1.2.3循环结构导学案

　1 1. . 2.3

　循环结构

　[ [ 自主 学习] ]

　1．什么叫循环结构？

　 2．循环结构有哪两种基本模式，它们各自有什么特点？

　 [ [ 初探新知] ]

　1．循环结构的定义 需要重复执行同一操作的结构称为循环结构． 2．循环结构的结构形式 (1)当型循环：先判断所给条件 p 是否成立，若 p 成立，则执行 A ，再判断条件 p 是否成立；若 p 仍成立，则又执行 A ，如此反复，直到某一次条件 p 不成立时为止(如右图)． (2)直到型循环：先执行 A ，再判断所给条件 p 是否成立，若 p 不成立，则再执行 A ，如此反复，直到 p 成立，该循环过程结束(如右图)． [点睛] (1)构成循环结构的三要素：

　循环变量、循环体、循环终止条件． (2)当型循环的顺序是：先判断再执行再循环． 直到型循环的顺序是：先执行再判断再循环． [ [ 小试牛刀] ]

　1．①任何一种算法都离不开顺序结构，顺序结构是算法的最基本形式； ②循环结构一定包含选择结构； ③循环结构只有一个入口和一个出口； ④循环结构的形式有且只有一种； 以上四种说法中正确个数有________． 答案：3 2．解决下列问题可能需用循环结构的是________． ①求函数 y ＝| x －1|的函数值； ②求函数 y ＝2x 在x ＝1,2,3，…，10 时的函数值； ③求 1＋2＋3＋…＋10 的值．

　答案：②③ [ [ 典型题例] ]

　 [典例 1] 图 1、图 2 是两个循环结构的流程图，分别指出它们是哪种类型的循环结构、循环变量、循环次数、循环终止条件、循环体及输出的结果．

　[解] 图 1 表示的循环结构是直到型循环结构，循环变量是 S 及 i ，循环次数 9 次，循环终止条件是 i >10，循环体是 S ← S ＋ i 和 i ← i ＋1，输出结果为 55. 图 2 表示的循环结构是当型循环结构，循环变量是 S 及 i ，循环次数 10 次，循环终止条件是 i >10，循环体是 S ← S ＋ i 和 i ← i ＋1，输出结果为 55. [举一反三] 某流程图如图，则此循环结构是______循环结构，循环变量是________，若输入的 i为 2，则输出的 S 值是______．

　答案：当型 S 和 n

　3

　[典例 2] 设计一种流程图计算 1×2×3×4×…× n ( n ≥2)． [解] 法一：当型流程图如图所示：

　 法二：直到型流程图如图所示：

　 [举一反三] 写出求 1×3×5×7×9×11 的值的一个算法，并画出流程图． 解：法一：算法如下：

　S1 T ←1； S2 I ←3； S3 T ← T × I ； S4 I ← I ＋2； S5 如果 I ＞11，那么转 S6，否则转 S3； S6 输出 T . 上述算法用流程图表示为如图所示．

　 法二：算法如下：

　S1 T ←1； S2 I ←3； S3 如果 I ≤11，那么转 S4，否则转 S6； S4 T ← T × I ； S5 I ← I ＋2，转 S3； S6 输出 T . 上述算法用流程图表示为如图所示．

　 [典例 3] 某专家称，中国的通货膨胀率保持在 3%左右对中国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为 3%，指的是每年消费品的价格增长率为 3%.在这种情形下，某种品牌的钢琴2016 年的价格是 10 000 元，请用流程图描述这种钢琴今后 4 年的价格变化情况，并输出 4年后钢琴的价格． [解] 由题意知 n 年后钢琴价格为 P ＝10 000(1＋ R )n

　( R ＝0.03,1≤ n ≤4) 故流程图为

　 [举一反三] 某班共有学生 50 人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60 分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出流程图． 解：算法如下：

　S1 i ＝1. S2 输入 x ， S3 若 x ≥60，则输出， S4 i ＝ i ＋1. S5 判断 i >50，是结束；否则执行 S2. 流程图如下：

　[ [ 达标训练] ]

　[基础训练]

　1．已知下列说法：①虽然算法叙述的形式有很多类型，但算法表示为流程图按其逻辑结构分类仅有三种；②循环结构中，循环体根据条件是否成立会被反复无休止的执行；③求函数 f ( x )＝ a (1＋ r )x ( r >－1 且r ≠0)，当 x ＝0,1,2,3，…，100 时的函数值时可用循环结构；④选择结构中根据条件是否成立有不同的流向．

　其中正确说法的序号为________． 答案：①③④ 2．如图流程图中，输出的结果为________．

　解析：

　S ＝1＋3＋5＋…＋19＝100； 答案：100 3．按如图所示的流程图运算，若输出 k ＝2，则输入 x 的取值范围是________．

　解析：第一次运行 x ＝2 x ＋1， k ＝1， 第二次运行 x ＝2(2 x ＋1)＋1， k ＝2， 此时输出 x 的值， 则 2 x ＋1≤115 且 2(2 x ＋1)＋1>115，解得 28< x ≤57. 答案：(28,57] 4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 95 ，则a ＝________.

　 解析：由程序框图及最后输出的值为 95 可知， 当 k ＝1 时， S ＝1， k > a 不成立， 故 S ＝1＋11×2 ＝32 ， k ＝2> a 不成立，故 S ＝ 32 ＋12×3 ＝53 ， k ＝3> a 不成立，故 S ＝ 53 ＋13×4 ＝74 ， k ＝4> a 不成立，故 S ＝ 74 ＋14×5 ＝95 ， 此时 k ＝5> a 成立， ∴ a ＝4. 答案：4 5．用循环结构写出计算11×3 ＋12×4 ＋13×5 ＋…＋1100×102 的流程图． 解：如图所示：

　[能力提升]

　1．如图所示的流程图的算法功能是__________________________． 输出的结果 i ＝________， i ＋2＝________.

　答案：求积为 624 的相邻的两个偶数 24 26 2．执行如图所示的流程图，输入 l ＝2， m ＝3， n ＝5，则输出的 y 值是________．

　解析：

　l ＝2， m ＝3， n ＝5， l2 ＋ m 2 ＋ n 2 ≠0， y ＝70×2＋21×3＋15×5＝278>105， y ＝278－105＝173>105， y ＝173－105＝68，此时输出的 y 值为 68. 答案：68 3．如图是为求 1～1 000 的所有偶数的和而设计的一个流程图，则①处应填________，②处应填________．

　解析：因为当 i ≤1 000 时开始执行①②两部分结合循环结构的形式可知，该程序为当型循环结构，又 i ＝2，sum＝0，且计算 2＋4＋6＋…＋1 000 的值，故①②两处分别填 sum＝sum＋ i ， i ＝ i ＋2. 答案：sum←sum＋ i

　i ← i ＋2 4．(浙江高考)若某流程图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．

　 解析：运行程序后， T ＝1， i ＝2； T ＝ 12 ， i ＝3； T ＝16 ， i ＝4； T ＝124 ， i ＝5； T ＝1120 ， i＝6>5，循环结束．则输出的值为1120 . 答案：1120

　5．执行如图所示的流程图，则共经过________次判断，经过________次循环体．

　答案：35 34 6．如图所示的流程图，则该流程图表示的算法的功能是________．

　答案：计算连续正奇数相乘，所得积不小于 10 000 时的最后一个奇数

　7．依不同条件写出下列流程图的运行结果．

　(1)图(1)中箭头 a 指向①时，输出 sum＝________，指向②时，输出 sum＝________. (2)图(2)中箭头 b 指向①时，输出 sum＝________，指向②时，输出 sum＝________. 答案：(1)5 15 (2)6 20 8．如图所示的流程图表示的算法功能是__________．

　答案：计算函数 f ( x )＝ln x ，当自变量 x ＝1,2，…，100 时的函数值 9．以下是某次考试中某班 15 名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64, 77,82,94,60.要求将 80 分以上的同学的平均分求出来．画出流程图． 解：流程图如下所示：

　10．下列三图是为计算 22 ＋4 2 ＋6 2 ＋…＋100 2 而绘制的算法流程图，根据流程图回答后面的问题：

　(1)其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在哪里？ (2)错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后输出的结果是什么？ 解：(1)正确的流程图只有图③， 图①有三处错误：

　第一处错误，第二个图框中 i ←42 ，应该是i ←4，因为本流程图中的计数变量是 i ，不是 i2 ，在 2 2, 4 2 ，…，100 2 中，指数都是 2，而底数 2,4,6,8，…，100 是变化的，但前后两项的底数相差 2，因此计数变量是顺加 2. 第二处错误，第三个图框中的内容错误，累加的是 i2 而不是i ，故应改为 p ← p ＋ i2 . 第三处错误，第四个图框中的内容，其中的指令 i ← i ＋1，应改为 i ← i ＋2，原因是底数前后两项相差 2. 图②所示的流程图中有一处错误，即判断框中的内容错误，应将框内的内容“ i ＜100”改为“ i ≤100”或改为“ i ＞100”且判断框下面的流程线上标注的 Y 和 N 互换． (2)图①虽然能进行到底，但执行的结果不是所期望的结果，按照这个流程图最终输出的结果是 p ＝22 ＋4 2 ＋(4 2 ＋1)＋(4 2 ＋2)＋…＋(4 2 ＋84)． 图②虽然能进行到底，但最终输出的结果不是预期的结果而是 22 ＋4 2 ＋6 2 ＋…＋98 2 ，少了 1002 .