u，v，w）上的p阶B样条基函数；
K为笛卡尔坐标系中的坐标值。

然后，计算待变形的各个网格点坐标值X在FFD 控制体中的局部坐标（u，v，w），其中局部坐标的三个分量均位于[0，1]之间，通过逆向求解公式（8）确定。需注意的是，每个网格点的局部坐标只需计算一次，不需要在每次CFD网格变形的过程中重复计算。

接着，改变FFD 控制点的位置，产生位移量ΔPi,j,k，则任一个局部坐标为（u，v，w）的网格点的位移ΔX可由公式（9）确定：

最后，可得到变形后表面网格上每一个网格点的位置X̂（u，v，w）为

2.2 基于轴变形的全局参数化方法

尽管FFD参数化方法具有不依赖于外形拓扑结构、可保持初始外形连续光滑、变形简单灵活等优点，但若把FFD 控制体的每一个控制点均作为优化变量，则会导致优化设计变量规模过大，进而造成优化设计计算量大、效率低、收敛慢等问题。此外，对于AUV 壳体外形，其一般要求设计为回转体结构，若采用每一个FFD控制点作为优化变量，还需要添加大量的几何约束以保持优化后的壳体外形保持为回转体结构。因此，在使用FFD 方法进行AUV 壳体变形时，如何既能充分利用FFD 参数化方法的优点，又能合理控制优化设计变量的规模，是一个亟需解决的问题。

本文提出一种基于轴变形的全局FFD参数化方法，在FFD控制体内引入一条参考轴，并将FFD的所有控制点关联到该参考轴上，通过设置全局变量对参考轴进行变形控制，进而实现对FFD控制点的分组集中控制，减少优化设计变量的规模。该方法详细阐述如下：

首先，使用如下的p阶B 样条曲线定义一条参考轴，且该轴为正方形横截面的FFD 控制体的对称中心轴，如图4中的绿色轴线。

图4 FFD控制点到参考轴的映射图Fig.4 Mapping diagram of FFD control points to the reference axis

式中，Qi(i= 1,…,N)是曲线的N个控制点，其对应于曲线上N个点的坐标值；
Ni,p(s)是曲线节点矢量S上的p阶B样条基函数。

然后，将FFD 控制点映射到参考轴上。映射的主要思路为：对于每个FFD 控制点Pi,j,k，分别求出参考轴上与其距离最近的点，则该点为相应FFD 控制点在参考轴上的映射点，如图4 中的绿色点，并计算出其在参考轴上的参数化坐标值为s͂i,j,k。该映射方法保证每个FFD 控制点与相应映射点的直线与参考轴在映射点处的切线具有垂直关系。求出映射点后，计算每个FFD 控制点到映射点的向量T→i,j,k=Pi,j,k-C(s͂i,j,k) ，如图4中的蓝色虚线，以备后续步骤使用。

接着，在参考轴的N个控制点Qi处，给定在这些点处的回转半径比例因子Ri，且基于公式（11）中定义的p阶B 样条曲线，对参考轴上每一参数化坐标处的回转半径比例因子进行拟合，具体公式如式（12）所示：

式中，仅采用Ri(i= 1,…,N)代替原曲线的N个控制点，其他参数和原曲线相同，以保证在曲线控制点Qi的参数化坐标si处，求得的回转半径比例因子R(si)与Ri相等。

再者，根据每一个FFD 控制点映射在参考轴上的参数化坐标值s͂i,j,k，和公式（12）求出的对应的回转半径比例因子值R(s͂i,j,k)，进而通过式（13）计算形状改变后的FFD控制点P̂i,j,k：

最后，根据FFD 控制点的新坐标P̂i,j,k，计算出位移量ΔPi,j,k，进而通过公式（9）～（10）求得嵌入FFD控制体中的表面网格的新坐标X̂。

综上，在上述整个过程中，主要通过给定不同的回转半径比例因子Ri（i=1，…，N）控制FFD控制体的变形，进而控制AUV 表面网格的变形。此处，回转半径比例因子Ri（i=1，…，N）即为全局参数化变量，其变量个数可根据优化精度需要进行给定。

2.3 基于自由变形的AUV壳体优化框架

基于2.2 节提出的AUV 壳体全局参数化方法，本文提出了一种基于自由变形的AUV 壳体外形优化设计框架。该框架选取公式（12）的回转半径比例因子Ri（i=1，…，N）作为优化设计变量，优化器通过改变Ri的值，实现对FFD 控制点的位移控制，进而实现AUV 壳体表面网格的自由变形；
选取丰满度系数ψ、航行阻力Cx、最小压力系数点位置xCpmin、逆压梯度dCp/dx中的多个性能参数构建目标函数，建立目标优化模型，以平衡各个性能指标，在设计变量的取值范围内搜索最佳设计点，使设计目标的整体性能达到最优；
使用CFD方法对变形后的AUV壳体表面网格进行计算，得到所需的流体动力参数。

但采用所提优化框架进行AUV壳体优化时，其主要通过将AUV壳体表面网格嵌入到FFD控制体中以实现优化过程中的AUV外形变化，不生成壳体的几何外形，因此，基于几何外形的传统AUV壳体丰满度计算方法不再适用。为此，本文提出了一种基于网格点的AUV 壳体丰满度计算方法，在每一优化迭代步中，根据变形后的AUV壳体表面网格对AUV壳体丰满度进行计算。该方法详述如下：

首先，将AUV 壳体x轴方向的总长度L均分为n等份，每段长度采用x坐标区间表示为Uk=[kL/n，（k+1）L/n]（k=0，…，n-1）；
对所有网格点（xi，yi，zi）（i=1，…，m）进行分类，若网格点的x轴坐标值xi位于区间Uk，则将其放置于集合Ak={(xi，yi，zi)|xi∈Uk，i=1，…，m}中。

然后，针对每个集合A（kk=1，…，n-1）按照式（14）求解各个集合中所包含网格点的回转半径的平均值：

式中，mk表示包含在几何Ak的网格点个数。

最后，按照式（15）计算AUV壳体的总体积和丰满度为

为了更为清晰、直观地描述上述针对AUV壳体的自由变形优化框架，图5给出了该优化框架的结构图。

图5 针对AUV壳体外形的自由变形优化框架Fig.5 Free-form deformation optimization framework for AUV hull shape

在本章中，以长度为5 m、半径为0.533 m 的AUV 型壳体为例，分别采用传统优化设计方法和本文优化设计方法对壳体外形进行优化设计，并对比分析所得的优化结果，验证所提方法的有效性。

3.1 优化问题描述

首先，确定该AUV 壳体的参数化方法和优化变量。对于传统优化设计方法，使用Nystrom、Myring和Granville 曲线对AUV 壳体形状进行参数化，其详细几何参数如表1 所示。考虑到在优化之前已根据任务确定了图1中AB、BC及CD段的轴向长度，选择头部曲线段Rh(x)和尾部曲线段Rt(x)中的可调参数作为优化变量。

表1 AUV壳体的主要几何尺寸Tab.1 Main geometry parameters of the AUV hull

对于本文提出的优化设计方法，以表1所描述的AUV壳体作为初始几何外形进行表面网格划分，并在表面网格外部设置长方体形FFD 控制体，具体如图6所示。图中，考虑到AUV 壳体平行中段（BC段）的长度和直径在优化过程中不需要更改，故仅在头部曲线段（AB）和尾部曲线段（CD）布置FFD 控制点和回转半径比例因子进行变形控制。对于头部曲线段，如图6 所示，共布置9 个回转半径比例因子，但为了保持头部首端面和头部曲线段、头部尾端面和平行中段连接处的二阶连续光滑，取中间的5个回转半径比例因子Ri（i=1，…，5）定义为头部曲线段的全局优化变量，以控制头部曲线段在优化过程中的几何变形。对于尾部曲线段，如图6所示，共设置6个回转半径比例因子，同样为了保持连接处的二阶连续光滑，取中间的2个回转半径比例因子Ri（i=6，7）定义为尾部曲线段的全局优化变量，以控制尾部曲线段在优化过程中的几何变形。

图6 AUV壳体表面网格的FFD控制体Fig.6 FFD control volume outside the surface mesh of the AUV hull

然后，确定AUV 壳体的优化目标函数。本文主要考虑将流动噪声对制导系统的干扰降为最低且提升内部装载空间，故选用最小压力系数点位置xCpmin和壳体丰满度系数ψ两个性能参数作为目标函数，且设定两个性能参数同等重要，分配各个性能参数的权重为0.5，可得到AUV 壳体的目标函数为0.5xCpmin+0.5ψ。

最后，确定AUV 壳体的优化约束。为了满足设备的负载和运行要求，要求AUV 壳体在轴向长度0.2 m、0.3 m、0.5 m 和0.75 m 处的回转半径必须不小于预设值。此外，优化变量的可行区域也作为优化约束被引入。

综上，表2详细描述了上述四种优化方法对应的AUV壳体优化问题。

表2 不同优化方法对应的AUV壳体优化问题Tab.2 Optimization problems of the AUV hull under different optimization methods

3.2 优化结果和比较

对于表2 中的优化问题，为了进行全局优化，选择非支配排序遗传算法（NSGA-II）作为四个优化问题的优化器，以控制整个优化设计的运行，并且设置相同的优化参数和收敛条件。此外，为了减少优化过程中的计算量，采用面元法计算目标函数中包含的最小压力系数点位置。

表3列出了不同优化方法获得的最优值。结果表明，相较于三种传统的优化设计方法，本文所提优化方法在满足所有约束的同时，取得了最大目标值。产生此结果的原因是：基于自由变形的壳体参数化方法具有更大的优化探索空间，可获得更优的壳体外形。

表3 不同优化方法得到的最优值Tab.3 Optimal values obtained by different optimization design methods

为了更大程度地提高AUV 的壳体性能，本文提出了一种基于自由变形的AUV 壳体优化设计方法。该方法基于B 样条方法，建立了AUV 壳体的FFD 控制体，实现了AUV 壳体头部曲线段和尾部曲线段的自由变形；
并针对FFD控制体带来的优化设计变量规模过大等问题，提出一种全局参数化方法对FFD 控制体进行间接变形操纵，在实现自由变形的前提下，大大减少参数化变量个数，提高了优化效率。此外，本文还给出了基于FFD 参数化的壳体丰满度计算方法，搭建了基于自由变形的AUV 壳体优化设计框架。

最后，以一型5 m 长、0.533 m 宽的AUV 壳体为例，分别采用传统优化设计方法和本文提出的优化设计方法对该壳体进行了优化设计，结果显示相对于传统优化设计方法，本文优化设计方法可以得到更好的优化结果，更大地提升AUV壳体的性能，进而证明了该方法的有效性，展示了其在AUV设计中的应用前景。