2018-2019学年市高中高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2018-2019学年市高中高一上学期10月月考数学试题 一、单选题 1．设，，则是成立的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】根据条件，分析是否成立即可。

【详解】 若，则成立，所以是充分性 若，则当时成立，不满足，所以不是必要性 所以是的充分不必要条件 所以选A 【点睛】 本题考查了不等式成立条件及充分必要条件，属于基础题。

2．已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合（ ）
A． B． C． D． 【答案】B 【解析】试题分析：由图像可知，图中阴影部分用集合表示为． 【考点】集合的运算． 3．若不等式的解集为，那么不等式的解集为 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题中所给的二次不等式的解集，结合三个二次的关系得到，由根与系数的关系求出的关系，再代入不等式，求解即可. 【详解】 因为不等式的解集为，所以和是方程的两根，且，所以,即，代入不等式整理得，因为，所以, 所以， 故选D 【点睛】 本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法，已知一元二次不等式的解求参数，通常用到韦达定理来处理，难度不大. 4．对于任意两个正整数 ，定义某种运算，法则如下：当都是正奇数时， ；
当不全为正奇数时， ，则在此定义下，集合的真子集的个数是（ ）
A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，当 都是正奇数时， ；
当不全为正奇数时， ；

若 都是正奇数，则由 ，可得 ，此时符合条件的数对为（ 满足条件的共8个；

若不全为正奇数时， ，由 ，可得 ，则符合条件的数对分别为 共5个；

故集合 中的元素个数是13， 所以集合的真子集的个数是 故选C． 【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，解题的关键是正确理解所给的定义及熟练运用分类讨论的思想进行列举， 二、填空题 5．“”是“”的______条件. 【答案】充分不必要 【解析】解方程，即可判断出“”是“”的充分不必要条件关系. 【详解】 解方程，得或， 因此，“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 【点睛】 本题考查充分不必要条件的判断，一般转化为集合的包含关系来判断，考查推理能力，属于基础题. 6．设全集，，，则_____. 【答案】或 【解析】根据题意得出，解出该方程即可得出实数的值. 【详解】 全集，，，，解得或. 故答案为：或. 【点睛】 本题考查利用补集的结果求参数，根据题意得出方程是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题. 7．已知集合,那么集合__ 【答案】 【解析】根据集合交集的定义可以直接求解. 【详解】 因为， 所以. 【点睛】 本题考查了集合的交集运算，考查了解二元一次方程组. 8．写出命题“若且，则”的逆否命题：________． 【答案】若，则或 【解析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若，则”，直接写出即可. 【详解】 因为命题“若且，则”， 所以它的逆否命题是“若，则或”. 【点睛】 该题考查的是有关四种命题的问题，需要注意在确定原命题的基础上，明确其逆否命题的形式，从而求得结果，属于简单题目. 9．若，则满足这一关系的集合的个数为______. 【答案】 【解析】列举出符合条件的集合，即可得出答案. 【详解】 由题意知，符合的集合有：、、、、、、，共个. 故答案为：. 【点睛】 本题考查集合个数的计算，一般列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题. 10．已知集合,，则___________． 【答案】 【解析】根据二次函数值域的求法求得集合M，根据函数定义域的求法求得集合N，再用集合的交集的定义求得. 【详解】 根据题意，可知， 根据，可得， 所以，故答案是. 【点睛】 该题考查的是有关集合交集的运算问题，在解题的过程中，注意首先应用二次函数的性质求得集合M，利用分式与偶次根式的条件，求得集合N，之后应用交集中元素的特征，求得结果. 11．若集合中只有一个元素，则______. 【答案】或 【解析】对方程为一次方程和二次方程两种情况讨论，在该方程为二次方程的前提下得出，由此可解出实数的值. 【详解】 当时，即当时，，合乎题意；

当时，即当时，由题意得，解得. 因此，或. 故答案为：或. 【点睛】 本题考查利用集合元素的个数求参数，解题时要对变系数的二次方程分一次方程和二次方程两种情况讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 12．调查名携带药品出国的旅游者，其中人带有感冒药，人带有胃药，那么既带有感冒药又带有胃药的人数最少有______人. 【答案】 【解析】设带有感冒药又带有胃药的人数为，根据容斥原理可得出，解出的取值范围即可得出答案. 【详解】 设带有感冒药又带有胃药的人数为，根据容斥原理得，解得. 因此，既带有感冒药又带有胃药的人数最少有人. 故答案为：. 【点睛】 本题考查元素个数的计算，利用容斥原理列不等式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题. 13．已知－≤α<β≤，则的范围为_______________． 【答案】 【解析】试题分析：∵－≤β≤∴－≤－β≤，同向可加性得，从而得到结论． 【考点】不等式性质 14．设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】由已知中关于的不等式的解集为，且，将2,3分别代入可以构造一个关于的不等式组，解不等式组即可求出实数的取值范围. 【详解】 因为关于的不等式的解集为， 若，则，解得， 若，则有或，解得， 因为， 故答案是. 【点睛】 该题考查的是有关根据元素与集合的关系得到参数所满足的条件，从而得到相应的不等式组，进一步求得结果. 15．若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是____________. 【答案】3 【解析】这个题目考查了集合的新定义问题，根据题意，则，就称是伙伴关系集合，可得到集合分别为：，，. 【详解】 根据题意得到，则，就称是伙伴关系集合，则满足条件的集合为，，. 故答案为：3. 【点睛】 高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算． 16．对于实数，规定（是不超过的最大整数），若有，例如，则不等式的解集是__________. 【答案】 【解析】解不等式，得出，结合题意定义可求出实数的取值范围. 【详解】 解不等式，即，解得， 则的取值有、、、、、，. 因此，不等式的解集是. 故答案为：. 【点睛】 本题考查一元二次不等式的解法，同时也考查了新定义的应用，考查运算求解能力，属于中等题. 三、解答题 17．已知集合A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，分别求适合下列条件的a的值． (1)9∈(A∩B)；
(2){9}=A∩B． 【答案】（1）或；
（2）． 【解析】（1）根据交集的定义分类讨论9对应的元素，并检验是否满足题意.（2）根据交集的定义分类讨论9对应的元素，并检验是否满足题意. 【详解】 (1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A. ∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3. 而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去． ∴a＝5或a＝－3. (2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B. ∴a＝5或a＝－3. 而当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}， 此时A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去． ∴a＝－3. 【点睛】 9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9. 18．某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB的长度为x米 (1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；

(2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，则AB的长度应在什么范围内？ 【答案】(1) S＝20x－x2(0<x<30)(2)[12,18]． 【解析】(1) 根据三角形相似，利用x表示出AD，进而用x表示出矩形ABCD的面积。

(2) 根据面积不小于144平方米，列出一元二次不等式，解不等式即可。

【详解】 (1)根据题意，得△NDC与△NAM相似，所以，即，解得AD＝20－x. 所以矩形ABCD的面积S关于x的函数为S＝20x－x2(0<x<30)． (2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，即20x－x2≥144，化简得x2－30x＋216≤0，解得12≤x≤18，所以AB的长度的取值范围为[12,18]． 【点睛】 本题考查了二次函数、一元二次不等式在实际问题中的应用，关键是注意自变量的取值范围，属于基础题。

19．已知集合，集合． （1）求；

（2）若集合，且，求实数的取值范围． 【答案】（1）；
（2）． 【解析】试题分析：（1）集合是分式不等式的解集，求解时注意分母不为0即可，由交集运算可得；

（2）由，知，这时对分类，分和两类讨论可得． 试题解析：（1）， 故 （2）因为，所以． ①当，即时， ，满足题意；

②当，即时，要使，则，解得． 综上所述，实数的取值范围为． 【考点】集合的运算与包含关系． 20．已知非空集合. （1）求集合的元素之和；

（2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）见解析；
（2）. 【解析】（1）分和两种情况讨论，结合韦达定理可求出集合的元素之和；

（2）分和两种情况讨论，结合列出关于实数的不等式组，解出即可. 【详解】 （1）对于二次方程，，由于集合为非空集合，则. 当时，即当时，则， 此时，集合的元素之和为；

当时，即当时，设，由韦达定理得， 此时，集合中的元素之和为；

（2）当时，即当时，此时，成立；

当时，即， 若，则，成立. 若，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 【点睛】 本题考查一元二次方程韦达定理的应用，同时也考查了利用交集的运算结果求参数的取值范围，涉及了二次方程根的分布问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 21．已知，. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；

（2）若，解关于的不等式. 【答案】（1）；
（2）见解析. 【解析】（1）由题得知关于的不等式在实数集上恒成立，然后分和两种情况讨论，结合首项系数和判别式的符号列出关于实数的不等式组，解出即可；

（2）将所求不等式化为，然后比较与的大小关系，结合首项系数的符号可解出该不等式. 【详解】 （1）不等式对一切实数恒成立， 即不等式在实数集上恒成立. ①当时，即当时，不等式为，解得，不合乎题意；

②当时，即当时，则有，解得. 综上所述，实数的取值范围是；

（2）解不等式，即，即. ，解方程，得，. 当时，即当时，不等式的解集为；

当时，即当时，原不等式为，即， 该不等式的解集为；

当时，即当时，不等式的解集为. 【点睛】 本题考查二次不等式在实数集上恒成立问题，同时也考查了含参二次不等式的解法，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.