高二数学必修三知识点：变量间的相关关系:变量间的相关关系

【导语】高二是承上启下的一年，是成绩分化的分水岭，成绩往往形成两极分化：行则扶摇直上，不行则每况愈下。在这一年里学生必须完成学习方式的转变。为了让你更好的学习大范文网高二频道为你整理了《高二数学必修三知识点：变量间的相关关系》希望你喜欢！

　　一、变量间的相关关系

　　1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系;与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.

　　2.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.

　　二、两个变量的线性相关

　　1.从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线.

　　当r>0时，表明两个变量正相关;

　　当r<0时，表明两个变量负相关.

　　r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.

　　三、解题方法

　　1.相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断，二是利用相关系数作出判断.

　　2.对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性.

　　3.由相关系数r判断时|r|越趋近于1相关性越强.

　　【同步练习题】

　　1.(2014•银川模拟)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

　　父亲身高x(cm)174176176176178；儿子身高y(cm)175175176177177，则y对x的线性回归方程为()

　　A.y^=x-1B.y^=x+1C.y^=88+12xD.y^=176

　　解析：因为x=174+176+176+176+1785=176，

　　y=175+175+176+177+1775=176，

　　又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(x，y)，所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.

　　答案：C

　　2.(2014•衡阳联考)已知x与y之间的一组数据：

　　x0123

　　ym35.57

　　已求得关于y与x的线性回归方程y^=2.1x+0.85，则m的值为()

　　A.1B.0.85C.0.7D.0.5

　　解析：回归直线*样本中心点(1.5，y)，故y=4，m+3+5.5+7=16，得m=0.5.

　　答案：D

　　3.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

　　优秀非优秀总计

　　甲班10b

　　乙班c30

　　总计105

　　已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是

　　()

　　A.列联表中c的值为30，b的值为35

　　B.列联表中c的值为15，b的值为50

　　C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”

　　D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

　　解析：由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c=20，b=45，选项A、B错误.根据列联表中的数据，得到K2=105×10×30-20×45255×50×30×75≈6.109>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.

　　答案：C

　　4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()

　　①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误.

　　A.①B.①③C.③D.②

　　解析：①推断在100人吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A，B;③正确.

　　答案：C

　　5.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y^=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元.

　　解析：解法一：特殊值法.

　　令x1=1得y^1=0.254+0.321.

　　令x2=1+1=2得y^2=2×0.254+0.321.

　　y^2-y^1=0.254.

　　解法二：由y^1=0.254x1+0.321，

　　y^2=0.254(x1+1)+0.321，则y^2-y^1=0.254.

　　答案：0.254