2015-2016概率论,A试卷

出卷老师 范国良 审卷老师 适用专业班级 数学13 信管14统计14 姓名 班级 学号 安徽工程大学2015——2016学年第 1 学期 (概率论)课程考试试卷（A）卷 考试时间120分钟，满分100分 要求：闭卷[√]，开卷[ ]；
答题纸上答题[√]，卷面上答题[ ] (填入√) 一、填空题（每小题3分，满分15分）
1. 设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则= 。

2. 设随机变量，则=___ __ _。

3. 随机变量ξ的期望为，标准差为，则=_______. 4. 甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8。先由甲射击，若甲 未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_ _______。

5. 设为正方形ABCD[坐标为]中的一点，则其落在的概率为 。

二、计算题（每小题15分，满分75分）
1.设随机变量X的分布密度为 (1) 求常数A; (2) 求P(X<1)；

(3) 求X的数学期望。

2. 设二维随机变量(X,Y)的联合分布是 Y X 1 2 4 5 0 0.05 0.12 0.15 0.07 1 0.03 0.10 0.08 0.11 2 0.07 0.01 0.11 0.10 (1) X与Y是否相互独立? (2) 求的分布及；

3. 设的概率密度为 求：
（1）边缘概率密度，；

（2）概率。

4．设随机变量与相互独立，概率密度分别为: , , 求随机变量的概率密度函数。

5．设二维随机变量有密度函数：
　求：（1）常数；

（2）落在区域D的概率，其中。

三、综合题（每小题5分，满分10分）
1. 设是三个事件，且， ,，证明至少有一个发生的概率为。

2. 设，是独立随机变量序列，， 证明服从大数定律。