三维编织复合材料几何建模及数值分析,单胞

　三维编织复合材料几何建模及数值分析[*]_单胞

　论文导读:：本文根据三维编织复合材料的结构特点，把整体结构分为内部单胞、表面单胞和角单胞三种类型的子单胞，考虑空间纤维束的相互扭结和挤压所造成的纤维束的弯曲和截面变形，针对每种类型的子单胞，建立了相应的几何分析模型。引入周期性位移边界条件，建立了材料的弹性性能预报模型，得到了三维编织复合材料的工程弹性常数。通过数值比较可以看出，本文所给出的数值计算结果与实验结果吻合较好，从而验证了本文模型的有效性。关键词：三维编织复合材料，单胞，弹性性能，工程弹性常数

　1 引言 三维编织复合材料具有轻质、不分层、强度高、整体性能好和结构设计灵活等特点，已广泛应用于航空航天、武器装备、体育用品等领域。作为一种新型结构材料，根据复合材料的构成方式和组分材料的性质，用细观力学的分析方法从理论上建立其力学性能，是复合材料研究与开发的一个重要手段。由于材料增强体为三维空间网状连续纤维结构，难以直接建立材料的整体力学模型。为此，许多学者基于材料代表性结构单元进行细观分析，并在编织复合材料理论和应用方面取得了许多成果。

　对三维编织复合材料的力学行为研究，代表性的工作主要有：Whitney[1]，Crane[2]等基于二维层合板理论的分析模型、梁军[3,4]等的等效夹杂法、Ma[5]的弹性应变能方法、Yang 和 Chou[6]提出的纤

　维偏斜模型、吴德隆[7]，Wu[8,9]的三细胞模型、Kalidindi 等[10]的等应变加权平均模型、Sun 等[11]的“数字单元”链模型、Chen 等[12]，Whyte[13]的有限元模型等。这些研究大多以模量分析为中心单胞，由于编织复合材料结构的复杂性和多样性，使其损伤、强度和非线性的研究较之模量的研究成果差之甚大，还有许多工作有待于进一步深入探讨。

　本文根据编织复合材料的结构特点，把整体结构分为内部单胞、表面单胞和角单胞三种类型的子单胞，考虑空间纤维束的相互扭结和挤压所造成的纤维束的弯曲和截面变形，针对每种类型的子单胞，建立了相应的几何分析模型。引入周期性位移边界条件，建立了材料的弹性性能预报模型，得到了三维编织复合材料的工程弹性常数。通过数值比较可以看出，本文所给出的数值计算结果与实验结果吻合较好，从而验证了本文模型的有效性。

　2 单胞几何模型 三维编织复合材料其编织工艺在每个机器循环后的“打紧”工序使纤维束之间相互扭结、挤压，造成纤维束弯曲和界面形状变化，在此做如下假设：

　(1) 由于相互挤压纤维横截面形状为椭圆形，其长短轴分别为和； (2) 编织工艺稳定，编织结构均匀一致； (3) 在计算过程中忽略基体和纤维中裂纹和缺陷的影响； (4) 单胞中所有纤维力学性能横向同性，基体各向同性。

　基于上面假设分别对内部单胞、表面单胞和角单胞进行分析毕业论文

　开题报告。

　2.1 内部单胞 如图 1 所示，以三维四向编织材料进行分析。纤维束和的中心迹线在单胞中心点的上方相互交错而过；纤维束和的中心迹线在单胞中心点的下方相互交错而过，这样，四根纤维束在中心点处相互交错通过，单胞内其他空间为基体。对纤维束建立局部坐标系，轴为对角线，轴位于单胞对角面内， 轴垂直于平面。纤维束位于坐标系的第一象限。过单胞中心点 O 作平行于平面的平行截面，所得纤维束的横截面形状在平面的投影如图 2 所示，且纤维束的中心迹线位于坐标系的平面内(位于平面并垂直于轴)。对于平面内纤维束的中心迹线单胞，采用式(1)中正弦曲线进行拟合。针对该曲线上的任一微元段直纤维，为描述其力学性能，建立材料主轴坐标系 123(主轴 1 为曲线上微元直线的切向，主轴 2 位于平面内并垂直与主轴 1)。通过建立其它三根纤维束的局部坐标系、和主轴坐标 123，即可描述出单胞纤维束的空间构型。

　(1) 其中、分别为纤维束椭圆截面的长、短半轴，为纤维束所在对角线长度，为微元段直纤维主轴 1 与轴的夹角。

　， (2) 其中为单胞轴向编织角，、为单胞的长和宽，为单胞的高。经“打紧”工序后，纤维束椭圆界面的长短半轴比为 (3) 图 1 内部单胞几何模型图 2 纤维束横截面形状

　2.2 表面单胞和角单胞 根据三维四向编织复合材料的编织工艺，表面单胞和角单胞的几何模型中纤维束在类似于内部单胞的中心点处为折线，其中心迹线如图 3和图 4 所示 由几何模型可得 (4)