基于遗传算法和人工神经网络的高性能混凝土劈裂抗拉强度预测*

李 彪，陆孟杰，左 乐，黎 伟，邱人大

(中国建筑第五工程局有限公司，安徽 合肥 230092)

近年来，高性能混凝土(high performance concrete, HPC)的研究和应用日益增多[1]，作为一种较新产品，其特性不同于普通混凝土。美国混凝土协会(ACI)将其定义为“是一种满足特殊性能和均匀性要求的混凝土，而使用常规材料和正常搅拌、放置与养护做法往往无法达到这些要求”[2-3]。抗压强度和抗拉强度为高性能混凝土在结构设计中的重要力学参数。抗压强度对于混凝土的重要性不言而喻，但对于一些结构如铺路板和机场跑道，是基于抗弯强度设计的，要承受拉伸力。因此，在这些结构设计中，抗拉强度比抗压强度更重要[4]。而且抗拉强度对于大坝等非钢筋混凝土结构在地震作用下具有重要意义。从科学研究和工程应用角度，深入研究高性能混凝土劈裂抗拉强度具有重要意义。

一些学者已经开展了相关工作，其中大部分涉及多元线性、幂函数和指数函数等形式的数学关系[5]。Wiegrink等[6]较早地提出高性能混凝土劈裂抗拉强度和抗压强度发展模式相似，认为二者之间可以线性关系拟合。王建超等[7]通过实验室试验数据拟合，给出了抗拉强度与抗压强度间的幂指数关系表达式。王德奎等[8]首先建立了龄期和龄期度与抗压强度间的关系式，然后在此基础上再次考虑龄期和龄期度的影响建立了劈裂抗拉强度与双参数间的计算公式。总之，学者们目前的研究倾向于利用试验数据进行回归拟合。但值得一提的是，目前的相关研究仍存在2个不足：①考虑的变量因素较少，导致预测结果和实际结果之间存在较大偏差；
②学者们往往期待通过多项式、指数函数和幂函数等多元函数综合形成一个显式方程。由于影响因素众多，建立这样一个显式方程非常困难。深究相关文献可明显发现，劈裂抗拉强度与抗压强度间存在较强相关性，但二者间并不是简单的线性相关关系。因为与抗拉强度相似，劈裂抗拉强度还受龄期、细度模数、水灰比等多种因素影响[9-11]，众多影响因素与劈裂抗拉强度间是一个复杂的非线性映射。

高性能混凝土劈裂抗拉强度影响因素较多且复杂，考虑到机器学习算法在非线性关系映射方面的优势[12-15]，本文拟结合人工神经网络和遗传算法，首先利用遗传算法搜索人工神经网络合适的初始权重和阈值，然后利用优化后的人工神经网络模型实现高性能混凝土劈裂抗拉强度的准确预测。

人工神经网络(ANN)是由许多单元、节点或神经元组成的网络，如图1所示。在各网络层神经元个数确定后，神经网络预测能力主要受限于网络层间初始权值和阈值的选取。考虑到单隐藏层网络在合适的初始权值、阈值下精度即可满足工程精度要求，本文主要聚焦于通过优化算法实现初始权值和阈值的获取。

图1 人工神经网络示意

遗传算法(GA)是一种自适应的启发式搜索算法，属于进化算法的较大部分，是基于自然选择和遗传学的思想。这些是对提供历史数据的随机搜索的智能利用，以引导搜索进入解决方案空间中的更好性能区域，通常用于生成优化问题和搜索问题的高质量解决方案。遗传算法优化人工神经网络流程如图2所示。

图2 遗传算法优化人工神经网络流程

2.1 数据集

所使用的数据集来自于文献[16-17]，样本共714组，每组包括水泥抗压强度、抗拉强度、龄期、碎石最大粒径和细度模数等在内的12个输入变量和1个输出变量(劈裂抗拉强度)。样本数据集统计特征如表1所示。

表1 样本数据集统计特征

2.2 评价指标

为有效评价优化后的模型预测性能，引入相关系数(R)，均方根误差(RMSE)，平均绝对误差(MAE)和平均绝对百分比误差(MAPE)，这些指标定义如下[18]。

(1)

(2)

(3)

(4)

当相关系数R越接近1或其他误差类指数越接近0时，表明模型预测越准确。

2.3 结果与分析

将714组样本数据集分为2部分：571组训练集和143组测试集。在数据训练前，对所有变量进行归一化处理，将每类变量均缩放至[0,1]。经过模型的不断调整发现，当模型隐藏层神经元数选定为8时，模型预测精度最佳。GA-ANN模型参数设置和网络架构分别如表2、图3所示。

表2 GA-ANN模型参数设置

图3 GA-ANN模型网络架构

ANN模型优化前和利用GA优化后的样本训练与测试结果分别如图4，5所示，可以明显发现优化后模型的结果更贴近对角线分布，训练和测试得到的强度结果与实际值间的相关系数R分别为0.986，0.973，明显高于优化前的相关系数。引入正态分布X～N(μ,σ2)，绘制模型优化前、后误差分布与正态分布曲线分别如图6，7所示。经过优化后的模型误差正态分布曲线均值μ为-0.08，标准差σ为优化前的1/2，优化后模型误差更集中于0附近。在式(2)～(4)基础上，计算模型结果误差指标如图8所示，其中测试集的MAE，RMSE，MAPE均减小为优化前的5/14，5/12，5/17，优化后模型预测结果误差显著降低。

图4 优化前模型训练和测试结果

图7 优化后模型预测结果误差分布

图8 模型误差指标

1)模型优化前、后测试集预测结果与实际值间的相关系数由0.911提高至0.973，优化后的模型预测误差指标MAE，RMSE，MAPE分别降低为优化前的5/14，5/12，5/17，表明本文提出的基于遗传算法的人工神经网络模型预测精度较优化前得到较大程度提升。

2)GA-ANN模型预测误差正态分布曲线均值μ为-0.08，基本接近0，标准差σ为优化前的1/2，模型预测精度高。

3)该模型改变了传统劈裂抗拉强度预测以回归拟合得到一个多元显式方程为目的的思路，借助机器学习算法实现了多输入变量与输出变量之间隐式非线性相关关系的映射，模型泛化能力强，进一步验证了GA-ANN模型在高性能混凝土劈裂抗拉强度预测中的实用性和有效性。

4)下一步的研究将致力于通过实验室试验和文献查阅等手段扩充数据集和考虑更多影响因素来进一步提升模型性能。