大胆设想，积极求证，让结论更有说服力——“圆柱的体积”课堂实录

山东泰安市泰山区文化路小学（271000）顾风玲

【教学内容】青岛版教材五年级下册50～54页“圆柱的体积”

【教学准备】

1.多媒体课件，16等份的圆柱体教具1个，不同的长方体教具2个，圆柱实物若干个，长方体水槽、圆柱体水槽各4个，形状体积相同的玻璃杯8个。

2.全班学生分成4个学习小组，每个小组均有一名组长和一名副组长。

【教学过程】

1.回顾圆的面积计算公式的推导方法

2.回顾长方体的体积计算公式的推导过程

【设计意图：回顾用转化的思想推导“圆的面积”计算公式的过程，为用转化的思想和迁移规律推导圆柱的体积计算公式做知识准备。】

1.大胆猜想

师：通过刚才的复习，我们知道了“长方体的体积=长×宽×高”。仔细想一下，其实“长×宽”（教师在“长×宽”下画横线）求出的是长方体的什么？

生1：长方体的底面积。

师：也就是说，长方体的体积可以用“底面积×高”来计算。对不对？

生2：对！

师：既然长方体的体积可以用“底面积×高”来计算，那么是否可以大胆地设想一下，圆柱的体积是不是也可以用“底面积×高”来计算？

生3：我们可以尝试一下！

【设计意图：引导学生通过新旧知识间的联系大胆设想，继而借助知识间的迁移产生尝试推理的意识，同时为帮助学生理解“圆柱转化成长方体”做准备。】

2.实验验证

通过测量、计算，比较计算得出的数据，证明圆柱的体积用“底面积×高”来计算的“设想似乎正确”。

（1）多媒体出示“操作步骤”：把两杯体积相同的水分别倒入长方体水槽和圆柱体水槽；
分别测量出水槽中长方体水柱的长、宽、高和圆柱体水柱的半径（或直径）和高；
分别计算出长方体水柱的底面积和圆柱体水柱的底面积，用“底面积×高”分别计算出长方体水柱和圆柱体水柱的体积；
比较以上计算得出的两组数据。

（2）多媒体出示实验注意事项（重点是减小误差的方法）：把水倒入长方体水槽和圆柱体水槽时要轻缓；
测量时要记录容器的内壁数值；
读取水柱的高度时眼睛要平视水平面，记录水柱的高度。

【设计意图：这是学生初次接触严格意义上的数学实验，它有别于以往通过简单测量长度计算周长或面积之类的实践活动，加上水具有吸附性的特性，教师很有必要向学生渗透严肃认真、一丝不苟的科学态度及严谨治学的科学精神，为在下一步的实验环节中能收集到说服力较强的可靠数据做铺垫。】

（3）学生以小组为单位进行实验操作，计算并记录所得数据，教师巡视指导。

（4）整理数据。师生共同整理四个小组通过实验得出的长方体水柱的体积和圆柱体水柱的体积：

【设计意图：实践是最好的老师，眼见为实得出的数据最有说服力！因此，学生最相信自己全程参与实验且通过自主探索得出的数据。此组数据的呈现意义非凡，全方位体现新课程的教学理念——重结果更重知识生成的过程。】

（5）分析比较两组数据。

师：这是你们四个小组通过现场测量后计算得出的两组长方体水柱的体积和圆柱体水柱的体积数据。看了这四组数据，你们有什么想法？

生1：这些数据非常接近。通过实验验证，我感觉我们设想的用“底面积×高”来求圆柱的体积的方法是正确的。

生2：这些数据太接近了！虽然我还不是很明白其中的道理，但我感觉借用“长方体的体积=底面积×高”的方法来计算“圆柱的体积=底面积×高”的方法是正确的。

生3：我感觉我们的设想从道理上是讲得通的。因为两杯体积相同的水，无论倒入什么样的容器里，它们的体积都是不变的，不会增多，也不会减少，只是随着容器形状的改变，水柱的形状会发生改变。

师（出示图1）：也就是说，把体积相同的两杯水分别倒入长方体和圆柱体水槽中，水柱的形状虽然改变了，但体积仍然相同，对吗？

图1

生（齐）：对！

杂文与美文的分野，不在内容、手法和形式的新颖、精美与别致，而在批判的坚持和建设的指向。杂文，可以写成美文；
美文，却不能成为杂文。因为，两者追求的艺术效果不同（这里没有高低贵贱之分）。事实上，目前的杂文作家队伍里，有一批数量可观的美文家充斥其中。

师：我们用实验验证了用“底面积×高”的方法来求圆柱的体积似乎是正确的，感觉上这样求“似乎也讲得通”。我们再进一步研究其中的道理，可不可以？

生（齐）：可——以！

【设计意图：动态的实验操作过程加理性严密的逻辑推理分析，是培养学生数学思维和促进学生热衷于从实验中寻求答案的有效教学手段。在此过程中，学生通过辨析“体积相同的两杯水分别倒入长方体和圆柱体水槽中，体积仍然相同”，对用“底面积×高”的方法来求圆柱的体积的方法有了初步的肯定，为下一步用转化的思想和方法推理出圆柱的体积的计算方法奠定了坚实的基础。】

3.推理分析“结论正确”的依据（用传统教学方法）

（1）转化，对比分析。

师（把16等份的圆柱体教具转化成体积相等的长方体）：请大家仔细观察，圆柱转化成长方体，体积变了吗？

生1：圆柱转化成长方体，就像刚才两个水槽中体积相等的水柱一样，形状变了，但体积没有变。

生（齐）：完全正确！

师：那转化后的长方体的长、宽、高分别对应原来圆柱的哪一部分？观察多媒体出示的转化前后的圆柱和长方体，小组内互相说一说。

生2：转化后的长方体的长是原来圆柱的上底面或下底面圆的周长的一半，宽就是上底面或下底面圆的半径，长方体的高就是原来圆柱的高，即长=宽=r，高=h。

师：大家都能理解吗？谁再来说一遍……

【设计意图：创新并不意味着全部抛弃传统。传统教具“16等分圆柱体教具”具有直观、易于操作等多媒体教具无法相比的优势。把“16等分的圆柱体教具”转化成长方体的过程展示给学生，然后让学生指着转化后的长方体对应转化前的圆柱相应的部分多人多次口述，非常有利于帮助学生加深理解转化后的长方体与转化前的圆柱对应的各部分之间的联系。】

（2）提炼总结。

图2

（3）回顾“圆柱的体积”计算公式的整个推导过程

【教学体会与反思】

本节课教学设计的闪光点在于，在教师创新思维的引导下，学生大胆设想和实验探索，这对学生创新思维的培养是非常成功的！

本节课的新授部分分为两个教学环节。第一个环节：在实验中运用迁移的规律，借助前后知识间的联系——都是“求体积”，引导学生大胆设想，学生通过操作证实了“这样做似乎正确”。第二个环节：按照传统教学设计，利用16等分的圆柱转化成长方体来推导出圆柱的体积的计算公式，回答了“为什么可以这样做”。本节课最大的创新点在于第一个教学环节的实验。笔者在深入研究教材的基础上，运用迁移的数学思想鼓励学生大胆猜想“圆柱的体积是否可以像长方体一样用‘底面积×高’来计算？”。为了验证设想是否正确，学生在教师的引导下通过实验验证得出“猜想似乎正确”的结论，再解释“猜想为什么正确”。由“这样做似乎可以”到“为什么这样做可以”，学生亲自参与验证，知识的生成过程更完整，学生的理解和记忆更深刻。

教育一直是鼓励学生大胆创新的，但无论是教师还是学生，首先得“敢想”，然后才能有紧跟其后的“敢试”，才能有尝试后的“产生新思想的思维活动”，从而形成创新思维的良性循环。丘吉尔曾说：“未来的帝国是头脑的帝国。”丘吉尔所称的“头脑”就是创造性思维，即创新思维。有教师的创新思维先行，其后学生的创新思维必然会“青出于蓝而胜于蓝”，乃至百花争艳后的硕果累累。