最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案

最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案 盗传必究 题库一 一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数，则 ． ⒉　　　　　． ⒊曲线在点处的切线的斜率是 ． ⒋ ． ⒌微分方程的阶数为 ． 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数的定义域是（　）． A． 　 B． C． D． ⒉当（ ）时，函数在处连续. A．0 　 B．1 C．　　　 D． ⒊下列结论中正确的是（ ）． A．是的极值点，则必是的驻点 B．使不存在的点一定是的极值点. C．若，则必是的极值点 D．是的极值点，且存在，则必有 ⒋若函数，则（ ）. A. B. C. D. ⒌微分方程的通解为（ ）． A． B． C． D． 三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限． ⒉设，求. ⒊计算不定积分 ⒋计算定积分 四、应用题（本题16分）
用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ 试题答案及评分标准 （仅供参考）
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
　⒈ ⒉ 3　 ⒊ ⒋ 　 ⒌ 2 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
　⒈C　　　⒉B　　　⒊D　　　⒋A　　⒌B 三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈解：原式 11分 ⒉解：
9分 11分 ⒊解：
11分 ⒋解：
11分 四、应用题（本题16分）
解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有 所以 令，得， 10分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小. 此时的费用为 （元）
16分 题库二 一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．函数的定义域是 。

2．函数的间断点是= 。

3．函数的单调增加区间是 。

4．若，则= 。

5．微分方程的阶数为 。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．设函数，则该函数是（ ）。

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 2．当时，下列变量中为无穷小量的是（ ）。

A． B． C． D． 3．设，则（ ）。

A． B． C． D． 4．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）。

A． B． C．y = x2 + 3 D． y = x2 + 4 5．微分方程的通解是（ ）。

A． B． C． D． 三、计算题（本题共44分，每小题11分）
1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）
欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 试题答案及评分标准 （仅供参考）
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1． 2． 3． 4． 5． 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．B 2．C 3．D 4．C 5．A 三、（本题共44分，每小题11分）
1．解：原式 11分 2．解：
9分 11分 3．解：= 11分 4．解：
11分 四、应用题（本题16分）
解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省。

16分 题库三 一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数，则 ． ⒉　　　　　． ⒊曲线在点处的切线方程是 ． ⒋ ． ⒌微分方程的阶数为 ． 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈下列函数（　）为奇函数． A． 　 B． C． D． ⒉当（ ）时，函数在处连续. A．0
B．1 C．　　　 D． ⒊函数在区间是（ ）　 A．单调增加　　 B．单调减少 C．先增后减　 D．先减后增 ⒋若，则（　）． A．　　　　　 　 B． C．　　
　 D． ⒌微分方程的通解为（ ）． A． B． C． D． 三、计算题（每小题11分，本题共44分）
⒈计算极限． ⒉设，求. ⒊计算不定积分 ⒋计算定积分 四、应用题（本题16分）
欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 试题答案及评分标准 （仅供参考）
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
　⒈ ⒉　⒊ ⒋　 ⒌ 4 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
　⒈D　　　⒉B　　　⒊D　　　⒋A　　⒌C 三、计算题（每小题11分，本题共44分）
⒈解：原式 ⒉解：
⒊解：= 4.解：
四、应用题（本题16分）
解：设底的边长为，高为，用材料为，由已知，于是 令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省． 题库四 一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数，则 ． ⒉ ． ⒊若函数在处连续，则　　 ． ⒋，则 ． ⒌微分方程的通解为 ． 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数的定义域是（　）． A． 　 B． C． D． ⒉设，则（ ）. A．　　　 B． C．　　　 D． ⒊下列结论中（ ）不正确． A．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内是单调下降的. B．在处不连续，则一定在处不可导. C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D．在处连续，则一定在处可微. ⒋若函数，则（ ）. A. B. C. D. ⒌微分方程的阶数为（　）
A. 2　 　 B. 3 C.4 D. 5 三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限． ⒉设，求. ⒊计算不定积分 ⒋计算定积分 四、应用题（本题16分）
用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ 试题答案及评分标准 （仅供参考）
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈ ⒉　⒊1 ⒋　 ⒌ 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈B　　　⒉C　　　⒊D　　　⒋A　　⒌C 三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈解：原式 11分 ⒉解：
9分 11分 ⒊解：= 11分 4．解：
11分 四、应用题（本题16分）
解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有 所以 令，得， 10分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小. 此时的费用为 （元）
16分 题库五 一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈若，则 ． ⒉　　　　　． ⒊曲线在点处的切线方程是 ． ⒋ ． ⒌微分方程的通解为 ． 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈下列函数（　）为偶函数． A． 　 B． C． D． ⒉当（ ）时，函数在处连续. A．0
　 B．1 C．　　　 D． ⒊下列结论中（ ）不正确． A．若函数在[a，b]内恒有，则函数在[a，b]内是单调下降的 B．若函数在处不连续，则一定在处不可导 C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上 D．若函数在处连续，则一定在处可微 ⒋若，则（　）． A．　　　　　 　 B． C．　　
　 D． ⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（　）
A. ；
　 　 B. ；

C. ；

D. 三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限 ⒉设，求 ⒊计算不定积分 ⒋计算定积分 四、应用题（本题16分）
欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 试题答案及评分标准 （仅供参考）
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈ ⒉3　⒊ ⒋　 ⒌ 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈C　　　⒉B　　　⒊D　　　⒋A　　⒌C 三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈解：原式 11分 ⒉解：
9分 11分 ⒊解：= 11分 4．解：
11分 四、应用题（本题16分）
解：设底的边长为，高为，用材料为，由已知，于是 令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省． 16分