概率论与数理统计浙江工商大学试卷A答案

　浙江工商大学概率论与数理统计考试试卷( A )参考答案 一、填空题(每空 2 分，共 20 分) 5 2

　1. — ； 2. 0.3 ； 3. e 2

　； 4. 18.4 ;; (2,43)； 7 3 7. F(b,c) F(a,c) P{a X b,Y c} P{X a,Y c} ； 8. 4 ， 2 2 9. ⑴

　DS 5 DS ； 10. 1 2 /2 ( n 1^ 1 2

　/2 ( n 1) 8 二、选择题（每题 2 分，共 10 分）

　? ? ? ? （注：如果第 2 小题的各个选项中的 三（ 10 分）

　B 表示黑球， A 表示从第 i 个盒子取球（i=1,2,3 ）则 17 14 P(A 2 ) Pg 1,P( B| A ) -, P ( BIA 2 )

　6 皿吩)N

　P(B) P(A)P(B| AJ P(A 2 )P(B|A 2 ) P(A)P(B| 代) 1 7 3 10

　,x x sin ,0 2 1

　(2) P(A|B) P(A 2 ) P(B|A 2 ) 1/18 四、 (10 分) 解: (1) P(B) f(x)dx 0

　P( 2 )

　0.1623 77 225 A 1 1 1 cos— xdx sin 2 .A 2 x| 0 10 f (x)dx EX xf(x)dx EX 2

　x 2 f (x)dx x,y 均改为乙则选 C ）

　解：设 P(A) 显然, A, A,A 3 构成样本空间的一个划分, (1) 111 兰卫 0.3422 3 6 3 25 225 F(x) ,x

　10 分 • 900

　 2 2 DX EX 2

　EX 4 12

　 即需要供应（或 1810）千瓦的电才能保证供应。

　七、（8 分）

　解: (1) P{X 1,Y 3} P{X 1}P{Y 3} ---- 1 分

　1

　1 1 、,1 1 1

　(

　—)(

　—二）；

　 -一 2

　分

　 18

　9 18 18 9 6

　1 1 1

　1 ’ 2

　— — — -1 ；—一

　-----3

　分

　9 18 3 9 9

　 （2）P 1 X 3,0 Y 2 1

　-----4

　 分

　3

　 （3）X 11 2

　Y 1 2 3

　1

　2

　1 1 1

　P

　 P

　 -6

　分

　 3 3

　2 3 6

　（4）X+Y 2 3 4 5

　1 4 5 1

　 P

　 -8

　分

　 6 9 18 9

　P(Y 1| X 1 2) 2 ； P(Y2|X 2 ）

　弓 P(Y 3|X 2) 1 6 分

　 六、 （ 6分）

　 解: 设 表示用电的用户数，需要至少有 k 千瓦发电量， 则 ~ b(10000,0.9) ， E 10000 0.9 9000, D 10000 0.9 0.1 900 ，--

　--2 分 五、（10分）

　10 由中心极限定理得：

　P k 0.2 0.95 ,

　---------- 4 分 9000 5k 9000 、 900 900 0.95 ------- 5 ( 5k 9000 ) 900 0.95 5k 9000 1.65 k 1809.9

　10 分 • 900

　 解：（1）

　1 f (x, y)dxdy 1 dx 1 x 2 cx 2

　ydy 4c 21

　21 3 分

　 (2) (3) f x ( X ) f Y ( y) f (x ,

　y) 八、(10 分) 解: 令 EX x 2 |1x 2 ydy 21 2 4\ x (1 x ), 8 0,else y 21 2 一 2

　盲 x y dx 尹 ， 0 y

　7 5 2 2 " 0, else f x ( x)f Y ( y) 不独立 (1)矩估计: EX xf(x)dx x dx x i ,即 X ，得: (2 )似然估计: 似然函数为：

　L( f(X ) n (X 1 X 2 L x n ) 取对数：

　In L() nln n 1) ln x i

　i 1 求导：如 a d ln Xi 得到极大似然估计值为: n ln x i

　i 1 故极大似然估计量为 n n ln X i

　i 1 10 九、(12 分)解：

　在 0.05 下检验: 设两种产量分别为 X, y ，且设 x~ N( 1 , 1 2 ), y ~ N( 2 , I )

　(1)先在 0.05 下检验: 1 分

　 F 0.025 (7,7) 4.99, F °.975 ( 7,7) 1/ F °.025 ( 7,7) 0.002 ， 由于检验统计量的观察值没有落在拒绝域中 ， 故接受原假设 H 0 ,即可以认为两个总体的方差 没有显著差异； -----------

　(1)再在 0.05 下检验:

　 十、(4 分)证明：设 X 表示试验成功的次数，则 X~B(n,p)； DX np(1 p) -，当且仅当 p 1 p 时等号成立。

　—— 4 1 所以 当 p -时， 2 H 。

　：

　1 2

　已：

　取检验统计量为: 2 -2 ， S 2 则拒绝域为：

　C g 1,n 2

　1)或 F F_g ~2 1,压 1) 已知 n n 2

　8, 0.05 , 经计算得: 2 x 81.625,y 75.875Q 2 145.6964,S 2 102.125,F 2 兰 -2 S 2 1.4266 ---4 102.125 H

　0 : 1 2 °, H 1 : 1 取检验统计量为: S w =，其中 1 s W (n1 1)s2

　眦 1)s2

　； n 1

　n 2

　2 n 1 n 2 则拒绝域为：

　C |t| t g ~2 n 2 2) ； t 0.025 14 2 ・ 14 48 经计算得：

　s w

　11.1315 ， |t| 1.0331 2. 1448 t

　0.025 (14)

　11 故接受 H 。

　,即认为两个总体的均值没有显著差异 12

　(1)先在 0.05 下检验: 1 分

　成功次数的标准差达到最大且 DX max