初中数学中几道变式训练题

　 初中数学中的几道变式训练题

　一、 已知：点O是等边△ABC内一点,

　 OA=4，OB=5，OC=3

　 求∠AOC的度数。

　变式1： 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°

　 OA=4，OB=6，OC=2

　 求∠AOC的度数。

　变式2：如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°, ∠BOC=135°

　试问:(1)以OA、OB、OC为边能否构成一个三角形?若能,请求出三角形各内角的度数;若不能,请说明理由.

　(2)如果∠AOB的大小保持不变,那么当∠BOC等于多少度时, 以OA、OB、OC为边的三角形是一个直角三角形?

　二、已知：C为AB上一点，△ACM和△CBN为等边三角形（如图所示）

　求证：AN=BM

　（分析：如对此题多做一些引申，既可以培养学生的探索能力，又可培养学生的创新素质）

　探索一：设CM、CN分别交AN、BM于P、Q，AN、BM交于点R。问此题中还有其他的边相等以及特殊角、特殊图形吗？给予证明。

　探索二：△ACM和△BCN如在AB两旁，其它条件不变，AN=BM成立吗？

　探索三：△ACM和△BCN分别为以AC、BC为底且顶角相等的等腰三角形，其它条件不变，AN=BM成立吗？

　探索四：A、B、C三点不在一条直线上时，其它条件不变，AN=BM成立吗？

　三、轴对称：已知直线l及同侧两点A、B，试在直线l上选一点C，使点C到点A、B的距离和最小。

　变式1：如图，请你设计出两种方案的路线和最短的行走路线（画图并说明理由）

　方案1：小华由家先去河边，再去姥姥家；

　方案2：小华由家先去姥姥家，再去河边；

　变式2：已知: AB、AC表示两条交叉的小河, P点是河水化验室, 现想从P点出发, 先到AB河取点水样, 然后再到AC河取点水样, 最后回到P处化验河水, 怎么走路程最短呢？实验员小王说:“我从P点笔直向A走, 同时取好两河水样再原路返回, 这样走, 路最近。”化验员小吴否定了小王的路线, 提出了自己的想法, 请同学们想一想, 小吴走怎样的路线？

　变式3：

　变式4：如图,在定直线XY外有一点P,试于XY上求两点A、B,使PA+PB为最短,而AB等于定长a.

　变式5：如图，在河的两侧有A、B两个村庄，现要在河上修一座桥，规定桥必须与河岸垂直，要使A村到B村的路程最短，问桥应修在何处？(河宽为定长为m)

　解:(1)过B作BC⊥a,且使BC = m;

　(2)连接AC交b于P;

　 (3)过点P作PQ⊥a,垂足为点Q,那么PQ就是桥的位置.

　四、1、如图①，一架梯子长2.5米,顶端A靠在墙AC上,梯子下端B与墙角C相距1.5米. (1) 这架梯子的顶端距地面多高?

　(2)如果这架梯子滑动后停留在DE位置(如图②所示),测得BD长为0.5米,这时梯子顶端下落多少米?

　图① 图②

　变式：梯子靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端向外移动到C，使梯子底端C到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至D，那么BD（ ）

　A、等于1米；B、大于1米；C、小于1米；D、以上结果都不对。

　四、1.小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱中，他能放进去吗？答：_______________（填“能”、或“不能”）

　2、有一个长、宽各2米，高3米且封闭的长方形纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到与A点相对的顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（ ）米。

　A、3；B、4；C、5；D、6。

　变式1：一个圆柱的高为36，底面圆的半径为5，一只蚂蚁从上底面的点A处爬到与点A相对应的下底面点B处的最端路程是多少？Π值取3。

　变式2：如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________.

　变式3：如图，沿OA将圆锥侧面剪开，展开成平面图形是扇形OAB.

　扇形的弧AB的长与圆锥底面圆周的长是怎样的关系？点A和点B在圆锥的侧面上是怎样的位置关系？

　若角∠AOB=90°,则圆锥底面圆半径r与扇形OAB的半径R之间有怎样的关系？

　若点A在圆锥侧面上运动一圈后又回到原位，则点A运动的最短路程应该怎样设计？若,且∠AOB=90°,求点A运动的最短路程。

　五、变式1：求下列不等式的解 (1)2X〉3 （2）-4X〉5

　六、图1中，在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分别以AB、BC、CA为边作正方形，这三个正方形的面积分别记为，探索之间的关系。

　 图1 图2 图3

　变式1：如图2，在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分别以AB、BC、CA为边作正三角形，这三个正三角形的面积分别记为，请探索之间的关系。

　变式2：如图3，在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分别以AB、BC、CA为直径作半圆，这三个半圆的面积分别记为 请探索之间的关系。

　变式3：你认为所作的图形具备什么特征时，均有这样的关系。

　七、如图（1）A是CD上一点，?⊿ABC、?⊿ADE都是正三角形，求证CE=BD

　?：如图2，?⊿ABD、?⊿ACE都是正三角形，求证CD=BE

　题3：如图3，分别以?⊿ABC的边AB、AC为一边画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE、BG，求证BG=CE

　问题1：你能从（1），（2），（3）三题中选择一个进行证明吗？

　问题2：三个命题的证明方式为什么是一样的？用到了哪些知识点？

　问题3：这些命题在证明过程中哪些条件起到解决问题的决定性作用？

　变式1：如图4，有公共顶点的两个正方形ABCD、BEFG，连接AG、EC，求证AG=EC对吗？

　变式2：在图4中，若将正方形BEFG 绕点B 旋转任意角度α，AG=EC还成立吗？

　变式3：如图5，P是正方形ABCD内一点，⊿ABP绕点B顺时针方向旋转能与?⊿CBP’重合，若PB=3，求PP’

　八、当x__________时，分式的值为零？

　变形1：当x__________时，分式的值为零？（分子为零时x=）

　变形2：当x__________时，分式的值为零？（时分母为零因此要舍去）

　变形3：当x__________时，分式的值为零？（此时分母可以因式分解为，因此x的取值就不能等于6且不能等于-1）

　九、已知二次函数的图像经过A(-3,0)、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。

　变式1：已知二次函数的图像经过一次函数y=-x-3的图像与x轴、y轴的交点A、C，并且经过点B（1，0），求这个二次函数的解析式。

　变式2：已知抛物线经过两点B（1，0）、C（0，-3）。且对称轴是直线x=-1，求这条抛物线的解析式。

　变式3：已知一次函数的图像经过点（1，0），且在y轴上的截距是-1，它与二次函数的图像相交于A（1，m）、B(n,4)两点，又知二次函数的对称轴是直线x=2，求这两个函数的解析式。

　十、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？请说明理由。（引导学生分析，完成此例题）

　变式1:若将例题中的已知条件E、F分别是OB、OD的中点改为点E、F三等分对角线BD，其它条件不变，问上述结论成立吗？为什么？

　变式2:若将例题中的已知条件E、F分别是OB、OD的中点改为BE=DF，其它条件不变，结论成立吗？为什么？

　变式3:若将例题中的已知条件E、F分别是OB、OD的中点改为E、F为直线BD上两点且BE=DF，结论成立吗？为什么？

　变式4:如图7：在平行四边形ABCD中，H、G、E、F分别为线段BO、DO、AO、CO的中点，问四边形EGFH是平行四边形吗？为什么？若结论成立，那么直线EG、FH有什么位置关系？

　图7 图8

　变式5:如图8在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个点；G、H是对角线BD上的两点。已知AE=CF，DG=BH，上述结论仍旧成立吗？

　 .

　.

　A

　O

　B

　C

　A

　O

　C

　B

　A

　O

　C

　B

　N

　M

　Q

　P

　R

　B

　C

　A

　A

　B

　l

　小华家

　姥姥家

　河流

　小华家

　姥姥家

　河流

　A

　P

　A

　P

　A

　A

　A

　1cm

　·P

　P

　D

　B

　O

　E

　B

　C

　C

　B

　A

　D

　A

　D

　C

　B

　E

　E

　C

　B

　a

　·P

　Y

　X

　P

　a

　·P/

　·

　X

　A

　B

　Y

　a

　·P//

　·B

　a

　b

　A·

　Q

　·B

　a

　C

　P

　b

　A·

　D

　B

　E

　A

　A

　C

　B

　C