《管理运筹学》论文-

　 《管理运筹学》课程论文

　 —— 焦作印刷 公司应如何合理使用技术培训费

　学生姓名

　 学

　号

　 学

　院

　 专业班级

　 指导老师

　摘

　要

　通过对焦作印刷公司技术培训费合理使用和调配，使之适应现代科学技术的发展，提高工人的技术水平。这样掌握了分析案例并建立数学模型，进行数据分析，提出问题和解决的方案，从而使公司的必要投入换取最大的经济效益。

　本学科保证高等学校管理科学与工程类本科专业人才的培养，对一些管理问题进行深入研究，要求学习《管理运筹学》进一步掌握了解相关知识，更好的研究案例等实际问题。

　1 选择的案例 焦作印刷公司应如何合理使用技术培训费。

　1.1 焦作印刷公司概况 为适应现代科学技术的发展，提高工人的技术水平，必须下工夫搞好职工技术培训，拨出专款进行智力投资，通过提高技术工人的水平，提高产品的质量，能获取长期的经济效益。但是，智力投资的目的是以最小的必要投入换取最大的经济效益，因此要对可利用的有限资金进行合理的分配和利用，这就需要对智利投资的资金进行规划。

　1.2 相关公司生产概况 焦作印刷需要的技工分为初级、中级、高级三个层次。统计资料显示：培养出来的每个初级工每年可为公司增加产值 1 万元，每个中级工每年可为公司增加产值 4 万元，每个高级工每年可为公司增加产值 5.5 万元。

　公司计划在今后三年拨出 150 万元作为职工的培训费，第一年投资 55 万元，第二年投资 45 万元，第三年投资 50 万元。

　通过公司过去培养初级工、中级工、高级工的经历并经过咨询，预计培养一名初级工，在高中毕业后需要一年，费用为 1000 元；培养一名中级工，高中毕业后需要三年的时间，第一年和第二年的费用为 3000 元，第三年的费用为 1000元；培养一名高级工，高中毕业后也需要三年的时间，其中第一年的费用为 3000元，第二年的费用为 2000 元，第三年的费用为 4000 元。

　目前公司共有初级工 226 人，中级工 560 人，高级工 496 人。若通过提高目前技术工人的水平来增加中级工和高级工的人数，其培养时间和培养的费用分别是：由初级工培养为中级工需要 1 年时间，费用为 2800 元；由初级工直接培养为高级工需要两年，第一年费用为 2000 元，第二年费用为 3200 元；由中级工培养为高级工需要 1 年，费用为 3600 元。

　由于公司目前的师资力量不足，教学环境有限，每年可培训的职工人数受到一定的限制，根据目前情况，每年在培养的初级工不超过 90 人，中级工不超过80 人，高级工不超过 80 人。

　1.3 满足公司相关情况而要求完成的任务 为了利用有限的职工培训资源培养更多的技术人员，并未公司创造更大的经济效益，要确定直接由高中毕业生中培养初、中、高级技术工人个多少，通过提高目前技术工人的水平来增加中级工和高级工的初级工和中级工分别是多少，才

　能使企业增加的产值最多。

　2 分析并建立模型和计算 2.1 分析与建立模型 为了方便理解依题要求，所作表（如下图）

　投资培训费用（元）

　第一年 第二年 第三年 高中生升初级工 1000

　 高中生升中级工 3000 3000 1000 高中生升高级工 3000 2000 4000 初级工升中级工 2800

　 初级工升高级工 2000 3200

　中级工升高级工 3600

　 公司目前人数 每人每年为公司增值 每年可培训 初级工 226 10000 元 ≤90 中级工 560 40000 元 ≤80 高级工 496 50000 元 ≤80

　依题，解：设变量 x ij 为第 i 类培训方式在第 j 年培训的人数，如下表：

　第一年 第二年 第三年 高中生升初级工 x 11

　X 12

　X 13

　高中生升中级工 X 21

　X 22

　X 23

　高中生升高级工 X 31

　X 32

　X 33

　初级工升中级工 X 41

　X 42

　X 43

　初级工升高级工 X 51

　X 52

　X 53

　中级工升高级工 X 61

　X 62

　X 63

　 则每年底培养出来的初级工、中级工、高级工人数分别为，如图：

　 第一年年底 第二年年底 第三年年底 初级工 X 11

　X 12

　X 13

　中级工 X 41

　X 42

　X 21 +x 43

　高级工 X 61

　X 51 +x 62

　X 31 +x 52 +x 63

　 依题分析建立数学模型，为了使公司创造更大的经济效益确定约束条件，每培养出的初级工为公司增加产值 1 万元，说明利润为 1 万元，初级工创造的总利润为x 11 +x 12 +x 13 ；每培养出的中级工为公司增加 4 万元，中级工创造的总利润为4(x 41 +x 42 +x 21 +x 43 )；每培养出的高级工为公司增加 5.5 万元，高级工创造的总利润为 5.5(x 61 +x 62 +x 63 +x 51 +x 52 +x 31 )。

　所以目标函数为 maxZ=x 11 +x 12 +x 13 +4(x 41 +x 42 +x 21 +x 43 )+5.5(x 61 +x 62 +x 63 +x 51 +x 52 +x 31 )

　如图表显示的数据进行分析并得出约束条件：

　第一年的成本分析：第一年，由高中生培养到初级工费用 1000 元，由高中生培养到中级工第一年费用 3000 元，高中生培养到高级工第一年费用 3000 元，由初级工培养到中级工 2800 元，初级工培养到高级工 2000 元，由中级工培养到高级工 2000 元，每年公司投资的费用有所不同第一年投资 55 万元，因此得出数据：

　1000x 11 +3000x 21 +3000x 31 +2800x 41 +2000x 51 +3600x 61 ≤550000 第二年的成本如同以上分析: 1000x 12 +3000x 21 +2000x 31 +2800x 42 +3200x 51 +2000x 52 +3600x 62 ≤450000 第三年的成本如同以上分析: 1000x 13 +1000x 21 +4000x 31 +2800x 43 +3200x 52 +3600x 63 ≤500000

　由于目前公司有初级工、中级工的人数分别是 226 人，560 人得出约束条件 X 41 +x 42 +x 43 +x 51 +x 52 ≤226 X 61 +x 62 +x 63 ≤560 根据目前情况，每年在培养的初级工不超过 90 人，中级工不超过 80 人，高级工不超过 80 人。

　第一年培养初级工 X 11 ≤90 第二年培养初级工 x 12 ≤90 第三年培养初级工 x 13 ≤90 第一年培养中级工 x 21 +x 41 ≤80

　第二年培养中级工 x 21 +x 42 ≤80 第三年培养中级工 x 21 +x 43 ≤80 第一年培养高级工 x 31 +x 51 +x 61 ≤80 第二年培养高级工 x 31 +x 51 +x 52 +x 62 ≤80 第三年培养高级工 x 31 +x 52 +x 63 ≤80 分析数据并列出以上约束条件，利用计算软件，为了方便输入条件， 所以设 x 11→x 1 ，x 12 →x 2 ,x 13 →x 3 ,x 21 →x 4 ,x 31 →x 5 ,x 41 →x 6 ,x 42 →x 7 ,x 43 →x 8 ,x 51 →x 9 ,x 52 →x 10 ,x 61 →x 11 ,x 62 →x 12 ,x 63 →x 13

　2.2 利用运筹软件进行计算 计算结果如下

　**********************最优解如下*************************

　 目标函数最优值为

　: 2319.428

　变量

　 最优解

　相差值

　-------

　 --------

　--------

　 x1

　38

　 0

　 x2

　0

　.429

　 x3

　90

　 0

　 x4

　0

　8.486

　 x5

　0

　8.114

　 x6

　80

　 0

　 x7

　57.857

　 0

　 x8

　80

　 0

　 x9

　0

　3.329

　 x10

　0

　3.214

　 x11

　80

　 0

　 x12

　80

　 0

　 x13

　80

　 0

　约束

　松弛/剩余变量

　对偶价格

　-------

　 -------------

　--------

　 1

　 0

　.001

　 2

　 0

　.001

　 3

　 248000

　 0

　 4

　 8.143

　0

　 5

　 320

　0

　 6

　 52

　 0

　 7

　 90

　 0

　 8

　 0

　1

　9

　 0

　1.2

　 10

　 22.143

　 0

　 11

　 0

　4

　 12

　 0

　1.9

　 13

　 0

　.357

　 14

　 0

　5.5

　目标函数系数范围 :

　变量

　 下限

　当前值

　上限

　-------

　--------

　 --------

　 --------

　 x1

　0

　1

　1.429

　 x2

　无下限

　 1

　1.429

　 x3

　0

　1

　无上限

　 x4

　无下限

　 4

　12.486

　 x5

　无下限

　 5.5

　13.614

　 x6

　2.8

　4

　无上限

　 x7

　2.8

　4

　4.278

　 x8

　0

　4

　无上限

　 x9

　无下限

　 5.5

　8.829

　 x10

　无下限

　 5.5

　8.714

　 x11

　3.6

　5.5

　无上限

　 x12

　5.143

　5.5

　无上限

　 x13

　2.286

　5.5

　无上限

　常数项数范围 :

　约束

　 下限

　当前值

　 上限

　-------

　--------

　 --------

　--------

　1

　512000

　 550000

　 602000

　2

　288000

　 450000

　 472800

　3

　252000

　 500000

　 无上限

　4

　217.857

　226

　无上限

　5

　240

　560

　无上限

　6

　38

　 90

　 无上限

　7

　0

　90

　 无上限

　8

　0

　90

　 338

　9

　61.429

　 80

　 88.143

　10

　57.857

　 80

　 无上限

　11

　0

　80

　 88.143

　12

　65.556

　 80

　 90.556

　13

　73.667

　 80

　 125

　14

　0

　80

　 400 计算得出：最优解为 2319.428 最优数目标值：X 11 =38 x 12 =0 x 13 =90 x 21 =0 x 31 =0 x 41 =80 x 42 =57.857 x 43 =80 x 51 =0 x 52 =0 x 61 =80 x 62 =80 x 63 =80 高中毕业生中培养的初级技工 128 人，由高中毕业生中培养的中级技工 0

　人，高中毕业生中培养的高级技工 0 人，培养初级工到中级工 217 人，培养初级工到高级工 0 人，培养中级工到高级工 240 人。

　3 对得出的结果进行分析 3.1 对偶价格分析 依据输出结果对其进行分析，约束条件 1、2、8、9、11、12、13、14 都起到了约束作用，他们的对偶价格均不为零。说明第一年的成本投资增加或减少 1万元时，为公司增加或减少的利润为 0.001 万元；当第二年的成本投资增加或减少 1 万元时，为公司增加或减少的利润为 0.001 万元；第三年，当高中生升初级工的人数增加或减少 1 人时，为公司增加或减少的利润为 1 万元；第一年，在培训的高中生升中级工和初级工升中级工的人数增加或减少 1 人时，为公司增加或减少的利润为 1.2 万元；第一年培训的高中生升中级工和第三年培训的初级工升中级工的人数增加或减少 1 人时，为公司增加或减少的利润为 4 万元；第一年培训的高中生升高级工、初级工升高级工和中级工升高级工的人数中增加或减少 1人，为公司增加或减少的利润为 1.9 万元；第一年培训的高中生升高级工和初级工升高级工以及第二年培训的初级工升高级工和中级工升高级工的人数增加或减少 1 人时，为公司增加或减少的利润为 0.357 万元；第一年高中生升中级工、第二年初级工升高级工和第三年中级工升高级工的人数增加或减少 1 人时，为公司增加或减少的利润为 5.5 万元。在约束条件中，约束条件 14 中的对偶价格最大那么它的改变将使目标函数值发生的改变也是很大的，说明在一年高中生升中级技工、第二年初级工升高级工和第三年中级工升高级工中只增加 1 人，使得利润增加，最有目标函数值变为 2319.428+5.5=2324.928。

　3.2 目标函数系数分析 依据目标函数系数范围中可知，在 0≤x 11 ≤1.429，-∞≤x 12 ≤1.429，0≤x 13≤+∞，-∞≤x 21 ≤12.486，-∞≤x 31 ≤13.614,2.8≤x 41 ≤+∞,2.8≤x 42 ≤4.278,0≤x 43 ≤+∞, -∞≤x 51 ≤8.829, -∞≤x5 2 ≤8.714,3.6≤x 61 ≤+∞,5.143≤x 62 ≤+∞,2.286≤x 63 ≤+∞时最优解不变，但最有目标函数值会有变化。

　3.3 结论分析 依据得出的最优解和最优目标函数值可知，要想使公司利用有限的培训费培

　养更多的技术工人并为公司创造更大的经济利益，就要确定第一年在投资的 55万元中应培训初级工人数，高中生中培养初级技工的人数为 38 人；培养的中级工人数中，初级技工升中级技工的人数 80 人；培养的高级工中中级工升高级工80 人，这样第一年中培养的初、中、高级工的人数各没有超过 90、80、80 人，满足公司要求。第二年年底，在公司投资的 45 万元中培养初级工人数，不培养高级生升初级技工；培养的中级工要求，初级工升中级工人数为 57 人；培养高级工要求，不培养初级升高级工，培养中级升高级工 80 人，这些也满足了印染公司的要求。第三年年底，公司投资 50 万元培养的初级工中要求不培养高中生升初级工，培养的中级工中只培养初级升中级工人数 80 人，培养的高级工，也只是培养中级升高级工 80 人，这些都符合公司的要求，降低公司投资成本 。

　4 针对以上分析提出对公司减少成本获得利益的更好办法

　（1）在约束条件中，约束条件 14 中的对偶价格最大那么它的改变将使目标函数值发生的改变也是很大的，说明在第一年高中生升中级技工、第二年初级工升高级工和第三年中级工升高级工中只增加 1 人，使得公司利润增加。它的对偶价格最大，那么在保持它的利润的情况下本公司可以增加对第一年高中生升中级技工、第二年初级工升高级工和第三年中级工升高级工培训费的投入，增加适当人数，来使公司获得最大效益。

　（2）通过计算结果，使公司调配好相应的人员数量，做到最优费用配置。这样符合了公司现有资金、环境等状况，降低公司投资成本，是技术培训费合理使用。

　（3）通过培训提高了公司目前的师资力量，在公司发展的过程中，要不断调配资金，保持一定实力的情况下，发展并壮大师资力量，创造良好的教学环境，更好的培训相关技术人员。

　（4）适应现代科学技术的发展，有了一定数量的技术人员，还需引进先进的技术。提高技工工作效率。

　（5）可以采取一些激励机制，来提高员工的积极性，努力工作，减少公司成本，给公司带来经济效益。

　【参 考 文 献】

　[1] 沈丹阳.我国引资策略新思考[J].学术论坛，2003（2）：80-82. [2] 皮军.中国与越南的外国直接投资的比较[J].南洋问题研究，2000（2）：31-41. [3] 卢孔标.引进 FDI 的业绩与潜力：中国与东盟的比较研究[J].世界经济研究，2004（8）：53-58. [4] 吕克勤.中国长期吸引国际直接投资的制约因素分析[J].世界经济研究，2003（12）：39-43. [5] 关秀丽.吸收外商投资政策环境[J].资本市场，2002（12）：25-27. [6] 卜伟，郑纯毅.中国吸引外国直接投资政策研究[J].中央财经大学学报，2005 （5）：59-63.